Struck, Richard: A mintavétel hibájának becslése gazdasági számítások példáján

450

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYEUÚ—

háború után — létrehozott ,,Interdepart—

mental Committee on Social and Eco-

nomic Research" nevű szervet, amelynek

az a feladata, hogy hatóságok és egye—

temi intézetek között állandó kapcsolatot teremtsenek avégből, hogy a hatóságok- nál közigazgalási célra összegyűlt óriási adatanyag tudományos felhasználásra al—

kalmas módon rendelkezésre álljon. Az

itt, valamint másutt nyert tapasztalatok azonban azt mutatják, hogy a teljes ere- deti felvételi anyag megőrzése igen rit-

kán és csakis a népszámlálási anyag te—

kintetében sikerült.

A szerző végül ismerteti az amerikai

Federal Record Centre néven megterem- tett rendszert. Az eljárást szabályozó 1948. évi törvény ugyanis minden ható-

ságot arra kötelez, hogy ellenőrző íveket

fektessen fel minden ügyirati, valamint primér és feldolgozott statisztikai anya- gáról egyaránt. Az ellenőrző íveken a statisztikai anyag valamennyi fajtájára vonatkozólag megőrzési határidőket kell javasolni és a javaslatokat az országos levéltár szakvéleményével ellátva a kongresszus elé terjeszteni. E rendszer

értelmében pontos határideje van —

minden statisztikai felvételre vonatko—

zólag —— a házi irattárba helyezésnek, majd a Federal Record Centre-be való

átszállításnak; végül arról is pontos uta-

sítás szól, hogy az anyag mely részei és mikor kerüljenek a nemzeti levéltárakba.

Az átszállítást megelőzi az anyag mikro—

filmre való felvétele, ezután következ—

het csak az eredeti példányok megsem—

misítése.

(Ism.: Sass Leó) Struck, Richard:

A mintavétel hibájának becslése gazdasági számítások példáján

(Abscháizuxnxg des Sl'ichprobenefehlers am Beispiel der Wirtschalltsrechnungen.) —— Stalislische Pmmis.

1968. 7. sz. 159—161. p.

A szerző cikkében egy korábbi —— szin- tén a mintavételi eljárás hibájának meg- határozásával foglalkozó —— tanulmányá—

nakl eredményeit fejleszti tovább. Az eredetileg ismertetett számítási módszer

1 Megjelent a Sialislische Praxis 1957. évi 2.

számában ,,A mintavételi eljárás reprezentativ megfigyelése—mel történő alkalmazásának valószi- nűségel—méleti alapjai és hibahatárának becslési

lehetőségei" címmel.

a mintavétel hibahatárát a vizsgált mérő—v szám gyakorlatilag előforduló legnagyobb és legkisebb értékének becslésével hatá-

rozta meg. A szerző a számítás alkalma—

zási lehetőségeit olyan esetekre is kiter—

jeszti, midőn a legkisebb érték nullával egyenlő, például a megfigyelt családok—

nál a vizsgált időszakban bizonyos jel—

legű kiadás egyáltalán nem merült fel.

Ilyen esetekben az összérték várható átlagának becslésére van szükség. Ez

más—más módszerrel történik attól füg-

gően, hogy abszolút vagy relatív hibát

kell-e meghatározni.

Az előző dolgozatában nyert eredmény

szerint, tetszőleges l és k közötti d érték—

hez tartoző szórás felső határa, ha ezt

a szórást a d értékektől való eltérésekre

számítjuk, an, ahol a iz: (1—1 és m :.

k—d

: l l Ekkor az S szórásra , __

SzV(k——d) (fi—zi N

a variációs koefficiensre pedig

8 Vk 1 ! z ?

VST—" (ír—)("Tfl M

adódik.

(Ezek részletesebb ismertetésével a szerző az előzőkben említett cikkében foglalkozott.)

Az abszolút hiba becslése

Az /1/ formulából az a következtetés vonható le, hogy S értéke annál nagyobb, minél jobban közeledik d az l és k kö—

!

zépértékhez %——höz . A számításhoz előző megfigyelések adatai alapján meg kell becsülni, hogy a sokaság átlaga rni—

lyen mértékben közelíti meg 1 és k kö—

zépértéket. Adott kedvezőtlen esetben ezt az átlagot kell az (l) képletbe helyettesí-

teni. (A szerző a számítás menetét gya—

korlati példán is bemutatja, s az abszolút

hiba nagyságát is meghatározza az

tS

e ___ — képlet alapján).

