AN DER BESCHAUFELUNG DER RADIALEN LAUFRÄDER BEI XNDERUNG DER KONSTRUKTIONSGRÖSSEN

DIE GESCHWINDIGKEITSVER1EILUNG

AN DER BESCHAUFELUNG DER RADIALEN LAUFRÄDER BEI XNDERUNG DER KONSTRUKTIONSGRÖSSEN

Yon

1. KURCTZ

Lehrstuhl für Strömungslehre der Technischen rni\"ersität, Budapest (Eingegangen am 2. Januar 1958)

1. Die Berechnung der radialen Laufräder

Das gegenwärtig allgemein angewandte und aus der Fachliteratur bekannte Berechnungsverfahren der radialen Laufräder gibt keinen Einblick in die Struktur der um die Schaufeln amgehildeten Strömung.

Die Betriebszahlen, auf denen die Konstruktion beruht, sind mit gutem Wirkungsgrad nur dann zu erreichen, wenn die Strömung an den Schaufeln geordnet und ahlösungsfrei ist. Um die Ahlösungsgefahr beurteilen zu können, muß die Gesch'windigkeitsverteilung an den Schaufeln möglichst genau bestimmt werden.

Die älteren Veröffentlichungen [1], [2], in denen die im Laufrad ent- stehende Strömung mathematisch exakt behandelt wird, dürfen nur mit gewissen Einschränkungen benutzt werden (nur für logarithmisch-spiralige Schaufeln) und sie hestimmen hauptsächlich nur die ideale Förderhöhe (hzw.

den idealen Gesamtdruckunterschied). Diese theoretischt'n Untersuchungen wurden aher nicht mit Versuchsergehnissen ergänzt. Zur Bestimmung der Geschwindigkeitsverteilung wurden in den letzteren Jahren einige Verfahren entwickelt. Die bemerkenswerte Arheit von AcosTA [3] hringt ein Verfahren zur Bestimmung der Geschwindigkeitsverteilung an logarithmisch-spiraligen Schaufeln nehst experimentaler Bestätigung der herechneten Werte. J. GRU- BER [4] entwickelt ein Verfahren, womit man die Geschwindigkeitsverteilung auch an Profilschaufeln hestimmen kann, wenn die Schaufel-Skelettlinie von einer logarithmischen Spirale nur wenig ahweicht.

Beide erwähnten Verfahren sind mit -iemlich umfangreicher Rechen- arbeit verbunden. Laut Acosta ist bei mehr als sechs Schaufeln die Durch- führung der Rechnung aussichtslos. In beiden Verfahren werden die Schaufeln des Laufrades - durch komplexe Abbildung - zu einem einzigen Kreis transformiert. Doch die sich dadurch ergebende übermäßige Verzerrung ver- hindert eine befriedigende Genauigkeit der Ergebnisse.

Außerdem ist auch das unvorteilhaft, daß man mit diesen Verfahren die Betriebskennzahlen und die Geschwindigkeitsverteilung nur für im vor-

:208 I. KURUTZ

hinein gegebene Schaufeln bestimmen kann. In der Praxis besteht hingegen die Aufgabe darin, die die gegebenen Betriebskennzahlen ven .. -irklichende günstigste Schaufelform zu bestimmen.

J.

GRUBER [5] ent'wickelte in einer seiner Veröffentlichungen ein Ver- fahren, das ein wenig Erfahrung vorausgesetzt - in einigen Stunden die

Bedingungen der Praxis befriedigende Ergebnisse liefert.

2. Die Bestimmung der Schaufelform zu gegebenen Betriebskennzahlen Das Wesentliche des von

J.

