a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ

Digitalizálta

a Magyar Tudományos Akadémia Könyvtár és Információs Központ

1826

I

ÉRTEKEZÉSEK

A MATHEMATIKAI '.l'UDOMÁNYOK KÖRÉBÖL.

KrADJA A MAGYAR TuDO)IÁNYos AKADBMIA.

A III. OSZTÁLY RENDELETEBÖL

sz„:UKESZTI

SZABÓ JÓZSEF

OSZTÁLYTITKÁR.

VII. KÖTET. XXL SZÁM. 1880.

- - - -

TÉTELEI~

A

~OMPONALT DETERMINÁN~OKNAK

EGY KÜLÖNÖS NE:MÉRÖL.

HUNYADY ^JENŐ

LJ:::Y. TAGTÓL.

TÉTELE I{

A

Cíl MPíl NHT D ETERMINÁN~ ^KNAK

EGY KÜLÖNÖS NE M ÉRŐL

HUNYADY JENŐ

T.lW,TAGTÓL.

E aill.oszl:ily iHésén 1880. október 18-án.)

BUDAPEST , 1880 .

A M. TUD. AKADÉMIA KÖNYVKIADÓ-HIVATALA. Az Akadémia épiilctélJcn.

Téte lek n componá lt determ inánsoknak egy k i i lönös

Am in t az t a ér tekezésünkben »Té te lek azon de terminánsokró l , me lyek eleme i ad jungá l t rendszerek vannak componá lva« , már megem l í te t tük : componá l t , vagy össze te t t de term inánsnak ango l ma thema t ikusok szer in t az o lyan t nevezzük , me lyeknek e leme i ismé t de term inánsok .

E so rok czé l ja a componá l t de term inánsoknak egy kü lönös osz tá lyá t megv izsgá ln i , me lyek e leme i ké t ado t t de ter- m ináns vannak componá lva . Az i t t köz lö t t fe j tege- tések Sy lves ternek egy ik indu lnak k i , me ly té te lnek u j beb izony i tásáva l kezd j i ik meg v izsgá la ta inka t .

1 . (Sy lvester té te l ének u j beb izony í tása) .

¹⁾

Legyenek a n -ned fokú de term inánsok :

au _{a12 • · • • • • • G111}

021 Cl22 • .••••• •a2n

- A

Clr.1 rt„2 aun

és bu

^{b12 .••••• • b1„}

b21 b22 •••.•.••b211 -

B

b„1

b„2

b11n ')Sylvester : Phil. l\fag. 1851, I. 297.!.

M,TUD. AK, NRT, .A l\lATII, TUD. KÖRNlJÖL,1880.VII.R.21,^SZ. 1

*

4

^{I llUNYADY JENÖ.}

és származbssuk nz A és B cle term inánsokbó l az A .ry dc ter rn i - n{ tns t akképen , hogy A-bau az x-ed ik sort B-nek y-ad ik so r : \- va l pó to l juk , akkor az n

²Ácry

componú l t de term inánst D-ve l je lö lvén ,

A12 . . . . . . A1u/

.A22 . . . . A~ _{. =}

¹

_A"-

_1•

_{B . .. (1 )}

Áu„\

Beb izony í tás . Je löl jük nz A de term inánsban az

rt.ry

e lem egyiH tha tó já t a.,,.y-na l , akkor A„Y ér te lmezése szer in t :

nu Cl1 2 ••, • • • •••<it"

a.c-11

Á:ry = by1

Clx-1 2 ••••••••ax-ln

by2 . • . . . • . • by11 a .r+n

^{flx+12.•.••••.}

ax+t n

G1111

vagy ha az .A„u de term ináns t annak x-ed ik sora szer in t fe lbon t juk , akkor az je lö lés megtartásáva l az t még a köve t -

írha t juk :

Á:ry =U x 1

by l +

^Ux2

^by2 +

^{» ••• , •}

+

^{Ctx11 ,}

^{byn, •• (2)}

Az Á:ry e lemek ezen össze té te léné l fogva az

ct

és b e le- rög tön fe l ismer jük , hogy :

au

_{U12• •'•}

.a1"1 /bn ^{b12 .•••• b1„}

U21 a.22 •••••Ct211 b21 b22.

' • • . b211

D= . _. . _. , .

