Többpozíciós indexformulák összehasonlítása (I.)

TOBBPOZlClÓ'S lNDEXFORMULÁK ÓSSZEHASONLlTÁSA (l.)

VlTA' LÁSZLÓ

Az indexszámítás elméletén belül egyes kutatók két fő irányzatot: egy "statisz—

tikai" és egy ,,közgazdasági" irányzatot különböztetnek meg (lásd (6), (7) és (8))_

A két irányzat gyakorlatban is alkalmazható eredményei azonban egyáltalán nem

ellentétesek egymassal, ami lehetségessé teszi egy sokak által sürgetően szüksé- gesnek tartott integrált megközelítés kialakítását (7). A jelen tanulmány is egy erre

irányuló lépést kíván tenni.

Ma már a rendelkezésre álló indexformulák száma olyan nagy, hogy egy ilyen;

egységesítés aligha képzelhető el az egyes irányzatokon belüli egységesítés nélkül.

A ,,statisztikai" irányzaton belüli egységesítést ezenkívül az a viszonylag új tejle—

mény is szükségessé teszi, hogy az utóbbi két évtizedben a ,,hagyományosnok" ne- vezhető indextormulák mellett megjelentek az ún. főkomponens—megközelítésen ala—

puló formulák is ((4), (5), (11), (12)), amelyeknek az a közös jellemzőjük, hogy vagy

az indexszámítás alapjául szolgáló aggregátumok matrixának, vagy az összes le- hetséges állandó súlyozású bázis ár- vagy volumenindex matrixónak bizonyos sa—

játvektoraiként állítják elő a keresett ár- és volumenindexeket.

Míg a statisztikai irányzatba sorolható, többi —- hagyományosnak nevezhető -—

indexformula egymáshoz való viszonya ma már többé-kevésbé tisztázott ((ő), (8),

(13)), addig a főkomponens-megközelítésen alapuló indexekről sem egymás között,

sem azoknak a hagyományos formulákkal való kapcsolatát illetően nem mondható el' ugyanez. Ezért mindenképpen indokoltnak és időszerűnek tűnik egy olyan vizsgálat, amely a főkomponens-megközelítésen alapuló különböző indexek egymás közötti és—

a statisztikai irányzat más, hagyományosnak tekinthető formulái közötti viszony tisztázását tűzi ki célul.

Mivel a főkomponens-megközelítésen alapuló indexek formulái nem állíthatók elő a mennyiségi és áradatok explicit függvényeként, az ilyen összehasonlító vizs- gálatok csak empirikus jellegűek lehetnek. Annak ellenére, hogy ez jelentősen kor-- látozza az összehasonlítás eredményeinek általánosíthatóságát, az ilyen vizsgálatok eredményei jelentős lépést jelenthetnek mind a statisztikai irányzat formuláinak egy-—

ségesítése, mind a kétféle indexszámitási irányzat meglevő eredményeinek integ- rálása felé.

Hasonló vizsgálatot már korábban is végeztek (3). A jelen vizsgálatok ettől rész—

ben az összehasonlított formulákat, részben pedig az összehasonlítás módszerét il- letően térnek el. A legfőbb eltérés azonban az, hogy jelen összehasonlító vizsgála- tunkban nemcsak az egyes formulákat, hanem az azoknak megfelelő mérési ská—

lákat is összevetjük egymással mind mérési szintjük. mind mértékegységük tekinte—

VITA: TÓBBPOZICIÓS INDEXFORMULÁK 1119

tében. Erre — tudomásunk szerint — az indexszámítással összefüggésben eddig még nem került sor, bár jelent meg ehhez közel álló kérdéseket vizsgáló tanulmány (2).

Jelen tanulmány először az összehasonlítandó indexformulákat és azok számí—

tásmódját mutatja be. Ezután az összehasonlítás módszereit, majd számításaink há—

rom adatbázisát ismertetjük. Végül, tanulmányunk ll. részében az összehasonlítás eredményeit foglaljuk össze, majd néhány általános következtetést vonunk le a

kapott eredmények alapján.

AZ ÖSSZEHASONLlTOTT INDEXFORMULÁK

A tanulmány e részében azt az öt hagyományos és azt a négy főkomponens—

megközelítésen alapuló indexformulát mutatjuk be. melyeknek viselkedését a továb—

biakban összehasonlítjuk. Mivel az egyes formulák részletes tárgyalása megtalálható a hivatkozott irodalomban, itt csak azok számításmódját ismertetjük röviden.

