WHO IS AFRAID OF W ?

/ А 2 6 . г / #

KFKI

1/1968

W HO IS AFRAID O F W ?

Domokos G ábor and Surányi P éter

HUNGARIAN ACADEMY O F SCIENCES CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FO R PHYSICS

B U D A P E S T

WHO IS AFRAID OF W?*

b y G . Domokos a n d P . S u r á n y i

C e n t r a l R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r P h y s i c s , B u d a p e s t

A b s t r a c t

The S L U . C ) c l a s s i f i c a t i o n o f Regge t r a j e c t o r i e s i s e x t e n d e d t o n o n z e r o e n e r g i e s . Regge t r a j e c t o r i e s c a n b e c l a s s i f i e d a c c o r d i n g t o a

" b r o k e n " $ L ( 2 , C ) a l g e b r a , e a c h " R e g g e - p a r t i c l e " b e i n g a s u p e r p o s i t i o n o f a few i r r e d u c i b l e r e p r e s e n t a t i o n s o f S L ( 2 .C ) ,

A "mass f o r m u la " i s d e r i v e d t o d e s c r i b e R eg g e t r a j e c t o r i e s w h ic h b e lo n g t o one Sl u .c) f a m i l y . The Д - f a m i l y t u r n s o u t t o b e e x c h a n g e - d e g e n e r a te t o a go o d a p p r o x im a ti o n . T he known n u c l e o n t r a j e c t o r i e s c a n b e f i t t e d i n t o one

S L U . C )

f a m i l y w e l l d e s c r i b e d b y t h e mass f o r m u l a 0 The m ass f o r m u la p r e d i c t s s e v e r a l new r e s o n a n c e s , some o f th e m w ith o u t p a r i t y

p a r t n e r s . E v id e n c e i s p u t f o r w a r d f o r t h e e x i s t e n c e o f a new. f a m i l y o f n u c l e o n Regge t r a j e c t o r i e s .

I C l a s s i f i c a t i o n o f Regge t r a j e c t o r i e s a t n o n z e r o e n e r g i e s ( w $ o ) a c c o r d in g t o a b r o k e n S L U .C ) a l g e b r a .

2

1 . INTRODUCTION

The b U l , C ) c l a s s i f i c a t i o n schem e o f Regge i n t e r c e p t s a t z e r o I P * /

m ass » »■" b e g i n s t o p r o d u c e some s p e c t a c u l a r r e s u l t s , s u c h as t h e

p r e d i c t i o n o f a f o r w a r d p e a k i n p i o n p h o t o p r o d u c t i o n , a u n if o r m a s y m p t o tic b e h a v i o u r o f tw o -b o d y i n e l a s t i c p r o c e s s e s , t h e r e s o l u t i o n o f t h e G r ib o v - V olkov c o n s p i r a c y p r o b le m , e t c .

I t h a s b e e n r e a l i z e d ^ t h a t t h e r o l e o f $ U 2 , C ) i s - g e n e r a l l y s p e a k in g - n o t o f a sy m m e try a l g e b r a /S A / b u t o f a s p e c tr u m g e n e r a t i n g a l g e b r a /S G A /, s i n c e e . g . p h y s i c a l t w o - p a r t i c l e s c a t t e r i n g s t a t e s do n o t f u r n i s h a b a s i s f o r i t s r e p r e s e n t a t i o n s . T h is . r e c o g n i t i o n p a v e d t h e way f o r a m odel - in d e p e n d e n t p r o o f ^ o f t h e S L (2 .|C ) c l a s s i f i c a t i o n sch em e w i t h i n t h e fram e w o rk o f S - m a t r i x t h e o r y . An a t t e m p t t o u se t h i s a l g e b r a f o r t h e c l a s s i f i c a t i o n o f e n t i r e Regge t r a j e c t o r i e s r e v e a l e d t h a t su c h a schem e c a n n o t b e v e r y u s e f u l u n l e s s one i n c l u d e s t h e b r e a k i n g o f t h e z e r o - m a s s SGA i n a s y s t e m a t i c w a y . H ere we r e p o r t t h e f i r s t r e s u l t s o f a n i n v e s t i g a t i o n

i n t o th e r o l e o f a b r o k e n S L(Z,C) i n c l a s s i f y i n g Regge t r a j e c t o r i e s a t n o n z e r o e n e r g i e s .

