A variancia tényezőkre bontása haláloki halandósági táblák alapján (I.)

'A VARIANCIA TÉN'YEZÖKRE BONTÁSA

HALALOKI HALANDOSAGI TÁBLÁK ALAPJÁN (I.)

VALKOVICS EMIL

Hazánk férfi és női népességének e tanulmányban felhasznált haláloki halandósági táb—

lái a Központi Statisztikai Hivatal Népességtudományi Kutató Intézetében azzal a céllal készültek, hogy segítségükkel feltárjuk a halandósági szint utóbbi két évtizedben megfigyel—

hető emelkedésének közvetlen okait. A férfi és a női népesség 1972—1973. évi és 1982. évi rövidített haláloki halandósági tábláiban a halálozások számának korcsoportok szerinti alakulását leíró "d,, oszlop minden adatát olyan arányban osztottuk fel a vizsgált haláloki csoportok szerint, amilyen arányban a kialakított haláloki csoportokba sorolható halálozá—

sok az egyes korcsoportokban előfordultak. Ezután számítottuk ki a halálokok szerint rész- letezett továbbélési rend és a halandósági táblabeli stacioner népesség (,.Lx) adatait. Ezekben a halandósági táblákban tehát

"dx: Endi?) és "LL: Zala—g),

i i

ahol i a haláloki csoportot jelöli.

A halandósági táblák összes meghaltjainak átlagos életkora, vagyis a születéskor várható átlagos élettartam (eg) a különböző okok következtében meghaltak születéskor várható át—

lagos élettartamainak (eo. ) súlyozott aritmetikai átlaga:

1,"

0 _ o

90: 2 fil)ei,0s í

ahol fm az i okból származó halálozásoknak a halandósági táblabeli összes halálozásokon belüli aránya, tehát ;" fm: 1. (Lásd erről részletesebben (15) és (16).)

l

A halálozások halálokok szerinti alakulásának halandósági táblák segítségével történő elemzéséhez kilenc haláloki csoportot vettünk alapul, a tizedikbe az összes egyéb halálokok tartoztak. Az egyes haláloki csoportokból származó halandóság összehasonlithatóságának biztosítása érdekében egységesen a Nemzetközi Haláloki Névjegyzék (IC D) VIlI. revízióját használtuk.

Az x éves korban várható átlagos élettartamnak az 1972—1973. és az 1982. évek közötti változásal egyrészt az egyes haláloki csoportokból származó halálozások halandósági tábla-

' Megjegyezzük, hogy az x éves korban várható átlagos élettartamok különbségei tényezőkre bontásának más, e tanul- mány szerzőjetől különböző, de azzal azonos eredményeket adó módszerei is kialakultak és elterjedtek a szakirodalomban, elsősorban Eduardo E. Arriugu és követői ((l)—(S)), valamint John H. Pollard és követői ((G)—(H)) e teren végzett munkássá—

gának eredmenyeként. Módszerem megértését a két idézett tanulmányon ((15)),((16)) kívül megkönnyíti néhány korábbi munkám, valamint B. Lukács Agnes, Pallós Emil, Katona Tamás és a munkásságukat értékelő Roland Pressat tanulmányai- nak , valamint Evelyn Kitagawa és Gérard Calc! idézett munkáinak áttekintése is (lásd (ID—(H)).

VALKOVICS: A VARIANCIA TÉNYEZÖKRE BONTÁSA 207

beli arányának, másrészt az egyes halálokok áldozatai x éves korban várható átlagos élet- tartamainak módosulására (mint közvetlen okokra) vezethető vissza. A kutatások részben korábbi számítások eredményein alapuló folytatásának egyik lehetősége a variancia és az átlagra vonatkozó magasabb rendű centrális momentumok kiszámítása és tényezőkre bon—

tása volt az 1972—1973. évi és az 1982. évi haláloki halandósági táblák nd? oszlopai alapján.

Az 1—4. táblák az átlagra vonatkozó első négy centrális momentum értékét, valamint a halandósági táblabeli összes halálozások és a vizsgált haláloki csoportokba sorolható halálozások életkor szerinti eloszlása ferdeségének és csúcsosságának mutatóját tartal- mazzák.