GRUBER mitgeteilten Verfahrens ist, daß die Beschaufelung des Laufrades mit einer komplexen Transformation zu einem geraden Schaufelgitter abgebildet wird. Dabei wird aus der logarithmi- schen Spirale, die über den beiden Endpunkten der vorausgesetzten Schaufel- linie läuft, eine Gerade des geraden Schaufelgitters. Das ist die Bezugslinie

P' ^"

"

^}

'"""

==""

" "-

"

Abb. 1

,der Schaufel mit der Eintritts- und Austrittskante an den beiden Enden (Abb. 1). Die Schaufellinie des geraden Gitters kann aus folgender Bedingung bestimmt werden: die Richtung der Relativgeschwindigkeit muß in jedem Schaufelpunkt mit der Richtung der Tangente der Schaufellinie übereinstim- men. So kann man die Skelettlinie einer Schaufel bzw. die Form einer unet-.cl- lieh dünnen Schaufel bestimmen.

Die Relativgeschwindigkeit kann man in jedem Punkt aus der Umlauf- geschwindigkeit und der Absolutgeschwindigkeit bestimmen. Die Teilgeschwin- digkeiten der letzteren sind die folgenden:

die zum Gitter senkrechte Geschwindigkeit, welche dem in der Zeit- einheit durchfließenden Volumen proportional ist;

die zum Gitter parallele, aus dem auf eine Schaufel fallenden Zirkula- tionsanteil zu berechnende Geschwindigkeit, welche die von der Schaufel-

DIE GESCHWISDIGKEITSVERTEILU.YG AS DER BESCHAUFELUSG DER RADIALES LAUFRA~DER 209

zirkulation - in dem vom Schaufelgitter links - in großer Entfernung lie- gendem Bereich induzierte Geschwindigkeit kompensiert;

die von den an den Skelettlinien der übrigen Schaufeln verteilten Wirbeln in dem berechneten Punkt induzierte Geschwindigkeit. Die an den Skelett- linien verteilten Wirbel bestimmt man anhand der angewandten Geschwindig- keits- bzw. Zirkulationsverteilung.

Die ersten zwei Teilgeschwindigkeiten sind mit den geometrischen Maßen des Laufrades und den vom Laufrad erwünschten Betriebskennzahlcn bestimmt; die dritte beeinflußt hingegen nur die angenommene Verteilung der Schaufelzirkulation und die Dichte des geraden Schaufelgitters.

3. Die den Steigungswinkel heeinflussenden Faktoren und die Geschwindigkeits- verteiluug

Mit dem geschilderten Rechenverfahren wurden Untersuchungen durch- geführt, um den Einfluß der obengenannten geometrischen und Strömungs- größen auf die Gestaltung der Gesclrwindigkeitsverteilung festzustellen. Im fol- genden "werden die Ergebnisse dieser Untersuchungen zusammengefaßt.

-1-

\

, I \

D2 , I.

\ D'I i

_!_I_I_.I-

Abb. 2

Die Breite des Laufrades (b) - das axiale J\:Iaß der Schaufeln - war dem Halbmesser entlang stets unveränderlich, so daß die Aufgabe als ebene Strömung behandelt wurde (Abb.2).

Um die Verallgemeinerung zu erleichtern, sind die Betriebskennwerte mit folgenden maßlosen Größen angegeben: die ideale Druckzahl :

_ Hid _ I.1Pg id 1f.'id - - - - - - -

ll~ 0 - ..::... ll2

2g 2 ²

bestimmt die ideale Förderhöhe (H_{id )} bzw. die ideale Gesamtdruckerhöhung (1.1 pg id)' u₂ bezeichnet die Umfanggesch",,-indigkeit des Laufrades,

e

^die

unveränderliche Dichte des Fördermittels.

6 Periodica Polytechnica ~I IIj3.

210 I. KURUTZ

Der Durchfluß (Q) wird im Fachschrifttum mit der Durchflußzahl

gekennzeichnet. D₂ ist der äußere Durchmesser des Laufrades. Diese Kenn- größe ist jedoch für die Strömung im Laufrad nicht bezeichnend, wenn die Laufradbreite geändert wird. Es erschien zweckmäßig, die Kenngröße

einzuführen. Der Zusammenhang zwischen CF und cp* ist:

Die Untersuchungen sind lediglich auf das Durchmesserverhältnis D₂/D₁

=

1,S beschränkt worden.

