Egyes közlekedési részlettervek pontosságának fokozása idősorok elemzésének segítségével

FARKAS GÁBOR:

EGYES [KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTFRVEK PONTOSSÁGÁNAK FOKOZÁSA

IDÖSOROK ELEMZÉSÉNEK SEGITSÉGÉVEL

Gazdasági tervezésünk —— a bevezetése óta eltelt mintegy tív év alatt -——- vitathatatlan fejlődésen ment keresztül a közlekedés területén is. Ugyan- akkor azonban helytelen volna elhallgatni azt a körülményt, hogy még a legutóbbi időben is volt ennek a munkaterületnek olyan része, amelyen a gazdasági tervezéssel szemben felhozott egyik leggyakoribb kifogásnak, a

,,formalizmus"—nak nyomai még fellelhetők.

így általánosságban fennforog az előbbi hiányosság a gazdasági terv egyes fejezetei közül például a személyszállítász' tervnél, amelynek adataira egyéb részlettervek elkészítésénél is rendszerint szükség van. A tervezésben előforduló bizonytalanságok a múltban több esetben vitákra is vezettek, például az éves vagy negyedéves tervek elkészültekor a tervkészítők (a vállalatok), valamint a tervbírálók (a minisztériumi és a tervhiva'tali főosz—

tályok) között főként akörül, hogy a tervek túlságosan feszítettek, vagy nem eléggé feszítettek. Az így kialakult, tehát az adott esetben a személyszál—

lítási terv megalapozatlanságára visszavezethető vitát azután legtöbbször hatalmi szóval kellett eldönteni, minthogy rendszerint hiányoztak azok a tárgyi előfeltételek, amelyek alapján megnyugtató érveket lehetett volna előadni egyik vagy másik fél álláspontja helyességének igazolására.

Ma, amikor a gazdasági tervezési munkában bizonyos egyszerűsítési tendencia látszik érvényesülni, néhány idevágó kérdés vetődhet fel, amelyek közül ez a tanulmány az alábbiakat kívánja érinteni.

1. Szükség van—e egyáltalában személyszállítási terv készítésére?

2. Ha igen, van-e lehetőség ennek a tervfajtának az eddigieknél meg—

felelőbb kidolgozására?

3. Amennyiben az előbbi lehetőség fennáll, melyek a szóbajöhető mód- 'szerek és ezeknek mi az előnyük, illetőleg hátrányuk?

4. És végül: a javasolt módszerek hogyan alkalmazhatók egy üzemre konkréten?

A felvetett kérdésekre atovábbiakban kísérlem meg a választ megadni.

1. A személyszállítási tervkészítés szükségességének kérdése

A gazdasági tervezésben az első ötéves terv során kétségkívül létrejött túlzott központosítást és bürokratizálódást a jövőben a te vezési munka jelentős egyszerűsítése, illetőleg decentralizálása váltja fel Ennek ellenére a terv néhany legfontosabb mutatószáma továbbra is felsőbb jóváhagyást és ennek kapcsán ilyen szinten végzett tervezést igényelne. Azokban a köz—

lekedési ágakban, amelyekben a személyszállítás az üzemek fő tevékenységi körét alkotja, nyilván a szóbanforgó terv alapvető előirányzati adatainak (például az utasszámnak stb.) ezután is a felsőbb jóváhagyást, illetőleg ter- vezést igénylő mutatók közé kellene tartozniok. Ez a kívánalom tehát első—

sorban azokra a közlekedési ágakra vonatkozik, amelyekben a személyszál—

lítás gyakorlatilag kizárólagos tevékenység (ide sorolhatjuk a városi közle—

kedés valamennyi ágát, valamint a távolsági autóbusz—közlekedést). de másodsorban azokra is érvényes lehet, amelyekben a személyszállítás egyenlő súlyú az áruszállítással vagy legalább is el nem hanyagolható része az összteljesitménynek (például a nagyvasúti közlekedésben, a hajózásnál, a légiközlekedésnél) és csak egy elég kis hányadánál nem merül fel való—- színűleg ilyen szempontból probléma (például a tehergépkocsifuvarozásnál, a gazdasági vasutaknál).

Az utóbbi, viszonylag kis területet leszámitva azonban természetszerű—

leg a többinél nemcsak felsőbb szinten van szükség arra, hogy a személy—

szállítási teljesítményt a jövőben megtervezzék, hanem mindenekelőtt üzemi viszonylatban, mégpedig annak érdekében, hogy a részlettervek közötti összhangnak, illetőleg összefüggésnek a múltban is sokat hangoztatottelvét az üzemen belül is valóban meg lehessen teremteni.

A személyszállítási terv ugyanis néhány más részlettervvel közvetlen, illetőleg közvetett kapcsolatban van. Közvetlen összefüggés áll fenn például az önköltségi (pénzügyi) tervvel a ,,személyszállítási teljesítmények érdeké—

ben" történő kifejezése révén és ez a kapcsolat —-— a racionális üzemvezetés szempontjából —— véleményem szerint az eddiginél nagyobb figyelmet érdemelne.

Az előbbinél rendszerint bonyolultabb és különféle mutatók révén közvetve érvényesülő az összefüggés egyéb részlettervekkel például a mun—

kaügyi, anyag—, beruházási stb. tervvel. Ha viszont előzetesen ismertnek vagy szintén megtervezhetőnek tételezzük fel az utóbbi összefüggést is, akkor ebből a szempontból úgyszintén tagadhatatlan jelentőségű a személy—

szállítási terv, valamint az ezzel összefüggő egyéb részlettervek számainak ismerete, vagyis a terv kidolgozása.

