Mi van a termel®i döntés hátterében?

(1)

MIKROÖKONÓMIA I.

(2)

(3)

(4)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Mikroökonómia I.

13. hét

TÉNYEZPIACOK ÉS JÖVEDELEMELOSZTÁS 1. RÉSZ Készítette:

K®hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel®s:

K®hegyi Gergely

2010. június

(5)

5. hét K®hegyi - Horn

Technológia és költségek Optimális tényez®felhasználás Tényez®kereslet

A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely

Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON-könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok.

http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.

(6)

Vázlat

1 Technológia és költségek

2 Optimális tényez®felhasználás

3 Tényez®kereslet

(7)

Mi van a termel®i döntés hátterében?

Termel®i döntés:

célfüggvény: Π =Pq−C(q)→max_q korlátozó feltétel:

P=konstans (tökéletes verseny) P=D⁻¹=P(q)(monopólium)

Adottnak tekintettük: C(q)(költségfüggvény)

(8)

Honnan származik a költségfüggvény?

Hogyan határozhatjuk meg a költségfüggvényt?

Számviteli kimutatásokból, statisztikai adatokból megbecsüljük

Egy alapvet®bb szintr®l levezetjük (A továbbiakban mi EZT követjük)

Mit®l függenek a költségek?

Termelési technológiától

A termelési tényez®k, vagy ráfordítások (nyersanyagok, munka, gépek, energia, stb.) árától.

(EMLÉKEZTET: A vállalatnak NINCS tulajdona, tehát minden termelési tényez®t vásárol, vagy bérel)

(9)

Honnan származik a költségfüggvény? (folyt.)

Deníció

Azokat a piacokat, ahol a vállalat a keresletével jelenik meg, hogy megvásárolja a termeléshez szükséges er®forrásokat,

tényez®piacoknak nevezzük.

Megjegyzés

A termelési tényez®k ára függ az er®források kínálatától (ezt egyel®re adottnak tekintjük), valamint attól, hogy a vállalat a tényez®piacon mekkora piaci er®vel rendelkezik.

(10)

Technológia

Technológiai halmaz: A megvalósítható input-output (a,q) kombinációk halmaza.

Lehetséges maximális kibocsátás, a ráfordítás mellett: tp_a≡q Átlagtermék: Egységnyi ráfordításra es® átlagos kibocsátás:

ap_a=^q_a

Határtermék: Ha egy (kicsiny) egységgel növeljük a

felhasználást a ráfordításból, mennyivel változik a kibocsátás:

mp_a= ^∆_∆^q_a;mp_a= ^dq_da

Termelési függvény (feltesszük, hogy létezik): A technológiai halmaz határa, avagy a maximálisan megvalósítható

(hatékony) input-output kombinációk halmaza q≡Φ(a)

(11)

Technológia (folyt.)

(12)

Technológia (folyt.)

Több ráfordítás egy termék esetén:

q≡Φ(a,b,c, . . .)

(13)

Technológia (folyt.)

Több ráfordítás több termék esetén:

q₁ ≡ Φ₁(a,b,c, . . .) q2 ≡ Φ₂(a,b,c, . . .) q₃ ≡ Φ₃(a,b,c, . . .)

...

(14)

Technológia (folyt.)

(15)

Egy ráfordítás, egy termék esete

Deníció

A csökken® hozadék: Ha az A ráfordításból felhasznált a mennyiségét növeljük, miközben a többi ráfordítás szintjét

rögzítjük, az össztermék (q) növekedési üteme, azaz a határtermék (mpa), el®bb-utóbb csökkenni kezd. Azt a ráfordítási szintet, amelynél ez a csökkenés megkezd®dik, a csökken® határhozadék határpontjának nevezzük. Ha a ráfordítás nagysága e ponton túl tovább n®, el®bb-utóbb az átlagtermék (ap_a) is csökkenni kezd.