Mindenekelőtt vezessük be ennek érdekében a

Pn Pm P1n 6111 (712 Chn

PZ]. Paz Pan 421 (122 %n

lepik].: _ ozmik]: /l/

Ptl Pm Ptn _ (hl (ha Chn

tXn típusú ár— és volumenmatrixot, ahol:

pik —a k-adik termék egységára az i-edik összehasonlítási pozícióban,1

Ciik ——a k—adik termékből termelt2 mennyiség az i-eclik összehasonlítási pozícióban, n —a vizsgált termékek száma.

t ——az összehasonlítási pozíciók száma.

A P és G matrixokból az

A : pg' : [121 píkgjk] : [aü] (i, j : 1, 2, t) /2/

módon állítható elő az összes lehetséges aü aggregátum tXt típusú matrixa. ahol a,,- az i-edik pozíció egységáraival számított, i-edik pozícióra vonatkozó termelési ér—

ték. Az aggregátumok felhasználásával előállítható a statisztikai irányzat minden ún. additív felépítésű indexszáma (6).

Tekintsük először az A matrix alapján számítható különféle változó súlyú lánc- indexeket. (Lásd az 1. táblát.)

Az 1. táblában bemutatott képletek (volumen- és árindexek) általánosításaként vezessük be az

L(i/i — 1), P(i/i — 1) és F(í/i — 1) /3/

jelöléseket. amelyek rendre Laspeyres—, Paasche- vagy Fisher-féle ár- vagy volumen-

indexeket jelölnek az i—edik és (i — 1)—edik összehasonlítási pozíció között. Ezek lán-

colása útján állíthatók elő a Laspeyres-féle

va'/1) : 1132 L(i/i—1) m

1 Az összehasonlítási pozíció (vagy röviden: pozíció) időszakot vagy területi egységet jelent.

3 A cik jelölés természetesen fogyasztott. felhasznált. értékesített mennyiségeket is jelenthet.

(: Paasche—féie

P'um : 112 Pow—n IS!

):

és a Fisher-féle

Pam : L'! Fun—1) 16/

_ jal

ióncolt bózisindexek? amelyek mindegyike —- de különösen a Fisher—féle — :: DM—

sia-index többé-kevésbé kielégítő közelítéSének tekinthető (6).

1. tóbin

Különféle változó súlyú Iáncindexek

(i :2. . . .. t)

Volumen- ! Ár—

Formula

index

a. . a. .

íospeyres. Ig—UU/i—1) : ———-'———3'—L— lS—"(i/i—1) : "J'—Lim

í—hi—l i——1,i——1

- ai i - ai i

Pacsche . lg)(i/i——1) : ___;__ Ig)(i/i—1) : MLM—

i, i—l i—1,i

Fisher . . IgF)(i/i—1) : Vig—D(í/i—1)lg*(í/í—1) I;F)(i/i—1) ;: Vígan/511) :gw/i—w

Tekintsük most az összes lehetséges állandó súlyú

ILM/1) : k (i,; :: 1. 2. t)

bázis volumenindexsorokot, illetve

n

2 Pik gjk

ki!_____* (;,,' ;: 1, 2, t)

Mn

271 Plk gjk

[Lm/1) :

k

bózis árindexsorokat s ezek óltalónosítósaként az

uhu/1) /7/

bózisindexeket.

3Az egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy az eIső összehasonlítási pozíció képezi a bázist. azaz 1'(1/1):P'(1/1):F'(1/1)m1. Ez -—- mint könnyen látható — nem jelenti az általánosság semmiféfe meg-

szorítását.

;.

TOBBPOZlClOS INDEXFORMULÁK

1121

Ez utóbbiak egyszerű számtani átlagaként állíthatók elő az

mm;—1— ; llj)(i/1) /8/

j:

átlagos bázisindexek.

Végül az általánosított Edgeworth—Marshall—féle indexek az

k21 gikwlk-LPEk—l- *sz) Eau/1) : w?—————————

k§141klplklp2kl *l—sz)

valamint az

21 Pikmgk—l" 'Wtk)

gpg/1) :.— —'T—-———————

/9/

kÉ1 P1k(71k'l" _l—gtk)

módon határozhatók meg az aggregátumokból. A /7/ indexek súlyozatlan átlagát képező /8/ formulával szemben az Edgeworth—Marshall—féle indexek a /7/ indexek—

nek súlyozott átlagai (7).