2. A személyszállítási tervkészítés lehetőségének kérdése

Ahhoz, hogy valamely közlekedési ágnak vagy üzemnek személyszállí—

tási tervét az eddiginél megbízhatóbb alapokon lehessen elkészíteni, bizonyos céltudatos elemző munka előzetes elvégzése válik szükségessé. Ennek jel-—

lemzésére itt —— legalább nagy vonásokban —-—— át kell tekinteni a ,,személy—

szállítási mennyiségi teljesítmény"—nek, azaz a tervet készítő közlekedési ág (üzem) vonzási területén fellépő közlekedési szükségletnek (utazási igény- nek) alakulását befolyásoló fontosabb tényezőket.1

* Az alább közölicknél valamivel részletesebb. azonban kfwántscm teljes ismertetést ad a szerzőnek a Közlekedési Közlöny 1957. május 19—i számában megjelent cikke.

A KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTERVEK PONTOSSÁGANAK FOKOZÁSA 1049

Mind a közlekedési szükséglet, amely valamennyi helyváltoztatási igényt (így a gyalog megtettet is) tartalmazza, mind az utazási igény, amely az előbbinek csupán egy részét, vagyis a tömegközlekedési eszközzel meg—

tetett foglalja magában, elvileg végtelen sok tényező befolyásától függően jön létre. A kérdés bizonyos fokú leegyszerűsítését jelenti már az is, hogy a tárgyalás megkönnyítésére a közlekedési szükséglet, illetőleg az utazási igény változásában közrejátszó tényezőket bizonyos számú csoportban fog- laljuk össze. Ilyen csoportosítási lehetőségként említhető valamely közleke—

dési ág (vállalat, üzem) vonzási területére vonatkozóan:

a) a népességi viszonyoknak, b) a helyrajzi viszonyoknak,

c) a települési viszonyoknak, d) a lakosság életkörülményeinek,

e) a közlekedés műszaki és forgalmi adottságainak, f) a közlekedés tarifális adottságainak, és végül 9) az időjárásnak alakulása.

Mármost, ha a fentiek szerinti egyes csoportokon belül tovább foly- tatjuk az elemzést, megállapítható hogy egyfelől a tényezők száma, más—

felől azok és a közlekedési szükséglet, illetőleg utazási igény (köznapi ki—

fejezéssel: például az utasszám) közötti összefüggések jellege egymástól meglehetősen eltérő képet mutat. így például a népességi viszonyok kereté—

ben legtöbbször néhány alapadat (például a lakosság számának) megadása is elegendő, míg a lakosság életkörülményei (szociális, kulturális és gazdasági adottságok, a lakosságnak a termeléssel fennálló kapcsolata stb.) vagy a közlekedés műszaki és forgalmi adottságai (az utazási sebesség, pontosság, kényelem és biztonság stb.) tekintetében már lényegesen több és gyakran számszerűen ki sem fejezhető körülmény egyidejű figyelembevétele szük- séges. Ebből következik az is, hogy a fenti csoportosításban egyfelől szere—

pelnek olyan tényezők, amelyeknek a személyszállítási terv alapadataival fennálló vagy feltételezett kapcsolatára egyes szerzők tanulmányai alapján viszonylag nem is túlságosan bonyolult függvények állnak rendelkezésre, míg másokra legfeljebb egészen általános, kvantitatív megállapítások (,,nö—

vekszik", ,,csökken"), sőt nem egy esetben még ilyenek sem adhatók meg.

így például több összefüggés található a szakirodalomban egyrészt a lakos—

ság száma, a város területének nagysága, az utazási időnyereség stb., más—

részt az utazási igény (közlekedési szükséglet) között. Ugyanekkor inkább csak kvalitatív összefüggés állapítható meg például az életszínvonallal kapcsolatban, amelynek emelkedése általában növeli az utazási igényt (közelebbi mértéke viszont már nem ismeretes), de az életszínvonalnak egy bizonyos (ez idő szerint ugyancsak előre ki nem jelölhető) értéke felett az utasszám már csökkenni kezd, míg a közlekedési szükséglet valószínűleg nem.

Általában nem csökkennek, hanem inkább növekednek a tervezés nehézségei akkor, ha a személyszállítás tervszámait a szóbanforgó egyes tényezők hatásának eredőjeként kívánjuk megállapítani. Ennek oka nem—

csak az, hogy csupán a tényezők egy részénél ismeretes pontosabb számszerű összefüggés, továbbá hogy ezeknél a ,,független" változóknál a tervszámok sem állnak mindig rendelkezésre, hanem az is fennforoghat, hogy az egyes tényezők hatása egymással ellentétes és — főként a ,,kvalitativ" jellegűek- nél —— nem dönthető el előzetesen hogy eredőként a ,,pozitív" vagy ,,nega—

tív" befolyások fognak-e érvényesülni.

Az előzőkben felsorolt példákkal csupán azt kívántam kihangsúlyozni, hogy a közlekedésben —— például az iparhoz viszonyítva — jóval nehezebb feladat a gazdasági tervezés ,,aktív" (,,primer") módszereinek, vagyis jelen esetben a fenti befolyásoló tényezőknek segítségével képezni az utasszállítás tervszámait. Az esetek egy részénél tehát elhibázott dolog lenne az utazási , igényt kizárólag egyes kiragadott tényezők (például igen gyakran a lakos—

szám) várható változásának ismerete vagy feltételezése alapján megtervezni.

Más esetekben viszont, amikor például valamelyik tényező módosulása döntő . változást gyakorol az utazási igényre, továbbá mindkettő módosulása meg- tervezhető, az ,,aktiv" tervezési mód önmagában is biztos alap lehet.

