POLITIKAI GAZDASÁGTAN
Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén
az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet
és a Balassi Kiadó közreműködésével
Készítette: Kálmán Judit, Váradi Balázs Szakmai felelős: Váradi Balázs
2011. június
2
4. hét
A többségi döntés alternatívái
Készítette: Kálmán Judit, Váradi Balázs Szakmai felelős: Váradi Balázs
Alternatívák felsorolásszerűen
• Többségi döntés: Válasszuk azt a jelöltet, akit több mint a szavazók fele első helyre sorolt.
• Többségi döntés, 2 körös: Ha az m jelölt egyike többséget szerez az első körben, ő a győztes. Ha nem, a 2. körben a kettő legtöbb szavazatot szerzett jelölt között lehet választani, s amelyik e 2. kör során többséget szerez, az a nyertes.
• Pluralitás: Válasszuk azt a jelöltet, akit a legtöbben sorolnak első helyre.
• Condorcet-kritérium: Válasszuk azt a jelöltet, aki a páronkénti szavazásokban mindenkit legyőz a többségi döntés elve szerint.
• A Hare-szisztéma: minden szavazó jelzi, kit sorol elsőnek az m jelölt közül, majd eltávolítjuk a listáról azt, akit a legkevesebben soroltak elsőnek. Megismételjük a procedúrát a maradék m–1 jelöltre, majd folytatjuk, amíg csak egy jelölt marad.
Őt tekintjük győztesnek.
• A Coombs-szisztéma: minden szavazó jelzi, kit sorol utolsónak az m jelölt közül, majd eltávolítjuk a listáról azt, akit a legtöbben soroltak utolsónak. Megismételjük a procedúrát a maradék m–1 jelöltre, majd folytatjuk, amíg csak egy jelölt marad.
Őt tekintjük győztesnek.
3
• Jóváhagyásos szavazás: minden szavazó szavaz k jelöltre (1 ≤ k ≤ m), akiket az m összes jelöltből legjobbaknak tart, ahol k száma minden szavazónál más lehet. Amelyik jelölt a legtöbb szavazatot kapta, az a nyertes.
• A Borda-féle számlálás: Adjunk minden jelöltnek egy pontszámot egytől m-ig a szavazók preferencia-rangsorában szereplő helyezése alapján, vagyis az első helyen levő jelölt kap m pontot, a második m−1-et, stb., a legutolsó helyezett 1 pontot. A legmagasabb összpontszámot elért jelölt a győztes.
Egy játék
• Szavazzunk, melyik ország legyen a következő foci Európa-bajnok (a következők közül):
– Anglia
– Németország – Olaszország – Spanyolország
Használjunk különböző szavazási eljárásokat.
Órai eredmények
Többségi Többs.,2 körös
Plurális Condorcet Hare Coombs Jóváhagyásos Borda
GB 0 x x
D 0 x x x x x x
I 0
Sp. 0
4
Melyik a jó?
Szavazási módszerek özönével rendelkezünk, így kell néhány kritérium, amelyek szerint megítéljük őket.
2 alternatívára, m=2, ugyanazt az eredményt adják.
m>2 esetén, a többségi és a Condorcet lehet, hogy nem is hoz eredményt.
Használjuk a Condorcet-kritériumot, mint … kritériumot.
Y a Condorcet győztes. De mi van a többi szavazási metódussal?
Pluralitás
V1 V2 V3 V4 V5
X X Y Z W
Y Y Z Y Y
Z Z W W Z
W W X X X
5 Többségi (2 körös)
Vajon a Hare is a Condorcet- győztest hozza ki?
Hare
V1 V2 V3 V4 V5
X X Y Z z
Y Y Z Y Y
Z Z W W w
W W X X X
V1 V2 V3 V4 V5
Y W X Y W
X Z Z Z X
Z X W X Z
W Y Y W Y
6
Vajon a Borda is a Condorcet- győztest hozza ki?
Borda
Szimulációk
V1 V2 V3 V4 V5
X X X Y Y
Y Y Y Z Z
Z Z Z X X
7
Utilitariánus hatékonyság
• „A többség zsarnoksága”
– Habár más módszerek Y-t hoznák ki, a többségi döntéssel X-et erőltetik rá 2 szavazóra (Borda vagy a jóváhagyásos Y-t hozná ki)
• Kritérium: Utilitariánus hatékonyság
Nézzük meg közelebbről a Borda-féle számlálást
Úgy tűnik, hogy a Borda-számlálás megfelel a Condorcet- és az utilitariánus kritériumnak is.
Lehetséges olyan, May-tételhez hasonló axiomatikus megközelítés is, amelyet csak a Borda elégít ki.
Pl. Young alapfeltevései:
– Semlegesség – témakörök/jelöltek nem számítanak.
– Érvénytelenítés (anonimitás) – a szavazók sorrendje nem számít.
– Hűség – a szavazók legjobb szándékaik szerint szavaznak.