Ezután a főkomponens-megközelítésen alapuló különféle indexformulákat te-

kintjük át. E formulák közül a Theil által javasolt BL formula (11) és az ún. FK in-

dexek (12) egymástól többé-kevésbé független gondolatmenet eredményei, míg a

BLAU (4) és a DBL indexek (5) a BL indexek kissé módosított változatai.

A BL indexek4 azzal a tulajdonsággal rendelkeznek. hogy az azokkal arányos p és a vektor pa' diadikus szorzata a lehető legjobban közelíti az aggregótumok A matrixát. Pontosabban, a p és a a vektor minimalizálja a

t !

ll A_pl'1,ll2 : _21 Az, (dij—Piti]? /10/

,: ,:

kifejezést. E feltételnek az AA' szorzat maximális sajátértékéhez tartozó p sajátvek-

tor és az A'A szorzat legnagyobb — az AA' legnagyobb sajátértékével azonos — sa- jótértékéhez tartozó a sajótvektor tesz eleget.

A p és a a sajátvektorok ismeretében a

[BL.,(i/1)1 : le: és [Bi-Dunn : l p ml

91 1

módon kaphatók meg végül a BL bázis volumen-. illetve árindexek értékeit tartalma—

zó vektorok, ahol 01 (Pl) a 11 (p) vektor legelső eleme.

Az ún. BLAU indexek5 a BL indexek azon hátrányos tulajdonságát hivatottak ki- küszöbölni, hogy t növekedése esetén szisztematikusan egyre inkább alábecslik az A matrix diagonális elemeit. azaz szisztematikusan megsértik az ún. tényezőpróbát

(4).

5 A Best líneor index numbers (legjobb lineáris indexek) angol elnevezés rövidítése.

5 A Best linear average unbiased index numbers (legjobb lineáris átlagosan torzítatlan indexek) angol elnevezés rövidítése.

5 Statisztikai Szemle

Ez a hiányosság úgy küszöbölhető ki átlagosan. hogy a llO/ kifejezést a

"(A) :

korlátozó feltétel mellett minimalizáljuk. Ez az alábbi iterációs eljárás segítségével

érhető el. Tekintsük a BL indexek esetében meghatározott a és p vektorokat cm és pg

kezdőértékeknek, és legyen MO : 0. Ezekből kiindulva hajtsuk végre a

_ PkAPk

—u(A) k:0,1,2,...

iterációt. ohol pk az

(A—MkE)(A—ILLRE),

szorzat legnagyobb sajátértékéhez tartozó tetszőleges normált6 sajátvektor. Ez az

eljárás mindaddig folytatandó, míg pk és pkH megfelelő elemei kívánt pontosság- gal meg nem közelítik egymást. Az utolsó iterációs lépésben kapott pk vektort p-vel jelölve a keresett cl vektor a

3)

: (A —- mi)?

formula alapján számítható. ahol M a legutolsó iterációs lépés során kapott Mk ér- ték. Ha p és a legelső eleme egytől különböző. akkor (:

[BLAUa(i/1)] : _l— 3 és [BLAUp(i/1)] : %? /12/

91 P1

módon kaphatók meg a BLAU bázis volumen— és árindexek, ahol Én (Ej) a ; (;) vek- tor legelső eleme. A leírt iterációs eljárást. melynek konvergenciája nem bizonyított (4) tartalmazza. A számítás során ezért az elérendő pontosság mellett célszerű az elvégzendő iterációk maximális számát is rögzíteni.

Ugyancsak a BL indexek módosítását jelentik a DBL indexek7 is, melyek a BL módszer esetében jelentkező. nem kívánatos implicit súlyozást kívánják'kiküszöbölni

(5). Ezért a [10/ kifejezés helyett a DBL módszer a

2

' Pig/'

kifejezést minimalizálja. amire az alábbi kétlépcsős közelítő eljárást javasolják (:

DBL módszer megalkotói.

Először határozzuk meg a

!

x' : 1'A

1'A1

" Egy igen alkalmas normólási lehetőség annak biztosítása minden lépésben, hogy apk vektor legelső eleme 1 legyen.

7 A Deflcted best linear index numbers (deflólt legjobb lineáris indexek) angol elnevezés rövidítése.

TUBBPOZTC OS INDEXFORMULAK 1123

és

t

Jr : —— A'!