Azt a ráfordítási szintet, ahol ez bekövetkezik, a csökken®

átlaghozadék határpontjának hívjuk. Ha pedig az A ráfordítás mennyiségét még tovább növeljük, végs® soron akár az össztermék is csökkenhet. (A termelést akadályozhatja, ha a ráfordításból széls®ségesen sok áll rendelkezésre.) Azt a pontot, ahol az össztermék is csökkenni kezd, a csökken® teljes hozadék határpontjának nevezzük.

(16)

Egy ráfordítás, egy termék esete (folyt.)

Termelési függvény Átlagtermék Határtermék

(17)

Egy ráfordítás, egy termék esete (folyt.)

Vízráfordítás és hagymatermés, Új-Mexikó, 1995

Víz Össztermék Átlagtermék Határtermék

(centiméter) (kilogramm/ (össztermék/ (az intervallumok méter) hektár) centiméter víz) felez®pontjainál számítva)

86,8 39 665 457,0

475,4

109,1 50 267 460,7

343,3

131,3 57 888 440,9

192,5

153,5 62 162 405,0

123,6

175,7 64 906 369,4

(18)

Termelési függvény és költségek

Legyenek adottak az A,B,C, . . .ráfordítások ha,hb,hc, . . .árai C ≡haa+hbb+hcc+c

C ≡F+V ≡F+haa

Példa

Tegyük fel, hogy a≡a(q), pl.: q=√ Ennek inverze: a≡a(q), azaz pl: a=aq² Ekkor a költségfüggvény: C ≡F+h_aa(q), azaz pl: C ≡F+h_aq²,

Határköltség

MC ≡∆C

∆q ≡ha∆a

∆q ≡ha 1

∆a/∆q ≡ ha

mpa

dC

da =∂C(q(a))

∂q dq da =ha

(19)

Termelési függvény és költségek (folyt.)

MC(q)mp_a=h_a

MC(q) = ha

mp_a Átlagos változó költség

AVC ≡ V q ≡ haa

q ≡ ha

q/a ≡ ha

ap_a Átlagköltség

AC ≡C

q ≡F+V

q ≡ F

q + ha

ap_a

(20)

Termelési függvény és költségek (folyt.)

(21)

Optimális tényez®felhasználás

Deníció

Az A ráfordítás határtermékének értéke megegyezik a zikai határtermék és a termék árának szorzatával

vmpa=P×mpa

Állítás

Egy a termékpiacon és a tényez®piacon is árelfogadó vállalat optimális tényez®felhasználási szintjét a vmp_a=h_aegyenl®ség adjha meg.

Bizonyítás

Mivel egy a termékpiacon és a tényez®piacon is árelfogadó vállalat eseténΠ =Pq−C(q), optimumban ^d_dq^Π =P−MC(q) =0, azaz P=MC, és az el®z®ek miatt MC(q) = _mp^h^a

a, ezért optimumban Pmpa=vmpa=ha.

(22)

Optimális tényez®felhasználás (folyt.)

Állítás

Ha egy vállalat a termék- és a tényez®piacokon is árelfogadó, az egyedül változtatható A ráfordításra vonatkozó keresleti görbéje a vmp_agörbe csökken® szakasza.

Bizonyítás

Az optimum másodrend¶ feltétele, hogy ^d_dq²^Π2 =−^dMC_dq <0, azaz

dMCdq >0, emiatt optimumban

dvmpa

dq = ^d⁽^Pmp_dq â⁾ = ^d⁽^hâ^/_dq^MC⁽^q⁾⁾ =−_MC^hâ₂^dMC_dq <0.

(23)

Optimális tényez®felhasználás (folyt.)

Árelfogadás

Optimális döntés árelfogadó vállalat esetén

(24)

Optimális tényez®felhasználás (folyt.)

