Jezsov, A.I.: Eloszlási sorokkal kapcsolatos számítások

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA MATEMATIKAI STATISZTIKA

JEZSOV. A. l.:

ELOSZLÁSI SOROKKAL KAPCSOLATOS SZAMITÁSOK

(Vücsiszlenie rjadov 1973. Sztatisztika. 158 p.

rauszpredelenij.) Moszkva.

A bevezető az adathalmazban végzett cso—

portosítások és az így kialakított eloszlási so—

rok jelentőségét hangsúlyozza a statisztikai adatfeldolgozás szempontjából.

Az első két rövid fejezet azeloszlási sav rokka! kapcsolatos számítások általános kér- déseivel (kiegyenlítés. az eloszlástípus meg- választása, a kezdő és a végső értékek meg- , határozása. az értékek jelölése) és a lineáris függvények eloszlásszámításával foglalkozik külön tárgyalva a diszkrét és a folyamatos változók eloszlási sorait.

A harmadik fejezet a másodfokú parabola szerinti eloszlásszámításokat tárgyalja. A diszkrét jellegekkel kapcsolatos általános ke'r- dések érintése után a szimmetrikus és az aszimmetrikus eloszások ao. ai és az paramé—

tereinek számítását részletezi. (A másodfokú parabola leírására a szerző az yzaO—I—

—l— 01 x —l— 02 x2 egyenletet használja a nálunk ismertebb y: axz—l— bx—l— c helyett.) Szim—

metrikus eloszlás esetén a háromtagú para- bola egyenlet elsőfokú, szorzat alakú for- mára hozható:

ao*31x*""2 *2z32(i_*1)(x'*2)

ahol xi és xz másodfokútegyenlet gyökei. A másodfokú parabolával kifejezett szimmetri—

kus eloszlás meghatározásához végülis há- rom feltételezést használ fel a szerző.

A valóságban a társadalmi—gazdasági fo—

lyamatok adatai ritkán mutatnak szimmetri—

kus képet. Az esetek többségében magas ér- tékről indulnak, és fokozatosan csökkennek közelítve a nulla felé. Ennek ellenére ilyen esetekben is sikeresen használhatjuk a má- sodfokú parabolát az eloszlás vizsgálatához.

Ez azzal magyarázható, hogy a vizsgálat 50- rán a parabolának csak egy szakaszát hasz-

náljuk fel, azt a szakaszt. amely az adott

konkrét gyakorisági sornak megfelel. és meg—

közelítően tükrözi a kérdéses eloszlást. Ilyen- kor olyan ao, ai és az paramétereket kell meg- határoznunk. amelyek megfelelnek az aszim- metrikus eloszlásnak. A szerző megfelelő fel—

tételek bevezetésével megadja ezek kiszórni-' tási lehetőségét. A végső képletek:

__ san) — Z'RBZy

"70 _ ZS(S*2)

31 :ÉÉX—

s(s —1)

' a szam

5(5*2)(52—1)

ahol 5 a sor tagjainak száma. Ahol 5 értéke 100 alatt van, egyszerűsített számítási képlet is alkalmazható. Az ehhez szükséges koeffi- cienseket táblázat tartalmazza. A számítások gyakorlati végrehajtását több példa illuszt- rálja.

A továbbiakban a szerző a folyamatos vál- tozók szimmetrikus és aszimmetrikus eloszlá—

sával kapcsolatos parabola paraméterek ki- számításával foglalkozik. Az aszimmetrikus eloszlás paramétereinek meghatározási kép-

letei:

a Ámen—gsm Zy

0 2S(52—I)

TZYEL

8 3——

1 (5-1)3

:_6[(S—i)2—651XI]Zy az $(sz—1)(s—1)2

A 100 alatti adatszám esetére most is egy—

szerűsített számítási képlet és koefficienstáb— '

STATISZTlKA! IRODALMI FIGYELÖ

la szolgál. Az alkalmazást több példa illuszt- rálja.

A negyedik fejezet harmadfokú parabolá- val közelített eloszlásszámításokat ismertet. A paraméterek kiszámításához — az előbbiekhez hasonlóan -— részletes és egyszerűsített kép- leteket kapunk.

Az ötödik fejezet a hiperbolával történő megközelítésekkel foglalkozik, külön tárgyalva a diszkrét és folyamatos változók eloszlását.