V v

---! l~ VfV

:::::-'-"1

• I

0,3 _I

NA CA a=1 (ca=f) "

I ,

o,2r---~~~i----~~~--~

I

Skelettlime NACA 65 Cf (Au{trLebsbelwert Ca = C 75)

I

I I I

I I I i

o

r---~'----LI~~

____

^{L -__ ~}

Abb . .3

Außer den genannten Betriebskennzahlen wurde folgendes verändert:

die Anzahl der Schaufeln (N), deren Veränderung die Größe der auf eine Schaufel fallenden Zirkulation beeinflußt;

der Verlauf der Zirkulationsverteiluug an einer Schaufel;

der Steigungswinkel (ß) der logarithmischen Bezugsspirale, welche über die Eintritts- und Austrittskante der Schaufel gelegt ... vurde. Seine Größe wird von den verwirklichenden Betriebskenuzahlen beeinflußt und als Ergebnis der Berechnung festgestellt. Vlird der Steigungswinkel anfangs nicht richtig

DIE GESCHWHDIGKEITSrERTEILUj-G AS DER BESCHAUFELUSG DER RADIALEX LAUFRADER 211

angenommen, so endet die Schaufellinie nicht im äußeren Ende der Bezugslinie, und die Rechnung muß mit einem korrigierten

ß-

Wert 'wiederholt werden.

Um die Rechenarbeit zu erleichtern, wird die Zirkulations- bzw. die GeschwindigkeitsverteiIung im geraden Schaufelgitter angenommen. Diese kann prinzipiell beliebig sein, doch wurden zur Vereinfachung der eindeutigen Bezeichnung und der Rechenarbeit GeschwindigkeitsverteiIungen (Abb. 3), die den in NACA Rep. No. 824 [6] bekanntgegebenen und NACA 65 und NACA a = 1 gekennzeichneten Skelettlinien entsprechen, benützt. Im nach- stehenden wird auf Grund der Ergebnisse gezeigt, wie man von den genannten

Geschwindigkeitsverteilungen abweichende, am günstigsten erscheinende Ver- teilungslinien annimmt.

Abb. 4

Die Untersuchungen zeigen, daß der Steigungswinkel

ß

von der Schaufel- zahl praktisch unabhängig ist, falls die anderen Ausgangswerte unverändert bleiben.

Um die für

ß

erhaltenen Werte richtig beurteilen zu können, betrachten wir ein auf Dz bezogenes Geschwindigkeitsdreieck (Abb.4). Bekanntlich liefert das Geschwindigkeitsdreieck keine numerischen Werte für die Gestal t der Schaufel, doch kann daraus auf die zwischen dem Steigungsv,rinkel und den Ausgangswerten bestehenden Beziehungen geschlossen werden. Es ist

tg ß2

=

---=::..---

1

Bei gegebener Druckzahl, welche den Wert von C211!Uz bestimmt, ist der Nenner des Bruches konstant, somit ist tg

ß

_{2 , C2r} bzw. der Durchflußzahl q;* propor- tional, die selber auch C2r proportional ist. Aus Abb. 5, welche auf berechneten

"Werten beruht, kann man feststellen, daß tg ß, q* und demzufolge auch tg ßz.

proportional ist. Wenn man also tg

ß

für einem Wert von rp* bestimmt hat, kann man den Steigungswinkel

ß

für beliebige Werte von q;* leicht und genau berechnen und dadurch eine beträchtliche Rechenarbeit ersparen.

6*

212 I. KL'RUTZ

Der Proportionalitätsfaktor zwischen rp* und tg

ß

ist die Funktion der Druckzahl und der Zirkulationsverteilung.

