A statisztikai indexek módszertani kérdései

KÖVES PÁL:

A STATISZTIKAI INDEXEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI*

!. Az indexek szerepe a szocialista statisztikában Problémák az indexek elméletében

A szocialista, valamint a szocializmust tépítő társadalmat a gazdasági, kulturális és egyéb területeiken egyaránt végbemenő szakadatlan fejlődés jellemzi. ,Éppen ezért a szocialista statisztika lépten-nyomon szemben találja magát a fejlődés mérésének feladatával. A fejlődés mértéke nem minden esetben állapítható meg könnyen. Sok esetben a Vizsgált jelenség egészé- ben mutatkozó fejlődés csak a jelenség egyes megnyilvánulási területein külön-külön végrehajtott megfigyelés eredményét egyesítő, bonyolult, köz- vetett módszerekkel mérhető meg. Ezek a többé-kevésbbé bonyolult mérő—

L'módszenek a különböző statisztikai indexek, amelyek a szocialista statisz—

tika módszertanában lontos helyet foglalnak el.

.Az indexek alkalmazásának szükségessége először a kapitalizmus ide—

jén merült fel az árak átlagos változásának vizsgálata során. Később az indexmódszert a burzsoá statisztika felhasználta más területeken is. A ma—

tematikai formalizmust, a reális közgazdasági tartalomtól valót elszakadást es az apologetikus tendenciát az indexszámítás terén éppenúgy megtalál—

jukia burzsoá statisztikában, mint a statisztika más m—ódszereinél.

A Szovjetunióban kifejlődő szocialista statisztika Lenin és Sztálin út—

mutatásai nyomán kidolgozta azokat a mutatólszá'mokat, amelyek alkalma- sak a szocializmus, majd a kommunizmus építése érdekében a statisztikai tevékenység tárgyát képező jelenségek vizsgálatára. Ezek során a gazda—

sági indexek egész rendszere született meg. A szocialista statisztika a gazdasági jelenségek igen széles körére vonatkozóan alkalmazza az indexek módszerét. Igy pl. az ipari és mezőgazdasági termelés, valamint a kereske—

delmi forgalom volumene, a munka termelékenysége, a termelés önköltsége istb. dinamikáját mérik indexekkel. .

Azt "a fejlődést azonban, ami az egyes ágazati statisztikák területén az

indexek kidolgozása terén végbement, nem kísérte hasonló fejlődés a sta-

tisztika általános elméletében az indexek rendszerezése tekintetében. Úgy—

szintén elmaradás mutatkozik a burzsoá indexek alapos módszertani kriti—

kája terén is.

, Az indexek gazdag fegyvertára csak akkor töltheti be hivatását, ha a

* gazdasági és társadalmi élet egyes területein működő statisztikusok előtt

tisztán állnak az indexmódszer lehetőségei. Enélkül félig-meddig csak

'Vítacikk

, KÖVES: A STATISZTIKAI lNDEXEK MODSZERTANI KÉRDÉSEP 297

ösztönösen, csak a kitaposott utalkon járva nyúlnak ehhez az igen fontos

fegyverhez. A gyakorlati munkát végző statisztikusok, .a statisztika ta-

nulói és oktatói egyaránt azt várják a statisztika általános elméletét mű-

velőktől, hogy ezt a hiányzó munkát végezzék el.

Az indexek rendszerezésének kérdésen lkívül azindexszámítással kap—

csolatban egyéb módszertani problémák is felmerülnek, így pl. az indexek

mérlegelésének, továbbá .a hasonló jelentésű indexek közül a megfelelő mu—

tató kiválasztásának kérdése, stb. '

Az a tanulmány, amelynek egyes alapvető és általános részeit foglalja össze ez a cikk, azt a célt tűzte maga elé, hogy .az előbbiekben felvetett kér- désekben álláspontot ifoglaljon el és vitát indítson.

Ebben a cikkben csak az indexek elhatárolásával és rendszerezésével

foglalkozunk. )

2. A dinamikus viszonyszámok bonyolultsági fokai,

az indexek elméletének alapfogalmai

Indexeken általa—kan az időbeli változás mértékét kifejező mutató- számok bizonyos fajtáját értik. Vannak olyan indexek is, amelyek nem idő- beli változást mutatnak (pl. tervteljesítési index). Ezek módszertani szem—

pontból éppen olyan viszonyban vannak más megfelelő viszonyszámokkal

(pl. tervteljesíte'si viszonyszámmal), mint amilyen viszonyban vannak az időbeli változást mutató indexek a dinamikus viszonyszámmal. Ezért vizsgálódásaink köréből ideiglenesen kiiktapcsolh'atjuk a nem időbeli válto- zzást mutató indexeket azzal az utalással, hogy az itt elmondottak értelem—

szerűen alkalmazandók a nem időbeli összehasonlítás vonalán is.

Dinamikus viszonyszámon értünlk minden oiyan statisztikai mutató—

számot, amely időbeli változás mértékét ffejez'i ki. Az indexek a dinamikus viszonyszámok egy fajtájaikéint lfoghatók fel. így feltehetjük azt a kérdést,

"hogy milyen helyet foglalnak el az indexek a dinamikus viszonyszámok

rendszerében. ' *

Hogy erre .a kérdésre "felelhessünk, bonyolultsági fokozatokat kell meg- állapítanunk a dinamikus vizszonyszámok között. Abban ugyanis általában mindenki egyetért, hogy az index a dinamikus viszonyszámoknaik többé-

kevésbbé bonyolultabb fajtája. A bonyolultság fokát az határozza meg,

hogy a viszonyszám egy vagy több mennyiség változását mutatja-e, illetve, az utóbbi esetben a különböző változó mennyiségek egyneműek vagy külön- neműek-e.

_ Ilyen alapon a dinamikus viszonyszámoknakhárom bonyolultsági fo- kát különböztethetjük meg.

1. Egyszerű dinamikus viszonyszám. A vizsgált jelenséget egy időpont—

ban (időszakban) egy adat jellemzi. Két időpontra (időszakra) vonatkozó egy-egy adat hányadosa a viszonyszám. Pl. valamely termelő egység a bázisidőszakban 16 termékegyse'get termelt, a tárgyidőszakban 24-et.

v (egyszerű dinamikus viszonyszám) : _l—ő : 1,5 : 15031,24

Általában: v :fli

30

2. Egynemű mennyiségek globális dinamikus viszonyszám. A vizs- gált jelenseget egy időpontban több adat jellemzi, amelyek a vizsgált je-

,"3 Statisztikai/[Szemle —4—1

293 — - ; KOVES nem

lenség egy—egy mész—területére vonatkoznak. Ezek az adatok egyneműek, közvetlenül összesíthetők. Például a termelőegység A és B részlegében a bázisidőszakban 2, illetve 16, a tárgyidőszakban 15, illetve 24 egységet ter-

meltek ugyanazon termékből. A viszonyszám kiszámításának három for- mája lehetséges:

15 24 39

a) V (globális dinamikus viszonyszám) : :2—335— : § : 2,1667

2 a

Általában : V : 1 2 aa

- Ezt a tonnát agregát formának nevezhetjük —— az indexeknél haszná-lt

súlyozott aggregát tormával ellentétben — súly ozatlan agregát formának.

b) A globális dinamikus viszonyszám kiszámítható az egyes részterü-

letekre vonatkozó egyszerű dinamikus viszonyszámok súlyozott számtani

átlagaként is.