1'A1

vektorokat, majd ezekből szerkesszük meg a K és a H diagonális motrixokat. Ezek

felhasználásával képezzük a

D : IY—1'AK ü n. deflált mátrixot.

Ezután határozzuk meg a BB' szorzat legnagyobb sajátértékéhez tartozó tet- szőleges normált r sajátvektort, majd ennek felhasználásával a

p : Úr

és

g : Ks

vektorokat. ahol

5 : D'r

Végül a a és p vektorból a szokásos

[DBLg(i/1)] : 91—11; /13/

és

1

[DBLp(i/1)] : _— p

1

normálással kaphatók meg a DBL indexek.

A BL módszertől némileg eltérő gondolatmeneten alapuló FK indexek (12) vé- gül a /7/ bázisindexeket tartalmazó l matrix első főkomponensének céljainknak meg—

felelően normált értékei. azaz az "' matrix legnagyobb sajátértékéhez tartozó s so- játvektor

[FK(i/1)] : —1— -s /14/

s1

módon normált értéke.

A vizsgált formulák közül az A (i/1) átlagos bázisindexek, az E(i/1) általánosított Edgeworth—Marshall—féle indexek, valamint a főkomponens—megközelítésen alapuló indexek zárt rendszert alkotnak, ami azt jelenti. hogy újabb összehasonlítási pozíci—

ók figyelembevétele esetén visszamenőleg megváltoznak az egyes pozíciókra vonat-

kozó indexek számszerű értékei (7).

AZ USSZEHASONLlTÁS MÓDSZEREI

A három különböző adatbázis alapján meghatározott kilencféle indexsort több

szempont szerint is összehasonlítottuk egymással.

5 .;

1. Mindenekelőtt azt vizsgáljuk meg. hogy az egyes indexsorok mennyire köze-

litik meg, mennyire reprodukálják az aggregátumok A matrixát, Erre a Theil által

javasolt

tr(El.E;.)

1— tr(AjA;.) [15]

illeszkedési együtthatót használtuk, ahol

Ej :: A—aupjcl; [16/

azaz a tényleges és a i—edik fajta indexsorok segitségével reprodukált aggregátum—

matrix közötti eltérésmatrix. A /16/ formulában — az eddigiektől eltérően — p,— és a,- a j—edik fajta formulával meghatározott t-elemű indexszámsorozat. A /15/ együttható értéke annál magasabb, minél kisebbek a /ló/ eltérésmatrix elemei, azaz a i—edik fajta formulával nyert indexszámok minél tökéletesebben reprodukálják az A mat-

rixot. Ha ! : 1, ez tökéletes reprodukciót jelent.

2. Mivel az A matrix diagonális elemei: a tényleges aggregótumok kitüntetett szereppel birnak, külön vizsgálat tárgyává tettük azt is. hogy milyen mértékű a kü- lönböző indexsorok esetében az ezektől való relatív eltérés, azaz a tényezőpróba megsértésének mértéke. Ezt olyan módon mértük, hogy minden indexsor esetében

meghatároztuk a

T.: 1 : X2)(i/1)Xg)(i/1)—lv(i/1)

' t—1 ;:2 Iv(i/1) /l7/

átlagos relativ eltérést, ahol Xglü/i) és XglG/i) a i—edik fajta formulával számitott

bázis volumen—. illetve árindex értéke, l,,(i/1) pedig az értékindex az i-edik pozícióra

nézve. Nyilván annál inkább teljesül a tényezőpróba a j-edik fajta indexformula esetében. minél kisebb T értéke. A /17/ mérőszám mellett minden esetben megad—

juk még azoknak az eseteknek a számát, amikor az KfW/1) : ijl(i/1)Xgl(i/1) becsült

értékindex értéke kisebb, egyenlő. illetve nagyobb, mint a tényleges I,,(i/i) értékin- dex. Ezzel az jellemezhető. hogy az egyes formulák esetében mennyire szisztemati—

kus (egyirányú) a tényezőpróba megsértése.

