C s a b a y Károly
O r s z á g o s Pedagógiai Könyvtár és M ú z e u m
Horváth Tibornak
„Ott, ott a part!"
...azingópadlalon, minloreg lengerész a hullámok tötött magasba (ártanálak.
mutatva azt a fényes csíkot a iélhatáron:
ott. ott a parit- Én már nem éreméi, de látni fogom talán a te szemeddel.
Rónay György: Az öreg tengerész
Teljességre törekvő keresőkérdés - hasznaihatatlanul sok találat Minuciózusán megfogalmazott keresőkérdés - kevés vagy esetleg nulla találat, ősrégi dilemma. Van-e arra mód, hogy egy keresőrend
szer a megfelelően pontosan megfogalmazott kérdés mellé a „nem túl messze levő" találatokat összegyűjtse?-Válaszunk: van.
A z alábbiakban kísérletet teszünk egy h o s s z a b b távú projekt felvázolására. Célja olyan egzakt fogalmak kialakí
tása, a m e l y e k n e k segítségéve! a - n e v e z z ü k így-holdud
varos keresés számítógéppel kezelhetővé válik.
Holdudvarosnak n e v e z z ü k a keresést, amikor a keresési pont bizonyos { a kereső által megadott sugarú) környeze
tében minden találat érdekes. Ahhoz, hogy e g y sugár mérhető legyen, távolságfogalmat kell bevezetni. Úgy képzeljük, hogy első lépésben a z atomi fogalmak (értsd:
egyszerű tárgyszavak) közötti távolság definiálható kétféle szempontból, majd a belőlük épített struktúrák távolsága, végül a többféle távolság „összeterelése" egyetlen távol
sággá. A szóban forgó struktúra egy speciális gráf, a dag l e s z . A z atomok közötti távolság m é r é s e két tényezőn alapszik: egyrészt a t e z a u r u s z nyújt támpontot két atom távolságára vonatkozólag, másrészt m a g a a könyvtári a n y a g , mint statisztikai minta. Mert a mintától - a könyvtár
tól - független a z a tudás, amely azt viszi bele a keresésbe, hogy pl. Kalifornia a z Egyesült Államokban v a n , ugyanak
kor a mintából statisztikai úton derül ki például a z , hogy Kaliforniában sokat foglalkoznak afáziás gyerekekkel.
A vektoralgebrából ismert skaláris szorzat annak kifeje
zője, hogy „az egyik vektor m e k k o r a árnyékot vet a másikra", a z a z hogy a két dolognak mennyi köze v a n e g y m á s h o z . H a két vektor ortogonális, merőleges egy
másra - ami a b b a n tükröződik, hogy skaláris szorzatuk nulla - , akkor a z általuk képviselt két „dolog" (fizikai mennyiség vagy ítélet) független egymástól. Célunk skalá
ris szorzatot definiálni a fent ismertetett atomok között, mert a skaláris s z o r z a t révén hosszúság-, majd távolságfo
galom is adódik. E g y ilyen matematikai apparátus hozzá
s e g í t e n e e g y s z e r s m i n d a h h o z is, hogy mérjük információs tezauruszaink redundanciatartalmát; matematikai nyel
v e n : a t e z a u r u s z minél inkább ortogonális r e n d s z e r , annál k e v e s e b b redundanciát hordoz.
A végcél, mely s z e m ü n k előtt lebeg, e g y olyan könyvtári szolgáltatás, a m e l y b e n a könyvtáros a dokumentumokat egy adekvát daggal írja le, majd a könyvtárhasználó a z igény megfogalmazásakor egy - vagy több - hasonló dagot alkot m e g . ( E b b e n esetleg egy t e r m é s z e t e s nyelvi interfész lehet a segítségére.) U g y a n c s a k a könyvtárhasz
náló adja meg azt a tűréshatárt egy valós s z á m formájá
b a n , amelyet mint környezeti sugarat képzel el megfogal
mazott dagja körül: így h o z z a létre a z emiitett holdudvart.
A keresőrendszer pedig rendelkezésére bocsátja a hold
udvaron belüli összes találatot.
Nem a fellegekben járunk! A z O r s z á g o s Pedagógiai Könyvtár és M ú z e u m b a n üzemelő PRECIS rendszer h a sonló struktúrákkal dolgozik; a t e r m é s z e t e s nyelvi interfész alapmodulja Prószéky Gábornak, az O P K M munkatársá
nak fejlesztése, a m a g y a r morfológiai e l e m z ő k é s z e n áll. A pedagógiai szakterületen kellően finom távolságfogalom kialakításához szükséges t e z a u r u s z , a TAPIR u g y a n c s a k az O P K M könyvtárosainak köszönhetően rendelkezésre áll. Mire várnánk?
A távolság
Matematikai értelemben a távolság a metrikus terekben szerepet játszó függvény. Először is tehát definiálnunk kell a metrikus teret:
E g y X h a l m a z és egy 6 : X x X -> X függvény (X, 6) együttesét metrikus fémek nevezzük, h a teljesülnek a z alábbiak:
(i) Vx,y<=X:b(x,y)*0&b(x,y)=Oe>x= y
(ii) Vx,yeX:b(x,y) = f>(y.x) 0) (iii) V x, y, z £ X: 5 (x. y) + Ó (z. y) > b(x, y)
S z a v a k k a l :
(i) semelyik két pont között nem lehet a távolság negatív, illetve akkor é s c s a k akkor nulla, ha a két pont a z o n o s ; (ii) a távolságfogalom szimmetrikus: x és y között u g y a n -
annyi a távolság, mint y és x között;
(iii) a kerülőút n e m lehet rövidebb: h a a z x é s a z y közti útba beiktatunk egy z pontot, a kapott két távolság ö s s z e g e n e m lehet k e v e s e b b a z eredeti távolságnál.
A fenti kritériumok közül - mint megmutatjuk - (i) enyhítendő oly módon, hogy m e g e n g e d h e t ő , hogy a nem
T M T 4 0 . évf. 1 9 9 3 . 2. s z .
a z o n o s a k k ö z ö t t is lehet nulla t á v o l s á g . H o g y ezt m e g m u t a t h a s s u k , be kell v e z e t n ü n k e g y m a t e m a t i k á b a n s z i n t é n m i n d e n ü t t s z e r e p e t j á t s z ó t ó g á i m a t , az ekvivalenciareláció f o g a l m á t .
Egy H h a l m a z feletti R C H x H relációról azt m o n d j u k , h o g y ekvivalenciareláció, ha
( R | V x E H : (V, x ) E R (rellexivitás)
(S) Vx,yE_H: (x, y) E flö (y, x)ER (szimmetria) (2)
(T) V x, y, z e H: ((x, z) e R & (z, y)ER)^> (x, y)E R (tranzitivitás) A h a l m a z t , a m e l y felett d e f i n i á l v a v a n n a k , a z e k v i v a l e n c i a r e l á c i ó k ú g y n e v e z e t t ekvivalenciaosztályokra bontják.