Deníció

Az A ráfordítás határtermék-bevétele megegyezik a határbevétel (MR) és a zikai határtermék (mp_a) szorzatával:

mrp_a=MR×mp_a

Állítás

Egy a tényez®piacon árelfogadó vállalat optimális

tényez®felhasználási szintjét az mrpa=ha egyenl®ség adja meg.

Bizonyítás

Mivel bármely a tényez®piacon árelfogadó, de a termékpiacon nem feltétlenül árelfogadó vállalat eseténΠ =R(q)−C(q),

optimumban ^d_dq^Π =MR−MC(q) =0, azaz MR=MC, és az el®z®ek miatt MC(q) = _mp^h^a

a, ezért optimumban MRmpa=mrpa=ha.

(25)

Optimális tényez®felhasználás (folyt.)

Állítás

Ha egy vállalat egy adott h_a bérleti díjjal szembesül, az A ráfordítás felhasználása akkor lesz optimális, ha mrp_a=h_a. Mivel ennek a tényez®felhasználási feltételnek a vállalat A ráfordításra vonatkozó keresleti görbéjének minden pontjában, vagyis minden ha árszint mellett teljesülnie kell, a keresleti görbe egybeesik az mrp_agörbével (pontosabban az mrp_agörbe csökken® szakaszával).

(26)

Optimális tényez®felhasználás (folyt.)

Termékpiaci monopólium

Optimális tényez®felhasználási döntés a termékpiacon monopol er®vel rendelkez® vállalat esetén.

(27)

Két ráfordítás, egy termék esete

q= Φ(a,b,c, . . .)

Két ráfordítás esetén: q= Φ(a,b)

(28)

Két ráfordítás, egy termék esete (folyt.)

A C⁰C⁰,D⁰D⁰,E⁰E⁰ görbéket, most a függ®leges dimenziót elhagyva kétdimenziós egyenl®termék-görbékként (izokvantokként)

ábrázoljuk. Mindegyik izokvant egy adott kibocsátási szintnek felel meg.

(29)

Össztermék görbék

Parciális termelési függvények:

q= Φ(a,b0) = Φ(a)|_b₀ q= Φ(a₀,b) = Φ(b)|_a₀

(30)

Össztermék görbék (folyt.)

(31)

Össztermék görbék (folyt.)

Mit nevezünk hosszú távnak és mit rövid távnak? A deníció nem alapulhat a zikai id®n

Nehézipar: 10 év vs. 2 év?

Információtechnológia: 2 év vs. 1 hónap?

Deníció

Hosszú távon minden ráfordítás felhasznált mennyisége, rövid távon csak az egyik ráfordítás felhasznált mennyisége

változtatható.

Megjegyzés

Kett®nél többváltozós termelési függvények esetén többféle id®táv is deniálható.

(32)

Határtermék

Kukoricatermés (bushel/angol hold)

Nitrogén A tövek száma angol holdanként (a) (font/angol hold) (b) 9000 12 000 15 000 18 000 21 000

0 50,6 54,2 53,5 48,5 39,2

50 78,7 85,9 88,8 87,5 81,9

100 94,4 105,3 111,9 114,2 112,2

150 88,9 107,1 121,0 130,6 135,9

mp_a= ∂q

∂a;mp_b= ∂q

∂b

mpa: Egy egységgel növelve az a ráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy a b ráfordítás felhasznált mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás.

mp_b: Egy egységgel növelve a b ráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy a a ráfordítás felhasznált mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás.

(33)

Határtermék (folyt.)

(34)

Mérethozadék

Deníció

Tegyük fel, hogy z-szeresére (k >1) növeljük mindkét termelési tényez® felhasználását, azazΦ(za,zb) =z^kq. Ha a kibocsátás

kevesebb, mint z-szeresére n® (k <1), akkor csökken®

mérethozadékról (volumenhozadékról, skálahozadékról), több, mint z-szeresére n® (k>1), akkor növekv®

mérethozadékról,

z-szeresére n® (k=1), akkor állandó mérethozadékról beszélünk.