Az előbbi bekezdésben közölt első esetben tehát feltétlenül szükség van — éppen a tervezés pontosságának növelése érdekében —— az aktív modszerek kiegészitésére, alátámasztására (esetleg pótlására) "passzív"

(,,szekunder") tervezési módszerek alkalmazásához folyamodni. Részint az elobbi okbol, részint tárgya szerint is a Szemlétől távmabb eső jellege foly-—

tán az aktiv tervezési módszerekkel a továbbiakban nem foglalkozhatom, hanem a következőkben a kózlekedésstatisztikai idősorok elemzésének, il—

letőleg extrapolációjának néhány módozatát vizsgálom meg. Az utasszámra vonatkozó statisztikai idősorok jellegéből következik ugyanis, hogy az előbb említett különböző tényezőknek az utazási igényre gyakorolt hatása a sor alakulásában már eredőként jelentkezik és itt az egyes befolyásoknak nagy- ságrend szerinti szétválasztása általában nem is képezi az elemzés elsődle- ges célját. Ehelyett annak jelentősége lép előtérbe, hogy a változás várható mértékét és jellegét lehessen megállapítani. Az utóbbi szerint egyébként a közlekedésstatisztikai idősor módosulását az alábbiak szerint négy cso—

portba sorolhatók:

A) 1 évnél általában hosszabb időre kiterjedő (növekvő vagy csökkenő) fe j lődés-irányzatok ;

B) 1 évnél rövidebb időtartamú, periódikus ("szezonális") Változások;

C) egyszeri, színvonal—módositó ugrások, melyek felfoghatók úgy is, mint A) különleges megnyilvánulási formái;

D) véletlen (szabálytalan) részlethatások.

Az utazási igények megtervezése szempontjából minden olyan statisz- tikai idősor—elemzésen alapuló módszer, amely az A) pont alatti változást kellő pontossággal ki tudja mutatni, továbbá kiszűri a B) alattiakat, meg—

felelően hasznosítható. Az itt elérhető pontosság az előbbieken kívül függ még a C) és D) pontban említett jellegű változásoknak az eredőhöz viszo—

nyított méretétől, illetőleg még a C) alattinak előre megtervezhető voltá—

tól is.

A tervezés időtartamára (az extrapoláció mértékére) vonatkozóan e módszerek alkalmazásának korlátja —— a fent említett feltételeken kívül—

attól is függ, hogy az A) pontban szereplő fejlődési irányzat módosul—e vagy sem a kérdéses tervidőszak alatt, s mivel az utóbbi eset valószínűsége a köz—

lekedésben több évre vonatkozóan kicsi, ezért perspektivikus tervezésnél az idősorok elemzéséből nyert adatokat kellő óvatossággal kell kezelni.

Ugyanakkor gyakorlati példákkal is igazolható a legfeljebb egy—két éves és ennél rövidebb időtartamú személyszállítási tervszámok jelenlegi—

nél pontosabb megállapításának lehetősége és a következő fejezet az erre vonatkozó megoldási módozatokkal foglalkozik.

A KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTERVEK PONTOSSÁGÁNAK FOKOZÁSA 1051

3. A személyszállítási tervszámok megállapításának módozatai

Az előző fejezetben foglaltak szerint valamely időszakra vonatkozó tervszám meghatározásához ezúttal kizárólag a tervidőszakkal azonos nagy—

ságrendű, megelőző időszakok statisztikai tényszámaiból képzett idősort érintem. Itt mindjárt a következő két kérdés megválaszolására kell rátérni:

A) milyen legyen az egyes időszakok (,,független változók") nagysága?

B) mekkora legyen az egyes időszakok száma (az idősor ,,hossza")?

Az A) alatti kérdés eldöntése az alábbi két körülménytől függ:

a) a tervszám rendeltetése, továbbá

b) a tervszámtól megkívánt pontosságnak, valamint az előbbi megálla—

pítására előirányzott munkának aránya.

A felsőbb jóváhagyást igénylő tervszámok közé — Véleményem szerint

—— évesnél (esetleg negyedévnél) rövidebb időszakra vonatkozó adatok fel- vétele szükségtelen. Ugyanakkor vállalati (üzemi) szinten az éves és negyed—

éves tervszán'mk mellett feltétlenül szükség van havi, sőt esetleg heti terv—

adatokra is. Megemlíthető, hogy a legutóbbi igen alkalmas segédeszköz közlekedésstatisztikai sorok képzésére, minthogy bármelyik tagia e sornak közel azonos jellegű elemekből (napokból) tevődik össze: hasonlóképpen a belőle képzett (két—, három— stb. hetes) csoportok is. így például a ,,négy- hetes" sor, amelynél a 13 tagú sor felel meg egy évnek (13 - 28 :: 364 nap %

1 év), közlekedés—tervgazdasági szempontból megfelelőbb segédeszköz lenne, mint a 12 hónapos sor, amelyben az egyes hónapok egyfelől eltérő számú (28—31), másfelől különböző jellegű (például munka-, illetőleg ünneD—l na—

pokból állnak. Nálunk mindezek ellenére a heti tervszámok rendszerét eddig nem alkalmazták és a ielenlegi közlekedésstatisztikai rendszerünkben is a legkisebb nyilvántartott teljesítményi időegység a hónap. A negyedévi elő—- irányzatok Viszont a gyakorlatban nem az éves terv bnntásából, hanem inkább a megfelelő havi adatokból készülnek összegezés útján.

A fentiekből az a következtetés vonható le, hogy a vizsgálatot elegendő ezúttal az éves és a havi tervszámokból álló sorra korlátozni. Mégoedig a havi terv készítésénél a sor egyes tagjai szükségképpen hónapos értékek, míg az éves terv egyrészt készülhet éves adatok sorából és ebben az esetben kevesebb munkával iár, de ugyanakkor rendszerint kisebb pontosságú az eredmény: másrészt felhasználhatók —— megfelelő módon -—— havi bázisadatok is. amelyeknél az elemzés valamivel több munkát igényel, Viszont ugyan—

akkor nagyobb pontosság valószínűsége is fennáll.

A B) ponttal kapcsolatban: a közlekedésstatisztikai idősor célszerű hossza. vagyis a tagok száma (n) tőbb tényezőtől függ. Ezek között szerehel például a sor egyenletessége. a ,.független változó" (időegyséa'l nagysága stb.