₁¹¹

1

Ct„1 «n2 • • • • .Ctnn,₁ 1

b ,q b"2 . • . . • b„„

A jobb o lda lon á l ló de term ináns az A de term ináns -

nak ad jungá l t de term inánsa lévén , annak ér téke A„- 1 , a máso-

'l'ÉTELEK A O~ P T DETERMINÁNSOKNAK.

5 d ik de term ináns ped ig B , úgy , hogy ezen észrevé te lek fo ly tán az (1 ) a la t t i egyen le tre jövünk , me lynek he lyességé t tehát beb i- zony í to t tuk .

2 . V i lágos , hogy , ha a B de tenn inánsban az x-ed ik sor t , az A de term ináns y-ad ik soráva l . Pó to l juk és az i ly módon

de term ináns t Bxy ·na l je lö l jük , akkor az (1 ) alatti egyen - le tné l fogva :

Bn B12 .. . . .

B111

B21

B22 .. . . . . B2„ _

D '

~ =

B" -1 . A . .. (3)

1

B·,'1 B„2 • • • • ^»B11n

¹

Továbbá , ha az (1) a la t t i egyen le te t a (3) a la t t iva l sok - szo rozzuk , akkor a neveze tes egyen le te t nye i jük .

DD '= A ¹¹ B" . . . . . . . . . (4) .

3 . (A Sy lves ter-fé le té te l á l ta lános í tása) . Ha az A de ter- m ináns n sorának bárme ly m-enkén t i comb iná t ió já t a B de ter- m in f rns sora inak

~

^{= ,u}

lehetséges comb iná t ió iva l pó to l juk , és ha az i ly módon képe- ze t t

^,u2

de term inánsbó l a d , u -d ik fokú de term ináns t képezzük , akkor

d = ^{Av B ,u -v . . . . . . . . . . (5)}

a ho l

_ n -1 . n -2 . . . _ . .. n -m (6)

11 - ••••

1 . 2 . . . . m . Beb izony í tás . Ha az 1 , 2 , . .. n számoknak

m -enkén t i comb iná t ió i t :

^?'1,

r

2, •••

rm és s

1,

s

2, ••

s,„ x és y-na l

je lö l jük , akkor legyen :

6

^IIU.N"YADY JEl\Ö.

továbbá

^c,cy

és cl.cy,

^i'.cy

és- i5

^.cy

együ t tha tó i az A és B de term i- nánsokban és

e„y

az , a m i A-bó l lesz , ha abban a

ⁱⁿ

sor t , m in t

¹_·1,

r

2 •.•

r , , . a B de term inánsnak rn sorá- va l , m in t s

1,s2, •.•srn ~

akkor

en -e12 .•••••e1,n

i

e21 e22 • • •• •e2µ,

J=

^{. „.}

⁽⁹⁾

1eµ1 ^e,112 .•..•.ef'f'

A L1 de term ináns e e leme inek képzésére az

j e lö léseke t tek in t etbe véve , a egyen le tben k ife jeze t t szabá ly t nye i jük :

me ly e lemeknek ezen a r é cl v i l ;Lgo- an lá t juk , hogy a (9) alatti de term ináns ké t c le term in{u1s sok - szoroza tábó l á l l , me lyek közü l az egy ik a r e lemeke t , a más ik ped ig a d e lemeke t tar ta lmazza , úgy , hogy :

y

12 . . . . . r1, n'. ' dn

^d12····0

^{cl1, ul}

r22 .•••. r2.ti1 d21 cl22 •••».d211 1 1

1 Yt11 Yµ2 · •• ·•Ytiµ

d,,

^{1 dµ2 •••..d1111}

!

A . jobb o lda lon [Ü ló két de term ináns közü l az ér téke A ,u-v , a másod iknak ér téke ped ig Bv lévén ,

¹⁾

az

köve tkez te the t jük az (5) a la t t i egyen·

le t he lyességé t , a me ly beb izony í tandó vo l t .

