Válaszok Dr. Horváth Gábor bírálói véleményére
Rétvári Gábor:Hálózati problémák interdiszciplináris megközelítésben cím ˝u MTA doktori értekezésér˝ol
Mindenekel˝ott köszönetem szeretném kifejezni MTA doktori értekezésem hivatalos bírálójának, Dr. Horváth Gábornak, az értekezés formai és tartalmi erényeit és hibáit egyszerre átfogóan és részleteiben is értékel˝o mély bírálatáért. Külön köszönöm a méltató szavakat, melyek szerint a forgalomtovábbítási táblák kódolásának informá- cióelméleti megközelítésben történ˝o vizsgálatai"egészen hihetetlen mérték˝u tömörítési lehet˝oségekre világítanak rá", illetve a megállapítást, miszerint "a pályázó [. . . ] a szakterületét elméleti és gyakorlati szempontból is je- lent˝os, eredeti tudományos eredményekkel gyarapította". Ezek az elismer˝o szavak komoly motivációt jelentenek kutatómunkám folytatásához.
Az alábbiakban bírálatban megfogalmazott kritikai megjegyzésekre és észrevételekre kívánok reagálni a tézisek szerinti bontásban, illetve választ adok a bíráló által megfogalmazott kérdésekre.
Kérdések
1. tézis: Max-min fair hálózati er˝oforrás-allokáció geometriai megközelítésben
• Kérdés:A disszertációban említésre kerül az általánosított max-min fair kapacitásallokációs probléma meg- oldásának unicitása. A szimmetrikus bemeneteket is figyelembe véve, az unicitást hogyan értelmezzük, mikor tekintünk két megoldást különböz˝onek?
Az általánosított max-min fair kapacitásallokációs probléma bemenete a hálózat Gc konfigurációja, mely magában foglalja a hálózat topológiáját leíróGirányított gráfot, acélkapacitásokat, a felhasználókat repre- zentáló(sk, dk) :k ∈ Kforrás-cél párok halmazát és a felhasználók számára kijelölt átviteli útvonalakPk halmazát (amely tartalmazhatja az összes lehetséges útvonalat is), míg a probléma kimenete az egyesk∈ K felhasználók számára aP ∈ Pk útvonalakon allokált teljesθk átviteli kapacitás, illetve az ezekb˝ol képzett θ = [θk : k ∈ K]vektor, az ún. forgalmi mátrix. Ezek alapján az általánosított max-min fair kapacitásal- lokációs probléma egyθˆmegoldását akkor tekintjük egyedinek, ha nem létezik olyan alternatív,θˆforgalmi mátrixtól eltér˝o megoldás, amely teljesíti az általánosított max-min fair er˝oforrásfoglalás három kritériumát (megengedett, Pareto-optimálisésirigylésmentes). Le Boudec és Radunoviˇc megmutatta, hogy, hasonlóan a speciális, "útvonalfügg˝o" esethez, az általánosított max-min fair kapacitásallokációs probléma megoldá- sa mindig egyedi [Le Boudec, Radunoviˇc:A Unified Framework for Max-Min and Min-Max Fairness with Applications, Allerton, 2002].
• Kérdés:Az útvonalak meghatározásához az összes forgalmi igényt egyidej˝uleg ismerni kell.
AdottGchálózati konfiguráció esetén az általánosított max-min fair er˝oforrás allokációt megvalósító útvo- nalak, illetve az útvonalakhoz rendelt átviteli kapacitások meghatározásának menete az alábbi:
1. meghatározzuk aT(Gc)átviteli politópot,
2. meghatározzuk a θáltalánosított max-min fair er˝oforrás allokációt ("általánosított water-filling" algo- ritmus, Disszertáció 2.1. algoritmus),
3. meghatározzuk az egyes átviteli utakra irányítandó forgalom mennyiségét (Disszertáció (2.14)–(2.16) lineáris program).
Valóban igaz, hogy az egyes útvonalakon az egyes felhasználók számára allokált kapacitás meghatározásá- hoz (3. pont) ismerni kell az összes forgalmi igényt, azonban pontosan ezeknek a forgalmi igényeknek a kiszámítása képezi az általánosított max-min fair er˝oforrás-lefoglalási probléma f˝o kérdését (1. és 2. pont).
Ezek az igények tehát nem képezik a feladat bemenetét, hanem azok a megoldás során adódnak. Sajnos
elmulasztottam a Disszertációban fenti komplex számítási folyamat illusztrálását egy átfogó ábrában, és ez láthatólag értelmezési nehézségekhez vezet. Ez teljességgel az én szerkesztési hibám.
