• Nem Talált Eredményt

v∗ az a cs´ucs , m e l y n e k d ´e r t ´e k e a l e g k i s e b b : v∗ K´ESZ - be k e r ¨u l t ´a v o l s ´a g [v

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Ossza meg "v∗ az a cs´ucs , m e l y n e k d ´e r t ´e k e a l e g k i s e b b : v∗ K´ESZ - be k e r ¨u l t ´a v o l s ´a g [v"

Copied!
2
0
0

Teljes szövegt

(1)

Algoritmusok ´es gr´afok - Mintavizsga 2018. ˝osz

1. Az al´abbi pszeudok´od inputja k´et, eg´esz sz´amokat tartalmaz´o n m´eret˝u t¨omb, A

´es B. Mutassa meg, hogy a pszeudok´od

´

altal le´ırt algoritmus l´ep´essz´ama O(n2).

for i = 0 to n-1:

if A[i] p´aros:

for j = 0 to n-1:

B[j] = B[j] + 17

2. A Dijktrsa algoritmus l´enyegi r´esze egy while-ciklus, mely k´et r´eszlet (a k´et ¨uresen hagyott t´eglalap) kiv´etel´evel ´ıgy n´ez ki:

w h i l e van o l y a n v cs´ucs , a m i r e d [v] nem ∞ ´es nem ?:

v az a cs´ucs , m e l y n e k d ´e r t ´e k e a l e g k i s e b b : v K´ESZ - be k e r ¨u l

t ´a v o l s ´a g [v] = d [v] d [v] = ?

for m i n d e n w s z o m s z ´e d j ´a r a v- nak : if d [w] 6= ∗:

if t ´a v o l s ´a g [v] + c (v, w) < d [w]:

d [w] : =

h o n n a n [ w ] :=

Eg´esz´ıtse ki a k´odot a k´et ¨ures t´eglalap kit¨olt´es´evel ´es magyar´azza el r¨oviden (2-3 mondatban), hogy mi´ert ´ıgy kell a k´et hi´anyz´o ´ert´eket meghat´arozni.

3. Mutasson p´eld´at olyan 5 cs´ucs´u ¨osszef¨ugg˝o, ir´any´ıtatlan, ´els´ulyozott gr´afra ´es benne olyan kezd˝ocs´ucsra, ahol a gr´afban az ´els´ulyok mind k¨ul¨onb¨oz˝oek ´es ahol a minim´alis fesz´ıt˝ofa keres´es´ere tanult Prim algoritmus v´eg´ere nem a 4 legkisebb s´uly´u ´el ker¨ul be minim´alis fesz´ıt˝of´aba.

4. A Bellman-Ford algoritmust futtatjuk az s cs´ucsb´ol kiindulva az al´abbi gr´afban, a t´abl´azat a T t¨omb alakul´as´at mutatja. T¨oltse ki a hi´anyz´o ´ert´ekeket ´es magyar´azza el, hogy hogyan kapta az 1. sor a oszlop´anak, illetve a 3. sor e oszlop´anak ´ert´ek´et.

1

4

1

−3 2

−3 4

−1

−2

2

s

a b

c

d

e

f

3

s a b c d e f

1

2 0 1 0 ∞ 4 ∞ ∞

3

4 0 1 0 5 4 0 -2

5 0 1 0 4 4 0 -2

6 0 1 0 4 4 0 -2

(2)

5. Az ´ellist´aj´aval adott al´abbi G ir´any´ıtott gr´afot j´arja be m´elys´egi bej´ar´assal (DFS) aza cs´ucsb´ol kiindulva ´ugy, hogy ha a fut´as sor´an v´alaszt´asi lehet˝os´eg ad´odik, akkor mindig az ´ab´ec´e szerint kor´abban lev˝o cs´ucsba megy¨unk.

Milyen sorrendben ´erj¨uk el a cs´ucsokat ´es mik a cs´ucsok befejez´esi sz´amai?

G: a: b,c; b: d,e; c: d,g; d: f; e: d; f: -; g: d.

6. Adjon O(n2) l´ep´essz´am´u algoritmust (pszeudok´odot vagy ezzel egyen´ert´ek˝u pontos sz¨oveges le´ır´ast), ami egy n cs´ucs´u egyszer˝u, ir´any´ıtott G gr´af ´ellist´as megad´as´ab´ol elk´esz´ıti a gr´af szomsz´edoss´agi m´atrix´at.

7. ´Ellist´aj´aval adott egy n cs´ucs´u, e ´el˝u ir´any´ıtatlan gr´af, mely emberek (k¨olcs¨on¨os) ismerets´egeit ´abr´azolja: a cs´ucsok az emberek ´es akkor van ´el k´et cs´ucs k¨oz¨ott, ha az emberek ismerik egym´ast. Adott k´et ember, A ´es B, akik nem ismerik egym´ast.

Azt szeretn´enk eld¨onteni O(n+e) l´ep´esben, hogy vannak-e olyan E1 ´esE2 emberek, hogy A ismeri E1-t, E1 ismeri E2-t, E2 pedig ismeri B-t. (Az is j´o, ha E1 ´es E2 ugyanaz az ember, azaz ekkor A-nak ´es B-nek van k¨oz¨os ismer˝ose.)

Melyik tanult algoritmust lehet alkalmazni erre a feladatra ´es hogyan, hogy meg- v´alaszoljuk ezt a k´erd´est?

8. Egy vizsg´an 2n+ 1 di´ak jelent meg. A vizsg´an maximum 80 pontot lehet el´erni (´es 0-n´al kevesebbet senki sem kap), az el´ert pontsz´amok egy 2n+ 1 m´eret˝u t¨ombben adottak, a pontsz´amok eg´esz sz´amok. Adjon O(n) l´ep´essz´am´u algoritmust, ami megkeresi a k¨oz´eps˝o pontsz´amot, azaz azt az ´ert´eket, ami a pontsz´amokat sorbaren- dezve ´eppen az n. lenne.

Hivatkozások

KAPCSOLÓDÓ DOKUMENTUMOK

Összefoglalva tehát megállapítható, hogy az információs hadviselés az információ, és ezáltal a hatalom birtoklásáért információs eszközökkel, valamint kognitív

Készíts programot, amely a parancssori argumentumból tetszőleges darab egész számot olvas be.. Szóljon, ha nincs legalább 1 bemenet, és

1 F ő t i t k.. segéd igét lesz veti, р. voltam-lesz 's több effélék. Az egyes szavaknál jobb választást óhajtanánk, különösen: a' melly idegen szóra magyar

Gróf Karátsonyi Guidó alapítványa 31500 frt. deczember 7-én kelt végrendelete és 1889. 6-án és 14-én kelt végrendelete alapján 1000 frt hagyományt rendelt az Akadémiának,

— úgy értesültem — f. évi márczius 10-én fog kifizettetni. Akadémiának 500 drb aranyai hagyományozott. évi október 29-én kelt pótvégrendelefében pedig, ha örökösei

’&lt; j ' e*ben az aeitbeticat es philosophiat tette «tiidinmava magyar tudos tan aiag a’ pbilosopbiai osztalyban rendes tagga nevezte, Megbalt Fcbr... F kazinczy’

After a short review of the main well known theorems of mathematical ] statistics needed in the paper, the statistical properties of the parameter estimates are treated for the

Épen ebben az időben a kormányszék a Bihar vár- megyei porták összeírására bizottságot akart kiküldeni s kérdést intéztek a vármegyéhez, hogy hajlandó-e az össze-