Taylor, L.D. – Wilson, T.A.: A háromfokozatú legkisebb négyzetek módszere a késleltetett függő változót tartalmazó modellek becslésére

STATISÉTIKAI IRODALMZI FIGYELÖ

209

gozása 300 munkaórát 4- 300 gépórát vett igénybe. E szerint az előkészítés és

a tényleges feldolgozás aránya 66:l.

Az előkészítő munkák igen nagy teher—

tétele az elsődleges adatrögzítés (az ún.

ősbizonylat előállítása) és a másodlagos

adatrögzítés (a gépi adathordozó, például

lyukkártya) időigényessége. Ma még min—

dig a lyukkártya a legelterjedtebb esz—

köz az ősbizonylat adatainak gépbe vite—

lére. Az elektronikus géppel történő fel- dolgozáskor a lyukkártya az adatok egy alkalommal történő bevitelének az esz—

köze és ezen kívül további szerepe nincs.

Ennek ellenére jelenleg csaknem minden

elektronikus számológép rendelkezik lyuk—

kártyaleolvasó egységgel. Ezeket a le- olvasókat nagy ütemben fejlesztették, sebességük azonban mélyen alatta marad az elektronikus számológép belső (műve—

leti) sebességének. Az ebből adódó prob—

lémát közbenső tárolással (mágnesszalag—

technika) oldják meg. A lyukkártyának az időigényességen kívül vannak még más hátrányai is: 1. lelyukasztásához spe—

ciális gépekre (lyukasztókra és ellenőr—

zőkre) és félmanuális munkavégzésre

(lyukasztásra) van szükség; 2. a lyukkár—

tya formailag kötött, 80, illetve 90 osz—

lopra korlátozott; 3. a kártyába lyukasz—

tott adatok szemmel nehezen olvashatók ezért a lyukkártya olyan adathordozó, mely kézi feldolgozásra többé nem al—

kalmas.

Az új adathordozók, illetve az új adat—

rögzítési módszerek éppen a lyukkártya

hátrányainak a kiküszöbölésére irányul-_—

tak. A lyukszalaggal —- mivel az tetszés szerinti hosszúságú lehet _ kiküszöbölték a lyukkártya kötött terjedelmét. A ce-

ruzajeles eljárással (mark—sensing), mely—

nek lényege, hogy a lyukasztandó pozí—

ciókat speciális ceruzával besatírozzák,

pedig kiküszöbölték a gépi eszközöket (lyukasztó—, ellenőrzőgép). Végső soron

ennél az eljárásnál az is elképzelhető,

'hogy a statisztikai összeírólapok adatait közvetlenül a mark—sensing-kártyába je- löli a kódoló, és így a kódolás, mint köz—

benső folyamat is kiesik. Ezen túlmenően újféle megoldásokat is kifejlesztettek:

optikai és mágneses jel-leolvasókat, me—

lyek mind a stilizált írással, mind a kéz—

írással írt eredeti bizonylat leolvasására

alkalmasak. Úgyszintén újabb irány az

akusztikai alapon történő adatbevitel. Itt kell megemlítenünk a távolsági adat—

beviteli eszközöket (teleprocessing) is.

Kanadában és az Egyesült Államokban jó eredménnyel alkalmazták népszámlá—

lási célokra az IBM cég által készített speciális bizonylatleolvasó berendezést: a

"] Statisztikai Szemle

document reader—t, amely DIN A 3 mé-

retű bizonylatról olvassa át mágnessza—

lagra a leérzett adatokat. Az Egyesült

Allamok Szabványügyi Hivatala a washingtoni Népszámlálási Hivatallal együttesen készített egy optikai olvasó berendezést, ez az ún. FOSDIC (Film Optical Sensing Device for Input to

Computer). Ezzel a berendezéssel a pont—

jelöléssel kitöltött statisztikai bizonylato- kat míkrofilmre viszik, majd ezután mág—

nesszalagra. Az Egyesült Államokban az 1950. évi népszámlálás adatainak lelyu- kasztásához 1,6 millió munkaórára volt

szükség; az 1960—as népszámlálásnál

ugyanezt a munkát mikrofilm—FOSDIC' eljárással 225000 munkaóra alatt végez—

ték el.