• Kérdés:Milyen területen tartja lehetségesnek az eredmények gyakorlati felhasználását?
A felhasználási területet els˝osorban a szolgáltatók és a felhasználók közti viták eldöntésében látom: míg a "klasszikus" modellben az átviteli sebességek meghatározása után a kapott allokáció csak az adott fix útvonalakon lehetséges megengedett allokációk halmazára nézve lesz max-min fair, addig az általánosított modellben allokáció akkor is igazságos marad, ha a fix útvonalakat az operátor megváltoztat(hat)ja.
Izgalmas nyitott kérdés ezen felül, hogy vajon létezik-e olyan kombinációja a többutas útválasztási mód- szereknek és a csomagütemez˝o algoritmusoknak, amely automatikusan az általánosított max-min fair er˝o- foglalást megvalósító forgalomelvezetést eredményezi. Abban az esetben, ha a felhasználók csak egyetlen útvonalat használhatnak, a válasz pozitív, hiszen a csomagonkénti "fair queuing" ütemezés közismerten max- min fair allokációt eredményez [Le Boudec,Rate adaptation, Congestion Control and Fairness: A Tutorial, 2005]. A jöv˝oben szeretnék kutatási id˝ot szentelni a többutas forgalomválasztási és csomagütemezési mód- szerek olyan kombinációinak tanulmányozására, amelyek automatikusan (általánosított értelemben) max- min fair allokációhoz vezetnek.
• Kérdés:Mekkora méret˝u problémákra lehet az algoritmust praktikusan használni?
Sajnos a megközelítés jelent˝os megkötése az átviteli politóp polinom-méretére vonatkozó feltételezés. Ez az általánosságban sajnos nem teljesül: korábbi matematikus hallgatóm, Boróczki Lajos szép eredménye, hogy egységkapacitások mellett aznméret˝u páros gráfokban a|K| =n/2felhasználóhoz tartozó átviteli politóp leírásához szükséges egyenl˝otlenségek számaO(2n)szerint exponenciálisan növekszik [Boróczki:Átvihet˝o folyamokat leíró poliéder keresése hálózatokban, 2006]. Ez sajnos alapvet˝o korlátokat jelent a módszer ská- lázhatóságán: tapasztalataink szerint 15–20 felhasználó és felhasználónként 2-3 útvonal jelenti a praktikus felhasználhatóság korlátját, efölött az átviteli politóp mérete kezelhetetlenül n˝o.
• Kérdés:Van-e ismert megoldás az átlagos átviteli sebességek kiszámítására sztochasztikus (on-off) forgalmi igények esetén, akár fix útvonalakkal?
A jelenlegi módszerek ún. konstans bitsebesség˝u (CBR, constant bit rate) források leírására alkalmasak. A feladat izgalmas kiterjesztése lenne változó bitsebesség˝u (VBR, variable bit rate) források, például az Inter- rupted Poisson Process vagy az Interrupted Renewal Process szerinti ON/OFF források esetére is kiterjeszteni a modellt. Jelenleg nem tudok ilyen megoldásról.
2. tézis: Adaptív útvonalválasztás szabályozáselméleti megközelítésben
A bíráló jelezte, hogy a"fejezetben az optimalizálási problémák megfogalmazásánál több helyen hiányzik az opti- malizált változók megadása", illetve"tanulságos lett volna látni egy numerikus jelleg˝u összehasonlítást néhány [az irodalomból ismert] eljárás bevonásával". Az els˝o kritika teljesen jogos: egy sajnos szerkesztési hibából adódóan nem jeleztem explicit, hogy a leírás a szabályozáselméletben szokásos konvenciók szerintx(t)jelöléssel a rend- szer állapotváltozóit,u(t)jelöléssel pedig az általunk meghatározandó szabályozó/beavatkozó jelet illetjük. Ami a numerikus összehasonlításokat illeti: a témában kés˝obb írt folyóiratcikkeink részletes kiértékeléseket tartalmaznak például az ún. "oblivious routing" [Németh, Rétvári:Rate-adaptive multipath routing: Distributed, centralized, and hybrid architectures, Networks, 2015], illetve az IP forgalommenedzsmentben gyakran használt ECMP forgalom- osztás és az optimális módszerek felhasználásával [Chiesa, Rétvári, Schapira: Oblivious routing in IP networks, IEEE/ACM Transactions on Networking, 26(3), June 2018].
• Kérdés:Mi az oka a diszkrét idej˝u modell használatának, tudván, hogy maga a rendszer folytonos id˝oben m˝uködik?