A z o n o s e k v i v a l e n c i a o s z t á l y b a é p p e n a z e g y m á s s a l relá
c i ó b a n á l l ó e l e m e k k e r ü l n e k E l ó s z ö r is m e g m u t a t j u k , h o g y h a( 1) - b e n (i) h e l y e t t a z a l á b b i
(i'] V x , y e X.b(x,y)=:0&b(x,x) = Q
p o n t o t a l k a l m a z z u k , a k k o r a z (x, y) E N « o (x, y) = 0 é r t e l m e z é s s e l definiált X x X-beli N reláció e k v i v a l e n c i a r e láció. A z e g y s z e r ű b b Í r á s m ó d k e d v é é r t a z xNy jelölést a l k a l m a z z u k (x, y) E W helyett:
T e k i n t s ü k tehát (2)-t, és:
(R) N e l e g e t t e s z a reflexivitás e l v é n e k , h i s z e n (i1) miatt xNx
(S) N e l e g e t t e s z a s z i m m e t r i a k ö v e t e l m é n y é n e k , hiszen y W y z > ö f x , y) = 0 ^ b(y, x) = 0^ yNx
(T) és végül N t r a n z i t í v is, h i s z e n ha xNz és zNy f ö n n á l l , a k k o r xiVy-nak is f ö n n kell á l l n i a , tudniillik h a o(x, y) n a g y o b b l e n n e , m i n t n u l l a , az e l l e n t m o n d a n a a „ k e r ü lőút n e m lehet r ö v i d e b b " e l v n e k - e k k o r u g y a n i s z-n k e r e s z t ü l nulla t á v o l s á g a d ó d n a x és y között.
Ezzel b e b i z o n y i t o t t u k , h o g y a „ n u l l a t á v o l s á g r a v a n "
f o g a l m a c s a k u g y a n e k v i v a l e n c i a r e l á c i ó , a m i azt e r e d m é n y e z i , h o g y a z e g y m á s t ó l nulla t á v o l s á g r a levő p o n t o k e b b e n a z e n y h í t e t t m e t r i k u s t é r b e n e k v i v a l e n c i a o s z t á lyokat a l k o t n a k . M o s t m á r c s a k a n n y i v a n h á t r a , h o g y b e v e z e s s ü k a két o s z t á l y k ö z ö t t i t á v o l s á g f o g a l m á t . Azt állítjuk, h o g y közömbös, hogy kik a reprezentánsok az e g y e s o s z t á l y o k b ó l A é s B o s z t á l y t á v o l s á g a e g y t e t s z ő l e g e s a 6 A, illetve b E B e l e m közötti t á v o l s á g , b á r h o g y a n v á l a s z t j u k is a és b e l e m e k e t .
B i z o n y í t á s u l l e g y e n a,, a; E A, v a l a m i n t b,, b2 E B.
L e g y e n t o v á b b á ti(a„ b,) - r. Állítjuk, h o g y e k k o r bfe, b2] is r. T e k i n t s ü k u g y a n i s p é l d á u l b(a,, bs) t á v o l s á g o t . E n n e k r-nek kell l e n n i e , tudniillik, h a akár h o s s z a b b , akár r ö v i d e b b l e n n e r-nél, a„ b,, ö2 p o n t o k m e g s é r t e n é k a „ k e r ü l ő ú t n e m lehet r ö v i d e b b " e l v e t . D e u g y a n i l y e n m e g f o n t o l á s b ó l a d ó dik, h o g y b(a2, b-,) = r, k ü l ö n b e n a„ a2, b2 p o n t o k szolgáltat
n á n a k p é l d á t az elv s é r e l m é r e (1. ábra).
A t á v o l s á g f o g a l o m n a k ilyen e n y h í t é s é r e azért volt feltét
lenül s z ü k s é g , h o g y ne o k o z z a n a k g o n d o t a t o v á b b i a k b a n o l y a n e s e t e k , a m e l y e k b e n a m e t r i k u s tér két p o n t j a k ö z ö t t a t á v o l s á g n u l l a , n o h a a p o n t o k a r i s z t o t e l é s z i é r t e l e m b e n n e m azonosak. C é l u n k u g y a n i s , h o g y a m o s t f e l v á z o l a n d ó r e n d s z e r r e l tárgyszavak, illetve s p e c i á l i s tárgyszóstruktú¬
rák közötti t á v o l s á g f o g a l m a t a l k o s s u n k m e g . N y i l v á n elő
f o r d u l n a k m a j d o l y a n t á r g y s z ó p á r o k ( k u t y a / e b ) , a m e l y e k között nulla t á v o l s á g o t k í v á n u n k é r t e l m e z n i . M o d e l l ü n k b e n az ilyen c s o p o r t o k f o g j á k a fönt e k v i v a l e n c i a o s z t á l y o k n a k n e v e z e t t o s z t á l y o k a t a l k o t n i .
A o s z r á l y B o s z t á l y
1. ábra Az A és a B osztály távolsága
Távolság a tezauruszban
Azt, h o g y a z általunk h a s z n á l t t e z a u r u s z m e n n y i r e lesz speciális gráf ( p é l d á u l fa v a g y dag- azt, h o g y mi a d a g , lásd k é s ő b b ) , n e m t u d j u k m e g m o n d a n i . É p p e n e z é r t m o s t o l y a n t á v o l s á g f o g a l o m m a l kell b e é r n ü n k , a m e l y t e t s z ő l e g e s (irányított) g r á f b a n a l k a l m a z h a t ó . A k u t a t á s előtt, p e r s z e , n y i t v a áll e g y f i n o m a b b d e f i n í c i ó l e h e t ő s é g e , a m e n n y i b e n a t e z a u r u s z r é s z é r ő l v a l a m i l y e n m a t e m a t i k a i teltételt g a r a n t á l n i t u d u n k .
M o s t két c s o m ó p o n t ( t á r g y s z ó ) k ö z ö t t i t á v o l s á g d e f i n i á l á s á r a a ( v a l a m e l y g r á f k e r e s ő a l g o r i t m u s s a l megtalált) m i n i m á l i s út h o s s z á t v á l a s z t j u k , h a i l y e n út létezik. A z út h o s s z a k i f e j e z é s a z ú t o n f e k v ő élek s ú l y á n a k ö s s z e g é t jelenti. H o g y a v á l a s z t o t t d e f i n í c i ó m e t r i k á t a d , a d e f i n í c i ó ból k ö v e t k e z i k . T a l á n a n n y i k i e g é s z í t é s t é r d e m e s m é g t e n n ü n k , h o g y a n e m l é t e z ő ö s s z e k ö t t e t é s e k e t v é g t e l e n n a g y t á v o l s á g k é n t é r t e l m e z z ü k , így az é r t e l m e z é s i tarto
m á n y t e l j e s lesz.
M o s t b e v e z e t e t t t á v o l s á g f o g a l m u n k e g y á l t a l á n o s t u d á s b á z i s h o z k ö t ő d i k , m e l y e t a r e n d s z e r a t e z a u r u s z b a n tük
röztet. T o v á b b e g y o l y a n i r á n y b a kell l é p n ü n k , m e l y e t a kaliforniai a f á z i á s g y e r e k e k k e l f é m j e l e z t ü n k . A z a l á b b b e m u t a t a n d ó m a t e m a t i k a i a p p a r á t u s s a l a z a c é l u n k , h o g y a m i n t á b ó l s z á r m a z ó ö s s z e f ü g g é s e k e t is s z e r e p e l t e s s ü k a t á v o l s á g f o g a l o m b a n .
