Huyberechts, S.: Néhány gondolat a döntési ismérvekkel kapcsolatban

(1)

102

Huyberechts, S.: ,

Néhány gondolat a döntési ismérvekkel kapcsolatban

(Gueluues réflexlons á propos des critéres de décision.) — Centers du Cenue de Mathé—mattaue et de Stcttsttaue Appuauées aux Sciences So—

ciales de l'lnstttut de Sociologte Solvay, 1961. 2.

sz. 27—44. p.

A tipikus döntésprobléma négy részből áll: a) a modellből, vagyis a probléma vál—

tozói között feltetelezett összefüggéseket kifejező empirikus relációk együtteséből, b) az ún. döntési változók determinált al- csoportjából, ezeknek a változóknak az értékét kell a ,,döntést hozó szervnek"

megválasztania, c) a célfüggvényből, ame—

lyet úgy kell szerkeszteni, hogy a helyzet a döntést hozó szerv szempontjából annál jobb legyen, minél nagyobb ennek a függ—

vénynek az értéke, végül d) számítási módszerekből, amelyekkel elemezhető, hogy milyen hatást gyakorol a döntési vál- tozók különböző értéke a célfüggvényre.

A döntés vagy választás ismérvei aszerint változnak, hogyan lehet a jövőt előre—

látni. A jövő ismerete négyféle lehet: 1.

A jövő tökéletes ismerete: ebben az esetben a döntés a célfüggvény maximumának meghatározásából áll. 2. A jövő valószinű—

ségi ismerete, vagyis minden döntési lehe- tőséghez olyan sztohasztikus jövőbeni hely—

zetek tartoznak, amelyek valószínűségét ismertnek lehet feltételezni. Ebben az esetben a döntés ismérve a célfüggvény matematikai reményének maximuma. 3. A döntés egy vagy több aktív és tudatos el- lenfél reakciójába ütközik. Ebben az eset—- ben a modellben szerepeltetni kell az el- lenfelet vagy versenytársat. Ilyen esetek a játékelmélet segítségével oldhatók meg.

A döntés ismérve az ún. ,,minimax" vagy ,,maximin" ismérv, amely az ellenfél ma—

gatartásáról kialakitott hipotéziseken alapul. 4. Minden döntéshez több jövőbeni helyzet tartozik, de nem ismerjük a kü- lönböző helyzetekhez tartozó valószínűsé-

get.

Ez utóbbi esetet két játékos játékának tekinthetjük: az egyik a döntést hozó szerv (statisztikus), a másik a külső világ, a ,,természet", amelynek állapotát ismeret—

lennek tekintjük. A ,,természet" tehát itt olyan játékos, amelynek állapotai a straté—

giák, míg a másik oldal stratégiái a dön—

tást hozó szerv egyes döntési alternatívái.

A célfüggvénynek az egyes döntésekhez tartozó értéke a természet ismeretlen álla- potától függ. Minthogy az ilyen játékok—

nál a ,,természet" nem tekinthető aktív és tudatos játékosnak, aki ki tudja használni a döntést hozó szerv hibáit, meg kell ha—

tározni, hogyan kell ilyen jellegű játéko-

STÁTISZ'I'IKAI IRODALM messze

kat ésszerűen (racionálisan) játszani. %a a kérdés még nincs megoldva. , Mielőtt megvizsgáljuk, hogy ilyen hely—

zetekben hogyan lehet megválasZtani a

döntési ismérvet, emlékeztetni kell a ter- mészet elleni játékok vagy statisztikai já—

tékok struktúrájára. Két játékos nulla összegű játéka (nulla összegű játék az, amelynek végén egyik játékosnak sincs sem nyeresége, sem vesztesége) ", jelöljük J-vel — három kockával játszott ,(X, Y, K) játék, ahol X és Y tetszőlegesen felvett tér, K pedig véges numerikus függvény, amelyet az (x, y) értékpárok. XXY tér—- szorzatára határoztak meg. Az x és y pon- tok a két Ji és Ja játékos tiszta stratégiai.

A statisztikai játékban a két játékos a ter- mészet -—— J, —— és a döntést hozó szerv -—

Ja. A K eredménytüggvény a statisztikus kockázati függvénye. A statisztikus tiszta stratégiáinak tere azért bonyolult, mert a statisztikus kísérletek segítségével részle—

ges információt gyűjthet a természet álla—

potáról.

A statisztikus ugyanis eredetileg a tehet—

séges akciók A : (ai, az,...) csoportjával áll szemben, amely 'a természet 9 ismeretlen állapotával kapcsolatos döntési lehe—

tőségeket képviseli. Kísérletek nélküli statisztikai játékban a statisztikus (döntést hozó szerv) tiszta stratégiáinak tere egy—

szerűen az A tér, amelynek elemei a meg—- választható különböző akciók. Ha viszont

—— mint a gyakorlatban általában —-— a kí- sérletezés lehetősége fennáll, akkor a le—

hetséges stratégiák száma lényegesen meg- növekszik, s olyan szabályt kell választa—

nia, amely a Z kísérlet minden lehetséges 2 eredményéhez A—nak egy a pontját ren- deli. Ez a szabály döntési függvény, jelö- lése d (z). A döntési függvények D csoportja a statisztikus tiszta stratégiáinak csoportja (vagy tere).

Eljárhatunk nyilvánvalóan úgy, hogy meghatározzuk azt a d döntésfüggvényt, amely a kockázati függvényt minimummá teszi:

Bökd) : Ea [Had (z))l

csakhogy sajnos a d függvényt minimali—

záló döntés rendszerint az ismeretlen 9 értéktől függ. így tehát a döntési ismérv matematikai problémája még nincs meg- határozva, mert nem tudjuk, hogyan értel—

mezzük ,,a legjobb döntés" kifejezést.