– Konzisztens szavazás:…
V1 V2 V3 V4 V5
X X X Y Y
Y Y Y Z Z
Z Z Z X X
8
Borda-féle számlálás
• Konzisztens szavazás : Legyen N1 és N2 két csoportnyi szavazó, akiknek az S készletből kell egy alternatívát választaniuk. Legyen C1 és C2 a két csoport által B szavazási módszerrel kiválasztott alternatívahalmaz. Ekkor ha C1 és C2 rendelkezik közös elemekkel (vagyis C1 ∩ C2 nem üres halmaz), a B módszer szerinti nyertes téma/alternatíva az összevont N csoportban (NT = N1 ∪ N2) i mindenképp része ennek a közös halmaznak (CT = C1 ∩ C2).
Vajon az egyszerű többségi döntés konzisztens?
Alternatívahalmaz (x,y,z) és (x,z) de N1 és N2
kombinált eredményez.
9
Borda-módszer és a többség zsarnoksága
Borda vs. jóváhagyásos szisztéma
• Mindkettő jól megfelel a Condorcet- és az utilitariánus kritériumnak is.
• De míg a Borda aránylag nehezen kivitelezhető (pl. ha túl sok jelölt vagy ismeretlen témák vannak – gondoljunk az önkormányzati választásokra, ahol rangsorolni kellene az összes jelöltet), a jóváhagyásos szavazás egyszerű.
További kritériumok és összehasonlítás
• http://en.wikipedia.org/wiki/Voting_system Lényeg:
V1 V2 V3 V4 V5
X X X Z Z
Y Y Y X X
Z Z Z W W
W W W Y Y
Az egyszerű többségi döntés és a pluralitás mindig a V1-V2-V3 koalíciós megoldásokat hozza.
A Borda-módszer nem, viszont az megnyitja a stratégiai manipuláció lehetőségét! (Mueller, 7.2. tábla) – ahogy minden más szavazási módszer is.
10 Minden szavazási szisztéma egyben kritériumnak is tekinthető.
Nincs egy tökéletes mechanizmus.
Tehát a szavazási módszert hozzá kell igazítanunk a helyzet elvárásaihoz.
A többségi döntés komplikáltabb alternatívái Ez minden, amink van?
• Valahol a szavazási szisztémák még mindig elég egyszerűek,
• és mint láttuk, elég sok mindennek kellene megfelelniük.
• Abban is korlátozottak, hogy mennyi információt lehet általuk aggregálni.
• Egy csomó másféle módszert is javasoltak már,
• bár ezek gyakorlati haszna egyelőre limitált.
Az értékelés – kinyilvánítás kihívásai
• Kihívás: arra rávenni a fogyasztókat (akiknek fizetniük is kell érte), hogy valós preferenciáikat, értékeléseiket nyilvánítsák ki egy közjószágról és eljutni a társadalmilag optimális eredményhez.
• Követelmények:
– Elegendő adót szedjünk be.
– Azt az alternatívát válasszuk, amelyet a közösség (aggregálva) a legtöbbre értékel,
– úgy, hogy mindenki saját érdekeit követi (vö. stratégiai szavazás).
11
Nem olyan ez, mint a játékelmélet?
• De igen. Itt játékelméleti értelemben vett játékokat tervezünk. Használjuk tehát a játékelméletet (vagy inkább a implementációelméletet) az itt zajló dolgok elemzésére.
• (Külön kiosztott anyag az implementációelméletről, a kinyilvánítási tételről és a Groves–Clarke-mechanizmusról, Martin J. Osborne és Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory (Cambridge, MIT Press, 1994) 10. fejezete alapján)
Implementációelmélet
Tekintsünk egy egyszerű, normál formában felírt 2 szereplős játszmát:
2. Játékos 1. Játékos
B1 Cselekedet
B2 Cselekedet
A1 Cselekedet 2 2
3 0 A2 Cselekedet 0
3
1 1
12
Formális ábrázolás
• Játékosok: Játékos 1, Játékos 2
• Elérhető cselekedetek A1={a1,a2}, A2={b1,b2},
• Következmények C={C1, C2, C3, C4}
• Kimeneti függvény g(a1,b1) ={C1}, g(a1,b2) ={C2}, g(a2,b1) ={C3}, g(a2,b2) ={C4},
• Preferenciarendezések C3 Pref1 C1 Pref1 C4 Pref1 C2
C2 Pref2 C1 Pref2 C4 Pref2 C3
• Megoldási koncepció: DSE (domináns stratégia equilibrium) vagy Nash- egyensúly (a2,b2)…
A Groves–Clarke-mechanizmus
• A status quo és/vagy egy költséges alternatíva közötti döntésre.
• Mindenki bejelenti, mennyire értékeli az alternatívát.
• Ezeket aggregálják, és ezek alapján születik meg a választás egy speciális módon:
• az határozza meg, hogy bevállalják-e az adott alternatívát, hogy az egyéni értékelések összege meghaladja-e annak költségeit.
• A szükséges hozzájárulás összege csak a többiek értékelésétől, illetve a pro- vagy kontra döntéstől függ (pl. a költségek és a többiek értékelései összegének különbsége plusz egy konstans közötti hiány/különbség).