A skaláris szorzat és a norma
Egy h a l m a z t , a m e l y n e k e l e m e i r e ö s s z e a d á s és s z á m m a l s z o r z á s v a n é r t e l m e z v e ( p o n t o s d e f i n í c i ó lineáris a l g e b r a i t a n k ö n y v e k b e n t a l á l h a t ó ) , vektortérnek n e v e z z ü k Egy v e k t o r t é r fölött é r t e l m e z h e t ő a skaláris szorzat nevű m ű v e l e t , mely a v e k t o r t é r két e l e m é h e z h o z z á r e n d e l egy (valós) s z á m o t , s m e l y t ó i m e g k ö v e t e l j ü k a k ö v e t k e z ő öt t u l a j d o n s á g o t :
• e l : H a x, y , z e g y v e k t o r t é r e l e m e i , X ( v a l ó s ) s z á m , a k k o r az ( x , y ) - n a l jelölt skaláris szorzatra:
(i) (x,y) = (y,x) (3)
C s a b a y K.: "Ott, ott a part!"
(ii) (hc,y) = \(x,y)
(iii) {x,x) 3 0 (3) (iv) (x,x) = 0 = > x = 0
(v) (x,y+z) = (x,y) + {x,z) Újabb fontos definíció következik:
Def.: H a x, y e g y vektortér elemei, X (valós) s z á m , akkor a z ||x ll-val jelölt ós normának nevezett (valós) s z á m r a álljanak fönt:
(j) ||x|| 3 0 (ii) ||x|| = 0 : > x = 0
(4) (ÍÍÍ) ||u|| = |MI|x||
(iv) | | * + y | | < | | * | | + ||y||
I s m e r e t e s a tétel (pl. [3] 76. old.), hogy h a {x, y) skaláris szorzat, akkor a z ||x|| - ({x, x ) ) " * definícióval megadott függvény norma. ( Ú n . skaláris szorzatból származtatott norma.) I s m e r e t e s továbbá a másik tétel, mely szerint, h a egy norma adott, akkor a b(x, y) - | | x - y | | definícióval megadott függvénytávolság (metrika) - ( u g y a n c s a k [3]). A fentiek értelmében, h a egy h a l m a z elemein sikerül skaláris szorzatot definiálni, akkor ebből távolságfogalom adódik.
Tekintsük evégből a szóban forgó könyvtári osztályozási r e n d s z e r tárgyszavait valószínűségi változóknak a b b a n a z értelemben, hogy például egy indexelő könyvtáros minden e g y e s tárgyszóval „végigvonul" a könyvtári állo
mány fölött, és minden e g y e s tételnél egy 0-tól 5-ig (vagy akár 0-tól 100-ig) terjedő osztályzattal kifejezi, hogy a tárgyszó mily mértékben illeszkedik a könyvre. E k k é p p e n minden tárgyszó egy e g y e n l e t e s eloszlású valószínűségi változónak felel m e g , melynek értékei a könyvtáros által mondott s z á m o k , várható értéke pedig e z e n s z á m o k számtani közepe.
A további vizsgálódás céljából bevezetünk egy ekviva
lenciarelációt e z e n valószínűségi változók között:
E k v i v a l e n s n e k tekintünk két valószínűségi változót, ha a különbségük konstans. Azt, hogy e z a reláció tényleg ekvivalenciareláció, a z olvasó önállóan is igazolhatja.
Másrészt nyilván értelmes is a definíció: a z , h a a két tárgyszóhoz rendelt osztályzatok minden könyvön ugyan
a z z a l a konstans mennyiséggel térnek el, nem lehet véletlen, ilyenkor a két tárgyszó e k v i v a l e n s .
Valószínűségi változók együttmozgásának, összefüg
g é s é n e k vizsgálatára s o k mértéket dolgoztak ki. Egyikük a kovariancia. H a \ és r| két valószínűségi változó, és % várható értékét M(c)-vel jelöljük, akkor kovarianciájuk a
mennyiség. S z á m u n k r a azért fontos, mert a fent b e v e z e tett ekvivalenciaosztályokra a kovariancia skaláris szorzat
ként működik.
Bizonyításul tekintsük át (3) pontjait, (i) nyilvánvalóan adódik a kovariancia definíciójából, (ii) belátható a várható érték M (a%) = aM (Ej tulajdonságára támaszkodva, (iii) adódik abból, hogy egy valószínűségi változónak ö n m a g á val vett kovarianciája é p p e n a szórásnégyzete, ami bizto
s a n nem negatív. I s m e r e t e s a D*(EJ szórásnégyzet azon tulajdonsága, hogy ha zérus, ebből a z következik, hogy g (1 valószínűséggel) konstans. A fenti ekvivalenciareláció osztályozása szerinti osztályok között é p p e n a konstans osztály a z é r u s e l e m . Ebből következik (iv). Végül a h h o z , hogy (v)-öt belássuk, oovfí, nM kicsit átalakítjuk. Figye
lembe v é v e , hogy a várható érték additív é s lineáris, valamint hogy e g y várható érték m a g a k o n s t a n s mennyi
ség, azt kapjuk, hogy
COVfc. n) = M(fe-MG)) (r\-M(r,))) =
(v)-öt, a disztri buti vitást e z z e l a formával vizsgáljuk m e g : COVfc, n + ü = Mfcfo + M(%)M(r\ + y -
- MfénJ + mt)-M®M(ri)-M(t)Mfc)
A második s o r b a n é p p e n covfé, rj) é s covfé. i) összegét ismerhetjük fel.
E z z e l bizonyítást nyert, hogy a kovariancia skaláris szorzatként működik, miáltal a valószínűségi változók (tárgyszavak) felett távolságfogalmat indukál.
A z eddig elmondottakat illusztrálja most e g y szerény példa. A z alábbiakban felsorolunk 2 3 könyvet, m e l y e k h e z
„tárgyszavak" kapcsolódnak - zárójelben a tárgyszavak
hoz tartozó osztályzatokkal.