3. A különböző formulákkal kapott indexek azonos pozíciókra vonatkozó értékét többféle módon is összehasonlítottuk. Ezen összehasonlitások bázisául az általunk figyelembe vett hagyományosnak nevezhető indexformulák közül több szempontból

is kiemelkedő F' formulával kapott eredményeket használtuk (6).

a) Az összehasonlítás legkézenfekvőbb módszereként a bázispoziciótól ,.legtá- volabbi" pozícióra vonatkozó. különféle formulákkal kapott volumen— és árindexek értékét kifejeztük az ugyanezen pozícióra vonatkozó /6/ formulával kapott érték szó—

zalékc'lban. E módszer csak az előzetes, gyors tájékozódás céljait szolgálhatja.

b) Ennél megalapozottabb képet nyerhetünk akkor, ha — a bázist leszámitva - minden egyes pozícióra megtesszük ugyanezt. s az így adódó relatív eltéréseket min- den formula esetében átlagoljuk az

1 t

e]. : tal .Ez

állít zi l /18/

F'(í/1)

módon. ahol XJ-(i/1)a i-edik formulával az í—edik pozícióra számitott volumen- vagy

TUBBPOZlCiÓS INDEXFORMULAK 1125

árindex értéke. Hogy valamelyest az e,- mérőszámok is tükrözzék a Fisher-indextől való eltérések irányát. előjelet is csatoltunk hozzájuk.

A pozitív irányú eltérések többsége esetén -l— az előjel. a negatív irányú elté—

rések többsége esetén — az előjel. az előjel hiánya pedig a negatív és pozitív irányú eltérések megközelítőleg azonos gyakoriságát jelzi.

Természetesen mindkét mérőszám annál jobban egyezik. minél kisebb értéket vesz fel. Ha e ] : 0. akkor ez az egyenlőség a j—edik formulának F'-vel való azonos- ságára utal.

4. Végül a kétváltozós korreláció- és regresszió-számítás eszközeit is felhasznál- tuk a külöböző indexformulák viselkedésének összehasonlítására.

E vizsgálatoknak az a kiinduló hipotézisük, hogy az egyes Xjformulák ugyan—

annak a jelenségnek az alakulását mérik. A mérési skálák elméletében ezt validitás—

nak szokták nevezni.

A validítás nem tévesztendő össze a megbízhatósággal, ami az adott skála ál—

tal mért és a bennünket érdeklő jelenség azonosságának mértéke. Míg a validitás kérdése statisztikai eszközökkel vizsgálható, addig a megbízhatóság legtöbbször csak az adott területre vonatkozó szakmai ismeretek és megfontolások alapján való—

színűsíthető. Ez a helyzet az indexszámítás esetében is.

A méréssel kapcsolatos másik igen általános kérdés a mérési skála kérdése. Az indexszámítás ún. aránymérő skálát tételez fel, amelyen a skála két különböző pont- jának megfelelő érték közötti arány egyértelműen mérhető. Ennek az a feltétele, hogy a skála rendelkezzen egyértelmű 0 ponttal és egy mértékegységgel. aminek az a következménye. hogy az aránymérő skálák egy y : ax, a )0, lineáris transz—

formációtól eltekintve egyértelműen meghatározottak (9), (10). Ez azt is jelenti, hogy

ha két skála értékei között egy y : ax összefüggés áll fenn, akkor a két skála — le- galább is egymás vonatkozásában -— aránymérő skálának tekinthető, és a % 1 ese- tén csak a mértékegység tekintetében különbözik egymástól.

Az eddigiek alapján a korrelációs elemzéssel tehát az a kérdés vizsgálható, hogy az összehasonlitásba bevont formulák ugyanazt a jelenséget mérik-e, míg a regressziós elemzés arra deríthet fényt. hogy az egyes formulák — egymás vonatko—

zásában — aránymérő skáláknak tekinthetők—e.

a) Ennek megfelelően első lépésként meghatároztuk a vizsgált formulákkal ka- pott indexszámsorozatok közötti összes korrelációs együtthatót, melyeket részben a validitás vizsgálatára, részben pedig annak a kérdésnek a vizsgálatára használtunk fel, hogy a hagyományos formulák és a főkomponens—megközelítésen alapuló for—

mulák szorosabb kapcsolatban vannak-e a saját csoportjukba tartozó többi formu—

lával, mint a másik csoportba tartozó formulákkal.

b) A mérési skálával kapcsolatos kérdéseket oly módon vizsgáltuk, hogy a már

eddig is kitüntetett módon kezelt F' formulával nyert értékek felhasználásával sorra

megpróbáltuk előállítani a többi formulával nyerhető XJ—(i/l) értékeket az

79071) : bg'l—i- mimo/1) /19/

lineáris függvénnyel. E függvény paramétereit a lineáris regresszió-számítás szoká- sos módszereivel határoztuk meg.

