• Nem Talált Eredményt

Játékelmélet

In document Óbudai Egyetem (Pldal 40-43)

2. Elméleti bevezetés

2.3. Játékelmélet

Az élet nagy részében a döntéseink esetében nincs lehetőség optimalizálni, ezekben az esetekben leginkább kielégítő döntéseket hozunk. Az információ hiány együtt jár a bi-zonytalansággal (lásd: 2.1.3. fejezet )

„A játékelmélet többszereplős döntési problémákat tanulmányoz, amelyek gyakran fel-merülnek a közgazdaságtanban” [50].

Azt a tudományt, ami az információhiányos döntésetekkel foglalkozik, ahol a döntése-ink eredményét befolyásolják a többiek lehetséges választása, játékelméletnek nevez-zük.

„A játékelmélet olyan helyzetekkel foglalkozik, amelyekben legalább két döntéshozó (például egyén, család, vállalat, intézmény, ország, stb.) próbálja saját hasznosságfügg-vényét maximalizálni.” [51]

Mint ezekből a definíciókból is jól látszik, a játékelmélet egy olyan matematikai tudo-mányterület, amit nagyrészt a közgazdaságtan hasznosít, és mindig legalább két külön-böző szereplője van, akik szeretnék az egyéni hasznosságukat maximalizálni.

A játékelmélet alapjait Neumann János fektette le, az által, hogy igazolta a minimax tételt. [52]

Neumann Jánosról közismert, hogy szeretett pókerezni, és kezdetektől fogva érdekelte, hogyan lehet a játékban a különböző stratégiákat alkalmazni. Ha az osztást nem lehet befolyásolni, akkor csak arra van lehetőség, hogy a stratégiáinkat miként alkalmazzuk.

[53] A probléma felírásához matematikai nyelvezetet használt, de a fő érdeme sokkal inkább az elméletnek a játékokon messze túlmenő általánosítása volt. A minimax tételt bizonyító első publikációjában a már a napjainkban is használt normális alakot (normal form) használta a játékok leírására. [52] Oskar Morgensternnel közösen írt könyvében már a játékelmélet széleskörű felhasználhatóságát bizonyította. [54]

2.3.1. A játékelmélet típusai

Minden játék három részből áll: játékosokból, játékszabályokból és az eredmények ér-tékeléséből. „A játék célja a minél kedvezőbb kifizetés elérése, s egy játékos ezt a célt szem előtt tartva, választja lépését vagy lépéseit – természetesen a játékszabályok figye-lembevételével. Függetlenül attól, hogy hányszor vagy mikor kerül döntéshelyzetbe, stratégiának nevezzük azt a döntéssorozat tervet, amely a játék minden lehetséges dön-téshelyzetére és az ebben tapasztalható minden lehetséges állapotára előír egy konkrét döntést. Bár a játékban előálló helyzetek függenek a játékostársak lépéseitől, a játékos stratégiája nem, legfeljebb más-más válaszlépést ír elő. Így, ha a játékosok lépései füg-genek is egymástól, a stratégiáik nem. A játék kifizetését az egyes játékosok választott stratégiái döntik el.” [55]

A kifizetés függvény az a függvény, amely a játékosok által választott cselekvések alap-ján meghatározza a játékosok kifizetését.

Alapvetően kétféle szempontból tekinthetünk egy játékra. Az egyikben, amit nevezhe-tünk úgy is, hogy „alulnézetből” nézzük a játékot, azonosítjuk magunkat az egyik játé-kossal és azt vizsgáljuk, hogy mi ezen játékos optimális viselkedése. A másik a

„madár-távlat” szemlélet. Ekkor mintegy felülről nézve azt vizsgáljuk, hogy a játékosok együt-tes cselekvéseként kialakuló helyzet milyen, elsősorban azt, hogy mennyire „stabil”.

A játékelméleti modelleket a következő módokon lehet osztályozni [56]

 A játékosok száma szerint (kettő, véges, végtelen).

 A játékosok számára rendelkezésre álló lehetőségek száma (véges, végtelen).