A kérdést kétféleképpen lehet kielégítően megközelíteni: 1. A döntéstüggvények cso—

portja korlátozható. Lehetséges ugyanis, hogy D valamely alcsoportjában létezik egy olyan döntésfíiggvény, amely minden- kor legkisebb kockázatot biztosít. Általá—

ban az a követelmény a döntésfüggvények- kel szemben, hogy ne legyenek torzítva és

(2)

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

tegyenek eleget bizonyos invariabilitási feltételeknek. 2. A másik eljárás abból áll, hogy D—re vonatkozóan preferenciális sor-

rendi összefüggést vezetnek be.

Ilyen preferenciális sorrendi összefüg—

gést nyerhetünk, ha például feltételezzük, hogy vannak a priori ismereteink a termé- szet állapotáról. Vagyis feltételezzük, hogy 0 ismert eloszlású sztohasztikus változó.

Legyen ennek az eloszlásnak a sűrűség- függvénye:

d Po : g (0) d 6.

akkor a d döntésfüggvény felhasználásából reredő átlagos veszteség

r(g,d): 5129 made) )]e(9)d9:

gymnaemwa,

s annál kisebb, minél kisebb r ( 9, d) ér- téke. A d döntés akkor optimális, ha 1 49, d) értékét minimummá teszi. Ezt e a priori sűrűségre vonatkozó Hayes-féle

megoldásnak nevezzük.

Ha nincs más információnk G-ról, akkor legfontosabb jellemzőjének a kockázati függvény maximumát tekinthetjük és a minimax-ismérvet alkalmazhatjuk. Más szóval, a statisztikusnak azt a döntésfügg—

vényt kell választania, amely a maximális kockázatot minimummá teszi.

A statisztikai becslések elméletében a 'minimax ismérv módosított formáját, a [Savage—tól származó regret—minimax is- mérvet alkalmazzák. A természet ellen folytatott játékban ez az ismérv abban áll, 'hogy a minimax ismérvet nem kockázati függvényre alkalmazzák, hanem a ,,regret- függvényre" (bánat-függvényre), amelynek definiciója:

R(9d):R(8,d)—irdifR(G,d).

Hurwicz kidolgozott egy olyan általános ismérvet, amelynek speciális esete a minimax ismérv. Eszerint azt a d döntést kell választani, amely a

H (d) : a; [sgp ma, el), igf R (9, d)]

"kifejezést teszi minimummá, ahol (D a 0 és d értékek monoton növekvő függvénye.

Ezt a függvényt magának a statisztikusnak kell megválasztania, ez jellemzi felfo—

gását a bizonytalanság jellegéről. Hurwicz erre a függvényre a következő speciális tesetet javasolta:

0zasngwlerU—aligfmad),

:ahol a 0 és 1 között fekvő állandó. Itt a tekinthető az optimizmus mértékét jellem—

*.Ző számnak.

(Ism.: Hajdu Elemérné)

103

Johnston, J.:

A termeléssel kapcsolatos döntés ökonometrlai vizsgálata

(An econometric study of the production de—

cision.) —— The Guarterly Journal of Economics.

1961. No. 2. 234—261. p.

A termeléssel kapcsolatos döntés az egyes vállalatoknak a kibocsátás színvona- lával összefüggő rövid időszakra szóló el—

határozását jelenti. Ez az időszak lehet né—

hány nap, hét vagy hónap a termelési fo—

lyamat természetétől és attól függően, hogy milyen a vállalaton belül a tervezés és pénzügyi elszámolások már kialakult rendszere. Fontosságát mutatja, hogy a foglalkoztatottság és a kibocsátás színvo—

nala makroökonomiai szinten végső soron ezen mikroökonomiai szintű elhatározások aggregátumának függvénye.

A Vállalat számára megfelelő döntést biztosító modell szerkesztése kapcsán a kö—

vetkező többrétű kérdés merül fel:

a) rendelkezésre áll-e az ilyen irányú döntések közgazdasági elmélete,

b) lehetővé teszi-e ez az elmélet, hogy néhány döntő változó között fennálló egy- szerű összefüggés formájában kifejezzük,

c) eléggé általános és egyben flexibilis-e az elmélet ahhoz, hogy az egymástól lénye—

gesen különböző termelési helyzetek széles körénél alkalmazást nyerjen.

A szerző tanulmányában arra vállalkozik, hogy megfogalmazzon egy olyan modellt, mely a termelés tényleges tendenciájának megmagyarázására és az előrejelzésre al- kalmas. Az elmélet normatív jellegű, a vállalati termelés hatékonyságának és ősz—

szetettségének olyan fokát tételezi fel, me—

lyet a valóságban a vállalatok nem érnek el. Ezért a gazdaságszervezéssel foglalkozó tudományok közvetlenül nem hasznosít- hatják. Az azonban várható, hogy a válla- latok a normatív jellegű elméletben testet öltő ideális költségminimumot és így a modellben foglalt elmélet egyes elemeit megközelítik.

Maga a gondolatmenet a következő: ——- a modellben az alapul szolgáló időegység a negyedév. Jelölje X a szóbanforgó év—

ben az összes eladást és s1X, sZX, SgX, s,,X az egyes negyedévek eladását. A költség minimalizálására irányuló megfontolások egy p1X, ng, st, p.;X termelési séma megválasztására vezetnek, ahol a p-k ösz—

szege az egységgel egyenlő, feltéve, hogy

az alapokban nem jelentkezik olyan növe—

kedés vagy csökkenés, melyet az év folya—

mán ki kell egyenlíteni.