15

Miután az A részlegnél v' : ——2— :: 7,5 24

: 1,5

és a B részlegnél v" :

16

2-7,5—!—16-1,5

ét :—-—————————:2,1 7

ezr V 24-16 66

Zaov

Sao Áltaiában : V :

c) A globális viszonyszám súlyozott harmonikus átlag—formában is kim- számítható:

V : Áigi—___, általában; V : mígl—

15 3— —l—24 1 *?a 3——

7,5 1,5 A' 1 V

3. Külön—nemű mennyiségek globális dinamikus viszonyszáma. A vizs-

gált jelenséget egy időpontban szintén különböző neszt—erületeken jellemzi

egy-egy adat, de ezek az adatok különneműek, közvetlenül nem össz—esít- hetők. Az összesítés csak úgy lehetséges, hogy az egyes adatokat valami- lyen lkoefficíenssel beszoron—a olyan egynemű mennyiségekre számítjuk át, amelyek összegezése megengedett. Mal—adhatunk az előző példánál azzal a módosítással, hogy az egyes részlegek tenrnelését most íkülöm-neműekne'k

minősítjük, amelyeknek természetes mértékegységben való összegezése nem

engedhető meg. Az 'A részleg termékének egységára 0,5 pénzegység, a B részlege O,25.

A különnemű termelési adatok (a), különböző használati értékek mennyiségének együttes változását csak úgy tudjuk megmérni, ha előbb va-

[lamilyen standard súllyal :(s), —-— a termékek egységárával, — azokat be—

szorozva egyneművé tesszük és a most már egynemű adatok (as), —- ter-

melési értékek, —— globális dinamikus viszonyszámát ugyanúgy kiszámít—l juk, mint az előbb.

A STATISZTIKAI INDEXEK MODSZERTANI KERDESE! * 299

A számítás itt is három formában lehetséges:

a) Súlyozott agregát forma:

35-05, % 24 Á0,26 7,5 Hő * _ 13,5 _

' : : -— — 2 7

] (Index) 2-0,5 —l— 16-O,35 1 4—4, 5 '

.?

Általában: I :___§_1_§_

: a(, s

b) Súlyozott számtani átlag- forma:

M' 1 '——————————15'095 33 75és v"——————24'0,25 33—1 5

m D*" 2-0,5 2 * , fura—025 16— "

1. -1

ezért 1 : M ___ 25

1 —f— 4

2 ,

Általában ; 1 .: M

2 (305)

c). Harmonikus átlag-forma:

:

I : 335 % 6 :: 2,7 Általában: ] a ._.—3133.

7 5 — —— — —— Za s *—

* 7,5 * 6 1,5 1 v

A példánk—ban kiszámított viszonyszámot volumen-inden néven ismer- jük, amelynelk közhasználatú (képlete:

2 (11130

. ; (IoPo

Az ebben a képletben szereplő (] megfel—el átlagos érvényű képletünlk—

ben anak, a p,, pedig s-nek. De a mi 'képfletünk nemcsak a volumen—index

?képletével azonos, hanem például az árindexével is. Hiszen az árindex is

ebbe a bonyolultsági fákba tartozik. Az árindex ismert képlete?

27 (Ill—31

; (Ilflo

Ebben a képletben általános kepletüznlc a-jának itt a, p felel meg, az

s-nek pedig a (11. '

Vizsgáljuk meg a bonyolultsági fokozatok szempontjából azokat az"

eseteket, amikor a vizsgált jelenséget nem abszolut szám (a), hanem vala- milyen (általában íntenzitási) viszonyszám (l)—) jellemzi.

c

A három bonyolultsági fok:

1. Egyszerű dinamikus viszonyszám Példa:

Bázís— Tár -

Megnevezés , időszak ! időszggk

Termelt mennyiség (b ) ... 16 24 Termelésre forditott munka mennyisége

(munkaidő) (c) ... 4 3

b 16 24

Termelékenység mutatója: ; ... 'I " 4 "; " 8

3!

KOVES ear. ( ' A tennelétkenység dinamikus viszonyszáma:

24 16

a '— 1— : : a : 00

0 3 4 8 4 2 200/

b b

* Általában v : —1- : ——"—

—_ c1 c.,

2. Egynemű mennyiségek globális dinamikus viszonyszám.

Példa:

Termelt mennyiség ! Munkamennyiség

A termelő egység )

részlegei Bázis Tárgy— Bázis Tárgy-

időszak idöszak időszak időszak

A ... 2 15 1 3

B ... ' ... 16 24 4 a

A termelékenység globális dinamikus viszonyszáma:

15-924_ 24—16 39_18

: , § . a 1, 0

V 3 ur 3 * 1 4— 4 6 5 8 56

Általában: , ! .

V : zh1 : Eh,,

gc, ; c.,

Ez esetben az időbeli összehasonlításnak az előzőkben bemutatott há-

rom formája nem alkalmazható. %! V globális dinamikus viszonyszám nem az egyes részte'rületekre vonatkozó :: egyszerű dinamikus viszonyszámok

átlaga. Ezzel szemben az egy-egy időpontra vonatkozó globális intenzitási

viszonyszám elkészíthető 3-féle (aggregát—, számtan-i és harmonikus átlag—)

formában. (Példánkban az agregát formát használtuk.) Ez viszont azt je—

lenti, hogy az egy időszakra vonatkozó globális intenzitási viszonyszám az egyes nészterűletekre vonatkozó iviszonyszámoík ástlatgia, Tehát a V globális

c

dinamikus viszonyszám kiszámításakor két átlagot hasonlítottunk össze. Az

6

átlag változását pedig nemcsak az átlagolandó értékek (3— változása, ha- nem azok esúlyiai (c) egymáshoz való arányainak változása is befolyásolja.

Ebből adódik, hogy az átlagos—viszonyszám változásának mértéke nem

a (:

feltétlenül azonos a 3—— viszonyszáinok változása mértékeinek átlagával.

c

Mivel kiinduló adataink egyneműek voltak, a tenmelékenyse'gi viszony- számokat közvetlenül össz—esitettüak oly módon, hogy a viszony/számok szám—

lálóit és nevezőit közvetlenül összesítve, a kapott összegek hányadosát ké-

peztük.

§

A STATISZTIKAI INDEXEK MODSZER'I'ANI KÉRDÉSEK 301

3. Különnemű mennyiségek globális dinamikus viszonyszáma. *

Számszerű példának tekintsük az előbbi példát azzal a módosítással],

hogy a —— viszonyszámokat különneműeknek nyilvánítjuk. Az egynemű—

c

ség akadálya lehet pl. az, hogy vagy a b, vagy a c adatok különneműek.

