Előrebecslés tudományos alapon

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÖDSZERTANA MATEMATI KAI STATISZTIKA

E LÖREBECSLÉS TUDOMÁNYOS ALAPON (Foreeastlng on a scientific basis.) Institute Gulbenkian de Ciencia. Lisboa. 1967. VII.. 409 p.

A könyv a portugál Gulbenkian Intézet által 1966 szeptemberében tartott szeminá—

rium előadásait tartalmazza, amelyeknek tar- gya a. tudományosan megalapozott előrebocs—

lés. Mint az előszó hangsúlyozza, a tarsadalom- tudomanyokban az előrebecslésnek jó ideig a természettudomanyokhoz képest csak igen kor—

látozott szerepe volt, amit a kísérleti módszer hianya okozott. Legújabban azonban főleg a gazdasagi előrebecslések tudomanyos alapjai erősen kiépültek úgy, hogy a természettudo—- ményi kisérleti módszerekkel alátámasztott előreszamítasokkal való összehasonlításuk igen aktuálissá vált; ez, továbbá. az ökonometriai prognózisok sajátos problémaköre képezi a könyv anyagát.

A könyv I. fejezete H. 0. Wald előadása:

,,Előrebecslés és tudományos módszer" cím—

mel. Ennek fő témája a kísérleti és nem kísér- leti megfigyelések alapján szerkesztett előre- becslések összehasonlítása. Mindkét esetben az előreszámítás elméleti és empírikus alapokra épülő modellek segítségével valósul meg. Az ilyen modellek két típusba sorozhatók: leíró vagy magyarázó jellegűek.

A kísérleti modelleknél az alapul szolgáló kísérletek vagy azonos körülmények mellett megismételhetők vagy pedig az ismételt kisér-

letek egymástól függetlenek. A leíró jellegű- kisérleti modellek döntő szerepet játszottak a

valószínűségszámítás kiépítésében, modern példa a statisztikai minőségellenőrzés. A ma- gvarázó jellegű kisérleti modellek példájaa

Mendel—féle genetikus elmélet. Ide tartoznak

például a műtrágyazas termésnövelő hatasat megállapító statisztikai vizsgálatok.

A nem kísérleti megfigyelésekre épülő mo—

dellek különösen a meteorológiai statisztika—

ban szerepelnek a prognózisok készítése során.

Az ilven nem kísérleti alapokon nyugvó, ma- gyarázó jellegű modellek klasszikus példája az Engel-görbék alkalmazása a jövedelemval- tozások hatásának előrebecslésére a jövedelmi elaszticitások segítségével. E modellek kauzális

összefüggéseken alapulnak; ide sorozhatók a makroökonómiai prognózisok készítésénél al- kalmazott ökonometriai modellek. Itt különös fontosságúak a sztochasztikus modellek, ame—

lyek az előrebocslésekkel kapcsolatos bizony- talansag mozzanatát explicit alakban szám- szerűleg figyelembe veszik.

A makroökonómiai sztochasztikus model- leknél szerepelnek egyrészt ún. endogén vél-f tozók, ezek vektora t időpontban legyen:

iyt : 23111, . . ., ymt), másrészt az ún. predeter- minált változók, vektorjelöléssel: z, : (zu, . . .

. ., zm), végül a véletlenszerű hatásokat kép- viselő sztochasztikus reziduumváltozók: et.

Wold hangsúlyozza, hogy az endogén változók ,előrebecslését ezeknek az exogén, illetőleg pre- determinált változóktól kondicionált várható értékei adjak. Az ide tartozó modellek szimul—

tán függvényegyenletek rendszeréből állnak, s három típusba sorozhatók az egyenletrend—

szer jellegétől függően. Legegyszerűbb az ún.

vektor-regressziós rendszer, amelyet a követ- kezőképpen jellemezhetünk vektoriális és matrix alakban:

y, : Fat % sí.

