Hálók és hálózatok a pedagógiai kutatásban
Bánhalmi Árpád
*Tóth Zoltán (2012): Alkalmazott tudástérelmélet. Gondolat Kiadó, Budapest.
A háló- és gráfelméleti módszerek alkalmazása a magyar pedagógiai kutatásban Mérei Ferenc munkásságával kezdődött (Mérei, 2006/1971), a Galois-relációk elemzésével új lendületet kapott (Fay és Takács, 1976), majd a ’90-es évek derekától vált intenzívvé Ma- gyarországon. A szociometriai diagramok és fogalmi térképek elem- zéséhez képest módszertani áttörést jelentett a Galois-hálók és a─ 2000-es évek közepétől ─ a tudástérelmélet adaptálása (Tóth, 2005). A tudástérelmélet számos alkalmazási területe ismert: a tanu- lók egyedi és tanulócsoportok együttes tudásszerkezetének, egy adott terület szakértői tudásának feltárása és elemzése, jellemző ta- nulási utak, kritikus feladatok és optimális tanítási utak meghatározá- sa, kompetencia-performancia alapú és fenomenográfiai elemzések.
A Galois-hálókat hasonlóan sokrétűen használják (Takács, 2000), mindkét említett módszer kitűnően alkalmaz- ható tanítási stratégiák tervezésére, a tanulási és tanítási folyamatok elemzésére, értékelési módszerek felülvizs- gálatára és új értékelési módszerek kidolgozására. A Galois-hálók elméletén és a tudástérelméleten alapuló ku- tatások jelenleg markánsan elkülönülnek Magyarországon, de a nemzetközi eredményeket figyelembe véve ez a jövőben változhat. Az 1990-es évek közepétől Rusch és Wille vizsgálták a Galois-hálókon alapuló formális fo- galomelemzés és a tudástérelmélet kapcsolatait (1996), melyek újraértelmezésével napjainkban is olyan model- lek konstruálhatók, melyeket a tudásszerkezet paramétereinek becslésére alkalmaznak (Spoto, Stefanutti és Vi- dotto, 2010).
Miért alkalmazunk hálókat és gráfokat a pedagógiai kutatásokban? Sok pedagógiai jelenség csak alacsony mérési szinten1 skálázható, és általában módszertani hibához vezet, ha ezeket magasabb mérési szinten alkal- mazható módszerekkel vizsgáljuk. A hálók2 és hálózatok esetében, kidolgozott módszerek állnak rendelkezésre, hogy a nominális vagy ordinális skálán mérhető változókat érvényes módszerekkel közelítsük meg. A hálóelmé- let és a gráfelmélet nem csak a nominális és ordinális skálán kódolható adatok elemzését teszik lehetővé, ha - nem lehetőséged ad a mérési szintek kiterjesztésére. A változók, részben rendezett halmazokkal, illetve irányí- tott gráfokkal történő reprezentálása az ordinális mérési szint általánosításának tekinthető, ezáltal esetenként a nominális mérési szinten megfigyelhető változók csoportjai magasabb mérési szinten elemezhetők. A háló- és gráfelmélet eszközei az alacsony mérési szintű változók viszonyaiban rejlő gazdag információkat tárják fel, több- nyire jellemző és valamilyen szempontból kritikus struktúrák felmutatásával, ezért az eredmények értelmezésé-
* Budapesti Gazdasági Főiskola Külkereskedelmi Kar Módszertani Intézeti Tanszék, tanársegéd, banhalmi.arpad@gmail.com 1. A szóban forgó mérési szintek: nominális, ordinális, intervallum- és arányskála. A meghatározásuk a legtöbb bevezető jellegű
statisztikakönyvben megtalálható.
2. A háló egy absztrakt algebrai fogalom, egyik lehetséges meghatározása szerint egy olyan részben rendezett halmaz, ahol min - den elemnek van infimuma és szuprémuma. A háló definícióiról Czédli Gábor Hálóelmélet című könyvéből tájékozódhat az ol- vasó (Czédli, 1999).