Kiváló és teljesen jogos kérdés. A válasz a felhasznált metodológia mibenlétében rejlik. A modell-alapú prediktív szabályozók elmélete és gyakorlata egy megadott id˝oablakon belül (horizont) véges számú id˝opil- lanatra határozza meg a rendszer el˝orejelzett állapotát, illetve ez alapján az optimális szabályozó jelet. Ez a megközelítés alapvet˝oen diszkrét idej˝u modellt tesz kötelez˝ové. Ez olyannyira így van, hogy a módszer gya- korlati felhasználásai explicit feltételezik a szabályozandó rendszert leíró modell el˝ozetes diszkretizálását.
• Kérdés: A költségfüggvény paramétereit hogyan tudja meghatározni egy hálózati eszköz, vagy a hálózat üzemeltet˝oje?
A modellben a költségfüggvény az állapotváltozók és a szabályozójel tetsz˝oleges lineáris vagy kvadratikus függvénye lehet. A gyakorlatban elterjedten használt költségfüggvény például a forgalomelvezetés az egyes linkekhez rendelt "adminisztratív élsúlyok" értelmében vett költségének minimalizálása, vagy a maximális link-kapacitás kihasználtság minimalizálása. Az ezekhez szükséges paraméterek ("adminisztratív" élköltsé- gek, link-kapacitás) tipikusan amúgy is rendelkezésre állnak a központosított vezérl˝oben, például egy SDN vezérl˝o ezeket a paramétereket automatikusan lekérdezi a hálózat felderítésekor. Ezeken felül nincs szükség egyéb paraméterek meghatározására.
• Kérdés:A vezérl˝o által lekérdezett fogalmi igény mit jelent pontosan? Az átvinni kívánt adatok mennyiségét, a buffer hosszát, esetleg valami mást?
A fogalmi igény fogalmát szándékosan nem specifikáltuk pontosan, abból a célból, hogy lehet˝ové tegyük a modell minél szabadabb értelmezését. Valójában a bíráló által felvetett bármelyik értelmezés megfelel˝o.
Mi a munkánk során általában az adott periódusban mért átviteli sebességet értettük "fogalmi igény" alatt, amelyet például az elterjedten használt 95/5 mérési módszer segítésével határozhatunk meg.
• Kérdés:A disszertáció megállapítja, hogy az ORAR vezérl˝o lineáris és konvex kvadratikus célfüggvényeket enged meg. Mi az akadálya bármilyen (általános) konvex célfüggvény használatának?
Az optimális modell-alapú prediktív szabályozók általam ismert módszertanának alapja a lineáris vagy kon- vex kvadratikus multi-parametrikus programozás, amelyhez elterjedten használt, megbízható implementá- ciók állnak rendelkezésre [Kvasnica, Grieder, Baotiˇc: Multi-Parametric Toolbox (MPT), 2004]. Bár tudo- másom szerint létezik eredmény a modell-alapú prediktív szabályozók tetsz˝oleges konvex célfüggvényekre való kiterjesztésér˝ol [Bemporad, Filippi:An Algorithm for Approximate Multiparametric Convex Program- ming, Computational Optimization and Applications, 35:1, 2006], ezekhez sajnos nem találtam megbízható és gyors implementációt. Izgalmas felhasználása lenne egy ilyen metodológiának például a felhasználók konkáv logaritmikus hasznosságfüggvényeinek maximalizálása.
3. tézis: Skálázható útvonalválasztás algebrai megközelítésben
• Kérdés:Van-e olyan gyakorlatban releváns útvonalválasztási szabályrendszer, amely nem írható le a bemu- tatott algebrai keretrendszerben?