Nagy László: Tündérkert fejedelme - Báthory G á b o r XVII. sz. 1. fele (4) Báthory Gábor (5) Bethlen Gábor (1) Bocskai István (1) Erdély (2) Erdély története (3) Erdélyi Fejedelemség (4) erdélyi fejedelmek (2) Homonnai Drugeth Bálint (1) lllésházy István (1) Imrefii János (1) Magyarország története (2) Rákóczi Zsigmond (1) Báthoryak (4)
Bitskey István: P á z m á n y Péter
I. Rákóczi György (1) II. Ferdinánd (1) VIII. Orbán pápa (1) XVII.
sz. 1. fele (4) Alvinczi Péter (3) Bethlen Gábor (1) ellenreformáció (3) Erdély története (2) Erdélyi Fejedelemség (1) Forgách Ferenc (2) kassai vértanúk (1) Kempis Tamás (1} Magyari István (1) Magyarország története (1) Pázmány Péter (5) Péchi Simon (1) reformáció (3)
N a g y László: A z erős fekete bég - Nádasdy F e r e n c XVI. sz. 2. tele (4) XVII. sz. 1. fele (4) Báthory Anna (1) Báthory Erzsébet (4) Báthory György (1) Báthory István (1) Báthory Zsigmond (1) Báthoryak (3) Erdély (2) Erdély története (3) Erdélyi Fejedelemség (3) gyurgyevói ütközet (3) Kanizsai Orsolya (1) Magyari István (1) Magyarország története (t) mezőkeresztesi csata (1) Nádasdy Ferenc (5) Zrínyi György (1)
T M T 4 0 . é v f. 1 9 9 3 . 2. M .
Csonka FerencSzakály Ferenc:
B o c s k a i k í s é r e t é b e n a R á k o s m e z ő n
XVI. sz. 2. fele (4) XVII. sz. 1- fele (4) Alvinczi Péter (4) Bocatius János (4) Bocskai István (5) Dengeleghy Mihály (2) Dessewffy János (2) Egri István (2) Gáczi András (2) hajdúk (4) hajdükapitá- nyok (4) Hornon nai Dnjgeth Bálint (4) lllésházy István (2) Kollonich Siegfried | 1 | Kopcsa Miklós (2) Lalla Mehmed nagyvezir (5) Palotai Mihály (2) Péchi Simon (2) Rákóczi Erzsébet (t) Rákóczi János (1) Rákóczi Lajos (1) Rákóczi Zsigmond (2) Rákócziak(l) Rhédei Ferenc (2) Somogyi György (2) Szabó Lukács (2) Széchy György (2) Székely Mózes ( 1 ) Szilasi János (2) Török Bálint ( 1 ) Báthory Gábor (1) Báthory István (1) Báthory Zsigmond (1) Báthoryak (1 j Báthory Pál (1) Érsekújvár ostroma |4j
Gerendás Lajos & A:
Görgey Artúr élete é s működése Magyarországon XIX. sz. (3) 1848/49. évi szabadságharc (4) Görgey Artúr (5) Kossuth Lajos (2) Magyarország története (3)
Pusztaszeri László: G ö r g e y Artúr a szabadságharcban XIX. sz. (4) XIX. sz. 1, fele (4) 1848/49. évi szabadságharc (4) Görgey Artúr (5) Magyarország története (2)
SupkaGéza: 1 8 4 8 - 1 8 4 9
XIX. sz. (3) XIX. sz. 1. fele (4) 1848/49. évi szabadságharc (5) Batthyány-kormány (1) Batthyány Lajos (1) Bem József (4) Erdély (1| Erdély története (1) Görgey Artúr (2) Habsburg-ház (1) Jei'ac c. Joseph (2) Kossuth Lajos (4) Lamberg Ferenc (3) Latour.
Theodor (3| Mészáros Lázár (2) Perczel Mór (4) Pelöli Sándor (2) Széchenyi István (2) Szemere Bertalan (2) tizenkét pont (3) trónlosztás (2) választójog (2)
Nemeskürty István:
„Kik érted haltak, szent Világszabadság I"
XIX. sz. (3) XIX. sz. 1. fele (4) 1848/49. évi szabadságharc (5) Aulich Lajos (4) Batthyány Lajos (4) Bem Józsel (3) császári és királyi hadsereg (3) Czetz János (3) Damjanich János (4) Des
sewffy Arisztid (4) Görgey Artúr (3) Haynau, Július Jákob 13) Hentzi. Heinrich (3) Jellacic. Joseph (2) Kiss Ernő (4) Klapka György (3) Knézich Károly (4) Kossuth Lajos (3) Lahner György (4) Latour, Theodor (2) Lázár György (1) Leiningen-Westerburg Károly (4) Mészáros Lázár (4) Móga János (3) Nagy-Sándor József (4) Perczel Mór (2) Pöltenberg Ernő (4) Schweidel Józsel (4) Szemere Bertalan (2) Török Ignác {4| trónlosztás ( 1) Vécsey Károly (4) Vetter Antal (1) WindiSCh-Gratz, Alfréd (2)
Bethlen István e m l é k i r a t a - 1 9 4 4
IV. Károly (2) XX. s z . (3) XX. s z . 1. fele (4) Anti bolsevista Comité (4) Bárdossy László (2) Bethlen István (S) bethleni konszolidáció (4) budaörsi csata (1) Dálnoki Veress Lajos (2) Darányi Kálmán (2) Erdély (1) Erdély története (1) Észak-Erdély (1) eucharisztikus kongresszus (1) Gömbös Gyula (3) Habsburg-ház M; Habsburg- restauráció (1) hadsereg konszolidációja (2) Hitler, Adolf (1) Horthy Miklós (3) Kállay Miklós (3) Károlyi Gyula {3} Károlyi Mihály (3) kassai bombázás (1) Keresztény Nemzeti Egyesülés P. {2) királypuccs (1) Kisgazdapárt (1} konszolidáció (4) Magyar T a nácsköztársaság (1) Magyarország miniszterelnökei (1) Magyar
ország története (2) Mussolini, Benito (1) nemzetiszocialista mozgalom (1) Népszövetség (1) numerus clausus (1) „Ősziró
zsás" forradalom (1) Pacelli, Eugenio (1) pénzügyi konszolidáció (4) revízió (1) soproni népszavazás (1) szegedi kormányok (1) szociáldemokrácia (1) Sztálin, Joszif V. (1) Sztójai Döme (1) Teleki Pál (3) trianoni békeszerződés (2| választójog (1) Veesen- mayer, Edmund {1j vitézi rend (1) zsidótörvények (1) zsidó
üldözés (1)