A zérus rendű momentum

w w a) (

mm,: 27 dx ? Z ,,dx, illetve "190: 2 df): Ai " ;),

120 :0

a halandósági táblabeli összes halálozásokat, illetve az egyes haláloki csoportokba tartozó halálozások összegét jelenti. Az 1—4. tábláknak a zérus rendű momentum értékeit tartalmazó első sora alapján viszonylag könnyen kiszámítható az egyes haláloki csoportokba tartozó halálozásoknak a vonatkozó haláloki halandósági táblákon belüli aránya (fiD).

Az első centrális momentum

(07 m

1 A 1 ,—

m 01 7: ' xdx, illetve "1521: (if' xdgf) ,

"1 DU m Do

zzü 130

az összes halálokokban és az egyes halálokokban meghaltak átlagos életkorát, vagyis az összes halálokok és az egyes halálokok áldozatainak születéskor várható átlagos élettarta-

mát (eg és em) jelenti

A második centrális momentum

0) (D

2 1 § ' , - 1 4

mm : (71) : m d,;(X — egy, illetve 11322:- (Én: %) E 615700? — e?) 0)?

m; m 0

z:0 zzo

pedig az összes halálokok áldozatai, illetve az egyes halálokok áldozatai átlagos életko—

rának (születéskor várható átlagos élettartamának) a szórásnégyzetét (varianciáját) je—

lenti.

A harmadik centrális momentum

m 0 (J)

1 3e 2 3

"7037 " Év:—d(tí—Fo)3" '''''''' Md; — 0 xdx—l— 2e8

"1 Du mm, mm

x:0 120

w m 0 w

] "7 ,— l "'7 * . 3e-o 2—7 —

"19237 _a)" dili) (X " ei"), ")3: (1!) ngm ** 830 ngh * 29230

III DO "IDO "IDO

z:0 xzo ::0

az összes halálozások, illetve az egyes halálokokbói származó halálozások megoszlásának az átlagra ne'zve szimmetrikus, illetve aszimmetrikus jellegét mutatja. Az átlagtól való pozitív és negatív előjelű eltérések a köbre emelés következtében semlegesítik egymást, ezért az át- lagra nézve szimmetrikus megoszlás esetében e momentum értéke zérus. Jobb oldali aszim- metria esetében értéke pozitív, bal oldali aszimmetria esetében pedig negatív.

Mutató 1715, "7171 mp..- mbe mb; 701 3701 Mu— tató mun ml)) mp, mp. mp. 7D1 3702

Azátlagravonatkozócentrálismomentumok,aferdese'gésacsúcsosságmutatójaNIagyarorsza'gférjinépessége1972—1973.évi rövidítetthalandóságitáblájaösszesmeghaltjaiésakü Azösszesditas meghaltak,, esetében§talitas 1bizo- nyos okai Aperi-í natális( ?morbi-( ;ésmor-_Aveleszülete anomáliák

Alégzőrend- szer betegségei

!!

! !

!Atuberkulózis!

Arosszindu-_,Azagye'rbeteg— atúdaganatok 100000 66,6433O 394,67790 —13646,64560 965371,34OO'(),0000 0 0

—1,7405 6,1974 Azátlagravonatkozócentrálismomentumok,aferdese'gésama'sossa'gmutatójaNlagvarországnőinépessége1972—1973

669 2,5707 49,6175 l338,7415 46136,5235 3,8304 18,7402

4828 65,8!29 521,5122 -—22256,0268 1585617,7700 —1,8687 18300

5132 529899 541,8648 —3838274! 606340,9700 —0,3043 2,0651 Aperi— natális *morbi- ditás ésmor- talitás bizo- nyos okai

Azösszes meghaltak esetében 1000001 72,41150 341,4002§0 —14077,343010, 1021893,9200'0 —2,2316!0 same0

anomáliák 665 2,1650 49,8111 !789,2696 78223,1662 5,0896 3l,5270

betegségei 3371 67,4778 691,5602 —31540,5327 2304248,2200 —1,7343 4,8180

Aveleszületett§AlégzőrendszeriAbalesetek ésmérgezések 3728 715052 483,9129 —18456,5834 ]223849,6400 —1,7338 5,2263

következtébe 39403 72,7018 150335] —1751,3590 94388,l900 ——0,9445 4,1432 Akeringésix rendszer betegségei