Itt [' egy % X m típusú paramétermatrix, amely—

nek számszerű meghatarozasa szükséges az y, endogén változóvektor előrebecsléséhez. Az yi, változó t időpontra vonatkozó előrebecsült nagyságát az alabbi várható érték adja meg:

E(ui,/zp,):[th]í, ahol z' : 1, 2, n, a p index az i egyenletben szereplő pre-determinált változókat jelzi.

Az egyenletrendszerek egy másik típusát az alábbi képlet jelzi:

yt : Byl—i—led—st.

Ha az itt szereplő B paraméter-matrix szub—

diagonélis jellegű, vagyis a diagonális elemei és az ezek felett levők zérus értékűek, akkor az így meghatározott modell ún. lanc vagy rekurzív jellegű. Ez esetben a modell para—

méterei a legkisebb négyzetek szokasos mód- szerével meghatározhatók. Ha azonban a

matrix nem ilyen speciális jellegű, akkor az z'nterdependens modelltípussal van dolgunk,

STATIS ZT'IKÁI IRODALNH FIGYELÓ

amikor a paraméterek kiszámításához a leg—

kisebb négyzetek kétfokozatú módszerét,

illetőleg a maximális esélyességnek teljes vagy korlátozott információval kapcsolatos eljárá- sát kell alkalmazni. Az interdependens makro—

modellek paraméterszámítására Wold egy iteratív eljárást dolgozott ki. Ez a következő egyenletekkel jellemezhető:

yt : B(S'H)?7$s)-§—I"(P'H)zrkafpll)

ási—l) : B(s—H) 77?) ["—i— (s-H)zt_

Itt "(f) az .? iterációnak megfelelő endogén vál—

tozó érték, a B($*1), F(SH) matrixoka leg—

kisebb négyzetek szokásos módszerével hatá- rozhatók meg, ezek felhasználásával amásodik egyenletből kapjuk az s$l iteráció értéket.

Az iteráció kiindulása gyanánt y?) :: tegyen- letet vehetjük, vagy pedig a predeterminált változók bizonyos lineáris kombinációját.

A fejezet végén Wold foglalkozik a nem—

lineáris modellek paraméterbecslésével is. Itt egy iterációs linearizálási eljárást javasol.

Ennek lényege, hogy a paramétereket három vagy több csoportba osztjuk oly módon, hogy ha két csoport paramétereinek értékeit rög- zítjük, akkor a modell lineáris jellegű a har—

madik csoport paraméterei szempontjából.

Az iteráció során egy előző lépésből kapott paraméterekből hasonlóképpen három csopor- tot alkotunk, a két csoport paramétereit rögzítve, s a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazva regressziószámítással meghatároz-

zuk a harmadik csoport paramétereit.

A további (II.) fejezet keretében G. H. Orcutt a mikroanalitikus modellek felhasználását tár—

gyalja a nemzetgazdasági költségvetések előre—

számításánál. A mikroanalitikai módszereket eddig az előrebecslésben csak korlátoltan alkal—

mazták, holott, mint a szerző kifejti, e mód—

szer számos előnnyel rendelkezik. Első helyen

említendő, hogy a gazdaságelmélet szerint a gazdasági döntéseket mikroegységek (háztar—

tások, vállalatok) hozzák, s így e döntéseknek

a piacon keresztül érvényesülő kölcsönhatásait

kifejező relációk elsődlegesen mikroökonómiai jellegűek. A mikroegységek igen nagy száma következtében ezeket az összefüggéseket csak aggregativ alakban vezették be a modellekbe.

A statisztikai módszerek, különösen a reprezen-

tativ felvételek fejlődése, továbbá az elektro—

nikus számítógépek alkalmazása azonban

ma már lehetővé teszi az erős dezaggregációt, és így a mikroökonómiai relációk közvetlen figyelembevételét a makroökonómiai modellek

kiegészítése gyanánt.