(35)

Cobb-Douglas termelési függvény

q=κa^αb^β Pl.:

Y_t =A_tK_t^αL^β_tN_t^γ

Mez®gazdasági termelés Kanadában Cobb-Douglas részarányok

Tartomány Föld részaránya Munka részaránya T®ke részaránya

(γ) (β) (α)

Saskatehewan 0,2217 0,2954 0.4830

Quebec 0,1240 0,4308 0,4452

Brit Columbia 0.0956 0,6530 0.2514

Kanada (átlag) 0,1597 0,4138 0,4265

(36)

Speciális technológiák

Tökéletes helyettesítés (állandó mérethozadékkal):

q=αa+βb

Tökéletes helyettesítés (csökken® mérethozadékkal):

q=p

αa+βb

Tökéletes kiegészítés (állandó mérethozadékkal):

q=min{αa;βb}

Tökéletes kiegészítés (növekv® mérethozadékkal):

q= (min{αa;βb})²

(37)

Optimális termelés és tényez®felhasználás

Tényez®piaci és termékpiaci árelfogadás esetén a termel®i döntés (Protmaximalizálási feladat), ha adott tényez®- és termékárak mellett a lehet® legnagyobb protot kívánja elérni a vállalat:

Célfüggvény: Π =Pq−(h_aa+h_bb)→max_q,a,b

Korlátozó felt.: q= Φ(a,b)

Lagrange függvény: L=Pq−(haa+hbb)−λ(q−Φ(a,b)) Els®rend¶ feltételek:

∂L

∂a =−h_a+λ^∂Φ_∂_a =0

∂L

∂b =−h_b+λ^∂Φ_∂_b =0

∂L

∂q =P−λ=0

∂L

∂λ =q−Φ(a,b) =0

(38)

Optimális termelés és tényez®felhasználás (folyt.)

A harmadik egyenlet felhasználásával az els® két optimumfeltétel Pmpa=ha

Pmp_b=h_b

A feladat megoldása (mennyit termel a vállalat és ehhez mennyit használ fel az egyes termelési tényez®kb®l az árak függvényében)

a^∗=a(P,h_a,h_b)(vállalati tényez®keresleti függvény) b^∗=b(P,ha,hb)(vállalati tényez®keresleti függvény) q^∗ =q(P,h_a,h_b)(vállalati kínálati függvény)

Π^∗= Π(P,ha,hb)(vállalati protfüggvény)

(39)

Rövid távú (egy termelési tényez®s) optimalizálás geometriája

célfüggvény: Π =Pq−(h_aa+h_bb₀)→max_q,a

kolátozó felt.: q= Φ(a,b0)

Egyenl®prot (izoprot) egyenes (egy konkrét protszintet adott árak mellett generáló input-output kombinációk halmaza):

q=Π +h_bb₀ P +h_a

Pa

Cél: A lehet® legnagyobb protszinthez tartozó (legnagyobb tengelymetszet¶) egyenl®prot egyenesre 'jutni' úgy, hogy közben nem lépni ki a technológiai halmazból.

Érintési feltétel (izoprot egyenes meredeksége megegyezik a termelési függvény meredekségével): ^h_P^a =mp_a

Rövid távú optimum: a^∗,b0,q^∗

(40)

Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás geometriája

Deníció

Termelés helyettesítései határaránya (MRS_Q) (más megnevezés:

technikai helyettesítési határarány, TRS): Az a ráfordítás egységnyi (kicsiny) növelése esetén mennyit változhat a b ráfordítás

felhasználása, ha a közben kibocsátási szint nem változik (egy izokvant meredeksége)

MRS_Q≡ −∆b

∆a|_q MRSQ ≡ −db

da|_q≡C

(41)

Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás geometriája (folyt.)