The sy m m etry b r e a k i n g o p e r a t o r t u r n s o u t t o b e q u i t e c o m p l i c a t e d , a n d i n g e n e r a l c a n n o t b e g iv e n i n c l o s e d f o r m ; n e v e r t h e l e s s , i f t h e Regge t r a j e c t o r i e s a r e g iv e n a s a po w er s e r i e s i n t h e m ass, one c a n make q u i t e d e f i n i t e p r e d i c t i o n s a b o u t t h e b e h a v i o u r o f t h e members o f a n " $ L ( Z , C ) - f a m i l y " , i . e , o f t r a j e c t o r i e s w h ic h a t z e r o m ass t r a n s f o r m a c c o r d i n g t o an i r r e d u c i b l e r e p r e s e n t a t i o n / I R / o f t h e SL(2.,C) SGA,

T he m ain r e s u l t s a r e t h e f o l l o w i n g :

a . / The 1 = 1 /2 n u c l e o n t r a j e c t o r i e s C 4 t ) - N / ) c a n b e f i t t e d i n t o one S L U .C ) f a m i l y , c h a r a c t e r i s e d b y a n IR { - 0 » 3 3 ; } .

R e s t r i c t i n g o u r s e l v e s t o te r m s n o t h i g h e r t h a n OCW *) i n t h e e x p a n s io n o f t h e t r a j e c t o r y , ' / t h e f a m i l i a r C h e w - F r a u ts c h i a p p r o x i m a t i o n / , we a r e a b l e t o d e s c r i b e a l l t h e t r a j e c t o r i e s b e l o n g i n g t o t h e f a m i l y r e m a r k a b ly w e ll b y a f o r m u la c o n t a i n i n g o n ly f o u r a d j u s t a b l e p a r a m e t e r s .

We f i n d i n d i c a t i o n f o r t h e e x i s t e n c e o f a s e c o n d $L( Z, C) f a m i l y , t r a n s f o r m i n g a c c o r d i n g t o th e IR { 0 .4 1 , V i } .

b . / We show t h a t i n ' t h e e x p a n s io n o f t h e

Д

- t r a j e c t o r i e s - p r o v i d e d t h e y a r e c l a s s i f i e d a t w * o a c c o r d i n g t o a n IR w i t h 1 1 = 3 / 2 , t h e te rm s l i n e a r i n W a r e a b s e n t ; t h e r e f o r e , i n t h e C h e w - F r a u ts c h i a p p r o x im a tio n t h e s e t r a j e c t o r i e s a r e e x c h a n g e - d e g e n e r a t e .

- з -

I n th e f o l l o w i n g s e c t i o n we b r i e f l y d e s c r i b e a p e r t u r b a t i o n f o r m a lis m d e v i s e d t o d e t e r m in e Regge t r a j e c t o r i e s . S e c t i o n 3« i s d e v o te d t o t h e

p h e n o m e n o lo g ic a l i n v e s t i g a t i o n o f t h e n u c l e o n f a m i l y , w h ile i n S e c 4-. t h e r e s u l t s a r e s u m m a riz e d and d i s c u s s e d . O ur n o t a t i o n i s t h e f o l l o w i n g . We

* • •

w r i t e K * i f o r a v e c t o r t r a n s f o r m i n g a c c o r d i n g t o th e

IR ( b i b ) °f S L ( l , C ) o r , e q u i v a l e n t l y , I l 0' * . } w here i l e V i i G '+ b ) . . F o r a f i n i t e d im e n s io n a l IR 6 * > i > f • t h e r e f o r e we w r i t e a n d u s e X f o r t h e l a b e l l i n g o f t h e members o f a n $ L t l , C ) f a m i l y o f Regge t r a j e c t o r i e s . H e re (J* c a n b e any c o m p lex n u m b e r, w h ile i s a n i n t e g e r o r h a l f i n t e g e r * We d e f i n e t h e r e d u c e d m a t r i x e le m e n t o f an i r r e d u c i b l e t e n s o r T H * . ) as f o l l o w s :

jV > « < (b h )l!T (i:’ir)il(i’ iO> «

w here t h e l a s t f a c t o r i s a O le b s c h -G o rd a n c o e f f i c i e n t /CGC/ o f &UCZ) a n d t h e s e c o n d f a c t o r c a n h e e x p r e s s e d b y a 9 ~ j sy m b o l!