Mivel az X]- formulával nyert indexszámok az

alíí) : an Xj(í/1) (í : 1. 2, ..., t)

skálaértékekből nyert arányoknak tekinthetők. az F' formulával számított indexszá-

mok pedig az

all"): anF'(i/1) (í : 1. 2, ..., t)

skálaértékekből számitott arányoknak tekinthetők. az e kétféle skála értékei között a

l19/-hez hasonló kapcsolatot teremtő

A(i)

_{a,. : B0}

(§)

_-!-

Br)

_{11 a,.}

(F')

lineáris regresszió—függvény paramétereire nézve

() — ' ' A —— ()

BO! __ 011 ha" es Ell!) _. bll

áll fenn. s az is belátható. hogy mindkét regresszió—függvényhez azonos korrelációs

együttható tartozik. Ezért az aránymérő skáláról mondottak értelmében, ha egy vagy több XJ— formula esetében elég magas az X,— és F' közötti korreláció. és bf!) % 0; ez úgy értelmezhető, hogy az adott formulák és az F' formula —— egymás vonatkozásá—

ban —— aránymérő skálákon mérnek. Ha nem találhatók ilyen formulák, akkor ez -—

legalábbis részben -— megkérdőjelezi az egész indexszámítás jogosultságát. Össze-

foglalóan annyit mondhatunk, hogy a [19/ regresszió—függvényben szereplő! együtt-

hatók összehasonlitása útján az egyes formuláknak az F' formulához viszonyított ,.torzításáról" nyerhetünk képet. Ennek részleteire még visszatérünk,

c) Végül a korreláció— és regresszió-számítást arra is felhasználtuk. hogy az egymáshoz legközelebb álló formulák esetében elvégezzük a regresszió-számítást az összes lehetséges viszonylatban, ami lehetővé teszi a skálakérdés előbbinél mély-

rehatóbb vizsgálatát.

Az összehasonlítás alapjául szolgáló három különböző adatbázis ismertetése után az e részben követett sorrendben ismertetjük a számszerű eredményeket.

AZ ADATBÁZlSOK

Az összehasonlítás céljaira három különböző adatbázist használtunk.

1. A budapesti piacokra történő felhozatal adatai (BPF-adatok)

A 39 cikk felhozatalára vonatkozó 1960—1970. évi adatok az 1964.. 1966. és 1971.

évi budapesti statisztikai évkönyvekből származnak. Az ezek felhasználásával szá—

mított aggregátumokat a 2. tábla tartalmazza.

2. A holland virágaukció adatai (HVA—adatok)

A O és F matrixok Kloek és van Rees (5) tanulmányából származnak (460. old.),

s ennek alapján újra számoltuk az aggregátumok matrixát. Az alapadatok 22—féle vágott virágra vonatkoznak, az aggregátumokat (: 4. táblában közöljük.

3. Az ENSZ keretében végzett nemzetközi összehasonlítás adatai (lCPS-odatok) A 10 országra vonatkozó 1970. évi adatok forrása a Központi Statisztikai Hiva- tal kiadványa (1). Az ott közölt adatok alapján került sor a 3. táblában bemutatott

aggregátumok rekonstruálására. —A rekonstrukció forrása (8).

8 Az International comparoison project (nemzetközi összehasonlítási program) angol elnevezés rövidítése.

1960...... 1961...,. 1962... 1963.A.. 1964... 1965., 1966.. 1967...... 1968.... 1969..... 1970.. Ország EgyesültÁllamok. Franciaország.. NémetSzövetségiK EgyesültKiróíysc'lg Japán..... Olaszország.. Magyarország.. Kolumbia. India. Kenya.

özt

ABFF-adatokaggregátum—matríxánaktranszponáltia (1000forint) Afelhozatalértéke

2.tábla 1960. 7157004.4 6390289,1 5675502,4 6762173,0 7221565,8 7087137.3 8553619,8 9464429,5 10109903.ó 10526213.0 10958869,6 órsasóg....