Nemeskürty István: R e q u i e m egy hadseregért
II. magyar hadsereg (5) II. világháború (3) XX. sz. (3) XX. s z . 1.
fele (4) Bárdossy László (1) Hitler, Adolf (1) Horthy Miklós (1) Jány Gusztáv (4) Kállay Miklós {1) Kovács Gyula (3) Magyarország története (2) Nagy Vilmos (3) Stomm Marcell (3) Szálasi Ferenc (1) sztálingrádi csata (3) Weichs, Maximilián (1) Werth Henrik (1) Witzleben, Hermann (1)
Gosztonyl Péter: A kormányzó, Horthy Miklós
I. bécsi döntés (3) II. bécsi döntés (3) IV. Károly (2) Bárdossy László (1) bethleni konszolidáció (1) Ferenc Ferdinánd (1) Göm
bös Gyula (2) Habsburg-ház (1 j Habsburg-restauráció (1) hadse
reg konszolidációja (1) Hitler, Adolf (1) Horthy Miklós (5) Imrédy Béla (3) Kállay Miklós (3) kassai bombázás (1) királypuccs (1) Lakatos Géza (2) Magyar Tanácsköztársaság (1) Magyarország története (1) Népszövetség {1) Sztójay Döme (1} Teleki Pál (3) trianoni békeszerződés (3) trónfosztás (1) választójog (1) vitézi rend (3) zsidótörvények (t) zsidóüldözés (t)
Romsics Ignác: Ellenforradalom és konszolidáció
IV. Károly (2) Ábrahám Dezső (1) Anti bolsevista Comité (t) Bethlen István (4) bethleni konszolidáció (5) földreform (2) Fried- rich István (3) gazdasági konszolidáció (4) Habsburg-ház (1) Habsburg-restauráció (1) hadsereg konszolidációja (3) Herczeg Ferenc (1) Horthy Miklós (4) Huszár Károly (1) Károlyi Gyula (1) Keresztény Nemzeti Egyesülés P. (1) királypuccs (2) Kisgazda
párt (1) Magyar Tanácsköztársaság (3) Magyarország története (1) Peidl Gyula (1) pénzügyi konszolidáció (3) Peyer Károly (1) revízió (1 j Simonyi-Semadam Sándor (1) szegedi kormányok (1) szociáldemokrácia (1) Teleki Pál (1) trianoni békeszerződés (2) trónfosztás (1) választójog (2)
Dombrády Lóránd: A legfőbb hadúr és h a d s e r e g e I. bécsi döntés (1) II, bécsi döntés (t) II. világháború (1) IV. Károly (2) XX. sz. (3) XX. sz. 1. (ele (3) Bárdossy László (1) Bethlen István (1) budaörsi csata (2) Észak-Erdély (1) földreform (1) Habsburg-restauráció (1} hadsereg konszolidációja (4) Hitler, Adolf (1) Horthy Miklós (5) Imrédy Béla (1) Kállay Miklós (1) királypuccs (2) konszolidáció (2) revízió (1) szegedi kormányok (1) Teleki Pál (1) trianoni békeszerződés (1) trónfosztás (1) Mayeda, Wataru: Alkalmazott gráfelmélet
alapkör-rendszer (1) alapvágat'mátrix (1) illeszkedési mátrix (1) irányított él (1| irányított kör (1) körmátrix (1) nyílt ólsorozat (1) referenciapont (1) teljes illeszkedési mátrix (1 j teljes körmátrix (1) teljes vágatmárix (1) fa (3) feszítő részfa (3) gráfelmélet (5) Lagge, David-Barber, Paul: Információ és k é s z s é g információelmélet (1) információ (5j készség (5) pszichológia (4) viselkedés (3) motorikus képesség (2)
Dr. Szász Gábor: Hálóelmélet
grálelmélet (4) háló (4) hálóelmélet (5) részben rendezett halmaz (4) korlátos háló (2) komplementumos háló (2) disztributív háló (2j moduláris háló (2) osztályozásháló (2)
Rényi Alfréd: Napló a z információelméletről
csoportelmélet (1| információelmélet (5) játékelmélet (2) fa (3) feszítő részfa (3) gráfelmélet (3) információ (4) valószínűsógszá- mitás (1j vegyészeti alkalmazás (1)
Shannon, Claude E.-Weaver, Warren:
A kommunikáció matematikai elmélete
információelmélet (5) információ (4) csatorna (3) zaj (3) diszkrét információ (2) (olylonos információ (2) Markov-folyamat (1) gráf (1) bizonytalanság (1) entrópia (2) kapacitás (1) Kódolás (1)
C s a b a y K.: "Ott, ott a parti*
Frege, Gottiob: Logika, s z e m a n t i k a , matematika információ (1) logika (5) szemantika (5) matematika (5) nyeylv(2) természetes nyelv (3) formális nyelv (1) jel (1) jelentés (1) számosság (3)
Szabó Árpád: A görög matematika kibontakozása arányok (3) bizonyításelmélet (1) Eukleidész (4) görög matema
tika (5) irracionális számok (2) Püthagorasz (3) racionális számok (2) Thalész (3)
Freud Róbert (ed.):
Nagy Pillanatok a matematika történetében
Abel, Niels (1) Appendix (4) arányok (1) bizonyításelmélet (1|
Bolyai Farkas (1) Bolyai János (2) Bolyaiak (2) csoportelmélet (1) differenciálszámítás (1) Euler, Leonhard (2) Fermat, Pierre (2) Galois, Évariste (2) görög matematika {2| információelmélet (2) integrálszámítás (2) játékelmélet (2| püthagoraszi iskola (2) Püthagorasz (2) Tentamen (3)
Sain Márton: Matematikatörténeti A B C
Abel, Niels (1) Appendix (1) Arkhimédész ( 1 ) Bolyai Farkas ( 1 ) Bolyai János ( 1 ) Bolyaiak (1) Cantor, Georg F. (1) Cauchy, Augustin (1) Csebisev, Pafnutyij L. (1) D'Alembert, Jean ( 1 ) Descartes, René ( 1 ) Diophantosz (1) egyiptomi matematika (2) Erdős Pál (t) Eukleidész (1) Euler, Leonhard (1| Fermat, Pierre (1) Fourier, Jean B. J . (1) Galilei, Galileo (1) Galois, Évariste (1) Gauss, Carl F. (1) görög matematika (2) Hilbert, Dávid (1) Kepler, Johann (1) Lagrange, Joseph L (1) Laplace, Pierre S . (1) Legendre. Adrién M. (1) Leibniz, Gottfried W. (1) Lobacsevszkij, Nyikolaj I. (1| matematikatörténet (5) Monge, Gaspard ( 1 ) Möbius, August F. (1) Neumann János (1) Newton, Isaac (1| Pascal, Blaise (1} püthagoraszi iskola (2) Poincaré, J . Henri ( 1 ) Püthago
rasz (1) Riemann. G. F. Bernhard (1) Tentamen (1) Thalész (1) Weierstrass, Kari ( 1 )
Ribnyikov, K. A.: A matematika története
XVII. sz. (3) XIX. sz. (4) differenciálszámítás (3) Eukleidész (2) geometria (2) görög matematika (2) integrálszámítás (2j infinitézi- mális módszerek (4) analízis (4) középkor (4| XVIII. sz. (4)
A példa nagyon s z e g é n y e s , a tárgyszavazás elképesz
tően igénytelen, a kapott matematikai e r e d m é n y e k mégis meglepően jók. N e v e z e t e s e n : a 2 3 könyvet 301 tárgyszó felhasználásával irtuk le - némelyik tárgyszó nem v e s z részt a leírásokban, de a legtöbb igen - ; e z azt jelenti, hogy a keletkező kovariancia mátrix 301 x 301 méretű. E n n e k bemutatására terjedelmi okból nincs lehetőség. A mátrix
ban a kovarianciák - 0 . 5 é s 2.4 között mozognak. E g y 0.9 fölötti érték már erős pozitív kovarianciának minősül, egy -0.1 alatti értéket pedig erős negatív kovarianciának lehet tekinteni. A 0.002 alatti abszolút értékű kovarianciák azt jelentik, hogy a s z ó b a n forgó tárgyszavaknak s e m m i közük s i n c s e g y m á s h o z . ( E z utóbbi kifejezésre a példák kapcsán még visszatérünk.)