Megjegyzés

A termelési függvény teljes dierenciálja dq= ∂Φ

∂ada+∂Φ

∂bdb

Egy izokvant mentén a termelési szint nem változik, azaz dq=0, tehát a fenti kifejezést átrendezve

−mp_a mpb = db

da =MRS_Q

(42)

Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás geometriája (folyt.)

A termelés költsége: C =h_aa+h_bb

Egyenl®költség egyenes (egy adott költségszintet generáló input kombinációk halmaza): b=_h^C

b −^h_h^a

ba

Cél: A lehet® legkisebb költségszintre (legalacsonyabb tengelymetszet¶ egynel®költség egyenesre) jutni minden adott termelési szint esetén.

Érintési feltétel (egyenl®költség egyenes meredeksége megegyezik az izokvant meredekségével):

h_a

hb =MRSQ= mp_a mpb

Optimum: a^∗,b^∗

(43)

Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás geometriája (folyt.)

Vállalati méretnövelés görbe

Egy tetsz®leges egyenl®költségegyenes mentén abban a pontban maximális a kibocsátás, ahol a legmagasabb elérhet®

egyenl®termék- görbe érinti az egyenest. Adott költségszint és kibocsátás mellett ez az érintési pont adja meg a termelési tényez®k optimális felhasználási arányát. Az összes ilyen érintési pontot öszszeköt® görbét a vállalat méretnövelés- görbéjének (scale expansion path, SEP) nevezzük.

(44)

Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás geometriája (folyt.)

Állítás

Az optimális tényez®arány egyenlete: ^mp_h_a^a =^mp_h^b

b

(45)

Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás

geometriája (folyt.)

(46)

Költségminimalizálás és tényez®felhasználás

Tényez®piaci árelfogadás esetén a termel®i döntés

(Költségminimalizálási feladat), ha adott tényez®árak mellett a lehet® legkisebb költséggel kíván megvalósítani a vállalat egy adott termelési szintet

Célfüggvény: C = (haa+hbb)→mina,b

Korlátozó felt.: ¯q= Φ(a,b)

Lagrange függvény: L=h_aa+h_bb−λ(¯q−Φ(a,b)) Els®rend¶ feltételek

∂L

∂a =ha+λ^∂Φ_∂_a =0

∂L

∂b =hb+λ^∂Φ_∂_b =0

∂L

∂λ = ¯q−Φ(a,b) =0

(47)

Költségminimalizálás és tényez®felhasználás (folyt.)

Az els® két optimumfeltétel

−λmpa=ha

−λmp_b=h_b

Ezeket egymással elosztva

MRSQ=−ha

hb

A feladat megoldása (mennyit használ fel a vállalat az egyes termelési tényez®kb®l a tényez®árak és a termelend® mennyiség függvényében)

a^∗=a(q,ha,hb)(vállalati feltételes tényez®keresleti függvény)

b^∗=b(q,h_a,h_b)(vállalati feltételes tényez®keresleti függvény)

C^∗ =C(q,ha,hb)(vállalati költségfüggvény)

(48)

Költségminimalizálás és tényez®felhasználás (folyt.)

Mivel haés hb a tényez®piacon árelfogadó vállalat számára adott, q viszont döntési változó, ezért a költségfüggvényt gyakran a már ismert egyváltozós formában írják fel, amelyb®l származtathatók a további költségfogalmak

C(q,ha,hb) =C(q)

(49)

Költségminimalizálás és tényez®felhasználás (folyt.)

Rövid távon csak az egyik termelési tényez® változtatható:

q= Φ(a,b0). Ekkor a költségminmalizálási feladat Célfüggvény: C = (h_aa+h_bb₀)→min_a Korlátozó felt.: ¯q= Φ(a,b0)

A korlátozó feltételb®l a parciális termelési függvény invertálásával:

a= Φ⁻_b¹

0=˙f(q). Ezt behelyettesítve a célfüggvénybe C(q) =h_af(q) +h_bb

A költségkifejezés kibocsátástól függ® tagja a rövid távú változó költség: VC(q) =h_af(q), a konstans tag pedig rövid távú x költség: F =h_bb₀.