87
Neveléstudomány 2013/3. Szemle nek módjai is struktúrák összehasonlítását jelenti. Minden olyan tanulmány vagy összegző mű, ami bemutatja a háló- és gráfelméleten alapuló elemzési technikákat, érdeklődésre tarthat számot.
Tóth Zoltán Alkalmazott tudástérelmélet című könyve áttekinti a tudástérelmélet magyarországi alkalmazá- sait és összefoglalja eddigi lényeges eredményeit. Kellő alapossággal, mégis közérthető formában ismerteti az elméleti alapokat. Ahogyan a könyv elméleti megalapozó részében olvasható, a tudástérelmélet alapfeltevése, hogy a tudás alapjául szolgáló ismeretek hierarchikusan rendezhetőek: egy adott témakör ismeretére csak a hozzá tartozó előismeretek birtokában tehet szert a tanuló. Az elmélet alapfogalmai: tudástér, tudásállapot és tudásszerkezet. A tudástér az adott témakör elsajátításához szükséges ismeretek összessége, a tudásállapot egy adott tanuló esetén a tudástér azon elemeinek az összessége, amit elsajátított. A tudásszerkezet a tudásál- lapotok rendezett rendszere. A tudástér – amennyiben az elmélet alapfeltevése szerinti rendezéssel látjuk el –, és a tudásszerkezet is egy-egy háló.3 Az alapvetés és az alapfogalmak tisztázása a mű értékelése szempontjából azért fontos, mert a bemutatott esettanulmányokban olvasható különféle módszerek és a tudástérelmélet nyi- tott kérdései így válnak kézzelfoghatóvá.
A könyvben leírt vizsgálatok több szempont szerint osztályozhatók. Egyrészt aszerint, hogy elméleti vagy ta- pasztalati következtetésről van-e szó; másrészt, hogy a kutatás az elmélet melyik alapfogalmára irányul. Az osz- tályozás további szempontja az egyedi és együttes elemzés lehet: az egyes tanulókat, vagy tanulók egy csoport- ját vizsgáljuk-e.
Az elméleti feltárások a szakértői hierarchiákat állapítják meg: milyen rendezés következik a tudástér és a tu- dásszerkezet elemei között a szaktárgyi ismeretek adott témakörhöz kapcsolódó tanításának előre megterve─ - zett szerkezetéből. A tapasztalati következtetések segítségével, a konkrétan ─ megfigyelt tanulói teljesítmé- nyek alapján, a tudástér és a tudásszerkezet struktúrája állapítható meg. A szakértői és a tapasztalati tudásszer- kezet összehasonlítása a tanítási folyamat tervezésében nyújthat segítséget.
Nem tartozik a tanulmány hangsúlyos elemzései közé a bemutatott empirikus kutatásokban alkalmazott─ tudásterek részletes vizsgálata. A tudástér kialakulásának és változásának modellezése lényeges feladat, a
─
tudástérelmélet szempontjából alapvető fontosságú lehet, valamint további kutatási témát jelenthet, mert a ké- sőbbiekben lehetőséget adhat a tudás bizonytalanságának elemzésére és magyarázatára. A könyvben inkább az egyes tanulók jellemző tudásállapotának meghatározása és a tanulócsoportok tudásszerkezetének meghatáro- zása kerül előtérbe. A bemutatott módszerek között vannak kidolgozott és további pontosításra szoruló elemzé- si technikák. A jellemző tudásállapot meghatározásának módszere az adaptív kérdezés módszere, ami egy kifor- rott, információelméleti alapon nyugvó eljárás. Ezzel szemben a tanulócsoportok tudásszerkezetét többféle mó- don lehet megadni, különböző módszereket említ a szerző. Az itt alkalmazott algoritmusok módszertani alapjait és érvényességét a jövőben egyaránt vizsgálni kell.