A mikroanalitikai módszerek fokozott alkal—

mazásának további fontos indoka, hogy az erősen aggregált modelleknél a paraméter- becslés pontossága erősen korlátozott. Az agg—

regált idősorok esetében ui. nincs elég szabad—

93

ságfok a szórások kellő csökkentéséhez. A, szerző ezzel kapcsolatban behatóan foglalko- zik azzal a kérdéssel, hogy a változók aggregá- lása mennyire növeli a paraméterbecslések szórását a középértékek és regresszió-együtt—

hatók kiszámításánál. Ezt jól szemlélteti egy a szerző által végzett Monte—Carlo vizsgálat 16 mikroegység piaci beszerzéseire vonatkozó mikroökonómiai modelljével kapcsolatban. A vizsgálatot először aggregáció nélküli modellre, nézve végezték, azután parciális és teljes agg- regáció esetében. A vizsgálatok a szórás igen erőteljes növekedését mutatták az aggregáció mértékének fokozódásával.

A továbbiakban a szerző tárgyalja a mikro—

analitikus modellek alkalmazásánál a szimulá—

ciós eljárások felhasználását a prognózisok meghatározására. Ezt az általa az Egyesült

Államok háztartási szektorának demográfiai

fejlődésére kidolgozott mikroanalitikus modell kapcsán szemlélteti. Ez a modell az amerikai családok számának és az egész népességnek a növekedését szimulálja 10000 egyénből álló mintacsoportból kiindulva, amikor a családok, illetőleg háztartások állományának változásá—

nál figyelemben részesül a születések és haláa' lozások mellett a házasságkötések, a születési sorrend és az elválásuk befolyása.

A szimuláció módszerének egyik nagy fon' tosságú alkalmazása azzal függ össze, hogy le- hetővé teszi a modellparaméterek változása, által az endogén változókra gyakorolt hatások numerikus meghatározását. Erre irányulnak az_

ún. paraméterérzékenységi vizsgálatok. Mivel a gazdaságpolitikai intézkedések legtöbbször paraméterváltozással járnak együtt, a szimulá- ció segítségével a különböző gazdaságpolitikai hatások előre kiszámíthatók. Az ilyen számí- tások végzésénél, továbbá a gazdasági fejlődés irányításánál, a szerző szerint leghelyesebb egy makroökonómiai bázismodell (core modell) kidolgozása, amely az alapvető dinamikai;

mozzanatokat és ezek kölcsönhatását foglalja

magában. Ehhez a modellhez kapcsolódnak megfelelően választott változók és relációk közvetítésével a különböző mikroanalitikai modellek. Ezek részben az egves gazdasági szektorok, kormányzati intézkedések, nemzet-' közi kapcsolatok stb. relációit tartalmazzák;

ezek tehát rövid távú modellek. Más mikro' analitikai modellek, amelyek szintén kapcso- lódnak a bázismodellhez, hosszú távú előre- beeslésre szolgálnak; ilyenek a demográfiai, a technikai haladást figyelembe vevő inveszticiós folvamatok, továbbá a szociális beruházások (oktatásügy, egészségügy, urbanisztikus fejlő—

dés inveszticiói) mikroanalitikus modelljei.

Ilv módon az ökonometriai bázismodell segít—

ségével a hosszú és rövid távú gazdaságpolitika teljes összhangját sikerül biztosítani.

A könyv következő (III.) fejezetében E. A.

Robinson stacioner sztochasztikus folyamatok

9.4

prognózisának problémáival foglalkozik. Az itt alkalmazott módszerek jórészt az elektro- mos hírközlés problémáinak megoldásával kap- csolatban fejlődtek ki úgy, hogy ez a dolgozat a természettudományi és közgazdasági előre- becslési módszerek kapcsolatat jól szemlélteti.

A tovabbiakban jelölje a prediktor (input), azaz a prognózis alapjául szolgáló idősort:

az,..., x,..l, mt, xth, satu, . . .. Ha. az ún. több- csatornás (multiehannel), vagyis több kom- ponensből álló idősor előrebocslésével van dol—

gunk, akkor az mt vektorváltozó. Az előre—

becsült változó tényleges értékét jelölje zt, a prognosztikus értékét (output) pedig yt.