Ist die Durchflußzahl rp* konstant und die Druckzahl 'lpid veränderlich, kann man annehmen, daß

" H 2 - C21l _ _ _ H 2

(1 _

^{C21l )}

ctg /J 2 = --='---.-..:::.:c

C2r C2r H 2

C2u

ist. Da die Druckzahl mit - proportional ist, besteht auch z\vischen ctg ß2

H 2

und 'lpid Proportionalität. Die berechneten Werte von ctg

ß

sind in Abb.6 für beide Geschwindigkeitsverteilungen dargestellt. Die erhaltenen Linien sind praktisch Gerade, so daß auch ctg

ß

mit ctg

ß

₂ proportional ist. Die geringe

i

tg/J nd =0,8 0,8

I

I I

^{! • ~.}

0,6 1 ^{i ~}

N-6 ~=fO

~.

I

• !

alt

^{' i}

0,2

0 0,1 0,2 D,J If"

Abb. 5

Abweichung von den Geraden kann der Gitterwirhmg zugeschrieben werden, wodurch auch der Umstand erklärt wird, daß die Abweichung mit der Ände- rung der Zirkulationsverteilung zusammenhängt. Die Abweichung ist aber

nicht so beträchtlich, daß sie eine zuverlässige Interpolatiou ausschließt.

Wie bereits erwähnt, werdeu die der gewählten Zirkulatiousverteilung entsprechenden Gesch\\iudigkeiten im geraden Schaufelgitter aufgenommen.

Um die Strömungsverhältnisse richtig beurteilen zu können, muß man auch die Geschwindigkeitswerte an den Schaufeln des Schaufelsternes kennen.

Die im geraden Schaufelgitter bestimmteu Geschwindigkeiten kanu man anhand der Abbildungsfunktion leicht berechnen. Im Interesse einer guten Vergleichsmöglichkeit wurden sie in der maßloseu Form -v berechnet. Da

HZ

unendlich dünne Schaufeln berechnet werden, entsteht an der Eintrittskante in

Tl kein Staupunkt, sondern die Geschwindigkeit hat hier eineu endlichen Betrag.

DIE GESCHff7IXDIGKEITSFERTEILU_YG AX DER BESCHAUFELUXG DER RADIALEX LAUFR.-lDER 213

Ahh. 7 zeigt eine charakteristische Geschwindigkeitsverteilung. Der Ver- lauf der - - Werte ist als die Funktion von v _{TJT I} dargestellt. Eine Teilung der

u₂

-- Achse ist einer an der Bezugsspirale angenommenen Teilung proportional. T Tl

J r----:---,----,---~----r_--~

ctgß

J - - - - + - - - + _ Zirkulationsverteilung: _-+-__ ^-1

2r---~----r---~~~~~~---~

NACA65 /IP>=Q2 f

t----l----+---r -

^fD

0,4 0,6 0,8 . f 1fid

Abb. 6

v r---~

IT2

~ r, Abb. 7

Die Schaufellinie 'weicht nur wenig von der Bezugsspirale ab, so daß die darge- stellte Verteilung praktisch gleich jener der Schaufel entlang ist.

Bekanntlich ist die Ablösung der Strömung von der Schaufel dann zu erwarten, wenn die Geschwindigkeit an ihr abnimmt und der Druck zunimmt.

Ahh. 7 zeigt, daß eine Gesch"windigkeitsabnahme sowohl an der Saug- als

214 1. KURUTZ

an der Druckseite der Schaufel vorhanden ist. Zur Entscheidung der Frage:

ob das 'Abreißen der Strömung von der Schaufel zu erwarten ist, kann das annähernde Kriterium von ACKERET [7] verwendet werden, mit welchem man das Ergebnis leicht erhalten kann. Danach reißt die Strömung nicht von der Schaufel ab, wenn

Pmax - Pmin

-"-'-"-"--'---"--'''-=

<

0,7 -:- 0,8 Pg - Pmin

ist, wobei pmin der kleinste, pmax der von Pmin stromabwärts befindliche größte Druck an der Oberfläche der Schaufel und pg der Gesamtdruck ist.

Den obigen Ausdruck kann man mit der BERNOULLlschen Gleichung leicht zweckmäßig abwandeln:

und

(!.2 ^{I _ 9}

-2 ' t'max -, Pmin - 2 v~, mm -L ^I P max -- P g'

Pmax - Pmin

Pg - Pmin

V~ax - v~in

v~ax

=

^{1 _}

(~min)2

^,

t;nax

das heißt:

( :min)2

>

0,2 -:- 0,3

. max

und

>

0,45 -:- 0,55 .