Az egyedi elemzések a konkrét tanulók tudásállapotaira irányulnak: az egyes alanyok esetén megállapított tudásállapotok alapján megtudhatjuk, hogy milyen új ismeretek elsajátítására vannak felkészülve. Ennek alap- ján, természetes módon meghatározható az új ismeretek optimális tanulási és tanítási iránya is. Az együttes vizs- gálatok bonyolultabb kérdéseket vetnek fel, mert tanulócsoportok jellemzőit írják le, kitüntetnek bizonyos tu- dásszerkezeteket és tanítási utakat az oktatási folyamat optimalizálásának érdekében.
A szerző ezzel a tanulmánykötetével messzemenőkig igazolta, hogy a tudástérelmélet módszerei kitű- nően alkalmazhatók a tanítási folyamatok tervezésére és elemzésére; heurisztikus módszerekkel az optimális ta-
3. Mint ilyen, mindkettő reprezentálható Hasse-diagrammal, ezzel szemlélteti a szerző az ismeretek és a tudásállapotok közti kap- csolatokat. A Hasse-diagram egy olyan irányított gráf, ami az elemek hierarchiáját szemlélteti. Itt kétféle Hasse-diagramról ─ irányított gráfról – van szó: a tudástér gráfjáról, és a tudásszerkezetet reprezentáló – a tudástér részgráfjaiból felépülő hiper─ - gráfról.
88
Hálók és hálózatok a pedagógiai kutatásban Bánhalmi Árpád nítási út meghatározására. A bemutatott esettanulmányok világossá tették, hogy a módszer több területen (tör- ténelem-, fizika-, kémiaoktatás) is alkalmazható, és a nemzetközi szakirodalomra tett hivatkozással említ még néhány más lehetőséget is (matematika-, statisztikaoktatás). A statikus elemzéseken túl a dinamikus elemzések irányába is utat nyit a szerző. Azon túlmenően, hogy a szakértői tudásszerkezetet és a tanulócsoportok tudás- szerkezetét hasonlítja össze egymással, igen előremutatóan a konceptuális váltás jelenségét is modellezi. Figye- lemre méltó, hogy a modell több lehetséges adaptálását is megadja: a tudástérelmélet kompetencia-perfor- mancia alapú kiterjesztését és a fenomenográfiával történő kombinálását. Ezzel a szerző előremozdítja annak a lehetőségét, hogy a tudástérelmélet később általános kutatás-módszertani eszközzé váljon.
A tanulási, tanítási folyamatok és az értékelés elméletével foglalkozó kutatók számára igen értékes ez a könyv. A bemutatott eredményeken kívül számos kutatható problémát talál benne az olvasó. A kritikák és a hi - ányzó módszerek bemutatása az elmélet szempontjából gyümölcsöző, új kutatási területeket nyithat meg. A tu- dástérelmélet egyik legélesebb kritikája: az elmélet alapfeltevése megkérdőjelezhető. A tudástérelmélet alap- feltevése szerint az ismeretek között rendezés definiálható a következő módon: egy „A” feladat előfeltétele egy
„B” feladat; ha az „A” feladatot meg tudjuk oldani, akkor a „B” feladatot is meg tudjuk oldani. A bírálók szerint ta - pasztalati tény, hogy vannak olyan esetek, amikor a tanuló a nehezebb „A” feladatot meg tudja oldani, de az elő- feltételeként meghatározott „B” feladatot nem. Fatalin László szerint az ilyen hipotézisek a strukturális értékelé- sek során „szakmailag megkérdőjelezhetőek, sőt esetenként egyenesen cáfolhatók” (Fatalin, 2008. 87.). Ha a tudástérelmélet részletes kifejtését vesszük alapul, Fatalin bírálata elhamarkodottnak tűnik, mert a tudástérel- mélet megalapozásában szerepet játszik egyebek között a Galois-kapcsolatok, a Markov-láncok és a Ba- yes-hálók elmélete (Albert, 1994). Ahogyan Tóth Zoltán is részletezi, az itt leírt jelenséget a tudástérelméletben a tudás instabilitásának nevezik, és valószínűségeken alapuló modellekkel (Markov-láncok, Bayes-hálók) tár- gyalják. E kritika mégis rámutat a tudástérelmélettel kapcsolatos alapvető kutatási irányra: hogyan terjeszthető ki a tudástérelmélet egy jól kezelhető, érvényes dinamikus valószínűségi modellé, ami leírja a tudásszerkezet időbeli változását?