Jelen esetben ilyen különneműse'g nem áll fenn, ax—Ig—vi'szlonyszámokat mégis

0

különneműeknek tekintjük, aminek alapját 'az képezi, hogy az egyes részte- ruletek —— Vlszonyszamai eltero szmvonaluak. Vizsgálatunk celja—r most az,

0 .

hogy 'az egyes részterületek L viszonyszlámainak átlagos változását meg-

mérjük. Ebből a szempontból ki kell zámunk az olyan eredm—ényeket, ame- lyeket a különböző É—flszinvonalú részterületek arányaiban bekövetkezett

változással értünk el.cl£zt a célt elérjük, ha a közvetlen összesítéstől elte- kintünk, e helyett a 3— viszo—nyszámokat mindkét időszakra vonatkozóan valamilyen standard c cértékkel megszorozzuk és az így egyneművé tett ada- tokat összesítjük. Példánkban ,a tényleges cl adatokat tekintjük standard c értékeknek.

15 24

——-31L—-3

Iz—L—i—zmgígaznöm

2 1 .

——-3—1— 6_3 sem 18

1 4

b

E'Z'l—c

Általában: 1 : * bo

E—c

co

Az eddigiek során a dinamikus viszonyszámok között két szempont—

ból tettünk különbséget:

a) Bonyolultsági fok tekintetében 3 esetet különböztettünk meg: ' l. Egyszerű dinamikus viszonyszám.

2. Egynemű mennyiségek együttes változását kifejező globális dina—

mikus viszonyszám.

3. Különnemű mennyiségek együttes változását kifejező globális dina- ' nmilkus viszonyszám.

b) A vizsgált jelenséget jellemezheti:

1. abszolút szám, *"

2. viszonyszám.

KOVÉS pu.

302

Ilyen alapon G-aféle dinamikus viszonyszáni képezhető, amelyeknek át—

tekintését szolgálja az alábbi táblázat:

!. Abszolut II. Viszony- 3.

számokkal (a) számokkal b Bonyolultsági fok

jellemzett jelenségek változását kifejező viszonyszámok

Egyszerű dinamikus ax b, _ h,

1' viszonyszám " a. 01 - T.

2 Egynexnúég k V 281 2 b! _ Eb.

' mennyis e '— . ——-—

___—_ gari!!!)ális 23- 2 erb 20-

viszony— Za s , 2—3— 0

3 Különnenéiű száma ! 1 . ___—cl

menny s gek Za. s _b:_ ::

Co

M

R

!

Az indexek közismert típusainak helyet könnyen megtalálhatjuk ebben a táblázat-ban. Igy pl. :a termelés volumene indexének helye az 1/3, a változó—

állományú index 1helye a II/2, a változatlan állományú indexé pedig a II/3

rovatban van. A változó és változatlan állományú indexek nendszerezése azonban nehézkes ennek a eémának kényszerzubbonyába beszorítva.

Ezeknek az indexeknek az a! lényeges tulajdonsága, hogy valamilyen

'átlag változásának vizsgálata során merülnek fel. Ilyen alapon foglalko- zunk ezekkel az indexekkel külön pontban.

Meg kell még említeni, hogy az indexszármitás történetében találko—

* zunk olyan indexekkel, amelyek számára nincs hely a fenti táblázatban.

Ezekkel az indexekkel most nem foglalkozunk. A szocialista statisztika nem is használ ilyen indexeket.

*

Mit nevezünk tehát indexnek? A szóhasználat e tekintetben nem egy-

séges. Igen sokszor használják az ,,índex" kifejezést a ,,dinamikus viszony- szám" rkilfejezéssel egyenrangúan. A tankönyvek azonban általában több mennyiseg együttes változását kifejező viszonyszámokat jelölnek ,,index"

névvel. Szokás egyszerű és összetett indexeket megkülönböztetni. Ez eset—

ben egyszerű index alatt l., összetett index alatt 2. vagy 3. bonyolultsági fokú viszonyszámot értenek. Ehhez hasonló szóhasználat az egyéni és át- lag—index meg-kürlönböztetése. Egyéni indexnek nevezik valamely globális dinamikus viszonyszámmal kapcsolatban az egyes 'reszterületekre vonat-

kozó egyszerű dinamikus viszonyszámokat, átlag-indexnek pedig .a globális

§(2. vagy 3. fokú) dinamikus viszonyszámokat. Végül meg kell említeni, hogy

szokás indexnek nevezni olyan: globális mutatókat is, amelyek nem időbeli

változást mutatnak (pl. tervteljesítesi index). Erre már utaltunk.

Amennyiben élni alka—funk azzal a lehetőséggel, hogy .a kialakult elne-

vezések egyértelmü (használatával felszámoljuk a zűrzavart, akkor az I.

bonyolultsági fokon álló viszonyszámokat ki [kell zárnunk vaz indexek foga- lomköré'ből.

Nehezebb a kérdés a 2. és 3. fok tekintetében. Történelmileg felmerült

a különnemű mennyiségek dinamikus Vizsgálatának szükségessége, ez je-

lentette az index-számítás megszületését, bár az első kezdetleges megoldá-

!

A STATISZTIKAI INDEXEK MODSZERTANI KERDESEI 303

sok a 2. bonyolultsági fok apparátusát vették csak igenybe. Nyilvánvaló, hogy a 3. bonyolultsági fokú viszonyszámdk az indexek legtipikusabb kép- vriselői. 2. fokú viszonyszámokat legtöbb esetben csak olyan területeken

alkalmaznak, ahol hasonló feladatok megoldása gyakran csak egyszerű di—

namikus viszonyszámok kiszámítását jelenti . (Pl. a munkáslétszám dinami—

kája iparágnál, mint vállalatuk összességénél.) Az ilyen globális viszony—

számok kiszámítása nem problematikus és ezek szintén kizárhatók az in—

dexek köréből.

Vannak azonban más természetű 2. bonyolultsági tok on álló dinamikus viszonyszámok is. Ilyen pl. .a termelési érték több te rmékre vonatkozó együt-

tes változását mutató viszonyszám, az értékindex. Az értékek egyneműek, közvetlenül összegezhetők, tehát az értékindex nem sorolható ,,testvérei", a volumenindex és az árindex mellé a 3. bonyolultsági fokba. Az ilyen viszony—

számok azonban 3. bonyolultsági tokon álló viszonyszámoldkal azonos terü-

leteken, !legtöbbször egyidejűleg kerülnek alkalmazásra, kiszámításukban is hasonlóságot mutatnak ezekhez és így a szóhasználat az indexek közé so-

rolta. Az értékindex kiszámítása azonban sohasem volt problematikus, az

indexszámítás történetében nem játszott szerepet. ,

Hasonló .a helyzet a változóállományú index esetben is. Ez is a 2. bonyo-

lultsági tokon áll, de .az értékindexhez [hasonló okok miatt az indexek csa—

ládjában szeretett ,,fogadott gyerm ' —

Ezek után .az indexek rendszerezésének nem az a legjánhatóbb útja, hogy [alkotunk egy merev definiciót és az ennek megfelelő viszonyszámokat vizsgáljuk, hanem a mesterséges keretek mellőzésével sorra vesszük a kü- lönböző típusú dinamikus viszonyszámokat, mindegyiknek tulajdonságait a maga természetes kapcsolatai alapján vizsgálva.

