7.5 Erstellung des Reaktormodells

7.5.1 Teilmodell I – CSTR

Als Ersatzmodell für die in Abb. 7.1 dargestellte Strahlzone dient ein kontinuierlicher, ideal durchmischter Rührreaktor für den vollkommene Durchmischung angenommen wird. Au- ßerdem wird angenommen, dass der gasseitige Stofftransportwiderstand vernachlässigt wer- den kann, weswegen der übergehende Stoffstrom auf den flüssigseitigen volumenbezogenen Stoffübergangskoeffizienten βL

i a bezogen werden kann. Gemäß oben genannter Modellie-

rungssystematik werden im Folgenden die relevanten Modellgleichungen aufgestellt und entsprechende Annahmen getroffen.

̇nI,ein = ̇nGI,ein+ ̇nLI,ein

̇nI,aus= ̇nGI,aus+ ̇nLI,aus

Abbildung 7.11: Modellskizze von Teilmodell I (CSTR) mit eintretenden und austretenden Strömen sowie eingezeichneter Bilanzgrenze.

Stoffbilanzen

Gleichung 7.16 beschreibt die Veränderung des Flüssig-Holdups einer Komponente i. Hierbei beschreibt τ den sogenannten Homotopie-Parameter, welcher im numerischen Lösungsver- fahren dazu verwendet wird, die Reaktion langsam bis zum Maximalwert anzuheben.

dHUL

i

dt = 0 = ̇nLI,ein· xI,ein,i− ̇nLI,aus· xI,aus,i +VR· βiLa· (︂ cL,Ii − cLI,aus,i )︂ + τ · VN R ∑︂ j=1 νi,j· ̇rj (7.16)

Für ausführlichere Informationen zum Homotopieverfahren sei an dieser Stelle jedoch auf Hermann (2012, S. 234 ff.) verwiesen.

Für den reaktionsfreien Fall ist τ = 0 und für eine vollständig ablaufende Reaktion ist τ = 1. Auf diese Weise kann der Einfluss der Reaktion sukzessive angehoben werden, wodurch eine schrittweise Annäherung an die eigentliche Lösung mit τ = 1 möglich ist. Die spezifi- sche Reaktionsrate ̇rj für Reaktion 2ter Ordnung, die in der Modellierung berücksichtigt

werden, können mit Gl. 7.17 berechnet werden. Hierbei stehen nj,1 und nj,2 für die beiden

Teilordnungen der jeweiligen Reaktionen. ̇rj = kj ·

(︂

cLI,aus,i)︂nj,1 ·(︂cLI,aus,i)︂nj,2 (7.17)

Die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit einer Reaktion j wird mit Gl. 7.18 nach dem Arrhenius-Ansatz bestimmt.

kj = kj,0· exp (︃ − Eaj R· T )︃ (7.18) Die Stoffmengenbilanz um die Gasphase des CSTR, wird in Form von Gl. 7.19 implementiert.

dHUG

i

dt = 0 = ̇nGI,ein· yI,ein,i− ̇nGI,aus· yI,aus,i− VR· βiLa·

(︂

cL,Ii − cLI,aus,i

)︂

(7.19)

Gleichgewichtsbeziehung

Für die aus- und eintretenden Ströme wird wie in Gl. 7.20 und Gl. 7.21 angenommen, dass sich diese im mechanischen und thermischen Gleichgewicht befinden.

pGI,aus= pLI,aus (7.20) TI,ausG = TI,ausL (7.21)

Die flüssigseitige Phasengrenzkonzentration wird mithilfe des in Gl. 7.22 dargestellten Henry- Gesetzes bestimmt.

xIi· Hi,LM = yi· p (7.22)

Durch Umformungen der Gleichgewichtsbeziehung kann dann die flüssigseitige Phasengrenz- konzentration mit Gl. 7.23 berechnet werden.

cL,Ii = ρ

L· y

I,aus,i· pGI,aus

Summenbeziehungen

Die Summenbeziehungen für die Gas- und Flüssigkeitsströme welche aus dem Reaktor ausströmen, werden mit den Gl. 7.24 und Gl. 7.25 berechnet.

N C ∑︂ i=1 xaus,i = 1 (7.24) N C ∑︂ i=1 yaus,i = 1 (7.25)

Energiebilanz & Impulsbilanz

Für die Energiebilanz wird vereinfachend angenommen, dass bei den untersuchten Betriebs- bedingungen, die Wärmeverluste an die Umgebung und der Einfluss der Reaktionsenthalpie (∆RH0 = −87,108 kJ mol−1 für Gl. R 17) aufgrund der im Vergleich zum Reaktionsvolumen

geringen Konzentrationen vernachlässigbar sind, weswegen der Reaktor isotherm modelliert wird.

In Bezug auf die Impulsbilanz wird vereinfachend angenommen, dass der Druckverlust und Einfluss des hydrostatischen Druckes vernachlässigt werden kann.