Ez utóbbi a prediktorokból lineáris operáto- rok fo, f,, . . . fm segítéségével számítható ki,

amikor m az operátor, illetőleg aszűrösor hosz—

sza, amely utóbbi elnevezés kifejezi azt a kö—

rülményt, hogy a prognózisban a. véletlen za- varó hatások (hirkőzlésben a zörej) lehetőleg kiküszöbölést nyernek. Ezt az alábbi egyenlet fejezi ki:

yt : fogat *l'fixt—H' . . . —i—fm:ct_m.

Többcsatornás prognózis esetén a szűrők matrixok, és a. számítások a matrixelgebre.

alapján végzendők.

A prognózisnál használt operátorok állandó értékek. Ebben az jut kifejezésre, hogy az előrebocslés az idősornak a múltban megfigyelt statisztikai törvényszerűségein alapszik, ame- , lyeket a. jövőben is érvényesnek tételezünk fel.

Ezek a. törvényszerűségek az autokorrelációs és szerialis korrelációs együtthatók által jelle—

mezhetők. Az előrebecslés hibája.: a, :: rat—yt.

A középhiba—négyzetek matrixa ennek meg—

felelően: Elet-te;). Ezen matrix nyoma (a dia—

gonálelemek összege) a középhibanégyzetek összegét adja.: I : trEfetef) : E(e§(t)—l—...

, . . 4—Elefn(t)). Azf0,f,,. . .,fm operátorok úgy határozandók meg, hogy az I minimalis értékű legyen. Jelölje a ': időköz által elválasztott változók közötti autokorreláció, illetőleg szeriá- lis korreláció együtthatóit: (pxxh), pth). A fenti jelölések alapján az operátorok megha- tározására szolgáló normálegyenletek a követ—

kező alakban írhatók:

fo'pxxlol "l'fxlpxxl _ 1) ***-" 'l'fmlpxxl " m) : szlol

fonx(1Hfi$xx(O) 'l— ' ' ' *fmlpxxu _ m') : 'szlll

falpxxlm'l 'l'fűvxgm— 1) * - - - *fmlpxxW) :(szlm'l

Az I középhíbanégyzet-összeg minimális értéke a szűrőhossz m függvénye, m növekedésével I értéke csökken. Ily módon a szűrőhossz meg- felelő választása külön problémát jelent.

A könyv utolsó két fejezete olyan ökonomet- riai modelleket ismertet, amelyek több, mint egy évtizede prognózisok alapját képezték.

D. E. Suz'ts az amerikai, ún. Michigan makro-

ökonómiai modellt tárgyalja. Ebben 47 prew determinált változó 30 endogén változó elöre- becslését teszi lehetővé. A modellben 9 keresleti egyenlet szerepel. Ezek a gépkocsik, bútorok, más tartós javak, élelmiszerek, ruházati oik—

kek, más nem tartós javak, olajtermékekáoi

vábbá, háztartási és egyéb szolgáltatások be—

szerzésére fordított kiadásokat határozzák meg. Az egyenletek egy másik csoportja. a tőke—

szükségleteket jellemzi külön figyelembe véve a termelő berendezések, építkezések, a külön- féle készletek és tartós javak biztosításához szükséges kiadásokat. További egyenletek az.

importvolumen, a foglalkoztatottsag és munkae órák számszerű megállapítására szolgálnak a különböző tényezővaltozók függvényében; Az összjövedelem a. munkabérekböl, a vállalati nyereségekből továbbá a vagyon'járadékokf és az osztalékok összegéből összetéve szerepel, amely mozzanatok mindegyikét külön függ- vények határoznak meg. A relációk utolsó csoportja különböző adók, társedalombiztosi- tási járulékok stb. nagyságának a determiná- lásét szolgáltatja. A szerző hangsúlyozza, hogy a modell évről évre korrekciókat és tovább- fejlesztést igényel. A modell segitsegevel ke' szült prognózisok lényegesen felülmúlják az egyébfajta előrebocsléseket pontosság tekinte—

tében, és így a. gazdaságpolitika nélkülözhe- tetlen eszközévé váltak.