1961. 7593779,0 66618683 59645825 7066274.7 7562852,1 7435957,8 90099902 9913287,3 10597373,4 10949174,2 11390733.6 AzICP

]1962. 8097345,0 7138931.2 6175641,6 7432334,6 7933027.1 7894285.9 9558494,6 10522484,8 11204479,5 11535843,9 11976046,7

1963. 8381713,1 9263334.8 9982492,1 10316904,7 10796972,0

1964. 7859087,1 6896183.8 6012017,7 7101142,ó 7569484.1 7541161,4 9119329.ó 9993190.6 106695559 10986185.4 11395925,8

1965. éviárakon 9342792 8386324,8 8254258.7 10049727.6 10973330.6 116149592 12038177,1 12396332,1

1

1966. 8293264,2 7284596,7 6411798.1 7547253,0 7990824,1 7838597,4 9477652.6 10400757,3 11049544,6 1143851524 11876659,0

1967. 8204626,9 7181665.2 6289794.2 7366476,0 7768661.7 7620141.4 9175063.5 9964126.0 10561305,3 10936015,6 113175700 -adatokrekonstruáltaggregátum—matrixónaktranszponáltia Azegyfőrejutófogyasztásértéke

1968. 90650949 7907534.6 6872973.0 8181363.8 8509183,3 84059379 10136535.3 11057550.5 11475653.5 12013269,1 122519492

1969. 8955659.5 77120670 6695963,7 7975505.8 8357703,4 8235874,0 9964186,6 10834981,9 11354057.4 11692686,7 12046891.1

1970. 9877949.6 8516601,3 7335432,7 8735405,6 9046268.9 8902106,4 10916588,6 11876511,8 12209377.0 12783662,8 12775464,7 3.tábla Egyesült Áilamok 4801,0 3598.7 35842 2895.5 2952.6 2265,5 2022,8 762,9 341.1 274.4

Francia- ország 23547,7 16106.1 16305.6 14353,5 14040,1 10693.7 10100,9 4466.6 1915,3 1678,3

Német Szövetségi Köztór— saság 164025 11653.6 11266,6 10209,7 10003,1 7683,6 7181,4 31052 1403,2 1251,5

Egyesült Királyság 1493,3 1182,5 1107,3 891,8 949.7 736.5 653.0 261.0 108.9 94,8

JapánOlosz- ország úroinszámítva 1254911,5 9787602 940601.6 788748.6 720910.2 6375429 531949,2 231947,2 888922 83550,2

2444118,6 1717943,2 16761383 1484139,7 1399214,2 1093151.1 1031257,2 440516.7 192801,6 176798,4

Magyar- ország 904362 66892,7 66899,3 511602 54499,6 41391,0 32930,4 155802 5856,3 4867,5

§

Kolumbia 53813.1 48520,4 40389,1 31591,1 33213.0 27459,4 21366,1 6118,6 2843.9 25263

India 16184,7 14063,7 12202,0 9802.7 9718,5 8301.7 6269,8 2053,6 736.1 724,7

Kenya 24132,0 191412 182302 14100.5 14990.9 11767,2 9889,5 3470.0 1321,0 1026.1

TUBBPOZICIOS INDEXFORMULAK 1127

4. tábla

A HVA-adatok aggregátum-matrixának transzponáltia

(100 000 holland forint) A forgalom értéke

5, 1944. 1 1945. 1 1946. [ 1947. 1 1948. 1 1949. [ 1950. , 1951.

évi árakon

1944 . . 10 329,666 14 378.456 11 791050 10 216.496 9 csomo 8 536,288 10 451442 10 462397 1945 . . 7 594.870 11 158360 8 565,57o * 7 095,960 6 372,350 6 313,620 7 szama 7 323.o75 1946 . . 10 561.854 17 033.724 12 734,530 10 253,134 _ 9 119.780 8 957.612 10 882578 10 269153 1947 . . 13 491,142 24 195.832 17 577.830 13 964,862 12 084240 11 364,496 13 673934 13 525354 1948 . 15 844266 31 682,316 21 963.830 16 755,356 14 169,770 13 258,628 15 931322 15 632237 1949 . 18 501.495 39 215208 26 554,o7o 20 022173 16 773.760 15 317.624 18 438,646 18 380.676-

