BME VIK - Valószínűségszámítás B 2022. április 12.
8. Gyakorlat
Normális eloszlás, normális eloszlás transzformáltja, de Moivre–Laplace-tétel
1. LegyenX normális eloszlású valószínűségi változó 1,2 várható értékkel és 2 szórással. Határozzuk meg aP(X <1,5), P(1,2< X) ésP(−3< X) valószínűségeket.
2. Egy gép a beállítása szerint 2 kg lisztet adagol a zacskókba, de a technológia következtében a zacskóba került liszt mennyiségeN(µ; 0,0022) eloszlást követ. Előzetes megfigyelésekből lehet tudni, hogy 0,01 annak a valószínűsége, hogy a zacskóban a liszt mennyisége kevesebb 2 kg-nál. Mennyiµértéke?
3. Egy folyó vízszintjének várható értéke 7,55 m. A százéves napi mért adatok alapján a vízszint 3%
valószínűséggel a 9 m-es szintet is meghaladja. A vízszint értékét normális eloszlásúnak feltételezve számoljuk ki, hogy milyen valószínűséggel esik a vízszint 7 és 8 m közé.
4. Egy normális eloszlású valószínűségi változó 0,2 valószínűséggel vesz fel 10-nél kisebb értéket és 0,3 valószínűséggel 14-nél nagyobb értéket. Mik az eloszlás paraméterei?
5. Texasban a hőmérsékletet Fahrenheit fokokban mérik. Megállapították, hogy az ottani hőmérséklet eloszlása nyarantaN(86; 16). Hogyan változik meg az eloszlás, ha áttérünk Celsius-skálára?
5
9(oF−32) = oC
6. Az X normális eloszlású valószínűségi változó sztenderdizáltjaY = 2X+ 3. Határozzuk meg X elosz- lásának paramétereit.
7. LegyenX ∼N(10; 9) ésZ =X−53 2.Számoljuk ki Z eloszlásfüggvényét.
8. Béla elég válogatós filmek tekintetében: 10 filmből átlagosan egyet tart jónak. Mi a valószínűsége, hogy 300 film megnézése esetén több mint 42 neki tetszőt talál?
9. Egy bizonyos csavar esetében a selejtes darabok aránya 5%. Egy üzlet 1000 darabot vásárolt a kérdéses csavarból. Mennyi a valószínűsége annak, hogy több mint 60 selejtes csavar lesz köztük?
10. Egy BME VIK évfolyamon 500 diák hallgat egy tárgyat. A vizsgadolgozat előtt konzultációt szervez- nek. Előzetes felmérések szerint a hallgatók külön-külön, egymástól függetlenül 0,25 valószínűséggel jönnek el a konzultációra. Hány fős terem kell ahhoz, hogy a konzultációra érkező hallgatók 90%-os biztonsággal mind elférjenek a teremben?