2809 65,6272 169,4049 —1185,7428 94312,2400 —O,5378 32864 Azemésztő- írendszeregyes betegségei

nmeghaltakesetében ;1814 (67,2898 150,1086 —1277,0306 az870,0700 —0.e944 36778 Atuberkulózis

19593 68,2150 167,6697 —2651,8578 174819,0700 —1,2214 6,2184 daganatok következtébenmeghaltakesetében 44373 77,6974. 113,5985 -1620,3521 77386,3000 —l,3383 53968

2268 72,1001 169,1217 —2056,1207 1235283900 —0,9349 4,3189

736 70,6521 221,8971 —3557,5783 213827,5300 —I,0763 4,342'l 17974 69,8953 l99,7729 —2710,3903 182867,6600 —0,9599 4,5821 Arosszindulatú

rövidítetthalandóságitáblájaösszesmeghalt/aiesakülönbözőhalálokokkövetkeztébenmeghaltjaiesetében

Iőnbőzó'halálokokkövetkeztébenmeghaltjaz'esetében ségek 12587 73,6725 121,4586 -1420,2218 78680,0900 —l,0610 5,3335 Azegyér- betegségek 15367 712249 102,3386 —1238,5160 62491,3000 —1,1963 5,9668^.

CVI :Azegyéb,nem

Ltábla; _Azegyéb,nem ;kiemelthalál- iokok 10676 59,7011 497,7061 —9718,0985 785182,7200 ——0,8752 3,1697 2.tábla kiemelthalál- okok 8725 64,17l7 583,8842 —13664,3268 990188,8200 —1,2837 4,2290

208

3.tábla Azátlagravonatkozácentrálismomentumok,aferdese'gésacsúcsosságmutatója,Magyarországfe'rj?népessége1982.évirövidített halandóságitáblá]aösszesmeghaltjaíésakülönbözőhalálokokkövetkeztébenmeghaltjaiesetében Muta- tó mDo le sz 711133 171134 7D1 7D2

Azösszes meghaltak esetében 100000 616321 330,9029 -—8784,4458 628463,4500 —1,4594 5,7396

( :

lAperina- tálismor- biditásés1Aveleszületett lmortalitás !

anomáliák bizonyos okai 1325§ 02580 0,021l 0,0557 O,]471 18,1178 329,2530

678 7,5116 272,7388 10850,4765 565333,8156 2,4090 7,6000

! Alégzőrend— szerbetegségei 6439 68,7550 333,6698 _11996,9924 859859,4500 —1,9683 7,7231

mérgezések 35715 53,4808 498,1802 -—3514,5368 554742,6600 —O,3lől 2,2352

Abalesetekés

l Akeringési rendszerbeteg. segei 35962 70,1235 178,4979 —1689,0878 106650,2800 —0,7083 3,3473

Azemésztő- rendszeregyes betegségei 4237 61,4069 175,8054 —595,3740 88787,04OO —0,2554 2,8727

*Atuberkulózis következtébenmeghaltakesetében 1030 65,4208 17s,2344 —992,1989 96329,2500 —0,4277 3,1370

YArosszindulatú daganatok 20276 66,6487 174,4617 -—2336,1039 161838,2200 ——1,0138 5,3l72

Azagye'rbeteg- ségek 14141 71,8243 137,7380 —1246,6154 73179,5000 —0,7712 3,8573

Azegyéb,nem kiemelt halálokok 10197 58,1585 420,3768 —5861,0361 532175,3200 —0,6800 30115 4,tábla Azátlagravonatkozócentrálismomentumok,aferdeségésacsúcsosságmutatójaMagyarországnőinépessége1982.évirövidített Mu- tató mpg mDi ml"): mDs mp; 7131 YDs

;Azösszesmeg- haltakeseté- ben 100000 :73,1640 281,1778 —9812,6950 694091,4500 —2,0812 8,7792

halandóságitáblájaösszesmeghaltjaiésakülönbözőhalálokokkövetkeztébenmeghaltjaiesetében lAperi— 1natális morbi- ditásés1 mortali-l tásbízo-l nyosokai,iAveleszületett anomáliák ! 5959!620 ;0,30928,3281 ;1,1854310,4444 ;24,6783J12555,3669 3528,74523698437,6430 12,29s4 7,2470 19,1206 ;376,2644; .