A fenti 2 3 kötetes „könyvtár"-ban a legerősebb (2.3 fölötti) kovarianciát a z 1 8 4 8 / 4 9 . é v i s z a b a d s á g h a r c és a G ö r g e y A r t ú r tárgyszavak mutatták. Hasonlóan m a g a s (1.5 fölötti) értéket mutatnak m é g a következő párok: XIX.
s z . 1. f e l e - 1 8 4 8 / 4 9 . évi szabadságharc, XIX. s z . - 1 8 4 8 / 4 9 . évi szabadságharc, X I X . s z . - G ö r g e y Artúr, Bethlen Ist
v á n - b e t h l e n i konszolidáció. ( H e l y e s és k o n z e k v e n s , h a a könyvtáros úgy dolgozik, hogy a XIX. s z . 1. fele ós a XIX.
s z . összetartozását nem a kovarianciára, h a n e m a t e z a u
r u s z r a b í z z a . ) U g y a n c s a k erős kovarianca (1-nél nagyobb) lépett fel a logika, s z e m a n t i k a és matematika tárgyszavak között. E z bizonyos értelemben a „könyvtár" hibája: túl jó osztályzatokat adtunk nekik egyetlen könyvön (mindhá
romnak ötös), míg egyáltalán nem szerepeltettük őket más könyvek e s e t é b e n . E z a helyzet túlértékelte összetar
tozásukat.
Erős negatív kovarianciát mutat a XVII. s z . 1. fele tárgyszó a XIX. s z . , 1848/49. évi szabadságharc, Görgey Artúr tárgyszavakkal ( - 0 . 4 alatti értékek). Szintén erős a negatív kovariancia, amikor egyik oldalon Teleki Pál vagy a trianoni b é k e s z e r z ő d é s , a másikon a z információelmélet vagy a gráfelmélet áll (-0.1 alatti értékek). Valószínűleg n e m meglepő, hogy a számottevő negatív kovariancia S c h w e i d e i József, S z e m e r e Bertalan, Török Ignác, V é c s e y Károly, a trónfosztás, a választójog, a vitézi rend vagy akár Érsekújvár ostroma és a z információelmélet között szint
úgy megjelenik. D e mutatkozik e z a negatív kovariancia a T e n t a m e n , Thalész, az infinitézimális módszerek, sőt, a z analízis és a z információelmélet között is!
Lényegében ortogonálisak (0.002-nél kisebb abszolút értékű kovarianciával) a z alábbi párok: I. Rákóczi G y ö r g y - Á b r a h á m D e z s ő , II. F e r d i n á n d - A r k h i m é d é s z , a matemati
kus R i e m a n n - S z é k e l y M ó z e s , erdélyi fejedelem.
V a g y i s : ahol a z 1 8 4 8 / 4 9 - e s szabadságharcról v a n szó, ott Görgey fölbukkanása várható. Ahol Teleki Pálról olva
sunk, meg lehetünk győződve róla, hogy n e m l e s z informá
cióelmélet. E z e k a nagy abszolút értékú kovarianciák:
valamilyen irányú következtetést lehetővé t e s z n e k . D e amikor egy könyvben I. Rákóczi György a tárgy, legalábbis ennek a „ könyvtár"-nak a z anyagából nem tudunk semmit mondani arról, hogy l e s z - e szó b e n n e Á b r a h á m D e z s ő miniszterelnökről. Nekiktényleg semmi közük egymáshoz.
Nincs mód, és nem is cél, hogy a szerény állomány esetleg a kovarianciák segítségével tükrözzön olyan i s m e reteket, melyek e g y t e z a u r u s z b a n elhelyezhetők: pl., hogy a k a s s a i vértanúk Körösi M á r k , G r o d e c z Menyhért és Pongrácz István voltak. A z alábbiakban következő gráfel
méleti eszközökkel igyekszünk rávilágítani arra, hogy e g y ilyen jellegű „átlépés" növeli ugyan a távolságot a kereső
kérdés és a dokumentum között, d e megszünteti az áthidalhatatlanságot. Elegendően nagy tűréshatárral a z e g y e t e m e s történelmen keresztül történelemből kiindulva akár a matematikatörténet is elérhető.
Szintén a helyszűke miatt nem tértünk ki névváltoza
tokra (Görgei/Görgey), melyeknek kezelését u g y a n c s a k a t e z a u r u s z r a kell bízni.
Adagok
A továbbiakban mindig gráfot mondunk, és az irányított szót elhagyjuk: gráfon mindig irányított gráfot értünk. Azt mondjuk, hogy G egy gráf, amikor G r é s z h a l m a z a a z LxVxVDescartes-szorzatnak, ahol L a címkék, míg V a z értékek h a l m a z a . A c í m k e akkor válik éllé, amikor e g y gráfban felhasználásra kerül, hasonlóan ilyenkor mondjuk, hogy a z illető érték csomópont. A tényt, hogy
(e,n„n!)ELy. Vx V
TMT 4 0 . ó v f . 1 9 9 3 . 2. az.
úgy fogjuk jelölni, hogy ( e , n„ n2) . S z a v a k k a l : a z e él a z n, csomóponttól az t\ csomópontig vezet.
Tegyük fel, hogy V = {v, w, x, y, z) egy adott értékhal
maz. Hasonlóan L = {/, m, n, o, p) a címkék egy adott h a l m a z a . M á s s z a v a k k a l : a d v a v a n öt érték és öt c í m k e .
Amint gráfot építünk belőlük az alábbiak szerint:
(m, v,x), (p, v,y), (m.x.y), ( p , x , z ) ,
(n,y,x),{p,yz). ( 5 )
megalkottuk a z N = {v, x, y, z) csomóponthalmazt és az E = {m, n, p) élhalmazt. N e l e m s z á m a négy, E-é három (2. ábra).
P
2. ábra Négy csomópontból és háromféle élből szerkesztett gráf
B e kell vezetnünk egy nagyon fontos fogalmat, az ós fogalmát.
E g y n csomópont G-beli őseinek jelölésére a z Anc(n, G) szimbólumot alkalmazzuk. B e kell még vezetnünk az a ^ n , G) segédszimbólumot - s z a v a k k a l : a z n csomópont a z o n őseinek halmazát jelöljük így, melyeknek távolsága n-tól n e m nagyobb, mint k. E g z a k t m ó d o n :
Def.: a,(n, G) = {n'\n'e N, 3 e e E : ( e , n\n)}
W . < y =
U a,(n\G)n' e a, fn, G)
Most a*(n, G) jelölés felhasználásával definiálhatjuk Anc(n, G>t:
Def.: Anc(n, G)= U a,(n,G)
Nyilvánvaló, hogy W v é g e s s é g é b ő l A n c f n . G í végessége is következik. Hogy áttekinthetőbbé tegyük a mondottakat, felsoroljuk az (5) gráfban előforduló csomópontok őseit:
Anc(v, G)-0
Ancfx, G) = {v, y, x)
Ancfy, G) = {v, x, y]
Anc(z, G ; = (x,y, v)
H a található a gráfban olyan csomópont, amely s z e r e p e l saját ősei közt - formálisan, h a
3 n E N:n£Anc(n, G) akkor azt mondjuk, hogy G ciklikus.