Um die Ablösungsgefahr zu beurteilen, muß man die Geschwindigkeits- verhältnisse

und

Vmax s

bestimmen und diese mit den obigen Beziehungen vergleichen.

4. Die die Strömungverzögerung beeinflussenden Faktoren

Folgende Faktoren beeinflussen beträchtlich das Ausmaß der Ver- zögerung:

die maßlosen Betriebskennzahlen,

DIE GESCHWLYDIGKEITSVERTEILUSG AS DER BESCHAUFELUSG DER RADIALES LAUFRADER 215

die geometrischen Kennzahlen des Laufrades,

die Gestalt der Gesch'Vindigkeitsverteilung, welche im geraden Schaufel- gitter angenommen wurde.

In Abb. 8 und Abb. 9 sind die obigen bezeichnenden Geschwindigkeits- verhältnisse als die Funktion der Schaufelzahl für die Saugseite bzw. die

Yrntn ^d Ve

0,8

0,6

0,4

/),2

0 -0,1

I ⁱ

9,'=0,2

I I----+----;.r-~Irkulat~onsvertetlung:

I

^{NACA 65}

I I

L; 6 8 10 12 14 N

Abb. 8

I I _ '

-r-ßv.d -

^{o,~6 I}

0,8 , ,

0,8 ^,

, i _,

..

f,O i

I I I

I ^I

^I

9'= 0,2

I

0,6

Zirkulationsvertedung:

I I

^{NACA 65}

I I

I

I

^{I ,}

!

ⁱ

I _I

0,2

o

6 8 10 12 14 N

Abb.9

Druckseite der Schaufel eingetragen. Die für jede Linie konstante Druckzahl ist als Parameter angegeben. Bei zunehmender Schaufelzahl wird die auf- tretende Verzögerung kleiner, weil die Größe der auf eine Schaufel fallenden Zirkulation, und somit auch die Abweichung von der >>ungestörten« Geschwin- digkeit, sich verringert. »Ungestört« wird jene Strömung genannt, welche

216 1. KURUTZ

nur die eigene Zirkulation der untersuchten Schaufel nicht enthält. Mit der Zunahme der Druckzahl wird die Verzögerun g größer, das heißt die Verhältnis-

Vc. d Vmin d

zahlen - - - un - - - werden kleiner.

t'max s ve

/f,i'7d , - - - : - - - - ; - - - ; - - - , - - - .

Ve 0,8

0,6 \ - - - f - - - \ - - - i -

p'= 0,2 N=fO

0,2

I

o

0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 17!la

Abb. 10

I

I

i"t": ^!

0,8 -ZlrkulatwnsveNeLlung.+--=i= Vl(;:::;, ... ,~";:--;>::-l

I ~I/

0.6 1----f---1I--_+_-

""r -, ,

0." 1----f---1- fIJ' = 0,2 _,r----f----!

N =10

0'2r--r--+--+--~~1--~

I

o

0.4 0,5 0,6 0,7 0,8

o,g

1 ?fld

Abb. 11

In Abb. 10 und Abb. 11 ist die Verzögerung für IV = 10 als Funktion der Druckzahl eing~tragen. Man sieht, wie schnell sich die Verzögerung mit der Zunahme von ljJid steigert. Diese Erscheinung steht auch mit der Schaufel- zirkulation im Zusammenhang.