l Alégzőrend-Abalesetekés szerbetegségei 4386 73,4106 380,949l —16615,6924 1212904,6200 —2,2347 8,3578

mérgezések 4419 73,5746 393,7s15 _—14593,3281 957138,6200 —1,8675 6,1725

Akeringési rendszerbeteg- ségei 40124 77,9335 120,5073 —1749,0094 83871,9000 —1,3221 5,7755

Azemésztő— rendszeregyes betegségei 2632 67,07Sl; 227,69OO1 —1894,0862 153509,39OO —0,5513 2,9611

Atuberkulózis 454 72,4858 168,9377 —2023,0383 107158,77OO —0,9213 3,7547

Arosszindu- latúdaganatok '17827 68,8233í 202,3615; —2795,5235! 193315,6600; —0,9711l 4,6230;

!

!

Azegyéb,nem kiemelthalál- okok 9288 65,8775 362,5359 —9302,1545 640342,28OO —1,3476 4,8720

A VARIANCIA TÉNYEZÖKRE BONTÁ SA

209

210 VALKOVICS EMIL

A második és a harmadik centrális momentum értékének ismeretében a megoszlás aszimmetriájának mérésére a ferdeség mutatóját használhatjuk:

. i)

?m: __ ___—_ , illetve ')!(ÉÁ : .'"(1773 ,,

("1 new! (I7l%)2)a/g

A megoszlás abban az esetben mondható az átlagra nézve szimmetrikusnak, ha e mu- tató értéke —0,5 és l—O,5 közötti.

A negyedik centrális momentum

a) w O (u 02 (u

1 ] 4e 66

mm: , v dxtx—etrz " ——————— x 1— —9 xdíi ,.,_,,9,. xdfí— 3634,

mm "700 "100 "700

xxo mo ara-O xzo

(L) L!) (1)

( l () l ' 46 _0 "7

"71194_ "763" dg)(x"ez,0)4w *"ww § Xdímn 1) ágál

mpg ; ; mDo m(DO

x: a::O x:

02 *"

63. O .

—t— 33) Exar—segit

'" 0

zzO

a megoszlást leíró görbe lapultságának, illetve csúcsosságának mérésére szolgál.

Ugyanezt méri az ún. kurtózis mutatója

. m i)

ym: WTJB— , illetve 3635: MÉg/L ,

("7092 (ms)?

melynek értéke normális eloszlás esetében 3 körüli. Ha értéke kisebb 3-nál, a megoszlást leíró görbe lapultnak, ha nagyobb 3-nál csúcsosnak mondható.

Az egyes haláloki csoportokba tartozó halandósági táblabeli halálozások életkor szerinti megoszlásának a fenti mutatókkal leírt jellemzői elemzésekor tekintettel kell lennünk arra a körülményre, hogy haláloki halandósági táblák az összes halálokból származó halandóság egyidejű létezésével számolnak. Az összes halálozások és az egyes okokból származó halálo—

zások életkor szerinti eloszlása is némileg más lenne, ha például egyes halálokokat a halan- dóságból teljesen vagy részlegesen kiküszöbölnénk. Az egyes haláloki csoportokból származó halandóság feltételezett kiküszöbölésének hatása a halálozások kor szerinti megoszlására, a születéskor várható átlagos élettartamra és az eloszlás többi jellemzőjére külön tanulmány tárgyát képezné, ezért itt csak a fent nevezett vizsgálat fontosságát és időszerűségét je- lezzük.

Az 1—4. táblák adatait tanulmányozva kitűnik, hogy a különböző halálokokban meg- haltak halandósági táblabeli arányainak és átlagos életkorainak a különbözőségén túlmenő—

en halálokonként eltérnek egymástól a variancia és a magasabb rendű centrális momentumok értékei is. A varianciák és négyzetgyökeik (a szórások) különbözősége azt jelenti, hogy az egyes halálokokból származó halálozások nem azonos mértékben tömörülnek előfordulásuk átlagos életkora körül. Még szemléletesebben mutatják ezt a szóródási együtthatók (variációs koefficiensek) értékei, melyek— mint ismeretes -— a szórás és az átlag (a születéskor várható átlagos élettartam) hányadosai, és lOO-zal szorzott értékeik azt fejezik ki, hogy a különbö—

ző okokból származó halálozások bekövetkezésének életkorai átlagosan hány százalékkal térnek el a vonatkozó okokban meghaltak átlagos életkorától.