1950 . : 18 707,392 38 561,432 26 642.480 20 216.662 16 964.690 15 63ó,396 18 652.384 18 514329 1951 . 19 953 744 44 724,424 29 475,870 20 958.034 17 394,380 16 436,592 19 922.358 18 589518- 1952 . 20 569.374 46 995.144 30 63.130 21 690.154 17 949280 16 800272 20 551,618 19 305398 1953 . . 23 971.738 55 281.728 36 211,410 25 825.948 21 21B,310 19 568.764 23 704.566 22 635201 1954 . . 23 956514 56 721064 36 930,17O 25 814.024 20 941 ,630 19 304,812 23 601638 22 350.373

1

1955 . . 24 764254 * 59 077,644 38 132,490 . 26 636.154 21 794,880 20 144,892 24 623.738 23 301.938

1

1

1956 . . 28 793.384 66 761.504 43 930,880 30 99.714 25 063,030 22 961,452 28 101388 26 629.693 1957 . . 31 164.412 72 118952 47 724.680 33 900.682 27 542.790 25 029.656 30 591,124 29 632369 1958 . . 32 B99,53ó 77 539.596 50 868.060 35 421 ;986 28 668370 26 420,328 32 402692 30 662017 1959 . . 33 551.740 77 766200 51 160.080 36 104350 29 394350 27 025,160 33 106.060 31 630.095

A forgalom értéke

Ev 1952. I 1953. 1954. 1955. 1956. 1957. 1958. 1959.

évi árakon

1944 . . 10 646896 101 403,579 13 171.833 14 097250 15 102452 13 957.988 15 140,141 15 571,033 1945 . . , 7 619.480 7 485.285 9 509,235 10 107,550 11 041,020 10 484900 11 084.475 11 467235 1946 . . 10 786.564 10 454,546 13 483,152 14 205,050 15 609.458 14 763582 15 483,724 16 006.502 1947 . . 14 009.192 13 426.818 17 212.896 18 218,150 19 936,394 18 494.666 19 555,712 19 996,546 1948 . . 16 271236 15 573.999 19 870,333 21 162350 23 206,072 21 540.148 22 498.861 22 933833

1949 . . 19 006248 18 164,B92 23 121 ,674 24 719,750 27 026.086 24 938554 25 980378 26 374,924

1950 . . 19 246292 18 341.443 23 389,571 25 035.700 27 258994 25 226.166 26 358.387 26 792,421 1951 . . 19 702504 18 962786 24 112212 26 038.550 28 501,758 26 882,422 27 339.104 28 081.662 1952 . . 20 269.784 19 622626 24 844,112 26 923.650 29 395298 27 569.142 28 O38.044 28 844,462 1953 . . 23 757.308 22 761,587 28 892.369 31 399950 34 078.176 31 785.604 32 531253 33 333169 1954 . . 23 504,744 22 654.171 26 443357 31 165,150 33 789.188 31 530.892 32 D78.669 32 949.857 1955 . . 24 495944 23 643.586 29 921,352 32 512,850 35 479,D98 33 094902 33 527.764 34 500.102 1956 . . 28 068944 27 023,591 34 015267 37 511200 40 232318 37 587,122 38 379,379 39 497,817

1957 . . 30 918.512 29 831,423 37 619.331 41 172,400 44 411.134 41 028,026 42 141,507 43 238,881

1958 . . 32 366996 31 263,599 39 306,343 43 135,400 46 678,182 43 472318 44 198.751 45 559,193

1959 . . 33 322.880 32 068305 40 455.645 44 352,000 47 885, 750 44 584,93O 45 429985 46 735,095

A 2—4. tóblók oldal— és fejrovatainak egyszerűbb megnevezhetősége érdekében mindhárom esetben a [2/ módon definiált aggregótum-matrixok transzponóltjót kö—

zöljük.

Amint azt megfigyelhetjük, az első két esetben időbeli, a harmadik esetben pe- dig területi összehasonlítósról van szó. Ez utóbbi esetben szokatlannak tűnhet a lón- colt F' formula használata. mert az az összehasonlítási pozíciók előre rögzített sor—

rendjét tételezi fel. Anélkül, hogy ennek részleteibe belemennénk, megjngezzük, hogy mindig kialakítható a területi egységeknek egy ,.optimc'ilis" lc'mcolósi sorrend—

jeg. amely azután a láncolt formulák alkalmazása esetén alapul vehető. Jelen tanul-

mányunkban egy ilyen lehetséges sorrendből indulunk ki az összes további számítás

elvégzésekor.

(A tanulmány befejező részét a Statisztikai Szemle következő számában közöljük.)

' Ennek részleteit illetően lásd (a) 8. fejezetét.