In Abb. 12 und Abb. 13 sieht man den Einfluß des Verlaufes der Geschwindigkeitsverteilung auf die Verzögerung. Wählt man - bei ljJid

>

0,7 -

DIE GESCHWI.YDIGKEITSVERTEILUSG AN DER BESCHAUFELUi .... G DER RA.DIALEN LAUFR/fDER 217

jene Gesch,·,,-indigkeitsverteilung, welche der Skelettlinie NACA a = 1 ent-·

spricht (die Zirkulation ist längs der Schaufel konstant), so sind die Strömungs- verhältnisse an der Druckseite im Vergleich zu dieser, der Skelettlinie NACA 65·

entsprechenden wesentlich günstiger. Auf der Saugseite der Schaufel ist die

v",tnd

v;- aB

0,6

0,4

0,2

0 4

0,8

ZirkuLaJonsverteiLung.j

NACAa=1 I ,..--'

NACA 65 \

Y' - - \ ' 1

I

i \ / ,

I

:"\ I :

I .

^{I \}

I I

/ ' I

i.· 1""=0,2

t7

^{r , .}

!

6 8 12

Abb. 12

I i ! '

~ü'kulationsverte{lung:1

f4 N

'NACA 65

I '

_ _ I

,NACAa:-_I\! _ , _ '

'\ ^-l'-'~' .

r - -

T ' ⁱ

I I J.~a2

0,6

I I

^{1/{ct = 1,0}

I

I

I

I

r

I I

^I

0,4

0,2

o

6 8 10 12 14 N

Abb. 13

Lage eben umgekehrt. Es entsteht eine kleinere Verzögerung, das heißt das Verhältnis ist größer, wenn man die letztere Geschwindigkeitsverteilung

v_maxs verwendet.

Diese Erscheinung ist anhand der Abb. 14 leicht zu verstehen. Wählt man im geraden Schaufelgitter eine konstante Zirkulation längs der Schaufel entlang (NACA a

=

1) so ist die größte Abweichung von der »ungestörten«

Geschwindigkeit meistens kleiner als bei einer elliptischen (NACA 65) Zirku-

218 1. KURUTZ

lationsverteilung. Doch sind an der Saugseite die Verhältnisse weniger günstig, weil hier in der Nähe der Eintrittskante meistens eine Geschwindigkeitsspitze -entsteht. An der Druckseite hingegen ist die Verteilung NACA a

=

1 wesent- lich vorteilhafter.

iI2 v

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0.1

I \p' =

a2

h _ _ _ _ IZirkulationsverteiLung- ~ lfid = 1,0

\. >c:::----,-Nr=;4CA 65 NACA a = 1 N = 10

.---.--+-.==~"

':---" ... ,.

f + - - - t -I

---=---,-

_{1 - ' - -} ~ .-~-::-:\

I -

I

1

Abb. 14

1,6 r r;

5. Die günstige Verteilung der Zirkulation

Die diesbezüglichen Überlegungen dürfen nicht auf beliebige Werte

von "Pid übertragen werden. In Abb. 10 ist die Verzögerung als Funktion von

'l/Jid für beide Zirkulationsverteilungen dargestellt. Man sieht, daß eine gleich-

mäßige Zirkulationsverteilung bei kleinen Druckzahlen ungünstig ist.

Zur Erläuterung dieser Erscheinung ist in Abb. 15 und Abb. 16 die Geschwindigkeitsverteilung längs der Schaufel für beide Zirkulationsvertei- lungen und bei verschiedenen Druckzahlen angegeben. Bei unveränderten übrigen Angaben sind die Werte von ~ v und praktisch unabhängig von der

Uz ¹¹²

Zirkulationsverteilung, hingegen nimmt das Verhältnis _a zu, 'wenn v "Pid ab-

Ve

nimmt. Die gleichmäßig verteilte Zirkulation (NACA a

=

1) ergibt bei """ 1;

l' e

d. h., bei "Pid """ 1 die günstigere, bei "Pid

<

0,6 die ungünstigere Geschwin- digkeitsverteilung. Die gleichmäßig verteilte Zirkulation ergibt nämlich im ersten "Pid Bereich weniger Abweichung von der »ungestörten« Strö- mung als die elliptisch verteilte; hingegen nimmt die Geschwindigkeit

DIE GESCHWIXDIGKEITSVERTEILUXG _-LV DER BESCHAUFELUSG DER RADIALES LAUFRÄDER 219

, 1jl"=0,2 N = 10

i

Zirkulationsverteil4-ng: NACA 65

0 , 6 1 - - - - ⁱ

~.:..:::~::-.--._._._.