Az IBM cég kézírás leolvasására al—

kalmas optikai olvasó berendezését a

New York—i világkiállításon mutatták be.

A leolvasás biztonságára és egyéb munka—

pszichológiai szempontokra vonatkozó ta—

pasztalatok ezzel az új berendezéssel kap—

csolatban még nem állnak rendelkezésre.

Ugyancsak az IBM cég kísérletezik olyan

berendezéssel, amely az emberi beszédet

viszi közvetlenül az elektronikus számoló—

gépbe.

Mindent összefoglalva a szerző leszö—

gezi, hogy az előkészítés és adatbevitel problémája még ma sincs megnyugtatóan megoldva. Annyi bizonyos, hogy az elek—

tronikus számológép racionális üzemel-—

tetése érdekében az adatgyűjtésnek és adatrögzítésnek olyan jól gépesített for—

mában kell történnie, amely összhangban

van az elektronikus számológép műveleti sebességével.

(Ism.: Simon Ernőné)

TAYLOR, L; D. —— WILSON, T. A;:

A HÁROMFOKOZATÚ LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE A KÉSLELTETETT FUGGÖ VÁLTO- ZÓT TARTALMAZÓ MODELLEK BECSLÉSÉRE

(Three—pass least sguares: a method for esti- mating models with a lagged dependent varia—

ble.) — The Review of Economics and statistics.

1964. 3. sz. 329—346. p.

Gyakran előfordul, hogy ökonometriai

modellek független változói között a függő változó késleltetett értéke is szerepel.

Számos egyéb eset mellett például ez a

helyzet a közismert Klein-Goldberger—féle

modell fogyasztási függvényében is.

Általános tapasztalat, hogy egyes ese—

tekben a legkisebb négyzetek klasszikus (egyfokozatú) módszere nem elégséges a késleltetett változó konzisztens becslésére.

A becslés pontatlanságát a reziduumok autokorrelációja világosan mutatja.

210

A pontatlanság kiküszöbölésére elvben

két eljárás volna lehetséges. Az egyik —' és kétségtelenül a tökéletesebb —-— az volna,

ha a modellt tökéletesen lehetne speci—

fikálni, vagyis mindazokat a független

változókat belefoglalni a modellbe, me-

lyek a függő változó értékének alakulá—

sát befolyásolják. Ez azonban az elkép—

zelhető legideálisabb körülmények között is utópia marad: emberi viselkedések kvantitatív analizisének tökéletes speci—

fikálása nem valósítható meg. Az auto—

korrelációt azonban nemcsak tökéletlen

specifikáció okozhatja, hanem az is, hogy

az egyes Változók egymással korrelál/tak.

A gyakorlatban ilyen eset fordulhat elő

a függő változó késleltetett értékének független változóként való alkalmazása—'

kor, valamint igen gyakran a negyedéves értékek idősorain alapuló modellek ese—- tében. Az autokorreláció mértékét a kü—

lönböző kiigazítási (például szezonális ki—

igazítási) technikáuk csak fokozhatják.

Éppen ezért szükséges a kérdést nem—

csak a tökéletesebb snecifikálás, hanem

a becslési eljárás tökéletesítése oldaláról is megközelíteni. A háromfokozatú leg—

kisebb négyzetek módszere alkalmasnak látszik arra. hogy a függő változó késlel—

tetett értékének független Válto—zőként való szerepeltetése esetén a változók kon- zisztens paraméterbecslését adja meg.