N

Ha (1 leggyakoribb értéke szorosan lc % l

megközelíti a —6)—— értéket, akkor a le—

M

hetséges legnagyobb abszolút hiba /e/

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖi

;

V;

Ha a mintavétel szükséges terjedelmét kívánjuk meghatározni és a legnagyobb megengedhető abszolút hibát /e/ és a t

biztonsági faktort rögzítjük, akkor

e:

Vac __ d.) (d A a) /3/

nr.:

**********;**M'*—"** /4/

A relatív hiba becslése

A /2/ formulából adódik, hogy V a

maximumot d—.——2 lk: (k—l—l) értéknél éri el. Hasonlóan az S meghatározásához,

mindenekelőtt d—nek az elméletileg leg—

kedvezőtlenebb értékét kell kiszámítani.

Ezt követően a rendelkezésre álló adatok—

ból megbecsüljük, hogy a gyakorlatban

mennyire közelíti meg a tényleges átlag ezt az értéket, melyet azután V megna—

tározásához a /2/ képletbe helyettesítünk.

A lehetséges legnagyobb relatív hiba,

d—nek fenti értelmezése esetén

—VF—"7(1——%)

a minta terjedelme pedig:

451

Ha az előforduló legkisebb észlelési

érték nulla, akkor V egyszerűbben hatá—

rozható meg, az alábbi formulák szerint:

HVG;T

s ennek megfelelően

1) TT—

%:WVGWWJW

, [241 ,!

XV.:M[

valamint

/6a'/

:;

8),

Itt meg kell becsülni, hogy a tényleges átlag gyakorlatban milyen kis értéket

vehet fel. (Minél kisebb a d, annál na—

gyobb lesz V.)

A szerző az ismertetett becslésekre általánosan érvényesnek mondja ki, hogy a reprezentatív megfigyelések abszolút vagy relatív hibája nem lehet nagyobb a

fentiekben megállapítottnál, illetőleg az

ily módon meghatározottnál több egység megfigyelésére —— adott hiba és bizton—

sági faktor mellett —- nem lehet szükség.

(Ism.: Tűü Lászlóné)

DEMOGRÁFIA. EGÉSZSÉGUGYI STATISZTIKA

Bailey, N. T. J.:

A járványok matematikai elmélete

(The mathematicail theory o—f epidcmics.) Lon—

don. 1957 Griffin. VIII., MM. p,

A járványok kérdése egyidős magával az emberiséggel és annak ellenére, hogy a múlt század óta a fertőző betegségek elleni küzdelem terén igen jelentékeny

sikereket értek el, megoldottnak távolról

sem tekinthető. Kétségtelen, hogy számos fertőző betegség esetében megtalálták a kórokozót; a betegség terjedésének mód—

ját és tisztázni tudták az immunitás lét- rejöttét; ezek révén több, korábban igen nagy pusztítással járó járványnak elejét lehetett venni vagy a fertőzés forrásai—

nak, illetve a vektoroknak kiiktatásával, vagy pedig a fogékonyak számának védő-

Sá:

oltások útján történő erőteljes csökken- tésével. Mindez azonban csak a fertőző betegségek egy részénél sikerült. Nem kevés viszont azoknak a betegségeknek

a száma, amelyek tekintetében a kutatás mind ez ideig eredménytelen volt és ame-

lyek tisztázása megköveteli minden

lehetséges tudományos eljárás igénybe—

vételét. Rá kell mutatni ezzel kapcsolat—

ban arra, hogy a statisztikai kutatás az

epidemiológiának kezdettől fogva egyik

igen fontos eszköze volt és a járványok

statisztikai elemzése nem jelentéktelen

mértékben járult hozzá a fertőző beteg—

ségek kérdésének megoldásához. Ez a statisztikai eljárás kezdetben csupán bi—

zonvos adatszerűségek számbavételére irányult. Csak a jelen évszázad elején

kísérelték meg, elsősorban Hamer és