Az utolsó (VI.) fejezetben P. De Wolf ismer—

teti a. holland ökonometriai előrebecslést. En—

nek alapja egy rövid távú makroökonómiai modell, amelyet a második világháború be—

fejezése óta. több változatban tökéletesítettek;

az ismertetés ez 1961. évi modellt tárgyalja.

A modell célja egyrészt a következő év gazda,- sági fejlődésének lehető legnagyobb pontosságú előrebecslése. Másrészt feladata, a. gazdasag- politikai intézkedések következményeinek elő- re való megállapítása. A modell 38 egyenletből áll. Ezek közül 13 ún. reakció-egyenlet, ame- lyek a fogyasztas, beruházások, készletek, az export, import, a foglalkoztatottság és munka- nélküliség, továbbá. a különböző (fogyasztási, beruházási stb.) árak szinvonalát határozzák meg. Ezek sztochasztikus függvényegyenletek, a modell többi relációi definíciók, illetőleg identitások. A reakció-egyenletek paraméterei a legkisebb négyzetek két fokozatú módszeré—

nek, továbbá. a maximális esélyesség korláto- zott információ mellett való alkalmazásával nyertek meghatározást. A modell elsődlegesen a kereslet minél pontosabb pro'gnózisára tö—

rekszik, és így nem tartalmaz explicit termelési függvényt. A rövid távú előrebocslés szempont-—

jából azonban a kínálat szerepét az 5 áregyen- let, amelyek közül az egvik a. munkabért adja, tovabbáa kapacitás változó, amely a. munka- nélküliség függvénye, kellően képviseli. A prognózis pontosságának megítélésére a val- tozók középhibája (root mean senere error), továbbá az egyenlőtlenségi együttható (az

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÓ

95

előbbi osztva az átlagos változással) szolgált.

Ezek értékei, valamint a fordulópontok sikeres előrebe— al ése az ökonometriai prognózisok fölényét bizonyítja másfajta extrapolációkkal szemben. Az ökonometriai modellszámítások kétségtelenül előmozdították a holland gazda- ságpolitika eredményességét; a. modell tovább—

fejlesztése e tekintetben további haladást fog jelenteni.

(Ism.: Theíss Ede)

YOU NG, A. H.:

A csusus És A BLS

SZEZONALIS KHGAZH'ÁSI MÓDSZEREK LINEÁRIS MEGKÖZELITÉSEI

(Linear approximalíons to the Census and BLS seaso- nal adjusuneni methods.) — JoumaLof the American Statistical Association. 1968. június. Mia—471. p.

A cikk többféle szempontból is érdekes azok számára, akik az idényszerű kiigazítás témájá- val foglalkoztak vagy foglalkoznak. Egyrészt azért, mert az elektronikus gépekre progra- mozott szezonális kiigazítási eljárások: a Census II módszer és a B.LS módszer (az első az USA Bureau of the Census, a másik a Bureau of Labour Statistics bevezetett ki- igazítási módszere) alapvető feltételezéseit elemzi, és mindkét módszernek közös kiinduló bázxsával: az egyszeru 12 havi mozgóátlagos módszerrel való összehasonlítására tesz kísér—

letet; másrészt azért, mert összehasonlítja a

szezonális kiigazítás eredményét, ha azok a hagyományos 12 tagú mozgóátlagos módszer szezonindexeinek továbbszámításával, illetve a másik két módszer szezonális tényezői segit—

ségével történtek.

Ahhoz, hogy az említett vizsgálatok, illetve összehasonlítások megtörténjenek, a szerző áttekinti az említett módszerekkel történő szezonális kiigazítás menetét. Ezek matema—

tikailag lineáris és nem lineáris műveletek kombinációi. Valamennyi módszer megegye- zik abban, hogy mozgóátlagot számít, és ezek- kel osztja az eredeti sor értékeit, s az így nyert szezonális-véletlen arányokból (SI—ratios) szá—

mítja a havi szezonindexeket, illetve szezonális tényezőket-.

