Gautschi, Werner: Néhány megjegyzés a szisztematikus mintavételről

(1)

998

különösen akkor lehet nagy hasznát ven—

ni, amikor a minta szélső elemei bizony-

talanok.

Hasonló szellemben foglalkozik a szerző

a szórásra adható becslésekkel is.

(Ism.: Krekó Béla)

Gautschi, Werner:

Néhány megjegyzés a szisztematikus mintavételről

(So—me remarks on Annals of Mathematical Wie—394. p.

systematic sampling.) The Statislics. 1957. No_ 2.

A szisztematikus (vagy más elnevezés—

sel mechanikus) reprezentatív minta—

vétel lényege a következő: tegyük fel,

hogy az alapsokaság, amelyet vizsgálunk,

N elemből áll, a mintába pedig n számú

elemet kivánunk válogatni, továbbá

N : k

n

Ez esetben az alapsokaság egyedeit va—

lamilyen módon sorba rendezzük és az első k elem közül véletlenszerűen válasz—

tunk egyet, majd ezt követően minden

k-adikat. így nyerjük az n elemű mintát.

amelyből számított átlag az alapsokaság megfelelő értékének torzítatlan becslése.

A fenti eljárás J. Tukey által beveze—

tett általánosítása a több véletlen kezdő—

pontból kiinduló szisztematikus minta—

vétel (systematic sampling With multiple random starts). A kiválasztás lebonyolítása eszerint úgy történik, hogy az első k elemből ismétlés nélküli egyszerű vélet—

len kiválasztással egy s nagyságú min—

tát veszünk, majd 9 minta elemeiből ki—

indulva, a sorba rendezett elemekből min—

den k—adikat választjuk ki. Az így kapott minta terjedelme 71 - s és ugyancsak torzitatlan becslést tesz lehetővé.

A szisztematikus mintavétel pontossá.—

gát eddig elsősorban az egyszerű vélet-

len kiválasztással és a rétegzett kiválasz—

tással összehasonlítva vizsgálták. Ezzel kapcsolatban a cikk W. G. Cochran ered—

ményeit ismerteti.

Szerző Viszont a közönséges szisztema—

tikus kiválasztás és az imént vázolt, több kezdőpontot felhasználó eljárás eredmé—

nyességének viszonylagos mértékét vizs- gálja. Azonos nagyságú, éspedig ns elem—

ből álló mintát véve alapul, kiszámítja a

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEIÚ ;

mintaátlag

értékét. _

A kétféle mintavétel pontosságának

aránya az alapsokaság elemei sorrend—

jének jellegétől függ. Ettől függően a

következő eseteket különböztethetjük

meg:

a) Az elemek sorrendje véletlenszerű.

Ebben az esetben a szisztematikus minta—

vétel és a több kezdőponttól, kiinduló

mintavétel standard hibája egyenlő.

b) A, sorrendben lineáris trend érvé- nyesül. Ilyenkor a közönséges szisztema-

tikus mintavétel jobb eredményt ad.

6) A sorrendben ,,szériális korreláció"

érvényesül, vagyis bizonyos távolságra

álló elemek —— a vizsgált ismérv szem—

pontjából —— nem függetlenek egymástól.

A kétféle mintavétel viszonylagos haté—

konysága ez esetben a sorozatok között fennálló korreláció tipusán és szorossá—

gán múlik. Exponenciális tipus esetén a

szisztematikus mintavétel standard hibá—

ja kisebb, mint a több kezdőpontból kiin—

duló mintavételé. Ugyanakkor csak az utóbbi módszer használata révén lehet a

sokaság sorrendjének jellegére való tekin—

tet nélkül a mintából torzitatlan becslést adni a mintaátlag szórásnégyzetére.

Ennélfogva szisztematikus mintavétel

alkalmazásánál a kétféle lehetőség közötti

döntés előtt helves az elemek sorrendjé—

nek jellegét tanulmányozni.

(Ism.: Párm'czky Gábor)

szórásne'gyzetének várhatór

.

Jugenbnrg, Sz.:

A területi indexek kiszámításának néhány kérdése

(Nekotorüe vopmszü iszcsiszlenija lcrrítoriaY nüh indekszov.) —— Veszlnik Sziatíszlikz'. 1958. No. 4.

59435. p.

Az egyes rajonok (kerületek) gazdasági

eredményeinek egybevetése gyakran szükségessé teszi az ún. statikus, vagyis egy meghatározott időpontbeli állapotot kifejező indexek alkalmazását. Az ilyen indexek kiszámításának módszertanával

ugyanakkor eddig alig foglalkoztak: el—

terjedt az a nézet, hogy az indexek alkal—

mazásának területe csak a társadalmi ie—

lenségek dinamikája lehet.

Igen fontos statikus indexek a területi indexek, melyekben valamely rajon ada—

tait egy másik, bázisul vett rajon adatai- val való összehasonlítás alapján fejezzük