Havi sornál például az éves tervszám képzéséhez legalább 30—36 tag fel- vétele szükséges. mig éves sornál — a tényszámok nagy értékingado—

zása esetén —— tőbb, egyenletesebb sornál viszont kevesebb (a kövotkező feiezetben közölt számnéldában például 5) tagé, mindenesetre az előbbinél

jóval kevesebbé. Az utóbbira azonban egészen határozott Válasz nem adható

már csak azért sem, mivel mindenkor mérlegelni kell az adott körülmé—

nyeket is.

Valamely személyszállítási tervszám meghatározásánál mármost ese—

tünkben az ismert konkrét feladat abból áll, hogy a rendelkezésre álló

homogén statisztikai adatok alapján meghatározott mennyiségű (rt—számú) tagból idősort kell képezni és célszerű módon, illetőleg a szükséges terje—

delemben extrapolációt kell végrehajtani. Elvileg az itt szóbajöhető mód—

szerek szerkesztésen vagy számításon alapulnak. Általában a kettő egyide—

jűleg, sőt kombinálva használatos és itt csupán elvi szempontból szerepel mégis csoportosítás.

A grafikus eljárás a közlekedésben különállóan ritkán kerül alkal—- mazásra, viszont legegyszerűbb módját: magának a sornak ábrázolását (grafikonját) a közlekedés területén is célszerű a számításos módszer hasz—

nálata esetén is mindenkor elkészíteni, részint a Változások jobb érzékelése, részint a számítások ellenőrzése céljából. Geometriailag, illetőleg matemati—

kailag megalapozott szerkesztési módszerekre vagy műszerekre, segédesz—

közökre a szakirodalomban több utalást lehet találni (grafikus differenciálás, deriviméter, prizmás derivátor, érintőszerkesztés tükrös vonalzóval stb.).

Feltűnő viszont, hogy ezek a közlekedési tervezés gyakorlatában még kül- földön sem terjedtek el. Ennek oka valószínűleg az, hogy olyan sorelemző eljárások, amelyek egyes nagyobb számú tagból álló (,,hosszabb") idősornak folytonos függvénnyel való megközelítését racionális módon biztosíthatnak, eddig alig voltak ismeretesek; emellett nálunk a szükséges segédeszközök beszerzése is valószínűleg nehézségekbe ütköznék. Az előbbi ok folytán ezekre a módszerekre szükségtelennek látszik a további vizsgálatot kiter—

jeszteni. Ugyanekkor —— még ha első pillanatra komolytalannak is tűnik ——

meg kell említenünk a közlekedésstatisztikai idősorok grafikus ábrázolásá—

val, illetve elemzési módszereivel kapcsolatban a folytonos, függvényszerű, kiegyenlítő görbe szabadkézi ,,megszerkesztésének" lehetőségét, illetőleg az ebből származó előnyt. (Ezt a lehetőséget az emberi szemnek mérésekkel is igazolt azon előnyös tulajdonsága biztosítja, hogy a pillanatnyi látómezején belüli távolságokat és területeket gyakorlatilag kielégítő pontossággal képes értékelni; az előnyt pedig a megoldás rendkivüli egyszerűsége jelenti).

Külföldi és hazai tapasztalatok egyaránt azt igazolják ugyanis, hogy az ilyen soroknak folytonos függvénnyel való elég pontos megközelítése rendszerint csak meglehetősen hosszadalmas számítások révén lenne lehetséges. Ugyan—

akkor pedig az így előállított függvénynél az extrapolált értékek a teljesítés későbbi tényszámaitól általában nagyobb eltérést mutatnak, mint a lénye—

gesen kevesebb munkával, jelen esetben szabadkézi úton előállított ,,ki- egyenlítő görbe" vonalnak az extrapolált tartományba eső pontjai.

A számítást alkalmazó módszerek közül jelen tanulmány az alábbiakat vette figyelembe:

A) lineáris és exponenciális extrapoláció:

a) a tervidőszakot megelőző utolsó két tárgy— (bázis—) időszak, valamint b) a tervidószakot megelőző n-számú tárgy- (bázis-) időszak átlaga alapján;

B) analitikus trend képzése:

a) elsőfokú, valamint b) másodfokú egyenlettel;

Ci éves mozgó összeeezés;

D) mozgó átlag képzése;

E) szezonális indexek meghatározása.

A) Lineáris és exponenciális extrapoláció

Ha az eddigi személyszállítási tervkészítés kapcsán egyáltalában vala—

milyen ,,módszer" alkalmazásáról említést lehet tenni, akkor elsősorban az

itt szereplők valamelyike jöhetne szóba. Amennyiben egy idősornál a terv—

A KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTERVEK PONTOSSAGANAK FOKOZASA 1053

időszakot megelőző utolsó (,,teljes") tárgyi időszak éves értékét U ,, —nel, havi értékét pedig rum-rel? jelöljük, az előbbiekhez közvetlenül kapcsolódó (első) tervidőszakét pedig U nil—gyel, illetőleg unH,,—rel, akkor a k—adik évi

tervszám az alábbi kifejezésekkel határozható meg:

a) esetben a lineáris extrapoláció éves sornál:

Una—szn —l— k (Un—Und) ... (la) havi sornál3:

uch : un, 4— k (unr—"n—u) ... (lb)

az exponenciális extrapoláció

Uni—k: (

U k

" ) . Un ... (2)

Un—1 A

b) esetben a lineáris extrapoláció, számtani átlaggal

n

2 Ui

ixü

—————-——nád ... ()3

Umm: Un _i- k

az exponenciális extrapoláció, geometriai átlaggal:

n

( U" )k

UHH: Ua —U,, ... (4)

A személyszállítási tervezésnél a lineáris és exponenciális extrapoláció értékelése kapcsán egyfelől megemlíthető, hogy az aránylag egészen keves számítási munkával elvégezhető, ugyanakkor — amint ez a következő feje—

zetben közölt számpéldából is kiderül — az ilyen módon nyert tervszámok Várható pontossága az esetek túlnyomó többségében nem kielégítő, mint—

hogy az extrapolált értékek szóródása a sor jellegétől nagymértékben függ.