A Census II módszert és a BLS módszert a hagyományos módszertől a műveletek több—

szöri ismétlése, a súlyozott mozgóátlagok hasz—

nálata és a mozgóátlagolás következtében a sor elején és végén hiányzó értékek pótlása megkülönbözteti ugyan, de nem lineáris hatá- sokat a szezonális kiigazításba tulajdonképpen csak a sor kiugró értékeivel (extreme values) végzett műveletek (ezek helyettesítése), vala- mint az okoz, hogy bár az említett eljárások az idősor—komponensek multiplikatív kapcsolatát vallják (Y : CSI ), mégis megkövetelik, hogy

az eredeti sor 12 havi összege és a kiigazított sor ugyanazon 12 havi összege egyezzék meg, ami additív kapcsolat feltételezésével egyér—

telmű.

A kiugró értékekkel végzett műveletek úgy is felfoghatók, mint amelyek a kiigazítási eljá- rást megelőzik, tehát voltaképpen nem tar- toznak ide. A másik probléma áthidalása a logaritmus-értékekkel való operálás útján tör- ténhetik, ha az eredeti sor-komponensek mul-

tiplikatív kapcsolatának feltételét fenn akar- juk tartani.

A szerző cikkében részletesen leírja az egyes számítási lépéseket; ezek alapjául 15—18 évet felölelő idősorok szolgáltak, melyekből 145- tagú mozgóátlagolással számították ki a szezo- nális tényezőket, illetve ezek logaritmusát a Census II. módszer X -- 11 elnevezésű 1966. évi variánsának megfelelően. Úgy találta azonban.

hogy ez megfelelően történhetik feleannyi tagszámú, tehát 72 megfigyelés segítségével is.

Vizsgálatai szerint továbbá, melyeket három

hosszú idősoron végzett (import 1948—1965;

férfi-munkanélküliség 1950 —— 1964 és acélter—

melés 1947— 1964), úgy találta, hogy a szezo—

nális tényezők kiszámítása érdekében tett, nem linearitást involváló lépések hatása el—

hanyagolható, s így a szezonális tényezők ki- számítása, ahogy ezt a Census II. módszer és a BLS módszer alkalmazza, lényegében line-

áris eljárásnak fogható fel, ami a két módszer eredményeinek a hagyományos 12 tagú mozgó- átlagolás eredményeivel való egybevetését is lehetővé teszi.

A Census II. és a BLS módszerrel kapott kiigazítási eredmények nagyjából egyformák;

jobbak viszont természetesen az egyszerű 12 tagú mozgóátlagos eljárásnál, amely -— fo- lyamatos kiigazítás esetén — az előző évek megfelelő hónapjaira számított szezonindexek alapján küszöböli ki az idényszerűséget.

A szerző megállapításai szerint, ha a 12 tagú mozgóátlagos eljárás használata esetén nem évente, hanem félévenként újra számítják az indexeket (tehát hat—hat havi értékkel bővül a sor), ez a hagyományos eljárás is nagyjából olyan minőségű kiigazítást ad, mint a Census II. módszer. Ez utóbbinak vi- szont a kiugró értékek kezelése és a trend- ciklus-tényező becslése területén megnyilvá- nuló elsőbbsége nem kétséges.

Cikke befejező részében a szerző röviden a mozgóátlagos és regressziós módszerek összehasonlítására is kitér; ebben a vonatko—

zásban is a mozgóátlagos módszerek elsőbb- ségét állapítva meg. Végül figyelmet érdemel a szerzőnek az a javaslata, hogy a kiugró érté- keket még a szezonális kiigazítás előtt küszö-

böljék ki az idősorból a számításban mutatkozó torzító hatások elkerülése céljából.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)