0,5

I-?---+----=---...

~-

0,1

1 ^1,2 1,4 _/ ^1,6 r

Fr

Abb. 15

11jl'

^{= 0,2}

I

^{N = 10}

I

0,6 Ir--:-,-- Zirkulations verteilung: NACA a= 1 _ _

0,5

'r.'--

-.

I

, I

:

_.

I-~~-·-' -._.-1^{0- - ' •}

' - - - J _ , - - - -

I

I ---

--r __ 1

0,4

~ ~- i

0,8

.l.._._.~r-II

^-c:. _=---""""----1 __ ' - ' - I

0,3 . _ - _ . I

i

~I

\. __ J----J~-_L ___

^----l..-/

----! I

---r----r----~

0,2

0,1 ~---~----~

I

______ L -_ _ _ ~

1 1,2 1,4 1,6

Abb. 16

1m zweiten Bereich bei der gleichmäßigen Zirkulationsverteilung schon in

Vmin d . •

der Nähe der Eintrittskante plötzlich ab, so daß - - - klemer 1st als bei der elliptisch verteilten Zirkulation.

Die Schaufelzahl beeinflußt die Geschwindigkeitsverteilung in ähnlicher Weise. In Abb. 17 sieht man, daß bei abnehmender Schaufelzahl-v ^a zunimmt.

v_e

220 I. KURUTZ

So kann - bei sonst gleichen Ausgangsbedingungen - für kleine SchaufelzahI eine nicht gleichmäßige Zirkulationsverteilung vorteilhafter sein.

Der Einfluß der Durchflußzahl rp* auf das Verhältnis ~ v ist nicht bedeutend

Ve

(Abb. 18), deshalb ist es nicht zweckmäßig, eine einmal festgesetzte vorteil- hafte Verteilung der Zirkulation zu ändern.

!f/J"=0,2 !?fItd=o,a

Zirkt.1lationsverteilung: NACA 65

0,6r---~~====~~~~~--~

0,5 1+---1~---+---;--_...::::.c.-d

O,~ Br---+---+I----.-~~,-.---~~

N= fO . . _ . ..--

0,3 H----.-CC:c=---~--__;;,;<_---_j

0,2 t--~--+----

Q1

f,2 1,~

Abb. 17

1,6 r

f(

f,8

Auf Grund des Obigen kann eine günstige Verteilung der Zirkulation folgendermaßen bestimmt werden:

man berechnet - ; Va Ve

ist das Verhältnis ~ v """ 1, dann "wird die gleichmäßige Verteilung am

V e

günstigsten ;

bei -va

>

1 (bei kleinen Werten von '1flid bzw. wenig Schaufeln) wählt v_e

man eine ungleichmäßige Verteilung, bei der die größten Werte der Zirku- lation näher zur Austrittskante stehen;

v ..

bei -'"

<

1 (im entgegengesetzten Fall) wählt man eme solche Vertei-

V_e

lung, bei welcher die größten Werte gegen die Eintrittskante verschoben sind.

Somit kann man die kleinste Verzögerung erreichen.

Die Ergebnisse der theoretischen Untersuchungen und Ackerets Ablö- sungskriterium berücksichtigend, sind wir in der Lage, die am besten geeignete Schaufelzahl unel Schaufelform aus elen Betriebskennzahlen festzustellen.

DIE GESCHTf7I5DIGKEITSFERTEIL'LYG ,LY DER BESCHAFFELU5G DER RADIALKY LAUFRÄDER 221

Gleichzeitig müssen die übrigen Maße des Laufrades so bestimmt werden, daß die grundsätzliche Voraussetzung des Verfahrens - die Ausbildung der ebenen Strömung im Schaufelstern - soweit wie möglich sichergestellt ist.

J::::

U2 : '

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O,~ ~,>-",-,--+---_.~---+-~

....