Például az a) esetben nagyobb lesz az eltérés, ha az extrapolált értékek maj—

dani tényszámait inflexió előzi meg, ahhoz az esethez képest, amikor a sor e részének irányzata állandóbb jellegű. Ha a sor egyes értékei fluktuálnak ugyan, azonban maga a tendencia állandó, akkor a b) esetben kisebb eltérés Várható, mint amikor a sor fokozatosan csökkenő vagy növekvő irányzatú.

Ez a módszer tehát különállóan általában nem szolgálhat a személyszál—

lítási tervezés megbízható alapjául. Egyszerűsége folytán azonban egyfelől a többi módszer mellett tájékoztató vagy ellenőrző szerepet tölthet be első- sorban az éves soroknál, másfelől a 3. jegyzetben közöltek figyelembevétele—

vel havi sorokhoz is szükség szerint felhasználható.

? Az index második tagjaként alkalmazott r—jelzés itt az év megfelelő hónapját kivánja kifejezésre juttatni.

3 A közlekedésben hav-i sornál megelőző, illetve követő hónapon mindig az előző, illetve követő év azonos hónapját kell érteni, nem pedig az awnos év megelőző, illetve követő hónapját. A továbbiakban egyébként a havi tervekkel (sorokkal) kapcsolatos műveletek csak akkor szerepelnek külön, ha az feltét-

lenül indokolt.

4 Statisztikai Szemle

B) Analitikus trend képzése

Ez a módszer a mi közlekedési üzemeinkben ma alig ismert. A külföldi közlekedési gyakorlatban általában megelégednek első—, esetleg másod— (ki- vételesen harmad—) fokú függvénnyel. Ezért itt csak az első— és másodfokú analitikus trend felállítását érintem. Ha az egyes időszakokhoz, mint fürg—

getlen változókhoz (például To, TI, . . . T,. évhez, illetőleg tl, t2 . . . t, hó—

naphoz) tartozó személyszállítási statisztikai adatokat ismét Ua, U1, Ua, . . . U,,—

nel, illetőleg ül,, uz". . .um—rel jelöljük, akkor

az elsőfokú analitikus trend egyenletének ismert alakja:

U:f (T),:aa 4— al T, ... (5)

a másodfokúé

U:f(T)":ao—f—a1T—j—a, Tz, ... (6) ahol

ao, a1 és a2 az egyenlet együtthatói (állandói).

Az (5) és (6) egyenlet együtthatóinak meghatározására használt normál- egyenletek

n

n n

www-Z Tl.a1.*_ZT;-azzz U,. ... ('Ta)

izO izü izü

ZTi.ao.i.ZTÉ.al—l-ZTÉ-a,—_—ZTÉ-Ui ... (7b) ZTg-ao—i—ZTz-al—j—ZT;-a,:ZT:-UI ... (70)

Ismeretes, hogy az analitikus trendvonal előállítása a kitevőnek és a sor tagjai számának emelkedésével egyre növekvő számítási munkát igényel, ami már lényegesen több lehet, mint az előző pontban említett módszernél.

A közlekedésstatisztikai idősorok elemzésénél használt analitikus trend—

vonal extrapolációjának pontossága rendszerint nagyobb ugyan, mint az A) alatti módszere, azonban a sor jellege itt is erősen befolyásolja a várható szóródást. Az elsőfokú analitikus trend az extrapolációs tartományban pél—

dául közel egyenes vonalú irányt követő sornál elég pontos értéket ad, amit azonban jelentősen csökkenthet az utolsó tényszám útján majdan bekövetf kező erősebb inflexió vagy a sor fokozódó növekedése (csökkenése). Az utóbbi esetben alulról nézve domború jellegű sornál a tervtől való várható eltérés pozitív, homorúnál viszont negativ. Az ilyen fajtájú soroknál kedvezőbb a másodfokú analitikus trendvonal alkalmazása, mighaaz extrapolációs sza- kaszban inflexió van, akkor a kvadratikus trendvonal a lineárisnál nagyobb tervezési hibára vezethet.

Tekintettel az analitikus trend emlitett tulajdonságaira, a közlekedési tervezésben ez a módszer is elsősorban nem önálló eljárásként, hanem inkább valamely pontosabbnak kiegészitése, illetőleg kontrollja gyanánt lenne javasolható. Alkalmazási területe az A) ponthoz hasonlóan főként az éves sorokra terjedhet ki, bár itt is szóbajöhet a havi tervszámok képzése.

főként a következő módszer kapcsán.

A KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTERVEK PONTOSSAGANAK FOKOZÁSA 1055

C) Éves mozgó összegezés

Nálunk nem ismeretes ez a módszer, jóllehet a közlekedés területén az összes többi között legmegfelelőbbnek látszik. Kedvező tulajdonsága főként abból adódik, hogy azonos időtartamra vonatkozó soroknál az éveshez képest kisebb időegységű (például negyedéves, havi, heti stb), vagyis (él-, 12—, illetve 52—szer) több tagot alkalmaz és ezáltal az éves bázisadatokon alapuló terve—

zéshez képest nagyobb pontosságot biztosít. Az utóbbi azonban abból a gya—

korlati tényből is fakad, hogy mivel az éves tervkészítés a legtöbb esetben a tervévet megelőző év második felében zajlik le, így az éves tagokból álló sornál a tervkészítés éve bázistagként még nem jöhet számításba, hanem csak mint ,,várható" érték, amely így az extrapolációs tartományba kerül át.

Ily módon tehát voltaképpen nem egy, hanem két évet kell megtervezni (extrapolálni). Ezzel szemben a havi értékek megfelelő alkalmazása esetén

—— a tervkészítés időpontjától függően —— az évnek ezt megelőző több-keve—

sebb hónapja is felhasználható mindig bázisként az idősorban, ami —— főleg az esetleges közbenső inflexió feltárásával —— számottevően növelheti a ter—

vezés pontosságát.