4 . Ha a B c le term inánsbó l épen úgy származ ta t juk ad ' de term ináns t , m in t am ikén t a L I de term ináns t az A de tenn i- nánsbó l származ ta t tuk , hogy ha t . i . a B de term ináns n sorának le he tséges m-enkén t i comb iná t ió i t az A de term ináns sora inak m-enkén t i comb iná t ió iva l pó to l juk és az i lykén t e ' ,·y

') Lásd :Fr:mke értekezésében : Über Determi- uauteu aus Untcrdctcrmiuanten a (6) alatti egyenletet (BorclianltJournal für1fath. 61.köt. 355, 1.)

TÉTELEK ACOMPO:SAL'r DE ERMINÁ~ OKNAK 7

de term inánsoka t m iu t egy f t -d ik fokú de term ináns e leme i t fog - juk fe l , úgy , hogy :

1

e111

e '

²¹

_e '

_{12 • • • ·}

_{· e} '

_{1µ \}

' 1

e

22 •••••

e

^~

d '=

1 1

e µ2 •••.eµµ

akkor ta lá l juk , hogy :

d ' = ^{. t lv}

^{/3,<i-v,. ... ..}

⁽¹¹⁾

Ha ped ig végre az (5) és (10) ah t t i egyen le teke t egy - mássa l sokszorozzuk , akkor a neveze tes egyen le tre jövünk :

d d '= .A,u B,11. . . . . . . . (12)

5 . (A D de term ináns m inora inak megha tározása) . Á t té- rünk az 1 . és 3 . számokban megha tározo t t D és d de term i- nánsok m inor c le term inánsa inak megha tározására , v izsgá la- ta inka t a D de term ináns p-d ik fokú m inora inak megha tározá- sáva l kezc l j i . i .k meg .

Ha a D c le term in[ t11s p sorának és ugyanan11y i osz lopá- nak közös a lko to t t p-c l ik fokú m inor t , m in t pé ldáu l az f , g, .. . sorok és az i ,

k, ...

osz lopok közös a lko- to t t m inor t D fL ^{: -va l je lö l jük , akkor :}

b i i b ik · • . • b;„

bki bkk . • • bk„

Dfg„. _

A1, - 1. ·

'"··· - 1Ctri

a.-k .• . . a , . . .

Ctsi Ctsk ••••

a . , .

1 1 .

bkv • • • • b; • . .. ·

¹

1

. . . (12)

ci..• •••• asv ..1 •

Beb izony í tús . Legyen .f, ^{g, . . . . és i,}

^{k, ....}

^{az 1 , 2 , . . . . n}

számoknak ké t p-kén t i comb iná t ió csopor t ja , továbbá „, ^{s , .. . .}

és u , v , .. . . az csopor to lrnak

8

^{IIUNYADI JEXÖ.}

n-1J-kénti comb iná t ió-csopor tok , úgy , hogy .f, ^{g , . . r , s , és}

i , k , .. . u , · v , az 1 , 2 , . . . n számsornak ké t permu tá- t ió já t je l en t ik , akkor az k imondo t t té te lben fe lem l í te t- tekné l fogva :

D

^{(y1.i.: •.•••.}

A r i A r" .. .

.Ag; .Agk•••

' . . (13)

me ly egyen le t jobb o lda lán de term inánsa a (2) a la t t i egyen le tben k i fe jezet t A.,

9

e lemek képezéséné l fog ,·a a deter- m inánsok á ta lá ,nos í to t t sokszorozás i té te le szer in t ,

¹⁾

m iu tán p<n de term ináns sokszoroza tok összegébe bon tha tó fe l , úgy , hogy:

1 ar;

Ctgi

Dfgtk„..._.-..-.,,

y

t

l

ctr" .. .

Uyk• • •

0;/;· •• bkk •••

' . . . (13 )

a ho l az összegezés m ind azon sokszoroza tokra ter jed k i , me- lyek az i t t fe l iro t tbó l akkén t ke le tkeznek , hogy azokban a má- sod ik mu ta tóka t az 1 , 2 , . . . n számok le he tséges (;;) p-kén t i comb iná t iókra te i j esz t j l ik k i .

.A. (13 ) a la t t i egyenle t jobb o lda lán ténye - az ér téke Jacob i

²⁾

té te le szer in t a

meg lévén ha tározva :

al'o• ••1

1

^„-1

.r:: •

^as" asv " I

1

a (13 ) a la t t i egyen le te t a írha t juk :

') Lásd Baltzer : Theorie und Anwem1nng t1er Determiuanlen mm1kájának 3-dik kiat1ásának 38. I. 5.§.I.