Legyen a modell egyenlete:

y; : run—4 *ffwztuf- /1/

ahol, mint látható, az egyenlet jobbol—

dalán a függő változó késleltetett értéke is szerepel magyarázó változóként: míg

a reziduálís tényező (u,) felbontható a

reziduumnak az autokorreláció eredmé-

nyeképpen jelentkező hányadára és egy

tisztán nem autokorrelált sztochasztikus változóra:

u, : lu,,,1t e, /2/

Haha—50, belátható, hogy a klasszikus leg—

kisebb négyzetek módszere nem szolgál—

tat torzítatlan paraméterbecslést.

Az /1/ és /2/ egyenlet kombinációjaként

adódó egyenlet:

yt ; amitesetünkre /3/

az az egyenlet, melynek a paramétereit

adott esetben a háromfokozatú legkisebb

négyzetek módszerével kell felbecsülni.

A módszer három lépésből áll. Először az

fl/ egyenlet paramétereit becsülik meg.

Ha ac, nem autokorrelált, ez megadja a ,8 paraméter torzítatlan becsült értékét. A!

STATISZTIKAI IRODALMI—FIGYEIgÓ;

reziduumok' az u; sztochasztikus változó

torzított becsült értékei mikor is a ter—, zítás aszimptótikusan arányos az ?;14 éra tékével. A reziduumok egy évvel késlel— —

tetett értékeit behelyettesítik a /3/ egyen—- letbe. Az eljárás második fokozatában a

/3/ egyenlet paraméteieit becsülik meg,;

mikor y, b a, szerepel függő változóként és bi az eljlárás első fokozatában nyert 5

érték torzitatlan becsült értéke Ez meg-

adja azaparaméter torzítatlan értékét és

így a B és a paraméterek helyesen fel—

becsült értékei segítségével kiszámítható az u; sztochasztikus változó konzisztens becsült értéke is Az eljárás harmadik fokozatában most már ezeknek a rezi—

duumoknak késleltetett értékeit kell be—

helyettesíteni a /3/ egyenletbe és 'a IB!

egyenletnek a legkisebb négyzetek mód-—

szerével történő felbecsülése adja mega paraméterek torzítatlan értékeit.

A becslési eredmények aszimptotikusak, csak igen sok megfigyelésből álló minta ' esetén érvényesek. A gyakorlatban azon-

ban korlátozott számú megfigyeléssel kell f operálni. Szerzők ezért kísérleteket végez—

tek különböző számú megfigyelésből álló

mintákra vonatkozólag is. Vizsgálataikat a Monte—Carlo-módszerrel végezték, mi—

kor is az eljárás során az u, változó mes- terséges értékeit állították elő. A vizsgá—

latokban az u; értéke mint pusztán vélet—

len változó és mint autoregresszív folya—

mat eredményeként előálló változó sze—

repelt. A vizsgálatok azt mutatták, hogy a háromfo-kozatú módszerrel történő becs—

lési eljárás az 50 vagy több megfigyelés- ből álló minta esetében pontosabb ered—

ményeket adott a klasszikus legkisebb

négyzetek módszerénél. A* gyakorlatban azonban 50 megfigyelésből álló minta csak negyedévi vagy havi adatokon ala—

puló idősorok esetén fordul elő. szüksé—

ges tehát a módszer alkalmazhatóságát

rövidebb idősorokon alapuló ökonomet—

riai modellek esetén is kipróbálni. A to- vábbi vizsgálatok során a módszer haté—

konynak bizonyult 20 megfigyelt adatból

álló minták esetében csakúgy ,mint akkor, amikor a sztochasztikustényezőnek a Monte—Carlo—eljárás során olyan érté—

keit állították be a modellbe, amelyeknek

varianciája szokatlanul nagy. Ahhoz, hogy a fentieknél még általánosabb érvényű

megoldásokhoz jussanak el, szerzők sze—- rint további kisérletek lefolytatása is

ajánlatos.

(ism. : Nyáry Zsigmond)