(50)

Ráfordítások iránti kereslet

MC= ha

mp_a = hb

mp_b MC

MR = h_a

mrpa = h_b mrpb

Állítás

Optimális tényez®felhasználási feltételek:

mrp_a=h_a mrp_b=h_b

(51)

Ráfordítások iránti kereslet (folyt.)

(52)

Ráfordítások iránti kereslet (folyt.)

Földhasználat Essexben a nagy pestisjárvány el®tt és után (földterület nagysága angol holdban)

Id®szak Szántó Kaszáló Legel® Erd® Összes Szántó földterület aránya (%)

12721307 243 8 11 7 269 90,2

13771399 164 10 28 14 216 76,1

14611485 143 16 30 20 209 68,4

Állítás

Ha a ráfordítások közötti viszony kiegészít® vagy helyettesít®, a vállalat keresleti görbéje mindkét ráfordítás esetében laposabb (rugalmasabb), mint a határtermékbevételi görbék. Ebb®l adódik egy fontos következtetés: a változtatható ráfordítások

felhasználása érzékenyebben reagál az árváltozásokra hosszú távon, ha lehet®ség van a rögzített tényez®k módosítására is.

(53)

Ágazati tényez®kereslet

(54)

Ágazati tényez®kereslet (folyt.)

Állítás

Ha a h_abérleti díj csökken, az ágazati összkibocsátás n®, aminek hatására a termék ára csökken. A vállalatoknak így kevésbé éri meg többet bérelniük az olcsóbbá vált ráfordításból. E

termékárhatás miatt a ráfordítás iránti ágazati kereslet görbéje meredekebb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszer¶

horizontális összege. A belépési-kilépési hatás éppen ellentétes irányú. A habérleti díj csökkenése növeli a vállalatok pro tját, aminek hatására új vállalatok lépnek be az ágazatba, csökkentve az A ráfordításra vonatkozó ágazati keresleti görbe meredekségét.

(55)

Monopszónia a tényez®piacokon

Deníció

Azt a piacformát, amikor egy (típikusan tényez®)piacon az egyik piaci szerepl® (típikusan a vállalat) egyedül jelenik meg

keresletével, monopszóniának nevezzük.

Deníció

Az a termelési tényez® határköltsége termelési tényez®piaci monopszónia esetén, mivel a vállalat nem árelfogadó

mfc_a= ∂C

∂a =h_a+∂h_a

∂a

Állítás

Tényez®felhasználási optimum monopszónia esetén: mfc_a=mrp_a

(56)

Monopszónia a tényez®piacokon (folyt.)

(57)

Monopszónia a tényez®piacokon (folyt.)

Min®ségi csoportok Nettó mrp (dollár) Fizetés (dollár) Üt®játékosok

Középszer¶ek −30 000 17 200

Átlagosak 128 300 29 100

Sztárok 319 000 52 100

Dobójátékosok

Középszer¶ek −10 600 15 700

Átlagosak 159 600 33 000

Sztárok 405 300 66 800

(58)

Minimálbér szabályozás

(59)

Minimálbér szabályozás (folyt.)

(60)

Minimálbér szabályozás (folyt.)

Korcsoport Alacsony bér¶ek Foglalkoztatottság

aránya változása

Férak

1519 44,5 −15,6

2024 14,2 −5,7

2564 3,3 −2,4

6569 14,0 −4,2

N®k1519 51,8 −13,0

2024 19,0 −4,2

2564 8,8 −0,3

6569 21,0 +3,1

(61)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Köszönjük, hogy használta tananyagunkat!

Bármilyen kérdést, megjegyzést örömmel várunk az

eltecon.hu

honlapon feltüntetett címekre