•) Ugyauott 6. §. 2.

TÉTELEK A OMPON ~L DETERi\IINANSOKNAK.

9

l(,,-,, CTrr. • •

D f t ::

^{= _J11-1}

z

^{a sv ...}

i t t ,i,z öss iegezés mos t o ly módon hogy a máso - d ik de term inánsban az i , k , .. . mu ta tók , az ped ig az u , v, .. . mu ta tók vá l tozók , még ped ig úgy , hogy i·,

k, ...

és

^·1i,

v , .. . he lye t t a lehe tséges p-kén t i és az 1 , 2 , . . . n számsorbó l há tramarad t n -p -kén t i csopor toza toka t he lye t tes í t jük . Az egyen le t jobb o lda lán á l ló sokszorozmányok összege a Lapbce- f é le té te l

1)

szer in t a de term inánssa l :

b;; bi/, • . • . b;„

bki bkk • • • bku

a , ;

^{Clrk ••••}

ct...,

asi ffsk • • • • llsu

b iv• . • •

~

• • . •

~

.. . .

a m iér t is az a (12) a la t t i egyenlet helyessége köve tkez ik .

6 . (A

.d

de term ináns m inora inak megha tározása ) . Ha a ,_/ de term ináns p sorának és ugyananny i osz lopának közös e le -

a lko to t t m inorc le term ináns t ~ :-va l je1Ö l jük , akkor cl;;

dik•

.. . d;„

div • • ·

dki

dkk• . . . dk.„

d1w • •

..

LÍ(9^1k„ ..^.,=.Á_p-Y. _Cri Crh•.,.C„u. Crv

. . . . .. ^{(14 )}

Csi Cs.le• • • • Csu Csv ·

1) Lásd Baltzer : 'fl.J.eorieund Auwem1ung der De' ernünauteu czimlí m twkájának 3-dik kiaclásábau 4. §. 4.

....

-1 I'

ll

10

^HUNYADIJENŐ

vagy ped ig :

{ f i Yfk · · · · rr„

^{{fc• • • •}

y9i ygk• ••'"9"

Y9"" · •

LÍ(g„^{1.t ••}.^•

- ^{Av -P} _{o„ i o„k . . . . o „ „} o„v . . . . . .. ⁽¹⁵⁾

ov; Ovk. • •

^{.Ovu (jvv •• . •}

Beb izony í tás . Legyenek ismé tf ,

g, ...

és i ,

^{k, ...}

az 1 , 2 , . . . n számoknak 2J -kén t i cornb iná t ió i a n -p szám e opor t ja i ped ig 1·, ^{s , . .}

^ii,

^{v , .. . , akkor , ha a L f de term ináns} f ,

^{g, ...}

^sorá-

nak és i,

k, ...

osz lop[rnak közös a lko to t t de term i- náns t d f L ^{:-va l je l ö l j ük}

„.

(16 )

vagy ha az

^e.xy

e lem össze té te lére ( l . a 10 . a . egyen ! . ) és a de ter- m inánsok átalánosított sokszorozási té te lére vagyunk tek in- te t te l , a (16 ) a la t t i egyen le tnek még a

~ J

adha t juk :

rr• rrk . . . .

ti

Yai Yak · · • •

L IL := ^.S

d;; dik• •.• dki dkk• ••• 1 •

. .. (17 )

a me ly egyen le t jobb o lda lún az összegezés m indazon de term i- náns sokszoroza toha k i te1 jed , me lyek az i t t fe l iro t t l1kbó l akkén t erednek , hogy ezekben a m( tsod ik i, ^{k , . . . mrf ta tók he lyébe az} 1 , 2 , . . . n számsor lehe tséges p-kén t i com l i iná t ió i t he lye t tes í t- jük . M iu tán ped ig az de term ináns t még a

írha t juk :

TÉTELEK A COMPONALTDETER~I NÁN OKNAK

l

l

Cru Crr; • • • •

*) Av-v

^{Csn Csv. • • •}

azér t a ( 17 ) a la t t i egyen le te t még így is írha t juk :