A második részben (lásd . .old.) utaltam már arra, hogy a közlekedési tervezésben valamely idősoron alapuló módszer alkalmazhatóságának egyik fontos feltétele a szezonális változások lehető kiszűrése. Ugyanakkor az is világos, hogy olyan sor, amelynél az egyes hónapok csupán a szokásos idő—

rendben követik egymást, nem elégítheti ki az említett feltételt. Emiatt tehát más megoldást kell Választani, amelynél felhasználható az az össze-—

függés, hogy két egymást követő évhez rendelt ordináta különbsége mindig a két év azonos hónapjainál mutatkozó egyes különbségek összegével azonos,

12 12 12

(például: Ui— U1_1 :: Z un— 2 "i—1,r : Ed" )

ral 721

ral

A mozgó éves összegezésnél [alkalmazott idősorban ezért olyan tagok szere- pelnek, amelyeknek értéke éves nagyságrendű, azonban az időegység itt mégis egy hónap.4

Az n—edik évi sornál:

az első tag:

12

Um : 2 und), 4— dm, ... (Sa)

r: 1

ahol

dm : um—un_1,1 ... (8b) a második tag:

U,,3 ; um Jr dm, ... . (Sc) ahol

"an : una— un_1 2, ... (Sd)

* Az éves- hónapos viszonylatú sor helyett természetesen év-es negyedéves nagy éves--hetes stb sor is szóbajöhet amelvben az egyes tagok nagyságrenlje értelemszerűen változik. Ezt a statisztikailag, szo—

katlan mellérendelést ameluiél például az egyes hónapokat jelentő allSzliSsZál—(hím éves nagyságrendű ordináták tartoznak, alkalmazástechnikai szempontok indokolják. _

410!

az r-edik tag:

Un,::vn,_14—dnn ... ..." ... ....(Se)

ahol

dm : "nr —— un__1,,_ ... (Bf)

stb. '

Az n—edik évi sor meghatározásához tehát az n—edik év havi tény—

számain kívül mindig szükség van a megelőző, n—l-edik év havi tényszá- maira is.5

Gyakorlati tapasztalatok szerint a tervszám meghatározásához itt álta—- laban elegendő a tervezés időpontját közvetlenül megelőző két-két és fél évre vonatkozó tényszámole kiindulni és azokból a megfelelő hosszúságú sort képezni. Ez úgy történhet, hogy —— miután a tervezés pontossága által megkívánt léptékű grafikonon a (Ba—e) kifejezés alapján kiszámított sor tagjainak felvitele megtörtént —— ezeken a pontokon át szabad kézzel ki—

egyenlítő görbét kell vezetni." Ez meghosszabbítva a tervidőszak utolsó idő- adatát (jelen esetben a XII. hónapot) jelképző függőlegesig, az utóbbin ki—

metszi a tervídőszaknak megfelelő értékét (jelen esetben az éves tervadatot:

Unn "; Unt 1,x1rtl-

1. ábra. Egy városi közlekedési oállalat közúti vasúti üzemének 1950. I. és 1956.

XII. közötti havi utasszámáról készített idősor (a), valamint az előbbi alapján kidol—

gozott mozgó éves összegek sora (b)

(!

(hadai/M) (tanulas/ív)

soooo

A/*'"É_

','_, X 29500

%f/ '

,4' 22500

25000

2500 20000

2000 ///MAlMGDX rxwwvm 49500

1500 /f_ l 15000

4000 J/V' l, 12500

500 HlHlHlH lHlHlHlllHlHlHlllHlHlHllllHlHlHl HlHlHlH HlHlHlM 49000

7950 795 7 7952 7955 7951! 7.955 7955

'5 A második helyen szereplő 1, 2, 3 index természetesen nem jelenti azt, hogy a szóbanforgó sor csak Januxárral kezdődhet, hanem bármelyik hónappal. Minthogy a sorban összegek és nem átlagok sze- repelnek (szintén célszerűségi szempontból). ezért a sorképzést bármely időpontban kezdjük is, az azonos időszakra vonatkozó tagok értéke mindig megegyezik. Ez a körülmény is lehetővé teszi, hogy —— az átlag- képzésiól eltérően — valamely időszakokra tartozó ondinátát ne az időszak középső, hanem annak szélső abszcisszájához rendeljük. Ennél a sornál egyébként a XII. havi tag értéke egyúttal mindig a megfelelő éves adatot is adja, ami egyben a számítás ellenőrzési lehetőségét is biztosítja.

' Ez a megoldás a legegyszerűbb és egyben a gyakorlat igényeit a tapasztalatok szerint teljesen kielégíti. Elvileg természetesen más módon (például analitikus trend segítségével) is létre lehetne hozni a kiegyenlítő vonallal. azonban a sor tagjainak száma és esetleg az alka—lmammdó függvények foka is olyan nagymérvű munkaböbbletet idézne elő, amely gyakorlatilag aligha lenne keresztülvihető.

A KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTERVEK PONTOSSAGANAK FOKOZÁSA

1057

A közbenső részletterV—adatok (például havi bontások) grafikusan vagy analitikus úton (interpolációval) határozhatók meg a (Ba—f) kifejezések meg- felelő átalakításával, amikoris a mozgó évi összeg kérdéses hónapi értékei (U mum U Hm. . .) ismertek, tehát belőlük kiszámíthatók a különbségek (drl—FL? de, . .). Továbbá ha az utóbbit a megelőző év megfelelő hónap—

jának ismert adatához (um, unz, , .) hozzáadjuk, a keresett havi tervszámot

(un-tlyl, [un-lla ' ') kaijk 2. ábra. Az 1. ábrán

bemutatott grafikonból az 1955. I—XII. havi részlet kiemelése módosított léptékben

? :!

Mi/Zőufas/háoap)

(Núbia/ggg?)

ÁÁMÉX 221.