■ il 1? U 4‘ i" í J '

2 . REPRESENTATION MIXING THEORY OF REGGE TRAJECTORIES a . / P e r t u r b a t i o n t h e o r y

I n a f i e l d t h e o r e t i c a l f o r m a l is m , R egge t r a j e c t o r i e s a n d r e s i d u e s can b e d e te r m in e d a s t h e s o l u t i o n s o f a hom ogeneous B e th e - S a lp e te i* e q u a t i o n . I n w h at f o l l o w s , we a r e n o t i n t e r e s t e d i n s p e c i f i c fo rm s o f t h e B e t h e -

S a l p e t e r k e r n e l , n u m e r i c a l v a l u e s o f t h e t r a j e c t o r i e s , b u t w ant t o e x t r a c t some g e n e r a l i n f o r m a t i o n o n ly a b o u t t h e f o r m o f t h e R egge t r a j e c t o r i e s a n d Regge r e s i d u e s n e a r z e r o m a ss .

We w r i t e t h e p a r t i a l w ave B e t h e - S a l p e t e r e q u a t i o n f o r a b o u n d s t a t e i n o p e r a t o r fo rm a s f o ll o w s !

GK H E , . , (

/

2

.

1

/

w here

G

i s t h e d i s c o n n e c t e d p a r t o f t h e t w o - p a r t i c l e G reen o p e r a t o r , K"

i s t h e B e th e - ^ S a lp e te r k e r n e l .

4 -

The o p e r a t o r s

G

»

К

, a n d h e n c e t h e " s t a t e v e c t o r " a r e f u n c t i o n s o f

E

fA , t h e t o t a l en erg y -m o m en t urn v e c t o r o f t h e h o u n d s t a t e a n d o f ft i t s s p i n . One c a n go o v e r t o t h e r e s t fra m e o f t h e h o u n d s t a t e , w h e re

Е р - ( О , \a/ )j V \/b e in g t h e m ass o f t h e h o u n d B t a t e 0 E v i d e n t l y ,

6

^,

К

^{a r e}

in d e p e n d e n t o f t h e p r o j e c t i o n m o f t h e s p i n ; 4} s t a n d s f o r t h e r e B t o f t h e q uantum num bers n e c e s s a r y t o d e te r m in e t h e s t a t e v e c t o r .

We assum e t h a t t h e o p e r a t o r G K i s w e l l - b e h a v e d s o t h a t e . g . i n momentum r e p r e s e n t a t i o n eq* / 2 . 1 / g iv e s a n i n t e g r a l e q u a t i o n w i t h a H i l b e r t - S c h m id t k e r n e l , f u r t h e r t h a t t h e o p e r a t o r

GK

i s a n a l y t i c i n t h e p a r a m e te r s

\fl/ a n d ft i n a s u i t a b l e d o m a in , /O f t h e s e a s s u m p ti o n s , t h e f i r s t one c a n b e som ew hat r e l a x e d , 1^ t h e s e c o n d one c a n h e v e r i f i e d i n p e r t u r b a t i o n t h e o r y . /

A s i m i l a r i t y t r a n s f o r m a t i o n

&~i/l II W,i

/ 2 . 2 / r e d u c e s t h e p r o b le m t o a s e l f - a d j o i n t o n e . I t c a n h e show n t h a t i n t h e f i n a l r e s u l t s a l l t h e s q u a r e r o o t s d ro p o u t , s o t h e a n a l y t i c i t y p r o p e r t i e s o f t h e m a t r i x e le m e n ts a r e n o t s p o i l e d } m o re o v e r, t h e s p e c tr u m o f t h e s e l f - a d j o i n t p r o b le m i s t h e sam e as t h a t o f t h e o r i g i n a l o n e .

D e f in e t h e o p e r a t o r s

H ( V v t * ) =

t h e n e q . / 2 . 1/ a f t e r t h e t r a n s f o r m a t i o n / 2 . 2/ c a n b e w r i t t e n a s f o l l o w s t

H(W',*')I V,yu> = 0 .