Lf(g_1k.„_.„= ^A11-V

.z

Cru Crv • • • • Csu Csv. ••••

1d;i dik• •.• dki dJ.·k· •••

me ly egyen le tben az összegezés mos t o lyképen k i , hogy az de term ináns sokszoroza tban a másod ik

mu ta tók vá l toznak akkén t , hogy a másod ik az i , k , . . . másod ik mu ta tók he lyébe az 1 , 2 , .. . n számsor lehe tséges p-kén t i comb iná t ió i , az de term ináns u , v , .. . másod ik mu -

ta tók he lyébe ped ig az n -p -kén t i com - b iná t iók té te tnek . Ezek szer in t a jobb o lda lon á l ló de term ináus- sokszoroza tok összege Lap lace té te le szer in t a köve t -

de term inánssa l :

1

d ; i d;k . • • d ;„ div .. . . dki dkk •. . . clk„ d1,v . . • . •

C„i C1k ••.•Cni Crv • • • •j Csi: Csk ••••~ Cs1..· •.••

m inek tek in te tbe vé te léve l az egyen le t a (14 ) ala tti egyen le tre veze t , me ly beb iz :ony í tandó vo l t . ·

Vagy ha a (17 ) a la t t i egyen le tekben a m isod ik de term i- náns t a

~

fe jezzük k i : ·

') Lásd li'ranke e.i.ért. a (7) afatti egyenletet.

.1

12

^{HCJNYADI JENŐ}

akkor az t a írha t juk :

Ou"

(jvu

v„ •.. . .

v,,o .. . . _{. . . (18)}

a ho l az összegezés a de term inánsok másod ik mu ta tó ira te1 jed k i , úgy , hogy az · i, k .. . he lye t t az 1 , 2 , . . . n számoknak lehe tséges 2J -kén t i comb iná t ió i és a másod ikban

^ii,

v, .. . he lye t t ped ig az n -p - kén t i comb iná t iók veen - A Lap lace-fé le té te l ér te lmében az szorozmányok összege a de term inánsban lévén

Yr; {fi<·

.y ,„

Yfo·

/gi /'gk.··Yaa

.,

_{I!JO •}

. .

ou; o„,, . . . . o""' o„ • . . .. _'

s., ^{· 0}

^{vk • • .Ovu}

v"" .. . .

a (18) a la t t i a (15) a la t t ira veze t te tünk , a me ly beb izony í tandó vo l t .

M

végre , hogy a (14) vagy (15) a la t t i kép - le te t vá lasz t juk .dfk;:: ^{m inorde term ináns megha tározására , am i -}

kén t ~

7 . (Az té te leknek geome tr ia i a lka lmazá- sa i ) . A k ife j te t t té te leknek seg í tségéve l több geome tr ia i iden - t i tás t veze the tünk le .

Ha a s ík i pon t jának or thogoná l coord iná tá i t x; , y ; -va l je lö l jük , továbbá még i ·öv idség kedvéér t .

Xi .1fi

1 / .

Xk !fi•

l

¹

= ( ik l j , . , . , (19)

Xt Yt 1/

akkor ismere tes , hogy (ikl) de term ináns az i , k , l pon tokbó l

megha tározo t t háromszög pos i t iv , vagy nega t ív ké tszeres terü-

le té t fe jez i k i , am ikén t az ik l i l ; :ö rü l i rás pos i t iv , v11gy nega t iv .

T~ TELEK A C0i\1PONALT DETERMtNÁNSOKNAK.

13 Ha a s íkban az 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 pon toka t tek in t jük , akkor az ezen pon tokbó l megha tározo t t háromszögök terü le te i közö t t az 1 . és

2.

számban k imondo t t té te lek szer in t a azo - nos egyen le tek á l lanak fenn :

1

(234) (235) (236) l

(314) (315) (316)

=

(123)

²

(456)

\ (124) (125) (126)

(561) ₍₆₄₁₎ (562) ₍₆₄₂₎ (563) _{(643) 1}

¹

_{= E123 ) (456)}

_2•

1 ·

(451) (452) (453) (243) (245) (246)

¹

(413) (415) (416)

¹⁼

(124)2 (356) (123) (125) (126)

¹

1

(561) (562) (564).