TI,ausL = TI,einL = TL (7.26)

pGI,aus= pGI,ein (7.27)

Verknüpfungsbeziehung

Als Verknüpfungsbeziehung zwischen den Konzentrationsmaßen in den Stoffmengenbilanzen werden in den Modellgleichungen Gl. 7.28 und Gl. 7.29 berücksichtigt.

xI,aus,i = cLI,aus,i·M L ρL (7.28) yI,aus,i = cGI,aus,i·M G ρG (7.29)

Stoffübergangskorrelation

Der volumetrische Stoffübergangskoeffizient der Flüssigphase βL

ia wird für Teilmodell I mit

einer Korrelation nach Henzler (1982) berechnet (vgl. Gl. 7.30). Diese Korrelation gilt für begaste Rührkessel. Hierbei wird angenommen, dass diese auch für den Energieeintrag durch die Zweistoffdüse gültig ist.

βiLa vG · ⎡ ⎢ ⎣ (︂ ηL)︂2 L)2· g ⎤ ⎥ ⎦ 1 3 = A1· [︃ P VR· vG· ρL· g ]︃a1 (7.30) Nach Kraume (2012, S. 583) ist eine Vorhersage des Stoffübergangskoeffizient nur mit Abwei- chungen in der Größenordnung von ±50 % möglich, die sich durch die getroffene Annahme sogar noch weiter erhöhen können. Dennoch wird die Korrelation als Näherung in das Modell des CSTRs implementiert. Die stoffabhängigen Parameter A1 und a1 werden für Wasser

durch Henzler (1982) mit A1 = 7,5 · 10−5 und a1= 0,43 angegeben.

Da der Leistungseintrag durch die Zweistoffdüse unbekannt ist, wird dieser mit Gl. 7.31 abge- schätzt, wobei von einem verlustfreien Energieeintrag durch die Zweistoffdüse ausgegangen wird. PD= ρ L 2 · (︂ ̇VL ges,ein )︂3 (AD)2 (7.31) Stoffdaten

Durch die Modellimplementierung in CHEMCAD in Form eines UAMs spielt die Imple- mentierung von Stoffdatenfunktionen nur eine untergeordnete Rolle, da die Stoffdaten im voll integrierten UAM der Stoffdatenbibliothek entnommen bzw. aus ihr berechnet werden. Dennoch werden die hier vorgestellten Gleichungen benötigt, um einen Design-Case bzw. Startwerte zu generieren, welche das anfängliche Lösen in CHEMCAD erleichtern. Im Grun- de genommen wird zunächst mit MATLAB® das Gleichungssystem gelöst und anschließend

die Lösung in CHEMCAD als Design-Case implementiert.

Durch Variation von Designgrößen in CHEMCAD wie Konzentrationen oder Durchflüsse wird dann ausgehend vom Design-Case per Liniensuchverfahren oder engl. line search algo- rithm die neue Lösung berechnet.

Für die anfängliche Berechnung in MATLAB® werden daher die nachfolgenden Gleichungen

zur Berechnung von Stoffeigenschaften benötigt. Aufgrund des niedrigen Druckes im SZR von unter 5 bar wird die Gasdichte über das ideale Gasgesetz berechnet (vgl. Gl. 7.32), wobei

für MG die Molmasse von ca. 0,029 kg mol−1 angenommen wird.

ρG= pR· M

G

R· TL (7.32)

Die Temperaturabhängigkeit der Dichte der flüssigen Phase in kg m−3 wird nach Chen und

Millero (1986) mit Gl. 7.33 bestimmt.

ρL= 999,972 − 0,007 (T − 277,15)2 (7.33)

Für die Berechnung der dynamischen Viskosität in Pa s wird die ohnehin durch CHEMCAD verwendete Stoffwertfunktion in Gl. 7.34 berücksichtigt.

ηL = exp(︂−51,964 + 3670,6 · T−1+ 5,7331 · ln T − 5,3495 · 10−29· T10)︂ (7.34)

Bestimmung des Freiheitsgrades

Nach dem Instanziieren des Gleichungssystems ergibt sich ein Freiheitsgrad bzw. Degree of Freedom (DOF ) von DOF = 38. Dieser wird automatisch durch MOSAICmodeling bestimmt und berücksichtigt die 7 Komponenten der Regeneration des Redoxkatalysators in Gl. R 17. Eine Übersicht über aller Designgrößen für das Teilmodell I des CSTRs zeigt dazu Tab. 7.2.

Tabelle 7.2: Designgrößen (DG) von Teilmodell I. Designgrößen ̇nL II,ein ̇nGII,ein νi=1 d TII,einL pGII,ein νi=2 VR xII,ein,i=1 yII,ein,i=1 νi=3 AD xII,ein,i=2 yII,ein,i=2 νi=4 g xII,ein,i=3 yII,ein,i=3 νi=5 a1 xII,ein,i=4 yII,ein,i=4 νi=6 A1 xII,ein,i=5 yII,ein,i=5 νi=7 ni=1,j=1 xII,ein,i=6 yII,ein,i=6 Eaj=1 ni=2,j=1 xII,ein,i=7 yII,ein,i=7 k0,j=1 ML MG τ

Im Dokument Experimentelle und theoretische Analyse von nass-oxidativen Gasentschwefelungsverfahren (Seite 153-158)