Az index általános érvényű definicioja helyett most meghatározzuk a 3. bonyolultsági fokú dinamikus viszonyszámot, sorra vesszük .az ezzel kap—

csolatos fogalmakat és ezzel olyan fogalmakat tisztázunk, amelyeknek tisz- tázása feltétlenül szükséges az indexek módszertani rendszerezése érdeké- ben.

Az indexek legtipikusabb képviselője tehát az _a dinamikus viszonyszám amely olyan jelenség időbeni változását mutatja, amelyet egy időszakban több, különböző részterületen különnemű és így egymással közvetlenül nem összesithető mennyiségek jellemeznek.

Számitásunk során felmerülő alapfogalmak a k övetkezők:

1. Az összehasonlítás dimenziója. Dinamikus viszonyszámok eseteben

ez az idő. De mint már többször utal-tunk rá, lehet más is.

2. Részterület. A vizsgált jelenség egyes részterületeken, illetve a rész- területek sokaságán nyilvánul meg. Pl. a termelés volumenindexe eseté- ben az egyes termékek jelentik a részterületeket.

3. A vizsgált jelenséget valamilyen mennyiségi ismérv jellemzi, amely a részterületek sokaságának egyes tagjaira vonatkozóan más és más minő—

ségű számokkal jelentkezik. így ezek az ismérv-értékek közvetlenül nem

összesíthetők. A vizsgált jelenséget jellemző mennyiségi ismérv adatai

lehetnek abszolút számok vagy viszonyszámok (általában i'nte—nzitási).

4. Agregál. Az egyes részterületeken a vizsgált jelenséget jellemző adatokon kívül vannak ezeknek megfelelő, de más ismérvre vonatkozó ada—

tok is, amelyek közvetlenül összesíthetősk. Az index-szenkesztésnel ezt az ismérvet használjuk fel arra, hogy ennek ,,á3lrwhájába" bujtatjuk 'a vizsgált

304 . KÖVES me

jelenséget. Azt nézzük meg, hogy ez az egynemű adatokkal jellemzett jelenség hogyan változott pusztán a vizsgált jelenség változása következ—

tében. Ezért az egyes részterületeken az agregátképzésre használt ismérvet olyan mértékben tekintjük változónak, amilyen mértékben a vizsgált jelenség változott. Az egyes részterület/ekre vonatkozó egynemű adatokat agregát elemeknek nevezhetjük. Ezek összege az. agregát. Természetesen az agregátfképzésre felhasznált jelenségnek szoros összefüggésben kell lennie a vizsgált jelenséggel. (Pl. volume-nindex esetében a használati értékek mennyiségével, mint vizsgált jelenséggel szoros kapcsolatban áll az érték, mint az agregátképzésre fel—használt jelenség.)

5. Összemére'si tényező. Ezzel kell megszorozni a vizsgált jelenséget jellemző adatot, hogy a megfelelő agregát—elemet megkapjuk. Természete—

sen a vizsgált jelenségnek mindkét időszakra vonatkozó adatát az egyes részterületeken az összemérési tényezőnek ugyanazon értékével kell beszo—

roznl, mert csak így képviseli az agregát a vizsgált jelenséget.

Két időszakra, illetve az összehasonlítási dimenzió két pontjára elké—

szített agr—egátokat egymással elosztva indexet lkapunlk.

A felsorolt alapfogalmak mindegyike lehetőséget nyújt az indexeknek valamilyen szempontból való rendezésére és mindegyike az indexszámitás újabb és újabb kérdéseit veti etel. Ezekre a problémákra most nem térhe—

tünk ki.

Az alavpliogalmakkal kapcsolatban csak ezt említjük még meg, hogy a ,,súlyozás" főgalmát az index—számításban kétféle értelemben használják.

FAZ agregát formával kapcsolatban az összefnére'si tényező adatait tekin—

tik súlynak. Az indexek azonban átlagiormában is kiszámíthatók. Az átla- golandó értékek ez e,,aetben a vizsgált jelenség egyszerű dinamikus vi—

'szonyszálmai, mérlegelési súlyként pedig agregát-elemek szerepelnek.

3. Változó és változatlan állományú indexek

Már utaltunk arra, hogy az előbbi pontban ismertetett rendszerezés nem túlságosan alkalmas keret a változó és változatlan állományú indexek lé-

nyegének tárgyalására. Ami a probléma lényegét illeti, az nem index-

számítási probléma, annál szélesebb.

Az index—számítás kereteit túllépve, általánosságban a következőről van szó: azonos jellegű mutatószámokat, amelyek egyes részterületekre vonatkozó hasonló mutatószámok átlagaikérzt adódnak, össze akarunk ha- sonlitani. Az Összehasonlítás- történhetik időben vagy térben, egyszerű szemrbeállítással, vagy viszonyszám (dinamikus vagy térbeli) kiszámítá- sával. Az ilyen átlagokn—ak egymástól való eltéréseinek okait két tényezőbe sűríthetjütk: 1. Különbözhetnek az átlagolandó értékek az egyes részterü—

leteken belül. 2. Különbözőek a részterületek súlyarányai. Ha vizsgála—

tunk célját tekintve közömbös, hogy az átlag értékének kialakulásában

milyen volt az egyes tényezők szerepe, akkor az átlagok tényleges értékeinek összeh—asonlításálval elérjük célunkat ( 1. eset.). Ha azonban azon okok sze—

repét Vizsgáljuk, amelyek az átlagoland—ó mennyiségek különbözőségét ered—

ményezték, akkor az összelhrasonlitandó átlagolkat nem saját súlyaik—kal, ha- nem egy állandó, standard súlyrendszerrel mérlegelve kell kiszámítani (2. eset.). Érdekelthet bennünket az, hogy ra súlyarányok különbözősége mennyiben volt oka az átlagok különbözőségének. Ilyenkor eredeti súlyok- kal, de minden összehasonlítandó átlagra nézve azonos, standard átlago—

A STATISZTIKAI INDEXEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEK , ' 305.

landő értékek—kel számolunk (3. eset.). A 2. és 3. esetben alkalmazott számi—'

tások standardizálás néven ismeretesek.

Ha az összehasonlítás időben történik és magát a dinamikus viszon) -

számot is. kiszámítjuk, akkor az 1. eset változó állónuínyú, a 2. pedig

változatlan állományú index számítását eredményezi. A 3. esetben kiszámí-

tott viszonyszámot arányeltolódási indexnek nevezzük.

A 300. oldalon lévő számszerű példa alapján vegyük sorra la számítható

indexeket. A

Az általános képletekben a következő jelöléseket alkalmazzuk:

Az abszolút számokat nagy betűkkel jelöljük, és pedig a termelt meny- nyise'get G-val, a termelésre fordított munka mennyiségét T—vel. Az inten- zitási viszonyszámok jelölésére kis betűket használunk. Amunkamennyi- ség egységére eső termelést 4-val, ennek reciprokját, a termékegyse'gre eső' munkamenyiséget t-vel jelöljük. A részterületek összeségére vonatkozó ter—

melékenységi viszonyszám jele: g, .a fordított átlagos mutatóé pedig t.

Vizsgáljuk meg a termelékenység növekedésének mértékét a termelő—

egysézg egészében a [két időszak között. (A továbbiak során az erre való uta-

lást általálba-n mellőzve közöljük a számszerű példát és az általános képle— _ tet is.)