Valóban léteznek ilyen szabályrendszerek. Els˝oként fontos kiemelni, hogy a Disszertációban bemutatott kuta- tási eredmények csak a tartományon belüli (intra-domain) útválasztásban használt ún. "véges" algebrákra fó- kuszálnak, azonban a tartományok közti útválasztásban használt komplex BGP policy alapú preferenciák ezt a feltételt nem teljesítik [Sobrinho, Griffin:Metarouting, ACM SIGCOMM 2005]. Az elmélet az ilyen, nem véges algebrákra való kiterjesztését kés˝obbi munkánkban végeztük el, lásd [Rétvári et al.:Compact policy routing, Distributed Computing, 26:5, 2013] és [Gulyás, Rétvári, Heszberger, Agarwal:On the scalability of routing with policies, IEEE/ACM Transactions on Networking, 23:5, 2015]. Ezen felül is léteznek friss ered- mények a például többutas útválasztás [Geng et al.:Algebra and algorithms for multipath QoS routing in link state networks, Journal of Communications and Networks, 19:2, 2017], illetve a többcélú ("multi-objective")
útválasztás [Sobrinho, Ferreira:Routing on Multiple Optimality Criteria, ACM SIGCOMM 2020] területén, ezekre a jelenlegi skálázhatósági elméletünk nem terjeszthet˝o ki triviálisan. Konkrét kutatási feladat lehet például a nem véges algebrákra adott skálázhatósági karakterizációnk kiterjesztése a BGP "multi-exit" út- választás esetére (pl. a MED attribútum szerint), azonban tudomásom szerint ez a feladat egyel˝ore nem tesz lehet˝ové egyszer˝u algebrai leírást.
• Kérdés:Ha van ilyen, lehetséges-e, hogy ezek körében mégis létezik olyan, mely szublineáris skálázódást eredményez?
Remek kérdés: minket is foglalkoztatott, hogy melyik a legbonyolultabb útválasztási szabályrendszer, amely szublineáris skálázódást tesz lehet˝ové. Tudjuk, hogy fa topológiákon logaritmikus lokális információval meg- valósítható a forgalomtovábbítás és beláttuk, hogy akkor és csak akkor képz˝odik egy útválasztási preferencia fára, ha az azt leíró algebra szelektív és monoton (Disszertáció 4.10. lemma). Ez nem zárja ki azt, hogy más, algebrával le nem írható szabályrendszer "fára képz˝odjön", azonban ilyen szabályrendszert jelenleg nem is- merünk. Még izgalmasabb nyitott kérdés, hogy vajon a fával leírható, logaritmikusan skálázódó szelektív algebrák és a lineárisan skálázódó reguláris algebrák között létezik-e átmenet, például olyan algebra, amely nem szelektív de mégis szublineáris skálázódást tesz lehet˝ové.
4. tézis: Forgalomtovábbítási táblák tömörítése információelméleti megközelítésben
A bíráló hiányolta a fejezetben ismertetett tömörítési módszerek"eredményeinek összehasonlítását korábbi mód- szerekkel, holott a numerikus összehasonlításra ezen a ponton lehet˝oség lett volna". A felvetés jogos, ugyanakkor megjegyzem, hogy az elhagyás tudatos szerkesztési döntés következtében történt, mivel nem kívántam a fejezet mondanivalóját az irodalomban megjelent számos alternatív módszer, illetve azok numerikus kiértékelésének is- mertetésével "felhígítani". De a legfontosabb indok a módszertanban keresend˝o: az entrópiakorlátok megfogalma- zásának pontosan az volt a célja, hogy soha többé ne kelljen széles kör˝u összehasonlító vizsgálatokat végezni, vagy még pontosabban, soha többé ne kelljenheurisztikustömörítési módszerek kutatásával bajlódni, hiszen az entró- piaönmagábanad bizonyítható alsó és fels˝o elméleti korlátot egy forgalomtovábbítási tábla tömörített méretére (a heurisztikus megközelítéssel szemben ez a megközelítés az ún. "principled approach"). Zárójelben megjegyzend˝o:
abból ítélve, hogy a cikk megjelenése óta is minden konferenciára több új heurisztikus módszert ismertet˝o cikket nyújtanak be, és ezek közül jó pár elfogadásra is kerül, ezen er˝ofeszítésem láthatólag nem érte el a célját.
Összehasonlításul pár tipikus méret 400.000 prefix fölötti táblák tömörített méretére az irodalomból: DXR:
780 KByte [Zec, Rizzo, Mikuc: DXR: Towards a billion routing lookups per second in software, SIGCOMM Comput. Commun. Rev., 42:5, 2012], SMALTA: 1.2 Mbyte [Uzmi et al.: SMALTA: Practical and near-optimal FIB aggregation, ACM CoNEXT 2011], SAIL: >2 MByte [Yang et al.: Guarantee IP lookup performance with FIB explosion, ACM SIGCOMM, 2014], lásd még [Rétvári et al.:Compressing IP forwarding tables: Towards entropy bounds and beyond, ACM SIGCOMM 2013].
• Kérdés:A címek optimalizált hozzárendelése jelent˝os mértékben képes volt javítani a táblák tömöríthet˝osé- gén. A gyakorlatban milyen hálózatokban van lehet˝oség a címkiosztás globális szabályozására, optimalizá- lására?