Elérkeztünk a dag definiálásához. (A dag betűszó, mely a z angol Directed Acyclic Graph kifejezésből e r e d . Volta
képpen nem minden irányított körmentes gráfdag, d e erre most nem térünk ki.) A dag e g y speciális gráf, a m e l y n e k v a n e g y kitüntetett csomópontja, a gyökér, melyet általá
ban o-val jelölünk. E g y dag a z o n o s í t á s a során szükség lehet a csomópontok ós a z élek megjelölésére is, v a g y i s egy dag jelölésének teljes formája: ( o , N, E).
Def.: A \ v h a l m a z , mint a z L c í m k e h a l m a z b ó l és V értékhalmazból é p í t k e z ő összes lehetséges dag h a l m a z a rekurzíve így definiálható:
(i) Qev*(0t{o},9)e\y
(Magyarázat: minden olyan gráf, a m e l y n e k egyetlen csomópontja v a n ós nincs éle, egyúttal dag.)
(ii) ( e , N , £ ) É Aa S l e [ i n e N 8 x e V&ftn'e N (l,n,n'})&x£Anc(n, (Q,N,E))^
( p , N U { x } , E u ( U n , x ) } ) E \ v
(Egy új x érték e g y / éllel akkor kapcsolható a (Q.N.E) dag n pontjához, h a nincs m á r egy f-lel c í m k é z e t t él, amely a z n-ből indul, valamint h a x nem ő s e n-nek. - Vegyük észre, hogy a definíció nem követeli meg, h o g y x S A/legyen, c s a k azt, hogy x £ Anc(n, (Q.N.E)) legyen. E z azt jelenti, hogy a z / él a gráf egy korábban megvolt csomópontjához is húzható, ha a z nincs a z n ősei közt.)
Amint látható, a definíció két anomália ellen védekezik, az egyik a
(l,n„n2),{l,n„n3) szituáció, a másik a kör (3. ábra).
3. ábra Példa dagra
C s a b a y K.: "Ott, ott a parti"
Adagtávolság
Többféle lehetőség kínálkozik arra, hogy a tárgyszavak
ból épített dagok között, mint tetszőleges h a l m a z e l e m e k között távolságfogalmat vezessünk be. Illusztráció g y a nánt hadd említsük meg az úgynevezett diszkrét metrikát, mely bármely h a l m a z fölött definiálható, éspedig:
. , . ( 0 , h a x = y h a x ^ y
Azt, hogy a fenti függvény metrika, a z olvasó könnyen beláthatja. A mi javaslatunk e g y a diszkrét metrikánál finomabb távolságfogalom lenne, de álljunk meg itt e g y gondolat erejéig.
A továbbiakban a következő dilemma előtt állunk: H a a matematika tisztaságát részesítjük előnyben a valósághű ábrázolással s z e m b e n , akkor nagyon s z é p struktúrát k a punk jól kezelhető matematikai tulajdonságokkal és köny- nyen bizonyítható tételekkel, de olyan szublimáltán tiszta távolság fog alom mai, mely a valóságot nem igazán hűen tükrözi v i s s z a . E g y példa: legyen két tárgyszavunk, mond
juk a kóolajíinomítás és a számítástechnika. L e g y e n továbbá egy színezett él, mely a számítástechnika hasz
nálata a kőolajtinomitásban viszonyt fejezi ki. E z tehát egy egyszerű d a g , mely születhetett például e g y könyv osztá
lyozásakor. Amikor a matematikai modellalkotás teljesen absztrakt, akkor a kóolajíinomítás használata a számítás
technikában dag ugyanolyan jogosultsággal jön létre, mint a z előző, és nincs a r e n d s z e r b e n s e m m i olyan megkülön
böztetési lehetőség, mellyel a z előzőt preferálhatnánk a z utóbbival s z e m b e n . E z a tény h a m i s ekvivalenciákat és olyan bejárásokat visz be a dagok kapcsolatát leíró rend
s z e r b e , a m e l y e k később mint információs zaj köszönnek majd v i s s z a a keresőrendszer használatakor. Másfelől, h a bármilyen szemantikát fogunk belevinni a t á r g y s z a v a z á s b a , veszíteni fogunk a matematikai következtetések terén - a gyakorlati nehézségekről most n e m is szólva. (Gondol
junk c s a k arra, hogy e z a megszorítás azt jelentené, hogy minden tárgyszót felruháztunk különböző színű hurkokkal és kampókkal, hogy aztán c s a k a megfelelőkkel k a p c s o lódhassanak e g y m á s b a . Elegendő, h a c s a k a hihetetlenül megnövekvő tárigényre gondolunk.)
Bevalljuk, a z absztrakt modell bemutatására szorítko
zunk, mégpedig három okból. A dolgozat célja egy keret m e g a d á s a a későbbi továbbgondolkodás elősegítésére;
n e m titkoljuk: hivatkozási alappá szeretnénk válni. A m á s o dik ok prózaibb. N i n c s e n e k meg egyelőre a z o k a konkrét statisztikai e r e d m é n y e k , amelyekkel egy „hurkos, k a m pós" rendszer bármiféle kialakítását alá lehetne t á m a s z t a ni. Végül a harmadik ok a legprózaibb. S z e m a n t i k a b e v e zetésével a matematikai leírás embertelenül m e g n e h e z ü l .
(2) alatt már bemutattunk egy relációfajtát, a z ekvivalen
ciarelációt. Most egy újabb relációtípussal ismerkedünk m e g . Azt mondjuk, hogy Rc H x Hparciális rendezés, h a (R) \fx(EH:(x,x)€ R (reflexivitás)
(A) V x. y G H: ((x, y) 6 R & (y, x) G fl) y - x (6) (antiszimmetria)
(T) V x, y, z G H: ((x. z) E R & (z, y) E R) d> (x, y)<ER (tranzitivitás)
A z a kifejezés is használatos, hogy ilyenkor H részben rendezett halmaz. H a R parciális r e n d e z é s , indokolt a z (x, y) G R helyett az x « y használata.
Ismertetünk néhány szóhasználatot. Azt mondjuk, hogy egy részben rendezett h a l m a z b a n x és y elemek össze
mérhetőek, ha vagy x s y , vagy y « x fönnáll. Ellenkező e s e t b e n összemérhetetlenek. Azt mondjuk továbbá, hogy egy H részben rendezett h a l m a z b a n m minimális e l e m , h a
* m E H : r? J£ m. Magyarul, h a nincs olyan, amelyik nála kisebb. (Felhívjuk a figyelmet a minimális és a legkisebb közötti különbségre: minimális a z , amelyiknél nincsen kisebb, legkisebb a z , amelyik mindenkinél kisebb. L e g - kisebb elemből c s a k egy lehel, minimálisból lehet több is. A legkisebb egyúttal minimális is, de a minimális általában nem legkisebb.) E g y részben rendezett halmaz minimális elemeit szokás atomoknak nevezni. U g y a n c s a k széles körben használatos a következő elnevezés: H részben rendezett halbazban ö elemet a rákövetkezőjének nevezünk, ha s í b & a * b 8 3 c e H : c í a , c * b, a í c s f i . V a g y i s , h a b úgy nagyobb, mint a , hogy „nincs közöttük senki".