15—l—24 2—l—16 39 18

: : : ::6,5:3,6——- 1,8056 3-l—3 1-l-4 6 5

204 _ z e., :_ _—

STI .ETO (11410

Az átlagos tennelékenységet a részterületekre vonatkozó termelékeny- ségi viszonyszámok átlagaként fel—fogva:

15 24 2 16

*3.— 3.———_ 1.——— 4.—

_ SJr 3 _ 1 * 4 __ 3.5Jr3-s_1—2WL4.4_18056

$$$ ' 1—l—4 _ $$$ ' 1-1-4 —"

E T1 % _ 2 Te (Io

2 T1 ' 2 T() A l80,56% változóállományú index.

Annak ellenére, hogy az A részlegben 150%—kal (23: 250%) és a B részlegben 1000/0 —kal (§— : 200 %) növekedett .a termelékenység, 'a termelő- egység egészében, a részterületek összességében csak 80,6% akal növekedett.

A term-elék—enységnek az egyes részterületeken bekövetkezett növekedése csak az egyik tényezője a termelőegyse'g egészére vonatkozó átlagos terme- lékenység változásának. A másik tényező a különböző termelékenységi szinvonalat felmutató részterületek közötti súlyarányok megváltozása.

A termelékenység szinvonala [az egyes részterületeken eléggé külömböző.

A bázisidőszakban a B részleg munlkatuermelékenysége (4) kétszerese az A részleg munkatermelékenységének (2). Míg a bázisidőszakban az egész termelőegységben kifejtett munka mennyiségéből annak 80%-a esett a magasabb termelékenységet elérő B részlegr-e, addig a tárgyidőszakban ez az arány már csak 50 %. Az alacsanyabb termelékenységet felmutató A részleg

!

306 — A KÖVES PAL

súlya az összes mulnakarálfordításban ZOO/orál 50 %-ra növekedett. Ez a körül- mény csökkentőleg hatott az egész terrnelőegység munkatermelélkenysélgj

' színvonalára. ,

Erdekellhet bennünket 'az, hogy csak a termelékenység—nek az egyes rész—

területeken bekövetkezett változása következtében hogyan növekedett a részterületek összességén a termelékenység. Ez esetben az említett két té- nyező közül az első hatását vizsgáljuk.

* ÉK két időszak átlagos termelékenységet úgy kell összehasonlítanunk,

hogy a súlyarányok megváltozásának hatását ki kell küszöbölnünk. Ezért a két átlagot nem saját súlyaival, hanem egy standard, mindkét időszak—

ban egyformán alkalmazott súlyrendszerrel számítjuk lki. Tehát úgy a. To, mint a T1 ladatok helyett valamilyen — a Vizsgálat szempontjából reá-lis ——

standard T értéksort szerepeltetünk.

* 2 T gi _ 2 T go

;: T ' .s: T

Igy az átlag csak az átlagolcandó értékek (a részterületek (; adatai)

megváltozása következtében változik meg. *—

A standard T érték lehet a tárgyi időszak tényleges munkaidőráfordí—

társa. T : T1

* ): TI (Iz _ E T! (10

z: T1 ' STI

v3-5—l—3-8 3—24—3-4

————————:—M— :- ,5:3:2,1667

3—l—3 34-3 6

Fenti számítás így egyszerűsíthető:

2.7 T ET

—————g—*—, illetve ha T : TI, akkor—491—

T (10 ETHIo

3-54—3-8

—-———————————1,1667

sera-4

Változatlan állományú indexet számítottunk, utóbbi esetben agregát

* formában. Ugyanez az index számtani és harmonikus átlag formájában:

(11 E 01

ZTláo— illetve ______

Ft,—(le, 2 % it

E Pl (10 (11

A termelékenységnek a részterületeken bekövetkezett növekedése 116,7%-ak81 növelte a részterületek összegében ta termelékenységet. Ez a 116,7% az egyes részterületeken kimutatott 150, illetve lOOO/o-os növeke—

désnek átlaga.

Mi volt az átlag sályarányaí megváltozásának hatása az átlagos ter- melékenység változására? Ha erre .a kérdésre válaszolni akarunk, akkor az

— eredeti számitásunkat olyan módon kell módosítanunk, hogy az átlagol—t értékek megváltozásának hatását kiküszöböljük. Tehát 'a kérdés: hogyan változott volna a termelékenység .a részterületek összességére nézve, ha egyik részterületen sem változott volna .a termelékenység?

Az átlagos termelékenységet úgy számítjuk ki, hogy az eredeti 40 és 41

adatok ahelyett mindkét időszakban valamilyen —— a vizsgálat szempontjából

A STATISZTIKAI INDEXEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI 307

reális -— standard 4 értéksort átlagolunk, a tényleges súlyokat figyelembe

véve mindkét idöszakban.

): T1 (; _ ): T0 (;

): T1 ' z To

, Legyenek a standard értékek a bázisidőszak tényleges termelékeny—

ségi adatai, Viagyis g : %

ETIgO _,2 To (10

ET, ' ETO

ggg—PSA :M23;3,6:0, 8333

34-4 1*4

A 83,3% arányeltolódási index.

'A munkamenznyiségek arányainak eltolódása az alacsonyabb termelé-

kenységet elérő A részterület javára 16,7% akal csökkentette a: részterületek összességében a termelékenységet.

Tehát míg az egyik tényező (a termelékenység változása az egyes rész-

területeken) 116,7%-kal növelte, addig a másik tényező (a munkaráfordítás

arányainak megváltozása a részterületek között) 16,7%-kai csökkentette a termelőegység egészére vonatkozóan a munka termelékenységet.

Az egyes tényezők szerepét külön—külön kimutató két index (változa-tban állományú és a—ránnyeltolódású index) szorzata megadja a két tényező együttes hatását kifejező indexet (változó állományú index).

2,167 . O,833 :, l,8056

*

Ez az egész gondolatmenet megismételhető a termelékenység fordított mutatójára, a termékegyse'gre eső munkaráforditás mutatójára nézve.

A részterületek összességére vonatkozóan a termékegységre eső munka- rálforditás változása két tényező hatására vezethető vissza:

1. megváltozik .az egyes részterüteteken a termékegységre eső munka-

ráfordítás,

2. megváltoznak az egy tenmékegységre különböző munkamennyiséget fordító részlegek termelése [közötti arányok. .

A fordított termelékenységi mutató változó állományú indexe külön—

böző formákban:

A 2T1,2To : 201t1_200t0 et,-"í

zet'zoo zel ' zo, '"

3t3 . 1*4____6_._5_

15144 ' 24—16 —39'T§_

3 3 1 4

. . . 1.

15 154"?4 24,2 2 * 616 15.0,21L24-o,125 :2-O,5—!-16-0,25 _'_

151L24 ' 24—16 " 164—24 24—16

: 0,154 : 0,278 : 0,554

A fordított termelékenységi mutató változatlan állományú indexe

(standard O : Ot)

291t1 _ 201130 : 291t1

. 2 O). . Z 91 E (21 to

308 _ ' KOVES ear,

15,-0,2 ju24.0,125 _ 6

15 . o,5 Jr 24 . o,250 * 13,5

A változatlan állományú index átlagformáinak ismertetését ezúttal mel—

lőzzük.