 A szembenállás foka (antagonisztikus, nem antagonisztikus).

 A megengedett kooperáció foka (kooperatív, nem kooperatív).

 A játék információs struktúrája (teljes, nem teljes, tökéletes, nem tökéletes).

 Az idő szerepe (statikus, dinamikus).

 A véletlen szerepe (determinisztikus, sztochasztikus).

 A matematikai megfogalmazás specialitása (normál forma, extenzív forma, ka-rakterisztikus függvény forma).

2.3.2. Kooperatív játékelmélet

Természetesen a játékok nem csak olyanok lehetnek, ahol a játékosok csak, mint önálló individuumok léteznek, hanem össze is foghatnak egy kedvezőbb eredmény érdekében.

A nonkooperatív játékelmélet esetén olyan többszereplős játékokat, problémákat vizsgá-lunk, ahol a résztvevők különböző stratégiák alapján cselekedhetnek. Ezek a stratégiák egymástól eltérőek lehetnek, de mindig hatással vannak egymásra. Így ha egy játékos talál olyan stratégiát, ahol a többi játékos bárhogy is dönt, ő nem járhat rosszabbul, ak-kor ez a stratégia Nash egyensúly.

Kooperatív játékelmélet esetén a játékosok egymással szövetkezhetnek, vagyis koalíci-ókat alkothatnak. A koalíciók segítségével akár nagyobb hasznosságot is érhetnek el a játékosok, mintha egyedül maradnának, egyénileg cselekednének. Érdekeses kérdés ebben az esetben, hogy miként is alakulnak meg ezek a koalíciók, illetve, hogy miként osztják el a koalíció által megszerzett hasznot.

A játékelmélet, mint látható a matematika és a közgazdaságtan egyik közös területe, amelyben több nagy kutató is kapott Nobel-díjat. Többek között Harsányi János 1984-ben, és Roth és Shapley 2012-ben. Shapley és társa a játékelmélet egy speciális

részé-ben, vagyis a párosítás elméletben elért eredményeik alapján kapták meg ezt az elisme-rést.

Kooperatív játékelmélet esetén is létezik olyan megoldási mód, mint a nem kooperatív esetben volt a Nash-egyensúly, ilyen lehet például a mag. Sokan foglalkoztak a mag vizsgálatával, már Neumann is érdekes gondolatnak tartotta a magot, az általa vizsgált zérusösszegű játékokban a mag mindig üres, így a definíció Gillies [57] és Shapley [58]

nevéhez kötődik. A mag üressége [59] a kezdetektől foglalkoztatta a kutatókat.

Bondareva [60] és Shapley [58] egymástól függetlenül állították fel a nem üres mag feltételeit. Ezzel párhuzamosan elindult a kutatás egy hasonló, de nemüres megoldás felé.

Dinamikus megoldások. A mai napig nincs olyan megoldás koncepció, amely minden kívánságnak eleget tenne. Zhou [61] foglalta három pontba a követelményeket. Egy megoldás sohasem üres, nem definiáljuk a játékosoknak sem egy előre megadott, sem az összes lehetséges partíciójára. A Neumann–Morgenstern-megoldás, a mag és még sokan mások az elsőn, az alkuhalmaz például a második feltételen bukik el.

Eredményt hozhatnak az olyan dinamikus megközelítések, amelyek egy játék ergodikus halmazát tekintik megoldásnak. Lényegében ez történik Shenoy [62] dinamikus, Packel [63] sztochasztikus megoldása, Sengupta–Sengupta [64] életképes javaslatai (viable proposals) és a legkisebb domináns halmaz esetében [65] .Ezek a megoldások általában már definíciójukból adódóan nem lehetnek üresek. Utóbbi kettő külön érdekessége, hogy egybeesnek a nemüres maggal. Agastya [66] bemutatta, hogy a sztochasztikusan stabil csoportok részhalmazai a magnak, illetve Yang [67] bizonyít egy alacsony lépés-számot, amivel a mag elérhető.

In document Óbudai Egyetem (Pldal 40-43)