(631) (632) (634) = ^{(124) (356)}

²

(351) (352) (354) (253) (254) (256)

(513) (514 ) (516)

=

(125)

²

(346) (123) (124) (126)

1

(461 ) (462) (465)

1

(631) (632) (635) = ^{(125) (346)}

²

(341 ) (342) (345)

1

(263 ) (264) (265)

1

(613) (614) (615)

1

(123) (124) (125)

1

(451) (452) (456) (531) (532) (536) (34!) (342) (346)

=

(126)

²

(345)

=

(126) (345)

²

. . (J .)

. (342) ⁽⁴¹²⁾ (345) ⁽⁴¹⁵⁾ (346) ⁽⁴¹⁶⁾

⁼

^{(134)2 (256)} l

(132) (135) (136)

(561) (563) (564)

¹

J .

^„.

^(V)

(621) (623) (624)

=

(134) (256)2

(251) (253) (254)

14

^{IJUNYADYJENŐ}

(352) (354) (356)

(512) (514) (516) (132) (134) (136) (461) (463) (465) (621) (623) (625) (241) (243) (245)

~ ^{(135) ' (246 )} 1

J

.

^„

^(VI)

= ^{(135) (246)}

²

: (362) (364) (365) 1 1

1

(612) (614) (615)

=

(136)2 (245) i (132) (134) (135)

¹₁

1

(451) (453) (456)

¹

J.

(521) (523) (526)

=

(136) (245 )2 1(241) (243) (246)1

(VII)

1

(452) (453) (456)

¹

1

(512) (513) (516)

¹

= (145 )2 (236)

1

(142) (143) (146)

J

. ^{(V ITT )}

'i

(361) (364) (365)

(621) (624) (625)

⁼

(145) (236)

¹ j

(231) (234) (235)

'(462) ⁽⁶¹²⁾ (463) ⁽⁶¹³⁾ (465) ⁽⁶¹⁵⁾

¹1⁼

⁽¹⁴⁶⁾

²

⁽²³²⁾ l

(142) (143) (145)

J

. . ^(IX)

1

(351) (354) (356)

1

(521) (524) (526) = (146) (235)

²

. (231) (234) (236)

1

(562) (563) (564)

(612) (613) (614)

=

(156)

²

(234) (152) (153) (154)

(341) (345) (346)

(421) (425) (426) = (156) (234)

²

(231) (235) (237)

:„

(X .)

8 . Ha a tér i pon t jának or thogoná l coorc l iná tá i t x;, y;

z; -ve l je lö l jük és még röv idség kedvéér t : '

T.ÉTELEK A COMPONÁLT DETERMINÁNSOKNAK.

15

X;

Y•

^Z;

¹

Xk

Yk

^Zk

1 = ( ik lrn)

Xt

y1

^ZI

1

Xin

?/11•

^Zm

1

tesszük , akkor tud juk , hogy ( ik lm) de term ináns az i , k , l , és

ni

pon tokbó l megha tározo t t te traéder pos i t iv vagy nega t iv ha tszoros köb tar ta lma , am ikén t az ik lrn i körü l irás pos i t iv , vagy negat iv . Ha 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 a térnek nyo lcz pon t ja , akkor az 1 . számban k imondo t t téte lnél fogva a

azonos egyen le tek á l lanak : (5234) (6234) (7234) (8234) (5341) (6341) (7341) (8341) (5412) (6412) (7412) (8412) (5123) (6123) (7123) (8123) (1678) (2678) (3678) (4678)

¹

=

(1234)

³

(5678)

(1785) (2785) (3785) (4785)

=

{1234) (5678)8 (1856) (2856) (3856) (4856)

(1567) (2567) (3567) (4567)

\

1

1

) „ . .

(A)

1

M

hogy az (A) a la t t i egyen le trendszer egész- ben véve harm inczö t rendszernek a a menny iben a nyo lcz pon tbó l 70- szer vá lasz tha tunk k i· négye t , me ly négyen- kén t i comb iná t ió i t a nyo lcz pon tnak 35-párba osz tha t juk fe l , úgy , hogy m indegy ik pár m ind a nyo lcz pon to t magában fog la l ja . Az fe lvé te lek mel let t a 3 . szám té te le szer in t ped ig a azonos egyen le te t nyer jük :

( 1256) ( 1356) t l456) (2356 ) (2456)

~

( 1257) ( 1357 ) ( 1457 ) ( 2357 ) (2457) (3457) (1258) ( 1358) (1458 ) (2358 ) (2458 ) (3458) ( 1267) ( 1367 ) ( 1467 ) (2367 ) (2467 ) (3467) (1268 ) (1368 ) (1468 ) (2368 ) (2468 ) (3468)

1278)(1378)(1478) (2378 ) (2477 ) (3478)

= (1234)³(5Gi8)^8• (Il)

~

egyen le t sz in tén harm inczö t egyen le tnek a .