A fordított termelékenységi mutató arányeltolódási indexe *(standward : 0,4444

18: o)

_ Olt0_ EOoto

201 1300

15-O,'04—24 -,025: 205—l—16' , -,0/25 :1,246

15-k24 2—t—16

Tehát a részterületeken a termékegységre eső munk—aráiorditáis átlago—

san *55,6%-kal csökkent (változatlan állományú index: 44,4%). A termelési

arányoknak a termékegységre több munkát fordító i4l részleg javára tör—

ténő eltolódása 24,6%-*kal növelte (larányeltolódási index: 124,6%) a rész—

területek összeségére nézve a t—errne'kegységne eső munkarállorditást. A két tényező együttes hatása eredményeképpen .a termelőegység egészében

* 44,6%-ka:1 ösökkent (válltozóásllományú index: 55,4%) a termékegységre eső munkamenyiség.

*

Amint láttuk, a fordított termelékenységi mutató változatlan állományú

indexének lképlete

E (21 tl

): (21 to

Előfordulhat, hogy a fordított mutató adatai—ból indulunk ki számitá—

sainkban, de a termelékenység egyenes mutatójának dinamikája érdekel bennünket. Ilyenkor a fenti képlet reciprok értékét használhatjuk:

333ng

% E (21 tl

Ugyanez számtani átlag formában:

); TI—t—o—

. — t1

2 T]

A fordított termelékenységi viszonyszámokat felcse—réllretjük egyenes viszonyszámoikkal a következőképpen—:

:: TIÉ—

(10

2 T1

Ez a változatlan állományú index leggyakrabban alkalmazott képlete.

Mivel azonban ez :a képlet közvetlenül nem szemlélteti 'az index ,,lordított"

éredetét, alkalmazói rendszerint nincsenek is ennek tudatában.

A változó, változatlan állományú és arány—eltolódási indexnek ezt az újabb rendszerét laevezetlhetjük az egyenes mutatókból kiindulva is, ha a termel—őegység egészére vonatkozó átlagos termelékenységet a részterüle- tekre vona—tkozó termelékenységi adatoknak nem számtani, hanem harmo—

nikus átlagaként fogjuk fel. A harmonikus átlag alkalmazása azonban

mindig reciprok értékekből való kiindulást jelent.

A STATISZTIKAI moexex MODSZERTANI KERDESEI * ' 309 [

így a változó államányú index: i

£01__200_ 201 _ 200

;: T1 ' ;: T,, '— 1 ' ' 1 2: 01 —— (11 2 (20 (10 ——

, Most a harmonikus átlagolás szellemében kell 'a standardizálást végre—

hajtanunk. A harmonikus átlag sú'lyai (termelés), illetve súlyarányai Vál-to- zásának (hatását lkell kiküszöbölnünk (változatlan állományú index), illetve

érvényesülni hagynunk (arányeltolódási index).

Igy a változatlan állomány index:

,: 0 _.L

201_ 501 : vigozzgxto

;; 1 ' 1 1 :: () t

01" ): (21 '— 2' Ox '"— 1 1

(11 (10 (11

2 T: %—

t ' : ————9—

, Á lagformaban 2 TI.

Az arányeltolódási index:

2 01 _ E' Oo

1 ' 1

20 — zo ——

1 (10 " (Io

*

Amint azegyenes (4) és fordított (t) termelékenységi mutatók egymás- nak reciprokjai, ugyanúgy az egyenes és fordított mutatók változó állo—

mányú indexei is reciprok viszonyban állanak egymással.

Ezzel szemben az egyenes mutató változatlan állományú indexének reci-prokja nem azonos a iiorditott mutató változatlan állományú imdexe'vel.

Ha (azonban a részterületek Összességléne vonatkozó egyenes termelékenységi mutatót (E) nem a részterületek termelékenységi mutatóinak számtani, ha-

nem harmonikus átlagaként fogjuk itel, ennek alapján standardizálunk és így

számítunk változat—lan állományú indexet, akkor .az eredetileg kiszámí- tott egyenes változatlan állományú indextől eltérő eredményt kaptunk, ami viszont pontosan reciprokja a fordított mutató változatlan állományú"

indexének.

Ugyanígy: (ha a fordított mutatóra nézve is ki'szárrnítunk egy olyan vál- tozatlan állományú indexet, ahol az átlagos termekegységne eső munka—

mennyiséget a részterületek t-jeinek nem számtani, hanem hanrnonikus átle-

gaként fogjuk lfel, akkor a fordított 'muta—tóra eredetileg kiszámított válto-

zat—lan állományú indextől szintén eltérő eredményt kapunk, ez viszont .az

egyenes mutat—óra eredetileg kiszámított változatlan állományú index

reciprokj a. _

Mind—ez értelemszerűen vonatkozik az arányeltolódási indexekie is.

Tehát a Változó, változatlan állományú es arányeltolódási indexek'nek 4—fe'le rendszerét készíthetjük el attól függően, hogy .

l. az ind-ex vég-eredményben egyenesen vagy fordítottan arányos a ter—

melékenység változásával, ?

' 310' ; ; , . * xoVEs ne 2. számtani vagy harmonikus átlagolás szellemében standardizál- tunk-e, illetve hogy a termelékenységi mutatónak éppen 61th formáját, vagy

annak reciprokjá't tekintettük-e kiindulási alapnak.

Az alábbiakban közöljük a négy index rendszer :képleteit. A jelölésekben

a lényegtelen részletek eltüntetése érdekében annyi újítást vezetünk be,, hogy a munkamennyiség- és tennelési arányokat egy betűvel jelöljük, a

következőképpen:

T ', (2 ,

2 T —T és E 0 — ()

A képletek alatt feltüntetjük példánk alapján az egyes indexek szám- szerű értékeit is.

Minden sorban az első index változó állományú, a második változatlan '

állományú, a harmadik arányeltalódási index.

1. Egyenes termelékenységi index, alapja az egyenes termelékenységi

mutató:

2 Ti, (ha 2 TI, (11_ E To, (Io 27 To, % E TI, (Io 2 To, (Io 1,8056 2,1667 0,8333

2. Fordított termelékenységi index, alapja az egyenes termelékenységi mutató:

'2 To, (los: Z TI, (10_ 23 To, (10 E T1' (11 ): Tf (11 2 Tl' (Io

0,5538 O,4615 1,2

3. Fordított termelékenységi index, alapja a fordított termelékenységi mutató

Ealltlz 201't1_2(21'to E Oo' % E 91' to 2 (la' to

O,5538 O,4444 1,246

4. Egyenes temelékenységi index, alapjai a fordított termelékenységi mutató:

2 00, to : E 01, to _ 2 90, to

2 (21' t; 2 01' tl E (21' to

1,8056 2,25 O,8025 .