. / 2 . 3 /

We w a n t t o d e t e r m in e t h e R e g g e - t r a j e c t o r i e s : 4 = < х ( И as e i g e n v a l u e s o f e q . / 2 . 3 / . The u n u s u a l f e a t u r e o f / 2 . 3 / i s t h a t t h e d e p e n d e n c e o n th e

e i g e n v a l u e i s n o n l i n e a r . N e v e r t h e l e s s , t h e p ro b le m c a n h e s o l v e d i n t h e fo rm o f a p o w e r s e r i e s о

L e t us assu m e t h a t we know t h e s o l u t i o n a t z e r o m ass, t h e r e - as show n i n r e f s 1 * 7 - t h e d e p e n d e n c e o f

H

on t h e s p i n f t e n t e r s o n ly t h r o u g h t h e S L (2 .|C ) i n v a r i a n t , Cf . T h e r e f o r e H ( 0 ^ ) s H í ö j t f ) L e t t h e e i g e n v e c t o r s h e I O } A‘> 5 t h e i n t e r c e p t s o f t h e Regge t r a j e c t o r i e s

- X , w here i s th e . p o s i t i o n o f t h e " L o r e n t z - p o l e " .

- 5 -

W r it e : к

A i = /\(у М ) - о с ? ( W ) - 0 ( *

- W + I W z -к . .

E x p a n d in g i n t o a po w er a e r i e s , we r e w r i t e e q . / 2 . 3 / a s f o l l o w s :

(H0 + VHW t £ w l H„w + ’--)(.\o)p'> + w 4 iju> + l w l \iiw>+...) + ( Hr + u/ H0’W +£wz Hru/i*/ •

x ( I + WH , | i ) + i V* I2,^x> + s O j

w here

H o =* H ( O ^ o ) ,

И = Г :Ш

^ [ 'S V / J W - O j Cf* (Г* } u « Г 2 И . 1

etc> L q G* J U/«=D,<3 =CT; ,

On m u l t i p l y i n g eq* / 2 . 4 / b y t h e v e c t o r ^ 0 ) ^ - 1 e n d e q u a t i n g p o w e rs o f W , we a r r i v e a t t h e f o l l o w i n g s e t o f e q u a t i o n s :

< о»/** I Hw I 0 ,/ ^a > + T\4(.f<) h 4Cf.) = o , ( Т ^ Л ^ - А д / о Х о ^ ’ Н ,/^ + £

+ Л с / О JijC yu} £(/*■’ / * ) + AaL ^ X OjJ* IH * jQ y U )> + z t y t Lfjif&z (f*-)&р\/*-)я0 3/ 2*5 /

I n w r i t i n g down t h e e q s . / 2 , 5 / we t o o k i n t o a c c o u n t t h a t t h e o p e r a t o r s H<y , Hq-g* , . . . b e i n g d e r i v a t e s o f a n S L ( 2 , 6 ) i n v a r i a n t o p e r a t o r w i t h r e s p e c t t o a n i n v a r i a n t / i . e . , (S' / , a r e th e m s e lv e s i n ­

v a r i a n t o p e r a t o r s ; h e n c e /a s s u m in g t h a t t h e r e i s no d e g e n e r a c y i h <5* / t h e i r m a trix ; i n t h e u n p e r tu r b e d b a s i s i s d i a g o n a l:

<

⁰

,yu.MH(

⁵

'l

⁰

; Д

¹

> s k d f ) ^С/^/О , <°»h' I 1 ?>/*>

5 4 b a . C / 0 ^ С / Л / О , e t c . f u r t h e r t h a t - b y d e f i n i t i o n - ,

H о l o , / i > e O.

- б -

From t h e s y s te m / 2 . 5 / we c a n s u c c e s s i v e l y d e t e r m in e t h e d e r i v a t i v e s o f th e R egge t r a j e c t o r i e s , » a n d t h e c o r r e c t i o n s t o t h e " s t a t e v e c t o r s '*

o f t h e R egge p o l e s s

1 < 0 , f * \ H w w \ 0 , f A . ) >

+ 1\,С/*) < 0,yu I Нуц, I 0,/.> + V/*)] J

« V к л > ■

^{, f V ) j}

/ 2 6/

C 0,yU I 4,Д »> «О ,

/A n a lo g o u s f o r m u la e c a n h e w r i t t e n down i f t h e f i r s t o r d e r c o r r e c t i o n t o t h e t r a j e c t o r y , v a n i s h e s . /