Zirkulationsverteilung' NACA 65 02 f----~i ^{?f;d= 0,8}

-1-

^{N= 10 '}

! ⁱ

0,' '--_ _ _ -l-' _ _ _ _ ..L-_ _ _ ---l _ _ _ _ ...J

f,2 1,4 1,6 .L 1,8

r{

Abb. 18

6. Versuchsergebnisse

Das Rechenvcrfahren ,·mrde an einem Versuchs ventilator geprüft.

Die Versuchs ergebnisse sind in Abb. 19 zusammengefaßt. Die Ausgangswerte (ler Berechnung waren

7/1

lD f----~--;---+--~--L-'I:.,.-...;..--l TZ % i

90-T-~--~--+-~~--~--l

0,8 80 _{i i}

(17"= 0,2 7jl,d= 1,0 I

70, , (17

=

0,08 - N = 10 -+--: --,\,..-l

I

ZirkuLalionsverteilung_- NACA

cl

^{= f}

0,6 60-, - R =U2D

2 = 1.5?fos I

!

I j , Y, 1'-: , :

0,0,2 0,03 0,04 0,0,5 0,0,6 0/)7 0,0,8 ifl Abb. 19

222 I. KURUTZ

'lfJid

=

1, rp*

=

0,2,

N= 10.

Zirkulationsverteilung nach NACA a

=

1. Die Laufradabmessungen ,,'aren:

D₂

=

500mm, b

=

50mm.

Mit diesen ist die übliche DurchfIußzahl :

_ *

4 b _ 0 ') 4· 50 _ 0 08 rp - rp - - - ^,~ - - , •

D₂ ~OO

Die auf den Durchmesser des Laufrades bezogene Reynolds-Zahl war R -_- D2 U 2 -_- 1 -') .106 "'U"""" .

)J

Die aus der gemessenen Gesamtdruckerhöhung berechneten .!p Werte wurden mit dem - aus der gemessenen Leistungsaufnahme berechneten - Gesamt- wirkungsgrad dividiert, um gute Näherungswerte für!pid zu erhalten. Diese sind auch in Abb. 19 über \f eingetragen. Man sieht, daß die!pid Linie den Ausgangspunkt gut annähert. Die bestehende Abweichung kann folgender- maßen begründet werden: die Strömung im Schaufelstern entspricht nicht vollständig einer ebenen Strömung, und der ReibungseinfIuß kann rechnerisch nicht erfaßt werden.

Berücksichtigt man die kleinen Maße der Versuchs maschine, dann kann der Größtwert des Gesamtwirkungsgrades als sehr hoch bezeichnet ·werden.

Zusammenfassung

Die Druckzahl tpid und die Durchflnßzahl q;* sowie die wesen tlichen geometrischen Angaben eines radialen Lanfrades und die Zirknlationsverteilung an der zweckmäßig komplex- abgebildeten Lanfschaufel bestimmen eindeutig die Gestalt der Schaufel und die Geschwindig- keitsverteilung an ihrer Oberfläche. Es wird der Einfluß der genannten Ausgangsangaben auf die Geschwindigkeitsverteilung bestimmt und gezeigt, welche Zirknlationsyerteilung zu wählen ist, um die Ablösung der Strömung von den Schaufeln zu vermeiden. Versuchsergeb- nisse beweisen die Richtigkeit des Verfahrens.

Schrifttu ¹

1. SCHVLZ, \V.: Das Förderhöhenverhältnis radialer Kreiselpumpen mit logarithmisch- spiraligen Schaufeln. Z. A. ::\1. 1If. 8, 10 (1928).

2. BUSE31Al\", A.: Das Förderhöhenverhältnis radialer Kreiselpumpen mit logarithmisch- spiraligen Schaufeln. Z. A. l\L ::\!. 8, 372 (1928).

DIE GESCHWIXDIGKEITSrERTEILU_YG AX DER BESCHAUFELU_YG DER RADIALKY LAr:FR.4DER 223:

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I. KURUTZ, Budapest XI., Bertalan Lajos-u. 4/6, Ungarn