223

222

/ 214

as //

erzo

/ A ZZ

_ / WV

x/A /

az X/ vx / iif,

' V xy/

Z,?)

llr/ l/l/l/vly lwlle/l/l/x lx lxl lxu Jelzések: a : havi idősor (um, um,...)

b : mozgó éves összegezés ( Um, Um...)

Az eredményvonal: a mozgó éves összegezés mozgó átlag képzésével történő kiegyenlítése.

Csupán a fenti elvi fejtegetések alapján a mozgó összegekből felépített sor előnyei nem domborodhattak ki eléggé.havi adatokból a szokásos időrendben felépíteAmikortt közlekedésstatisztikai idő-azonban például egy sort (um, unz, . . . um) akarunk elemezni, akkor legtöbbször nemcsak lehetetlenség megállapítani a sor tendenciájának nagyságrendjét, hanem ——

az esetek jelentős

részénél —— még érzékelni sem lehet magát a tendenciát.

Például a következő fejezet alapját alkotó 1. ábrán bemutatott havi sornál

idősorból készített és ugyancsak az 1. ábrán az előbbi felett haladó" mozgó éves összegezés sora nélkül képes lenne megállapítani a fejlődés jellegét vagy méginkább annak nagyságrendjét. Annak illusztrálására, hogy a gra—

fikus ábrázolásnál a lépték megválasztása is befolyásolja és milyen módon az áttekinthetőséget, illetve pontosságot, az említett 1. ábra aránylag tűrhető érzékelést biztosító léptékét megváltoztatva, mégpedig az ordinátáét meg—

növelve, kíemeltem az 1955. évi szakaszt, amely ránézésre már az 1. ábrán is inkább csökkenő, mint növekvő tendenciát mutat. A 2. ábrán így elkészített diagram ,,fűrészfogas" alsó vonala még áttekinthetetlenebb, ugyanekkor viszont mind az l., mind a 2. ábrán a mozgó éves összegekből készített sor világosan mutatja, hogy e szakaszon belül növekvő tendencia mutatkozik, amely az év első felében elég egyenletes és meredekebb, mint a szakasz * második felében, ahol a görbe némi hullámzással ellaposodik. Hasonló vizs—

gálatot lehetne elvégezni a többi ,,kétes" szakaszra vonatkozólag is, ami azonban ezúttal feleslegesnek látszik.

Ezzel a megoldással tehát pontosabban és gyorsabban követhető, illetve egyszerűbben fejezhető ki az utazási igényeket befolyásoló tényezők össz- hatása, mint a megelőzően tárgyalt eljárások bármelyikével. Viszonylag nem igényel számottevő vagy körülményes kidolgozást. Alkalmazásának nemcsak az éves személyszállítási tervkészítésnél van jelentősége, hanem igen elő—

nyösen használható a negyedévi, havi tervek, valamint a heti, sőt napi tény—

számok folyamatos alakulásának vizsgálatánál is. Ezzel az üzemvezetés számára hasznos segédeszköz állhat rendelkezésre, amely szinte azonnal jelzi az üzemvitelben bekövetkező változásokat, illetve azok jellegét és ezzel lehetővé teszi az idejekoráni intézkedéseket. Ennek a körülménynek —— mint már említettem — például a bevétel-ellenőrzés vonalán is fontos üzemgaz—

dasági kihatása van.

D) Mozgó átlag képzése

Közlekedési üzemeinknél szintén ismeretlen eljárás. Itt használható lenne ugyan önálló tervezési módszerként (például egy hosszabb éves idő- sornál), azonban inkább a mozgó összegezés kapcsán kiegészitő eljárásként jöhetne szóba. Ilyen vonatkozásban különböző (rendszerint páratlan számú, a gyakorlatban 3 vagy legfeljebb 5 tagból álló) csoportokat célszerű képezni.

Valamely mozgó éves összegezés n-edik évi sorából, háromtagú csopor—

tokkal képzett mozgó átlagok (Ug) soránál az első (második havi) tag:

_ 1

U", : _s- (Um 4. Un, 4— Um,) ; ... (ga)

a második (harmadik havi) tag:

, 1 , ., ,

U,,a 3—3— (D,,3 4- 3 Um), ... ... (9b)

ahol

DM ; Um— Um; ... (gay

A KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTERVEK PONTOSSAGANAK FOKOZÁSA , 1059

az r—l-edik (r—edik havi) tag:

l

U?" a ? (D,, 4— 3 (Hun), ... (9d) ahol

D", :: Ude— U,,Jd. ... (99) A mozgó átlag képzése kétségkívül számítási többletmunkát igényel, azonban a jelentékenyen fluktuáló soroknál hasznos segédeszköz lehet a sor ,,kisimítására" az extrapolálandó kiegyenlítő görbe pontosabb szabadkézi ,,megszerkesztése" céljából. Ismert kisebb hátránya még az eljárásnak, hogy az átlagolandó csoportok tagjainak számától (c) függően a sor elejéről, illetve

6—1 tag kiesik.

végéről összesen 2

F) Szezonális indexek megállapítása

Minthogy az évesnél rövidebb időszakokhoz tartozó adatokból össze—

állított közlekedésstatisztikai idősorokra különösképpen jellemző az idény—

jellegű hullámzás, ezért a gyakorlatban főleg az éves tervszámok felbontá—

sánál elég sűrűn felmerülhet annak szükségessége, hogy bizonyos (m) számú, de azonos, r—tagból álló részidőszak (negyedév, hónap, hét) átlagos értéke alapján határozzák meg az előbbinek összidőszakhoz viszonyított hányadát (s—t). Vagyis például az r—edik részidőszak hanyada:

"ir

s,, : Ul , ... (wa)