A paraméterek meghatározási képletei diszk—

lZ (X))? leY

Ás[(sm)z(—3(—) — zs]

:()[SH —ZX]ZY

(sa)z(7)—s zs

40—

folytonos jellegekre:

2[(inb—ina)X (waa)].zy Z—(b a)[(atb)(inÚ—lna) 2(á— a)]

l(atb)— szzy

_ (athlnb— lna) 2(b a)

40

ahol a és b a hiperbola integrálásánál X kezdő és végső határértékei. Az alkalmazást

példák illusztrálják.

A hatodik fejezet néhány alapvető statisz- tikai mutató számítását tárgyalja. Ezek: az aszimmetria jellege, a medián és a számtani átlag viszonya, a modusz és a számtani átlag viszonya, az átlagos négyzetes eltérés és a számtani átlag viszonya, a kvartilisek és a számtani átlag viszonya, a vizsgált jelleg kez—

dő és végső értéke meghatározásának kri- tériumai, a másodfokú parabola szerinti el—

oszlás számításának sorrendje (8 fázis).

Az utolsó fejezet a normál eloszlással kap- csolatos számításokat ismerteti.

(Ism.: Szász Kálmán)

BETUlNG, M. — BILLOT. PH. — MULLER. O.:

A STATISZTIKAI FELDOLGOZÁS iNTEGRÁLT RENDSZEREI

(Les systemes intégre's de traitement statistiaue.)

— Revue de Statístiaue Applíauée. 1972. 4. sz.

13—30. p.

Az utóbbi húsz év folyamán, a statisztikai feldolgozás terén a haladás egyik legfonto—

sabb tényezője az egyre nagyobb teljesitmé—

1157

nyű és egyre gyorsabb számítógépek alkal- mazása volt. Az új eszközökkel együtt meg- jelentek a programozás feladatai és a velük kapcsolatos problémák. Ennek az lett a kö- vetkezménye, hogy számos statisztikus prog—

ramozóvá vált. és így szem elől tévesztette vizsgálódásainak tulajdonképpeni tárgyát.

Az a törekvés, hogy a társadalomtudomá- nyok kutatói megszabaduljanak ezektől az informatikai kötöttségektől, végül is oda veze- tett, hogy ,,programkönyvtárakat" létesítettek, a szükségleteknek megfelelő gyűjteménnyel. A programkönyvtárak előnyei (kész és jó prog—

ramok, az adatfeldolgozás legújabb eredmé- nyeinek figyelembevétele) mellett néhány hátrányos vonását is megemlíthetjük (a prog—

ramok között nincs egységes koncepció, gyakran különböző nyelvűek. az adatok meg- változtatása gyakran a programok módosítá—

sát is igényli stb.). Az ebből származó ne—

hézségeket ún. programcsomagok létesítésé- vel oldották meg. Ezek lényeges sajátossága.

hogy kódolt utasítások segítségével működ—

nek, azaz létezik az utasításoknak egy olyan rendszere, amely a gyűjtemény minden prog- ramjára érvényes, és amelynek szintaxisát a nem specialisták is könnyen elsajátíthatják.

Az ilyen gyűjteményeket ,,standardizált prog- ramcsomagoknak" nevezik. Legismertebb köz- tük a Kaliforniai Egyetem BMD (Bíomedical Computer Programs) gyűjteménye. Ezeknek a statisztikai programoknak megvan az a hát- rányuk, hogy általában nem tartalmazzák a feldolgozásnak a nyers kiindulási adatok megszervezésére vonatkozó részeit.

A fejlődés következő fázisában számítógé- pekkel automatikusan figyelembe vétetik a file—okkal és programokkal végzendő összes műveletet, hogy az alkalmazónak ne marad- jon más hátra, mint a végrehajtandó műve—

letek meghatározásával foglalkozni. Ezt a célt szolgálják a .,statisztikai feldolgozások integ- rált rendszerei". Ezek olyan programgyűjte- mények, amelyek standardizált eljárások se- gítségével lehetővé teszik. hogy az elvégzen—

dő műveleteket olyan nyelven definiálják, amely legjobban hasonlít arra, amelyet a hu—

mán- és társadalomtudományok területén dolgozó kutató használni szokott.

A tanulmány ezután rátér a ténylegesen rendelkezésre álló főbb integrált rendszerek összehasonlítására. amihez a következő kri—

tériumokra támaszkodik: e rendszerek által létesített funkciók, elterjedésük jel'avnzői és használati jellemzőik.

A tanulmány csak a legelterjedtebb rend- szereket vonja be az összehasonlítás köré—

be. Ezek a következők:

SPSS: Statistical Package for the Social Sciences National Opinion Research Center, Chicago-i Egye- tem;

DATA-T'EXT: Department of Social Relations, Har- vard Egyetem;