As a r e s u l t we o b t a i n t h e R egge t r a j e c t o r y a n d v e r t e x i n t h e f o r m o f a pow er s e r i e s :

c w ) = — x -f Л» ц/ + 7\iи/2/г +... ,

<AI w,yu.> = < A U t y > + I v ' I <A I01/t’XűyU,Mvu> + ... 9

/ 2 « 7 / w h ere ^ A l s t a n d s f o r a t w o - p a r t i c l e s t a t e . We s e e t h a t a t n o n z e ro e n e r g y t h e Regge t r a j e c t o r y i s a d e f i n i t e s u p e r p o s i t i o n o f L o r e n t z t r a j e c t o r i e s * I n a moment i t w i l l becom e e v i d e n t t h a t a t s u f f i c i e n t l y s m a l l e n e r g i e s , w hen t h e p o w er s e r i e e c a n b e b r o k e n o f f , as a c o n s e q u e n c e o f t h e s e l e c t i o n r u l e s we h a v e t o s u p e r p o s e o n ly a r e l a t i v e l y s m a l l num ber o f

SLU .O

r e p r e s e n t a t i ons * b . / G roup s t r u c t u r e o f t h e p e r t u r b e d R egge t r a j e c t o r y

The q u a n t i t y W i s t h e Í V I - O com p o n ent o f a t e n s o r t r a n s f o r m i n g a c c o r d in g t o t h e IR

( Ь х ) of $U2,C).

C o n s e q u e n tly /

H0

b e i n g an i n v a r i a n t o p e r a t o r / , t h e d e r i v a t e s o f

H

h a v e t h e f o l l o w i n g t r a n s f o r m a t i o n p r o p e r t i e s :

- 7 - ■

( t T) ) H(TW ~ 14: A ) 5

Hu/w ~ (4: > x) ® ( ⁱ z. *x) ^} etc.

U sin g t h e r e d u c t i o n fo rm u la

( i > i) ® ( x > i ) =

we s e e t h a t o n ly ( 0 , 0 ) a n d ( í . i ) c o n t r i b u t e t o t h e m a t r i x e le m e n ts / s i n c e M ) a n d ( 0 , 1) a r e a n t is y m m e tr ic t e n s o r s / . I n V i r t u e o f t h e W ig n e r - E c k a r t

th e o re m we r e w r i t e t h e m a t r i x e le m e n ts a s f o l l o w s .

< ( i\il )* ’ **> I Н и , > = Н и , I I Ц, ^{/ J >}

1 i ^ > 4

U o i

/

²

,

⁸

/

an d s i m i l a r l y f o r t h e m a tr ix e le m e n ts o f t h e o t h e r o p e r a t o r s . / I n t h e v e c t o r s I o, / a> we e x h i b i t e d th e S L a . o t r a n s f o r m a t i o n p r o p e r t y a n d s u p p r e s s e d e v e r y o t h e r i n d e x / .

The s e l e c t i o n r u l e s f o r H ^y a n d a r e su m m a riz e d i n T a b le I .

TABLE I .

S e l e c t i o n r u l e s f o r t h e p e r t u r b a t i o n o p e r a t o r s

s'

^{< r - l GT < r < T + 1}

il i

w w •

СЧ1 <r

<oH or

^{<r <r- 1 <T-2}

i o и

í a

№

^{Í .- 1 i.+ L}

i.-z

_{i r i}

The p e r t u r b a t i o n o p e r a t o r s t r a n s f o r m a c c o r d i n g t o e e l f - c o n j u g a t e ( i - = o ) r e p r e s e n t a t i o n s o f S L ( 2 |C ) , h e n c e G^sdT^od 1 ) a n d (mod 4 ) . /T h e s u p e r s e l e c t i o n r u l e o f t h e c o n s e r v a t i o n o f p a r t i c l e s w i t h h a l f - i n t e g e r

s p i n , g e n e r a l i s e d t o R egge t r a j e c t o r i e s . / F u r t h e r , a s i n t h e d i a g o n a l

e le m e n ts ( c r ^ c r ) o f t h e p e r t u r b i n g o p e r a t o r we m u st a l s o h a v e U ° I ч м » i t f o ll o w s f o r t h e d e r i v a t i v e s o f t h e t r a j a c t e r i e s :

- 8 -

d > tlH < х ( \ л / ) 1 _

d W M H ) w * o ~ U

Г l * " * 4 o a w ) 1

I d w ln +* -Lo = 0 ■ , .