"ar

szr Ua , ... (IOb)

umr

smr _ Um ... (100) akkor ennek átlagértéke, százalékban:

m

sir

s, 2100. 121 ... (11)

m

Az így kapott szezon—index szolgáltathatja ilyenkor az extrapolációs alapot. Eszerint a tervév valamely részidőszakának értéke általános esetben:

műv: UmH-s, ... (12) Adott körülmények között szükség lehet arra is, hogy a szezonális együtthatók alapján határozzák meg a tervszámok Várható vagy a majdani tényszámtól való eltérését. Ebből a célból szükség lehet az átlagtól való el—

térésnek, az átlagos eltérésnek, az átlagos négyzetes eltérésnek és a szóró—

dási együtthatónak meghatározására is. Ezekre itt szükségtelennek látszik

külön is kitérni. *

4. A különböző módszerek gyakorlati alkalmazásának vizsgálata egy számszerű példa keretében

Az előzőkben érintett, részint elvi megállapítások alátámasztására, továbbá egyes eljárások, főként a mozgó összegezésen alapuló módszer gya—

korlati alkalmazásának megvilágítására számpélda kidolgozása is indo—

koltnak látszik, melyet az alábbiakban mutatok be; ' *

A való helyzet fokozottabb megközelítésére a választott példában sze- replő adatok nem feltételezett értékek, hanem azok egy létező Vidéki városi közlekedési vállalat közúti vasúti üzemrészének statisztikai jelentéseiben szerepelnek.7 A mindenkori tényszámok mellett esetenként kitérek az azo—

nos időszak annakidején jóváhagyott tervszámainak ellenőrzésére is. Ehhez az utóbbihoz itt még annyi észrevételt kell fűzni, hogy a szóbanforgó üzem tervezési munkájának színvonala az adott közlekedési ághoz tartozókénál általában megfelelőbb volt (a többi vállalatnál az előirányzati és teljesítési számok között az eltérések többnyire lényegesen nagyobbak voltak).

Az éves és azon belül a havi tervszámok megállapítására vonatkozó példa kidolgozása egyébként a lehetőséghez képest hűen igyekszik utólago—

san reprodukálni a tervkészítési folyamat annakidején végbement egyes fázisait. A különböző tervkészítési időszakoknál szinte törvényszerűen mindig várható szórások realizálására, illetve kiszűrésére a bemutatott példa nem egyetlen, hanem meglehetősen hosszú (tíz éves, 1947—1956 közötti) időszak adatait használja fel, továbbá egynél több, mégpedig négy egymást követő fázisban megismételt tervezési folyamatról ad képet. Természetesen szükséges volt bizonyos idealizálást, illetve egységesítést is alkalmazni. Ez abban a feltételezésben jut kifejezésre, hogy az éves terv elkészítésének időpontja mindig a IV. negyedév első hónapjára esik, amikor már rendel—

kezésre allnak a tervkészítési év első kilenc hónapjának adatai, azonban az egész évé még nem. Ezért éves terv esetében az utolsó bázisévnek mindig a tervkészítés éve előttit kellett tekinteni. A megtervezendő új időszak és az utolsó bázisév között tehát szükségszerűen egy teljesen még le nem zárt,

,,várható" év tervszamát is meg kellett határozni.

A fent vázolt munka egyes lépései:

A) Alapadatok összegyűjtése:

a) 1947—1956 között az összes utasszám éves adatai;

Az utasok száma évenként

(1943—1956)

Év Ezer fő

1947. ... 2 157,4 1948. ... 5 227,4 1949. ... 8 480,0 1950. ... 12 108,0 1951. ... 18 403,8

1952. ... 21 600,7 1953. ... 23 648,9 1954. ... . ... 26 234,6 1955. ... 27 321,5 19563 ... 28 233,2

*Az éves összegben a X—XH. havi tényszámok helyett a tervszámok szerepelnek, Az éves tényszám az októberi események következtében 247343.

b) 1950. I. és 1956. XII. hónap között az összes utasszám havi adatai

(1. ábra és 1. tábla); *

c) 1951. I. és 1956. XII. között az összes utasszám havi tervszámai (2. tábla);

B) A tervkészítés menete:

a) Lineáris és exponenciális extrapoláció

" A felhasznált adatok nem voltak teljesek. így pl. nem álltak rendelkezésre az 1947—30. év tervszá—

umi, továbbá az 1947. január és 1949, június hónap közötti- idóseak havi tényszámai,

1.tábla Azutasokszámahavonként(ezerfő)

x H ó 1. 1 1 . I I I . I V . V . V I . V I I . V I I I . I X . x . x x . X I I . I — X . . I I ' h ó "

Évnaposszesen 1950......796,1767,3769,9830,5963,3935,61034,51075,31090,41233,01255,61356,512108,0 1951......1404,61286,51433,71441,61435,61431,11445,11513,61716,51744,91781,01769,618403,8 1952,.....1742,81630,2l771,21627,11757,51599,91663,71855,51721,91899,82113,12218,021600,'7 1953......2037,41708,11922,81792,51926,21687,81970,02007,02023,32227,72168,32177,823648,9 1954......2131,91986,82144,62011,32089,41977,72190,92175,22229,82457,42327,32612,326234,6 1955,.....2309,42114,52332,22228,62259,22134,72144,82226,82358,52401,92392,72413,227316,5 1956*.....2457,72301,52492,02283,02441,02093,02260,02412,02323,0(2183,4)(551,6)(1726,5)(24824,7) 2389,02376,02405,028233,2 *AX—XH.havitényszám-okzárójelbenvannak,aszámításnála.zárójel;nélkülitervadatokatvettemfigyelembe.

A KÖZLEKEDÉSI RÉSZLETTERVEK PONTOSSÁGÁNAK FOKOZASA

2,tábla Azutasokhaviszámatervszerint(ezerfő) Hó;

1. 1 1 . I 1 1 1 . I V . v . V I . V I I . V I I I . I X . x . X I . X I I . I — X H - h ó '

napösszesen Év 1952.....,17291618173016001652159216611661160816881741175120031 1953......18271683185416911831167119331984196321332133216722870 1954......19971804203918892058187818642103227222712196227224743 1955......21921987220321022174210221172213222623792314238926398 1956,.....23282171230421772249218021802206218023892376240527145

1061