Budapes ten , 1880 . ok tóbe r havában .

1 1

Edd ig k i i lön megje lent

ÉRTEKEZÉSEK

a ma thema t ika i tudományok E l s ö k öt e t .

i. Szily Kálmán. A mechánikai hu-elmélet egyenleteinek általános alakjáról. Székfoglaló. 10 kr. II. Huny ady^J A pólus és a polárok. A viszonyos polárok elve 20 kr. lll.Vész János A. Biztosit>ísi kölcsön (új életbiztosítási nem) . 20 kr. l V.Kruspér István.ASchwer<lt.-féle Comparator módosított alkotlmazása 10 kr. V. Vész JánosA. Legrövidebb távoloka körkúpon. Székfoglaló. 10 kr. VI. Tóth .Ágoston. Az európai nemzetközi fokmérés és a körébe tartozó

goedaetai munkálatok 20 kr. VII.Kruspér István.Apárisi meter-prototyp . 10 kr. VIII. König Gyula. Az elliptiktti függvények alkalmazásáról a magasabb foku egyenletek elméletére . 20 kr. IX. M ur ma n n .Ágost. Európa bólygó elemei, annak tiz észlelt szem- benállása szerint 20 kr. X. S z i1 y Kálmán. A Hamilton-féle elv és a mechanikai máso-

dik tétele • 10 kr.

XI. Tóth Ágoston. Aföldképkészités jelen állása, a mint az képviselve voltazantwerpeuikiállitáson.Kéttáblával . 20kr.

Másod ik kö tet .

I.M u r mann Ágost. Freia bolygó feletti értekezés 30 kr. II.Kruspér István. A comparatorokról 1O kr. III.K rns pér István. A voná.sos hosszm6rtékek összehasonlitasa folya-

dékban . - 1O kr.

IV. FesztV. A közlekedési mü vek és vonalok 20 kr. V. Mur ma n A. Az 1861. ~ üstökös pályájának meghatározáRa 20kr. VI. Kr u sp ér J. A párisi levéltári_ méter-rúd . 1O kr.

Harmad ik kö tet .

I.Vész János Ármin. Adalék a visszafutó sorok elméletéhez. . 10 kr. II.Konkol y Miklós. Az Ó-gyallai c;;illagda leirasas abban történtnap- foltok észlelése néhány spectroscopicus észlelés töredékeivel. 1872. és 1873. Három táblával. 40 kr. III.}Co n dorIJ-usztáv. Emlékbeszéd Herschel János k. tagfölött •1Okr. IV.B. Eötvös Loránd. A rezgések intenzitása, tekintettel a rezgé3. forr,\snak^~ az mozgására . lokr.

V. RéthyM6 r.ADiffractio elméletéhez . 12 kr.

VI. Mar tiuLaj o s. Az csavarfeliiletek. - A vízszintes szél- kerék elmélete. Két értekezés 1 frt VII. Réthy Mór. A kerületre redukálható ~ elméletéhez 15 kr.

VTII. G a1 góczyKár o1 y. Emlékbeszéd Vállas Antal k. tagfelett. 10 kr.

Negyed ik köte t.

I. S ehu1h o f Lipót.Az1870. IV. sz. Üstökös definitív pályaszámitása 10 kr. II.S chu l·h o f Lipót.Az 1871.II.sz.Üstökös definit1v pályaszámitása.lOkr. :UL Sz i1 y Kálmán. A elmélet második f(hétele,levezetve az

10 kr. IV. K o n k o 1 y Miklós, Csillagászati megfigyeléseim 1874 és 1875-ben. 50 kr.