A változóállományú indexrnek csak kétféle értéke van, amelyek egymás—

reciprrokj ai:

1,8056 : '—:__'—"'

09038 ;

Az egyenes mutató alapján készült egyenes és forditott változatlan állományú indexek szintén reciprok viszonyban állatnálk egymással. Ugyan- így a fordított mutató alapján készült egyenes és forditott változatlan állot- rnányú indexek is egymás vreciproikjái. Mindezek értelemszerűen vonatkoz- nak az arányeltolódási indexekre is. A reciprok viszonyt a képletek is jól

szemléltetik. x

Itt jegyezzük meg, hogy mindaz, amit a termelékenység indexéről el—

mondottunk, értelemszerűen érvényes mindenféle válltozóállományú, stb., indexre.

A STATISZTIKAI INDEXEK MODSZERTANI KÉRDÉSEI Blf

lAl termelékenysége vonatkozóan statisztikai gyakorlatunkban és okta-r

tásunkban először csak a fordított mutatón alapuló egyenes változatlan állományú index szerepelt, még pedig átlagfonmában. Kiszámítása így igen —

egyszerű. Később szükségszerűen felmerült a legkézenfekvőbb, de átlagior-

mában kevésbbé egyszerűen kiszámítható, egyenes mutatón alapuló egye-

nes index is. '

Oktatási gyakorlatunkban nem történik utalás a kétféle index egyenes, illetve fordított eredetére. A magyarázat csak arra szorítkozik, hogy az egyik esetben a T, a másik esetben a C,) arányok megváltozásának hatását küszöböljük ki. Az indexek tanításában sok ;fe'lszinesség tapasztalható.

A változó-változatlan állományú indexek oktatását következetesen a stan-

dardizálási elméletre kell alapozni. ,

A kétféle változat-lan állományú index alkalmazási területeinek vizs—'

gálata, annak eldöntése, hogy melyiket mikor helyesebb használni, szintén

érdekes témája az indexek tanulmányozásának. Erre itt nem térünk ki.

Tekintettel ama, hogy a kétféle index között egyes esetekben jelentő sebb el—

térés is lehet, valamint arra való tekintettel, hogy a változó— változa-tlan állományú és arányeltolódási indexek számítását az egyes ágazati statiszti—

kák széles körben alkalmazzák, e kérdés vizsgálatának gyakorlati jelentő—

sége nem lebecsülendő.

4. Az indexek rendszerezése

Végezetül próbáljuk meg a statisztikai gyakorlatunkban használt vagy tankösnyveinkben ismertetett indexek egységes rendszerét felépíteni.

Jelenlegi oktatási gyakorlatunkban a statisztikai inudex-ekne'k két nagy"

csoportját különböztetik meg: 1. Abszolut számok együttes változását ki—

fejező indexek. Ide sorolják az érték-, volumen- és árindexet. 2. Viszony—

számok együttes változását kifejező indexek. Ezek: a változó, változatlan állományú és arányeltolódási index. Ebben a renudszerezésben helyesen van szétválasztva az indexek két különálló köre, azonban az elnevezés helyte—

len. A volumen- és értékindex eseteben valóban abszolut számok jellemzik- a vizsgált jelenséget. Az álrindexről már nem lehet ezt tiszta lelkiismerettel állitani. Az egységár leszánmaztatott szám. Egy tenmekne vonatkozólag elsődlegesnek kell tekinteni a használati értékek mennyiségét és az előállítá- sukhoz társadalmilag szükséges munkaidőt, illetve az ennek megfelelő érté—

ket, az ár ezek viszonyából van leszánmaztatva. Igaz ugyan, hogy .az egy—

ségárat nem a statisztika számítja ki, hanem azt készen kapja. De vannak—

olyan árindexek és önköltségi indexek, amelyek nyilvánvalóan a másik,.

indexkörbe tartoznak, amelyek besorolásánál az árat vagy az ezzel azonos jellegű önköltséget viszonyszámnak ismerik el.

De nemcsak az elnevezés hibás, az egyes in-dexeknek a két index—kör

valamelyikébe való besorolásánál is követnek el hibákat.. így pl. a különböző termékek termelékenységi indexére vonatkozóan iparstatiszt—ikai oktatásunk- ban találkozhatunk olyan magyarázattal, hogy ez esetben csak változatlan állományú indexet lehet számítani, változó állományút nem, előbbin-ek is, csak azt a fajtáját, ahol az átlxalgiormában munkaidővel (létszámmal) kell

súlyozni. Ez a megállapítás hibás. Az ilyen index nem változatlan állo—

mányú, nem a második, hanem az első index-körbe tartozik. A tévedés oka a hibás elnevezés. A termelékenység mutatója kétségtelenül viszonyszám.

De nem is ez a döntő, hanem az, hogy milyen más indexekkel van a szóban,,

^{312 ' - ' ,} -— KOVES pm.

lévő index kapcsolatban. A változatlan állományú index el nevezés feltételezi a változó állományú index létezését és kiszámíthatósága. Ugyanez a hely:

zet a különböző termékekre vonatkozó önköltségi indexszel kapcsolatban.

Ezt is helytelen változatlan állományú indexnek nevezni, ez is az első index—kör tagja, az árindextől módszertanilag semmiben sem különbözik.

Igaz ugyan, hogy az ilyen hibák elkövetőit sok esetben ez sem zavarja, mert

egyúttal néhol elterjedtek olyan nézetek is, amelyek szerint a volumeni—nd'ex és az árindex is változatlan állományú index.

Mielőtt a végső következtetést levonnánk az indexek nendszerezésére vonatkozólag, kíséreljük meg a két indexkör egybefoglalását egy példán ,, keresztül. Ezt a célt elérjük, ha ugyanazon számokról feltételezzük, hogy

a vizsgálat céljától függően egyik esetben egyneműnek, más eset ben külön-

_ neműeknek tekinthetjük. Ilyen !íelte'telezés megengedhető, ez a valóságban is , megtörténik

tA figyelmes olvasó észrevehette, hogy a cikk 2. pontjának vo lumenindex-

példája a számok tekintetében feltünően hasonlít a 3. pontban szereplő ' ( :példához. Ezzel már az egységes index—kör felépítését készítettük elő. Bizo—

nyos politikai-gazdaságtani absztrakció segítségével a termékegységre eső

tényleges munkarátordítást vazonosíühatjuík a társadalmilag szükséges

munkaidővel, ezt az értékkel és árral, amennyiben azt is feltételezzük, hogy

a társadalmilag szükséges munkaidő 1 egysége 1 pénzegységnek felel meg.

így ugyanaz a szám, ami az első indexkör ánindexében egységár, az a má—

sodik index-körben fordított termelékenységi mutató, stb. Igy a 3. pontban szereplő példa alapján mind a két index-kör minden tagja kiszámítható.

A Változó, változatlan állományú és arányeltolódási indexeket már el-

készített"k Egészítsük ki ezeket a többi indexszel.

2. bonyolultsági fokú indexek:

zo, % ET, 6

———:——:2J67é :——:1a

zo, 18 6 s ;:T, 5

Ezek egynészt .a második index—körrel vannak kapcsolat—ban, másrészt az elsővel. Igy pl. az utóbbi tölti be az értékindex szerepét, mert

): T1 : 2 o, t, 23 To ): (20 to

ahol t egységárat jelent.