( n < i . - ' / i )

f o r b o so n s / j 0 = i n t e g e r /

f o r f e r m io n s / j 0 = h a l f i n t e g e r / I n p a r t i c u l a r , a s t h e f a m i l y o f

Д

- t r a j e c t o r i e s t r a n s f o r m s • a c c o r d i n g t o a

«

r e p r e s e n t a t i o n w i t h | ^ 0 { sr 3 /2 a t ^ ” 0 » i t f o l l o w s t h a t te r m s o f 0 ( . W ) i n t h e e x p a n s io n o f t h e t r a j e c t o r i e s a r e a b s e n t ; i n o t h e r w o r d s , i f t h e

Д -

f a m i l y c a n b e a p p r o x im a te d b y a p a r a b o l a , t h e n / t o t h i s a p p r o x i m a t i o n / , t h e

Д

- t r a j e c t o r i e s a r e e x c h a n g e - d e g e n e r a t e , i n v e r y g o o d a g re e m e n t w i t h a p h e m o m e n o lo g ic a l C h e w - F r a u ts c h i p l o t .

3 . PHEN OMEN OL OG I CAL DESCRIPTION OF THE NUCLEON FAMILY:

THE MASS FORMULA .

L e t us a p p l y t h e f o r m a lis m d e v e lo p e d i n t h e p r e v i o u s S e c t i o n t o t h e X **1 /2 n u c le o n t r a j e c t o r i e s . T h e re a r e a t l e a s t tw o n u c le o n t r a j e c t o r i e s (N « t,N V ) known p h e n o m e n o lo g ic a ll y ; t h e i r i n t e r c e p t s a t W - 0 a r e s e p a r a t e d

a p p r o x im a te ly / o r e x a c t l y ? / b y one u n i t o f a n g u l a r momentum a n d t h e t r a j e c t o r i e s a r e o f o p p o s i t e s i g n a t u r e .

T h is s i t u a t i o n s u g g e s t s t h a t t h e known fsj - t r a j e c t o r i e s a r e num bers o f one S L ( 1 |C ) f a m ily . E v i d e n t l y t h i s f a m i l y s h o u l d t r a n s f o r m a c c o r d in g t o a n I . R . o f S L (2 ,/C ) w ith j^ -0|= j-at W=O.From e q . / 2 . 6 / a f t e r t a k i n g o u t t h e 4 - -d e p e n d e n c e i n t o t h e C G C o f S L (2 .,C ) a n d some r e a r r a n g e m e n t s , one c a n

d e r i v e t h e f o l l o w i n g p h e n o m e n o lo g ic a l f o r m u l a f o r t h e f a m i ly o f t r a j e c t o r i e s

<xH Lw) = c r - x + л ^{( СГ} + i - - x ) W +

C b 1 + B , C t f - x X o ' - x - f - O ] W 2 + 0 ( W 3 ) .

} / 3 . 1 /

w h ere t h e p a r a m e te r s A, B-^, В^ a r e e s s e n t i a l l y r e d u c e d m a tr ix e l e m e n t s . We d e te r m in e d t h e v a l u e s o f QT. A , * * B . + с * « г м ) В , * о / ** b y c o m p a rin g e q . / 3 *1/

w i t h a r e c e n t f i t t o t h e К t r a j e c t o r y

- 9 ^-

A f u r t h e r c o n d i t i o n was o b t a i n e d b y f o r c i n g t h e f i r s t d a u g h t e r /s u p p o s e d l y t h e t r a j e c t o r y / th r o u g h t h e j D ^ ( i S H i . ) r e s o n a n c e . As a r e s u l t we f i n d t h e f o l l o w i n g v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r s :

G>«- o , 3 3 ,

А** ОI 65" G iV * i

G t V ~ z >

G eV / ' 2 .

T he r e s u l t i n g c u r v e s f o r yt = 0 , 1 , 2 a r e p l o t t e d i n F i g . 1 , t o g e t h e r w ith t h e o b s e r v e d ТГЬ/ r e s o n a n c e s a s c o m p ile d i n L o v e l a c e * ^ { a few h i g h e r l y i n g r e s o n a n c e s , n o t c o n t a i n e d i n r e f . * ^ w ere t a k e n fro m R o s e n f e l d ’s ta b le s '* '1^ »

The a g re e m e n t b e tw e e n t h e p r e d i c t e d a n d o b s e r v e d p o s i t i o n s o f’ t h e r e s o n a n c e s i n m ost o f t h e c a s e s i s g o o d , i n p a r t i c u l a r f o r t h e w e l l - e s t a b l i ­ s h e d r e s o n a n c e s *

I t i s i n t e r e s t i n g t o o b s e r v e t h a t n o n e o f t h e o b s e r v e d r e s o n a n c e s l i e s on t h e t r a j e c t o r y w i t h >C=?2. . I n f a c t t h i s t r a j e c t o r y i s r a t h e r f l a t , i t r i s e s u n t i l -19GeV a n d s h o u l d g iv e t h e f o l l o w i n g f o u r r e s o n a n c e s :

T ^ U S o o ) ; F 15. ( 4 i o o ) , H u L i o o o ) , ^ i n ( % 0 o ) . A t

W

s - 19GeV t h e t r a j e c t o r y t u r n s b a c k .