V. K o n k o 1 y Miklós. Napfoltok megfigyelése az ó-gyallai csillagdában 40 kr. VI. Huny adiJ A kúpszeleten hat pont feltételiegyenletének alakjairól . 20 kr. VII. Réthy Mór. A három méretü homogén tér(u. n. nem euklidikus) siktan. trigonometriája. 20 kr_

VIII. Réthy Mór. A propeller és-peripeller felületek elméletéhez.

:rn

kr. IX. Fest Vilmos. Temesi Reitter Ferencz emléke 10 kr.

Ötöd ik kötet .

J. K o n do r Gusztáv. Emlékbeszéd Nagy Károly r. tagfelet: • 10 kr. II. Ken e s s e y Albert. Adatok folyóink vízrajzi ismeretéhez . 20 kr. III. Dr. H o'it s y Pá1.Csillag-észlelés a kelet-nyagot vonalban (egyszám-

táblával.) 30 kr.

IV. Huny adyJ A kúpszeleten hat pont feltételi egyenletének alakjairól. (Folytatás aIV.kötetben ugyane czim alattmeg- jelentértekezésnek.) . 10kr.

·V. Huny adyJ Apollonius feladataa gömbfelületen . 10 kr. VI. Dr. Gruber Lajos. 2411 Cassfopeiae kettlls csillag mozgásáról. 10 kr. VII. Martin Lajos. A változtatási hánylat alkalmazása a propeller-fölület egyenletének lefejtésére. • 20 kr. VIII. K o n k o 1 y Mik 1 ó; A teljes holdfogyatkozás 1877. február 27-én és

az 1877. (Borelli) I. s:;.ánm üstökös színképének megfigyelése az ó-gyallai

csi!lagdán. . 10kr.

IX .

K o n k o 1 y Miklós. A napfoltok s a nap felületének kinézése 1876-ban (három képtáblával.) . 40 kr. X. K o n k o 1 y Miklós. 160 álló csillag színképe. Megfigyeltetett az

ó-gyallai~ 1876·ban 20kr.

Hatod ik kötet .

I. Ko n k o 1 y Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona területén.I. rész..1871-1873. Ára 20 kr.

II. K o n kó1 y Miklós. Hull•> csillagok megfigyelése a magyar korona területén.

rr .

^{~ 1874-1876. Ára . . . . . • . . 20 kr.}

III.Az 1874. V. (Borelly-féle) Üs.tökös definitív pályaszámitása. Közlik dr. Gruber Lajos és K u r 1

a

^{n der I g ná ez kir. observatorok. 10 kr.}

IV. S ehe n z 1 Guido. Lehaj.lás meghatározások Budapesten és Magyar- ország délkeleti részében. 20 kr. V. Gruber Lajos. A november-havi hullócsillagokról . 20 kr. VI. K o n k o 1 y Miklós. Hulló csillagok megfigyelése a magyar korona terü-

letén1877-ik évben. III. Rész. Ára . • . . • . . . 20 kr. VII. K o n k ol y M i k 1 ó s. A napfoltok és a napfelületének kinézése-

1877-ben. Ára 20 kr.

VIII. K o n k o 1 y Miklós. Mercur átvonulása a nap Megf.:.;·veltetett az ó-gyallai csillagdán 18'78. május 6-án 10 kr.

Heted ik kötet .

I. K o n k o 1 y Miklós. Mars felületéneK megfigyelése az ó-gyallai csillag- dán az 1877-iki oppositió után. Egy táblával. . 10 kr. II. K o n k ol y M i k 1 ó s. Alló csillagok színképének mappirozása. 10 kr.

Ill.K o n k o 1 y Mik 1 ó s. Hullócsillagok megfigyelése a magyar korona területén 1878-ban. IV. rész. Ára 10 kr. IV. K o n k o 1 y Mik 1ós. A nap felületének megfigyelése 1878-ban az ó-gyallai csillagdán. 10 kr. VI. H ·uny ady Jen A Möbius-féle kritériumokról a kúpszeletek elmé-

letében • 10 kr.

VII. Konkoly Mik 1 ós. Spectroscopicus megfigyelések az ó-gyallai csil-

lagvizsgálón . 10 kr.

VIII. Dr. Wein e k L ász1 ó. Az instrumentális fényhajlás szerepe egy Vénus-átvonulás photographiai felvételénél 20 kr.

Budapest, 1881. Az A tbe n a e u m~ kövyvnyomdája.