Ugyanígy:

): 01 a E T! (11 E 190 E To (lo ,

ez az index is hasonló természetű.

3. bonyolultsági fokú indexek:

Ha a (2 adatokat különneműeknek tekintjük, akkor a volumenindexet így számítjuk ki:

Mg

): 00 to

Ezt már kiszámítottuk a 2. pontban.

Teki—n'tihetjük a T adatokat is különneműeknek azon a címen, hogy kü—

lönböző termelékenységűek egyes egységeik. Éppen ezért a termelékenységet

;" is figyelembevéve kiszámíthatjusk, hogy a mu—nkaidőtnenyiség vagy létszám,

mint a termelés tényezője, hogyan változott. '

: 2,7

A STATISZTIKAI INDEXEK MODSZERTANI KERDESEI 313

Az index képlete és számszerű—értéke (pe'ldánkban:

): T1 (10 18

2 T., g,, * 18 Ilyen indexet nem szokás számítani.

Arindexet már nem kell számítanunk, mert az azonos a fordított terme—

lékenységi indexszel — leltételezéseink alapján.

A 3. pontban kiszámított 10 indexszel (2 változó, 4 változatlan állo- mányú és 4 arányeltolvódási) és a most megadott 4 indexszel tehát ugyan- azon adatokból lit-féle indexet tudtunkkiszámítani. Ha az egymással reciprok viszonyban lévő változatlan. állományú és arányeltolódási indexeket nem tekintjük különálló jelentésű indexnek, akkor összesen 10 indexünk van.

Ezek egy része 2., más része 3. bonyolultsági fokú. 2. bonyolultsági fokú indexet számítottunk a (2, T, 4 és t adatokra, 3, bonyolultsági fokú in-

dexeink szintén a 0, T, (; e'st adatok együttes változását fejezték ki.

Hiányoznak még ielsorolásunkból az arányeltolódási indexek. Ezek formá— , tisan besorolhatók a 3. bonyolultsági fokba, de nem minden erőltetés nélkül- Lényegüket nem ilyen. minőségben kell megérteni, hanem a standardizálás-

sal kapcsolatban. ,

A 10 index között többirányú összefüggés van. Ezekkel az összefüggé- sekkel ezúttal nem foglalkozunk, csak megjegyezzük, hogy nem mindenki

előtt ismeretesek, akik ezekkel az indexekkel dolgoznak.

A "IO-tagú index—rendszer telepítése mellett szükséges a jelenlegi okta-

tási gyakorlatban alkalmazott csoportosítás is, amely az indexek két körét

különbözteti meg. Gyakorlati-lag valamilyen feladat lelme—rülése esetén az —

egyidejűleg alkalmazott indexek rendszerint csak az egyik, vagy csak a

másik körbe-n mozognak. Miután helytelenítettük a jelenleg ,,ervényben lévő" elnevezést és bíráltuk az, egyes indexeknek valamelyik index—körbe való besorolásának gyakorlatát, felelni kell legalább arra a kérdésre, hogy milyen alapon kell különbséget tennünk az indexek két köre között.

Mindenféle indexnél az egyes részterületeken kétféle abszolut számnak van szerepe. (Példánkban a (2 és T voltak ezek.) Az első körbe azok az in—

dexek tartoznak, ahol a kétféle abszolut számsor valamelyikének adatai különneműek. Az érték—, volumen- és árindex eseteben a használati értékek mennyisége és az érték a kétféle abszolut szám. Az előbbi adatai külön—

neműek, az utóbbiéi egynemű—elk. A második körbe azok az indexek tartoz- nak, amelyeknél mindkét abszolut számsor tagjai egyneműek, de a kettő hányadosa egyneműnek és különnemú'nek is felfogható. A második körbe

tartozó indexek rendszerének alapja az átlagok összehasonlításának sza—

bálya, a standardizálás.

Az index-körök jelenleg használt elnevezése (abszolut számok és viszonyszámok índexei) az első két bonyolultsági fokra nézve helyes. A har-

madik bonyolultsági iokba tartozó indexeket azonban nem a szerint soroljuk

az egyik vagy másik körbe, hogy a vizsgált jelenség abszolut szám vagy viszonyszám, hanem más viszonnyszámokka—l való kapcsolata alapján.

Az indexeknek itt tárgyalt rendszerezései az indexek épületének csak

földszintjét alkotják. Erre a földszintre építhetünk egy emeletet, amelyen olyan indexekkel találkozunk, amelyeknek a cikkben felsorolt index-típusok csak külső formájukat szolgáltatják, ezen belül kombinációk lehetségesek. I

pl. a második index-körben a G adatok nem feltétlenül ,,születésüknél fogva"

4 Statisztikai Szemle — 3—1

314 ; KÖVES: A STATISZTIKAI INDEXEK MODSZERTANI Keaoasm

egyneműek, ezek lehetnek termelési értékek, ahol 'egy—egy (2 adat mögött

* § különnemű adatok találhatók. Az ilyen adatokból számított Változó- és változatlan állományú indexek tulajdonságaim ez is rányomja bélye- gét, .az első indemkör problémái beépülnek a második kör indiexeibe. De ez a

"beépülés" fordítva is megtörténik. így például az árindex egy-egy egységár adata lehet egynemű termékek átlagára, ezesetben az egyéni árindex vál—

tozóállornánnyú index. Ez a körülmény nyilvánvalóan szintén bonyolítja a problémáikat. Ez a két példa csak ízelítőül szolgált az ,,első emelet"

érdekességeiből.

Az épület-hasonlat érzékeltetni akarja azt is, hogy az építkezés nincs befejezve. Az első emelet lfölé bizonyára második és harmadik emeletet is—

lehet építeni. A statisztika tudományos dolgozóinak feladata, hogy ezt az épületet minél szilárdabb alapokra, minél tökéletesebben építsék fel —.a szocialista statisztika elméletének, gyakorlatának és ezzel közvetve a .szo-u cializmus építésének javára.

A "SZOCIALISTA STATISZTIKA KÖNYVTARA"

c. kiadványsorozat harminchetedik számaként megjelent

A. I. PETROV

GAZDASÁ GSTATISZTIKA ,,

' című munkája ,

A könyv a gazdaságstatisztika kérdéseit a következő hét részben .. tárgyalja:

I. Bevezetés;

II. Népességi statisztika;

III. A Szovjetunió nemzeti vagyonának statisztikája;

IV. A társadalmi termék termelésének statisztikája;

V. Az anyagi—műszaki ellátás, a begyűjtés, az áruforgalom és a teherszállítás statisztikája;

VI. A nemzeti jövedelem, a pénzügyek és a fogyasztás statisztikája;

VII. A Szovjetunió népgazdasági mérlege.

A magyar statisztikusok és közgazdászok az ágazati statisztikák ösz—

! szes alapvető kérdéseit logikai egységbe foglaltan, egy kötetben tanulmá- nyozhatják.

A könyv csak korlátozott példányszámban kerül forgalomba

Ára fűzve 39,-—- Ft, kötve 45,— Ft

KAPHATÓ:

A 14. SZ. PÉNZÚGYI ÉS STATISZTIKAI KÖNYVESBOLTBAN:

Budapest, V., Kecskeméti—u. 2