O b s e r v a tio n o f t h e s e r e s o n a n c e s w o u ld b e i n t e r e s t i n g , s i n c e a c c o r d in g t o t h e t h e o r y , t h e y do n o t h av e p a r i t y p a r t n e r s . The t r a j e c t o r i e s o f h i g h e r o r d e r o f t h e n u c le o n f a m i l y X * 3 , 4 . . . n e v e r r e a c h t h e p h y s i c a l r e g i o n .

T h e re a r e f i v e I = 1 /2 r e s o n a n c e s w h ic h c a n n o t b e f i t t e d i n t o t h i s schem e w i t h any r e a s o n a b l e c h o i s e o f t h e p a r a m e t e r s . T h ese a r e :

■ Р и О ч « ) / t h e R o p er r e s o n a n c e / , P,<j , s « a s ~ ы ) ,

(Moo)

• T h e s e r e s o n a n c e s o r some o f th e m may s t a r t a new

S U Z , C )

f a m i l y . I f one a c c e p t s t h e a rg u m e n t o f L o v e la c e '1'1^

t h a t T j j ( Í 4 S 6 ) i s a member o f a 10 o f s u i z) , t h e n t h i s f a c t a l o n e e x c lu d e s i t fro m t h e n u c le o n f a m i l y .

We t e n t a t i v l y d e te r m in e d t h e p a r a m e te r s o f t h i s h y p o t h e t i c a l new f a m i l y i n e q . ( 3 . 1) b y a s s u m in g t h a t Р ц ( ) a n d S f, (4S"4f) l i e on a t r a j e c t o r y w ith a n d ( M 5 i) t o g e t h e r w i t h SЦ ( 1 7 0 0 ) on i t s s e c o n d d a u g h t e r

C x = 2 )

. The r e s u l t i s s e e n on F i g , 2 , The V a lu e s o f t h e p a r a m e te r s f o r t h i s f a m i l y a r e :

Io

& s О, i I ,

A - О)оь (?tv ^ f

Ъ л~ 0 , i l G t V ' 1 0,hO

I t s h o u ld b e p o i n t e d o u t t h a t (5* i s s l i g h t l y p o s i t i v e : t h e r f o r e t h i s

t r a j e c t o r y may h a v e a c o n s i d e r a b l e I n f l u e n c e on b a c k w a rd 7i А/ s c a t t e r i n g . A n o th e r im p o r ta n t re m a rk i s t h a t i f / 1 4 6 6 / b e lo n g s t o a

To

o f SU^, t h e n s o does i t s p a r i t y p a r t n e r / 1 5 4 8 / a n d i t s d a u g h t e r s , Р м Ш Г О a n d

( 4}*OC>) * T h is c o u l d b e d e c i d e d b y p h o to p r o d u c in g t h e s e r e s o n a n c e s , c f .

No o t h e r o b s e r v e d r e s o n a n c e seem s t o f a l l o n to t h e t r a j e c t o r i e s o f t h i s f a m i l y / i f i t i s in d e e d a f a m i l y . . . . / , b u t t o draw a f i n a l c o n c l u s i o n w o u ld b e p r e m a tu r e a t p r e s e n t .

4 . CONCLUSIONS

To s u m m a riz e , we e s t a b l i s h e d t h a t a t n o n z e ro e n e r g i e s t h e R egge t r a j e c t o r i e s c a n b e c l a s s i f i e d a c c o r d in g t o a b r o k e n S L Í 2 , C ^ a l g e b r a .