A név-függ˝o (name-dependent) modell feltételezi, hogy a címkiosztás is részét képezi a feladatnak. Ilyen feladat gyakran adódik nagy méret˝u vezetéknélküli ad-hoc hálózatok építése [Li, Shi, Tang:Address Assign- ment and Routing Protocol for Large-Scale Uneven Wireless Sensor Networks, International Symposium on Computer Network and Multimedia Technology, 2009], illetve új, ún. "clean slate" Internet architektúrák tervezése során [Rexford, Dovrolis:Future Internet architecture: Clean-slate versus evolutionary research, Commun. ACM, 53:9, 2010].
• Kérdés:Hierarchikus címzés esetén, az XBW-b transzformáció után keletkez˝o adatszerkezetben a levélcímkék sok esetben (a bels˝o csomópontokra) nem értelmezettek, tárolásuk helypazarlásnak t˝unik. Van mód ennek az elkerülésére?
Mivel a teljes bináris fában majdnem pontosan ugyanannyi bels˝o pont van (valójában eggyel kevesebb), mint levélpont, ezért a bels˝o pontokra vonatkozó (üres) információk tárolása valóban jelent˝os helypazarlás lenne.
Fontos észrevenni azonban, hogy az XBW-b transzformációban a címkék tárolására szolgálóSαtömb eleve csak a levélpontok felett van értelmezve (vagyis csaknhosszú, aholna levélpontok száma), ezért valójában nem keletkezik helypazarlás (lásd Disszertáció 5.8. példa). Ennek is köszönhet˝o, hogy a transzformáció pontosan entrópia méretre tömörít.
• Kérdés:A tudományos közösségben kialakult egyfajta verseny a táblák minél jobb tömörítését célozva, egyre jobb és jobb eredmények születnek. A disszertációban leírtak alapján ma már a 70-120 Kbyte-os méret is elérhet˝o. Gyakorlati szempontból szükség van még ezen túl is növelni a tömörítési rátát? Vajon meddig lehet még lejjebb menni a táblák méretével?
Pontosan ezek az izgalmas kérdések foglalkoztattak minket is akkor, amikor az ellentmondásos, elgondolkod- tató, kezdeti fázisban lev˝o kutatási kérdések megvitatására szervezett ACM HotNets konferencián közöltük a Compressing IP forwarding tables for fun and profitcím˝u cikkünket [Rétvári et al.:Compressing IP forward- ing tables for fun and profit, ACM HotNets, 2012]. Itt azt a kérdést vizsgáltuk, hogy hol a tömöríthet˝oség legvégs˝o határa, és azt találtuk, hogy több módszer (például útvonal- és szinttömörítés) kombinálásával tipi- kus IP forgalomtovábbítási táblát a 70-120 Kbyte-os méretkorlát alá is be lehet tömöríteni. A felhasználási területként az extrém kis memóriával rendelkez˝o beépített eszközöket jelöltük meg: a konferencián él˝oben demonstráltuk a módszer használatát egy 4MByte bels˝o memóriával ellátott OpenWRT útválasztón, amely egy több mint 500.000 bejegyzést tartalmazó, a GNU/Linux operációs rendszer kernelébe beágyazott XBW- m transzformációval tömörített táblát mintegy 30.000 keresés per szekundum sebességgel volt képes futtatni.
A módszereink lehet˝ové teszik az ilyen, kevés memóriával épített útválasztókon és mikrokontrollereken a tel- jes IPv4 BGP útválasztási protokollok hatékony futtatását.
Összegzés
Zárásként még egyszer szeretném megköszönni az alapos és jogos kritikai észrevételeket. Különös köszönetem szeretném kifejezni a bírálók áldozatos munkájáért: ha a munkám ilyen részletes és magas színvonalú bírálatok fényében is megállja a helyét, az nagyon er˝os visszaigazolás lenne számomra, hogy jó úton járok. A Disszertáció értékeit elismer˝o méltató szavak különösen inspirálóan hatottak rám, olyannyira, hogy a napokban elkezdtem egy nemzetközi kutatócsapat verbuválását, akikkel szándékaim szerint a közeljöv˝oben a 4. tézisben prefix-típusú osz- tályozókra megfogalmazott eredményeket fogjuk kiterjeszteni általános csomagosztályozók tömöríthet˝oségének vizsgálatára.
Budapest, 2021. augusztus 18.
Dr. Rétvári Gábor tudományos f˝omunkatárs
Távközlési és Médiainformatikai Tanszék Budapesti M˝uszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
és
tudományos tanácsadó Ericsson Research, Magyarország