Ennyi bevezető után módunk v a n a dagok között definiá
landó parciális rendezésről beszélni. M a g a a reláció na
gyon egyszerű l e s z , mégpedig a részdagság. L e g y e n D, - ( e „ rV„ E,) és D2 = <Oj, N:, E:) két d a g : akkor mondjuk, hogy D, részdag D?- b e n (D, s DS), h a N, c W;, és E, c E2. A részdag tehát olyan részgráf, mely m a g a is dag.
E n n e k a parciális rendezésnek a z atomjai a tárgyszavak, mint egycsomópontos - minimális - dagok (4. ábra).
P
24. ábra A 3. ábrán szereplő dag egy részdagja
[4] nyomán abszolút atomosnak nevezzük a fenti rend
szert, h a b e n n e D= (Q.N.E) egy dag, A = {a, ( a } , 0 ) egy a £ AMulajdonságú atom, és ekkor ( p , W u { a } , E u {l.n.a}) D rákövetkezőjekónt beemelhető a dagok h a l m a z á b a valamely / G L él segítségével. E z a fogalom azt fejezi ki, hogy e g y tetszőleges daghoz e g y b e n n e n e m szereplő csúcs valamilyen alkalmas éllel mindig hozzávehető, és a z így keletkezett dag közvetlenül a z előbbi fölött áll részgaz¬
d a g s á g t e k i n t e t é b e n .
A z abszolút atomosságról annyit mondhatunk, hogy tiszta matematikai eszközökkel vizsgálva nyilván teljesül, gyakorlatilag viszont valószínűleg n e m . Itt jelentkezik a korábban emlegetett dilemma.
N o s , h a fenntartásainkat hangsúlyozva maradunk a dagok abszolút atomos részben rendezett rendszerének föltételezésénél, akkor a dagok közötti távolságra a n a gyon egyszerű, 0-1-2 metrika adódik. E metrikára:
T M T 4 0 . évf. 1 9 9 3 . 2. s z .
{
0, h a D, = O ,?, h a D , ^ Dp, de összemérhetőek 2, h a összemérhetetlenek
Érdekesség, hogy annak bizonyításához, hogy f> való
ban metrika, nem is kell tudnunk, hogy micsodák az elemek, a m e l y e k e n értelmezték. A bizonyítás az érték
készletből következik, hiszen nem lehet „kirakni" 1, illetve 2 hosszú élekből olyan háromszöget, amely a háromszög- egyenlőtlenséget megsértené.
Az „összeterelés"
Miután m e g v a n a dagok közötti távolság, együttesen kell érvényesíteni a csomópontok közötti kétféle távolság
gal:
Két dag a b e n n e szereplő csomópontokkal együtt mint két vektor szemléltethető, melyek között, mint létrafokok s o r a k o z n a k az egymásnak megfeleltethető mennyiségek távolságai. Ekképp egy távolságvektor alakul kí. E n n e k a távolság vektornak egyik k o m p o n e n s e a dagtávolsóg, a többi az atomok (tárgyszavak) távolságaiból adódik. H a egy ilyen távolságvektorral normát alkalmazunk, (valós) számot kapunk, mely ilyenformán a két dag könyvtári értelemben vett távolságát mén. Hogy e z valóban metrika, könnyen látható, h i s z e n , h a a két dag teljesen a z o n o s , akkor a távolságvektor nullvektor.nullvektor normája pedig nulla; a szimmetria kézenfekvő a metrikák és a norma szimmetriatulajdonságai miatt; végül a háromszög-egyen
lőtlenséget e g y n távolságot tartalmazó távolságvektorral mutatjuk meg:
IV*,, z,),.... K(K,. zj || + | | 6 , ( z „ yj bjzn, yn) || 3 5 \\b,(x„ z,), + b,(z„ y,) ö„(x„, zn) + b„(zn. yj|| 3 (7)
* \\b,(xlr y,) ö„(x„,z„;||
Elértük végcélunkat: definiáltunk e g y távolságot a könyvtár tételeit leíró klasszifikációs dagok h a l m a z á n , melyek közül egy (vagy esetleg több) ír le e g y bibliográfiai tételt, s melyek közül egyet a könyvtárhasználó a keresés során m e g s z e r k e s z t . E z e k után lehetőség v a n arra, hogy a kérdésdag v a l a m e k k o r a sugarú környezetéről beszéljünk, és kérhetjük egy s z á m í t ó g é p e s implementációtól, hogy a z e b b e a környezetbe eső találatokat bocsássa rendelkezé
sünkre.
Összefoglalás
A r e n d s z e r összeállt, tekintsük át, hogy hol lehet „bele
nyúlni". Hat helyet fogunk fölsorolni. E z e k közül három olyan, hogy a matematikai apparátus változatlanul hagyá
sával a könyvtáros változtathat a tulajdonképpeni adathal
mazon, illetve m a g a a z élet. H á r o m pedig a matematikai apparátust érinti:
A z előbbiek:
a) A r e n d s z e r önmagát hangolja, mert a tárgyszavak, mint valószínűségi változók, valamint kovarianciáik a könyv
tár állományának változásával maguk is változnak;
b) a könyvtáros belenyúlhat a t e z a u r u s z b a ;
c) a (7) alatt bevezetett norma e g y súlyvektorral elhúzható akár a dagtávolság, akár atomi építőkövek között mért távolság irányába;
illetve a z utóbbiak:
d) választhatunk a kovariancia helyett a l k a l m a s a b b skalá
ris szorzatot a valószínűségi változók felett;
e) értelmezhetünk más metrikát a dagok felett;
f) s végül a (7) alatt bevezetett függvény n e m kell, hogy szükségképpen norma legyen.
Zárszó
„Ott, ott a part!" - mutatja a z ö r e g T e n g e r é s z . Igen, munka, a z l e s z bőven. N e m szóltunk m o s t - c s a k például - a számítógépes implementáció kérdéséről. Elgondolható, hogy e sorok írója is öreg tengerész lesz, mire a m a g y a r könyvtáros-társ ad alom flottája kiköt e partokon. N é h á n y cirkálót mégis é r d e m e s már m a elóreküldeni.
I r o d a l o m
[1] KÁLMÁN László: Dags and Geometries, Research Institute of Linguistics, MTA. Computational Ltnguistic Project, Docu- mentNo. 10., Budapest, March 1990.
[2] CSABAY Károly: An Idea on Feature Geometries. Research Institute of Linguistics, MTA, Computational Linguistic Project, Document No. 11., Budapest, April 1990.
[3] KARVASZ Gyula: Analízis III. Jegyzet. Tankönyvkiadó, Bu
dapest. 1978.
[4] FÁY Gyula-TÖRÖS Róbert: Kvantumlogika. Gondolat, Bu
dapest, 1978.
Beérkezett: 1992. IX. 14-én