N e a r z e r o mass t h e " s t a t e s " a lo n g a R egge t r a j e c t o r y c a n b e com posed o f a few I R - s o f S L ( 2 ,C ) . The t h e o r y l e a d s t o a "m ass f o r m u la " d e s c r i b i n g t h e b e h a v i o u r ,of t h e members o f a n S L U . C ) f a m i l y i n te rm s o f a few p a r a m e t e r s . I n o u r o p i n i o n , t h e a p p l i c a t i o n o f t h e t h e o r y t o t h e n u c le o n t r a j e c t o r i e s i s d e f i n i t e l y s u c c e s f u l* , i t w o u ld b e i n t e r e s t i n g t o s e e i f t h e p r e d i c t i o n s o f t h e t h e o r y / e . g . t h e e x i s t e n c e o f h ig h -m a s s r e s o n a n c e s w ith o u t p a r i t y p a r t n e r s , t h e e x i s t e n c e o f a s e c o n d f a m i l y o f n u c l e o n t r a j e c t o r i e s /

c a n b e v e r i f i e d e x p e r i m e n t a l l y .

11

R e f e r e n c e s

1 . G# Domokos a n d P . S u r á n y i , N u c l. P h y s . £ 4 , 5 2 9 , / 1 9 6 4 / 2 . M, T o l l e r , Nuovo Cim. 6 3 1 , / 1 9 6 5 /

/R e f e r e n c e s t o e a r l i e r w orks on t h e s u b j e c t c a n b e f o u n d i n M. T o l l e r , CERN p r e p r i n t s TH 770 a n d 78 0 / 1 9 6 7 / # /

3 . D .Z . Freedm ann a n d I.M . Wang;, P h y s . R e v . 1 5 3 « 1 5 9 6 , / 1 9 6 7 / 4 . G . Domokos, P h y s# R ev . 1 5 9 . 1 3 8 7 , / 1 9 6 7 /

5 . G. Domokos a n d G»L# T i n d i e , B e r k e le y p r e p r i n t / 1 9 6 7 / 6 . G . Domokos, P h y s . L e t t e r s 24B . 293* / 1 9 6 7 /

7# S e e e . g . i n L . B e r t o c c h i , R e p o r t a t t h e H e id e l b e r g C o n f e r e n c e / 1 9 6 7 / 8 . Y . N o i r o t , M. R im p a.u lt a n d Y . S a i l l a r d , B o rd eato t p r e p r i n t FTB-28 / 1 9 6 / / 9# C. L o v e la c e , R e p o r t a t t h e H e id e l b e r g C o n f e r e n c e / 1 9 6 7 /

1 0 . A .H , R o s e n f e ld , N . B a r a s h - Q c h m id t, A. B a r b a r o - G a l t i e r i , W .I . P o d o ls k y , L .R , P r i c e , P . S ö d in g , C .G . W ohl, M. R oos a n d W .I . W i l l i s , UCRL 8030

/ R e v . / S e p . 1967

1 1 . C . L o v e la c e , CERN r e p . TH 6 2 8 , / 1 9 6 5 /

- 12 -

Fig. 1.

13 -

Fig. 2.

F i g u r e C a p tio n s

F i g , 1 , The f i r s t t h r e e t r a j e c t o r i e s o f t h e n u c l e o n f a m i l y . P a r t i c l e s belonging t o a t r a j e c t o r y o f p o s i t i v e s i g n a t u r e a r e m a rk e d b y a t r i a n g l e , t h o s e b elo n g in g t o a t r a j e c t o r y o f n e g a t i v e s i g n a t u r e b y a s q u a r e , W e l l - e s t a b i l i s h e d r e s o n a n c e s a r e m arked b y f u l l s q u a r e s a n d t r i a n g l e s . The p a r a m e t e r s o f t h e mase f o r m u l a w ere d e te r m in e d fro m t h e p o i n t s m a rk e d b y a n a r r o w ,

F i g . 2 . T e n t a t i v e a s s ig n m e n t o f t h e r e s o n a n c e s P ^ / 1 4 6 6 / , / 1 5 4 8 / P -^ / 1 7 5 1 / a n d S-j^ / 1709/ t o a new f a m i l y o f Regge t r a j e c t o r i e s .

P r i n t e d i n t h e C e n t r a l R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r P h y s i c s , B u d a p e s t K ia d ja a KFKI k ö n y v t á r - és K ia d ó i O s z t á l y

o . v . i Dr» F a r k a s I s t v á n n á S z a k m a i l e k t o r : F r e n k e l A ndor N y e l v i l e k t o r : S z e g ő K á ro ly

P é ld á n y sz á m : 190 Munkaszám: 3316 B u d a p e s t, 1968 j a n u á r 3»