Tóth Zoltán több megoldatlan optimalizálási problémát említ a könyvében. A tanulócsoportok jellemző tu- dásszerkezetének megadása és a jellemező tanulási út meghatározása heurisztikus módszerekkel történik. A strukturális elemzéseket kutatók számára egy izgalmas nyitott kérdés, hogy milyen módszerekkel határozható meg a jellemző tudásszerkezet és tanulási út, és milyen optimalitási kritériumok fogalmazhatók meg ezekkel kapcsolatban? Eredményekkel kecsegtető kutatási témát kínál továbbá a kritikus feladatok és az optimális taní - tási út meghatározásánál alkalmazott módszerek fejlesztése és vizsgálata. A jövő kutatási feladatai közé tartozik annak az elemzése, hogy a tudástérelmélet hogyan alkalmazható nem csak matematikai és természettudomá- nyos területen, valamint az, hogy a fenomenográfiai és kompetencia-performancia alapú kiterjesztésén kívül mi- lyen egyéb alkalmazásai lehetnek. Alapvető fontosságú kutatási irány a tudástérelmélet és más, a tudás szerke- zetét feltáró módszerek összehasonlítása, kapcsolódási pontjainak megkeresése és értelmezési lehetőségeik körülhatárolása.
Összegzésül elmondható, hogy egy jól felépített, világos szerkezetű könyvet vehet kezébe az olvasó. A téma iránt érdeklődő gyakorló pedagógusok számára olyan módszereket kínál a könyv, melyekkel a mindennapok- ban alkalmazott tanítási stratégiájukhoz kaphatnak hatékony segítséget. A kutatók számára a szerző olyan mód- szertani kérdéseket vet fel, melyeket még egyelőre a bizonytalanság jellemez. A szerzőt dicséri, hogy az eddig tisztázatlan módszertani elemeket bemutatja, nem próbálja a szőnyeg alá söpörni.
89
Neveléstudomány 2013/3. Szemle
Szakirodalom
1. Albert, D. (1994, ed.): Knowledge Structures. Springer Verlag, New York.
2. Czédli Gábor (1999): Hálóelmélet. Jatepress, Szeged.
3. Fatalin László (2008): Hierarchikus fogalmi struktúrák vizsgálata hálókkal. Doktori (Phd) értekezés. Deb- recen.
4. Fay Gyula és Takács Viola (1976): Galois Perceptron. In. Journal of Cybernetics, 1.
5. Mérei Ferenc (2006/1971): Közösségek rejtett hálózata. Szociometriai értelmezés. Osiris Kiadó, Buda- pest.
6. Rusch, A. and Wille, R. (1996): Knowledge spaces and formal concept analysis. In: Bock, Hans-Hermann and Polasek, Wolfgang (eds.): Data analysis and information systems: Statistical and conceptual approaches. Springer, Berlin. 427–436.
7. Spoto, A., Stefanutti, L. and Vidotto, G. (2010): Knowledge space theory, formal concept analysis, and computerized psychological assessment. Behavior Research Methods, 42. 1. 342–350.
8. Takács Viola (2000): A Galois-gráfok pedagógiai alkalmazása. Iskolakultúra-könyvek 6., Pécs.
9. Tóth Zoltán (2005): A tudásszerkezet és a tudás szerveződésének vizsgálata a tudástér-elmélet alapján.
Magyar Pedagógia, 105. 1. 59–82.
