Gázelegyekkel kapcsolatos számítások

In document KÉMIAI ALAPOK Egyetemi tananyag (Pldal 137-148)

SZILÁRD FOLYADÉK

4.4. Gyakorlókérdések:

4.5.2. Gázelegyekkel kapcsolatos számítások

Az adott körülmények között a nitrogén-dioxid sűrűsége 2,052 kg/m3, az ammóniáé 0,758 kg/m3, a nitrogén-trifluoridé pedig 3,168 kg/m3. A három gáz nitrogénre vonatkoztatott sűrűsége rendre 1,643, 0,6071 és 2,536.

4.5.2. Gázelegyekkel kapcsolatos számítások

4.12. példa:

Egy 120,0 kPa össznyomású gázkeverék 60,00 térfogatszázalék metánból és 40,00 térfogatszázalék etánból áll. Mekkora az egyes komponensek parciális nyomása? A gázkeverék egy 29,00 dm3 térfogatú tartályban található. Mekkora a komponensek parciális térfogata?

Megoldás:

Ideális gázok esetén egy adott komponens térfogatszázaléka és mólszázaléka azonos értékű.

A parciális nyomások adódnak a móltört és az össznyomás szorzataként:

pmetán = xmetán · pössz = 0,6000 · 120,0 kPa = 72,00 kPa, petán = xetán · pössz = 0,4000 · 120,0 kPa = 48,00 kPa.

Mivel a térfogattört megegyezik a móltörttel, a parciális térfogatok adódnak az egyes térfogattörtek (móltörtek) és az össztérfogat szorzataként:

Vmetán = metán · Vössz = xmetán · Vössz = 0,6000 · 29,00 dm3 = 17,40 dm3, Vetán = etán · Vössz = xetán · Vössz = 0,4000 · 29,00 dm3 = 11,60 dm3.

Tehát a metán parciális nyomás 72,00 kPa, az etáné pedig 48,00 kPa; a metán parciális térfogata 17,40 dm3, az etáné 11,60 dm3.

(Érdemes megfigyelni, hogy a parciális nyomások összege kiadja az össznyomást, a parciális térfogatok összege megegyezik az össztérfogattal.)

4.13. példa:

Állapítsuk meg a térfogat-százalékos és tömegszázalékos összetételét annak a háromkomponensű gázelegynek, melyben a nitrogén (N2) parciális nyomása 47 400 Pa, a hidrogéné (H2) 35 550 Pa, az ammóniáé (NH3) pedig 11 850 Pa! Mekkora a térfogata 1,00 mól gázelegynek 285,0 K hőmérsékleten? Mekkora az egyes komponensek parciális térfogata?

M(N2) = 28,0 g/mol, M(H2) = 2,00 g/mol, M(NH3) = 17,0 g/mol.

Megoldás:

A gázelegy össznyomása megegyezik a parciális nyomások összegével:

pössz =

A térfogatszázalékos összetétel megegyezik a mólszázalékos összetétellel, mely a parciális

1,00 mól gáz össztérfogata:

.

A parciális térfogatokat megkapjuk az össztérfogat és móltörtek (=téfogattörtek) szorzataként:

N2

A gázelegy 50,0 (V/V)% nitrogént, 37,5 (V/V)% hidrogént és 12,5 (V/V)% ammóniát tartalmaz. parciális térfogata és parciális nyomása? Állapítsuk meg a keverék átlagos moláris tömegét!

M(O2) = 32,00 g/mol M(Ar) = 40,00 g/mol.

Megoldás:

Az oxigéngáz anyagmennyiségéből az össznyomás segítségével megkapjuk a parciális térfogatát, az össztérfogat alapján pedig meghatározható az oxigén parciális nyomása:

pössz · Vi = pi · Vössz = ni · R · T.

Az oxigén gáz parciális térfogata:

,

és parciális nyomása:

.

Az átlagos moláris tömeg kiszámításához célszerű meghatározni a két komponens móltörtjét:

,

Az átlagos moláris tömeg:

M = xO2· M(O2) +xAr· M(Ar) = 0,300 · 32,00 g/mol + 0,700 · 40,00 g/mol = 36,4 g/mol.

Az oxigén parciális térfogata 1 125 cm3, parciális nyomás 498,8 kPa, az elegy átlagos moláris tömege pedig 36,4 g/mol.

4.15. példa:

Adott két gáztartály, melyeket egy vékony cső köt össze, amelyen keresztül a két gáz összekeveredése gyakorlatilag elhanyagolható, ha a két tartályban a nyomás azonos. Az 1. tartály 1,00 mól héliumot tartalmaz és hőmérséklete 200,0 K, a 2. tartályban pedig 2,00 mól hidrogéngáz van 400,0 K-en. A tartályokban a nyomás 200,0 kPa. A két tartályból álló rendszert 300,0 K hőmérsékletű termosztátba helyezzük, és megvárjuk, hogy a tartályok felvegyék ezt a hőmérsékletet. Állapítsuk meg a tartályokban a nyomást és a térfogat-százalékos összetételt!

Megoldás:

Számítsuk ki a két tartály térfogatát! (A héliumot tartalmazó tartályt jelöljük 1-es indexszel.)

3

Mindkét tartályban azonos lesz a nyomás, méghozzá 180,0 kPa. A hőmérsékletnövekedés hatására az 1. tartályban található héliumgáz kitágul, míg a 2. tartályban található hidrogéngáz nyomása csökken, mivel hőmérséklete csökken. Ennek következtében az 1. tartályból héliumgáz áramlik át a 2.

tartályba. Az 1. tartályban maradó héliumgáz anyagmennyisége:

.

tartály tartalma: 2,00 mol hidrogéngáz és 0,400 mol héliumgáz. Tehát a térfogat-százalékos összetétel:

.

Így a két tartályban 180,0 kPa lesz a közös nyomás, az 1. tartály csak héliumot tartalmaz, míg a 2.

tartály térfogat-százalékos összetétele: 16,67% hélium és 83,33% hidrogén.

4.5.3. A gőztenzió alkalmazása feladatokban 4.16. példa:

A víz gőztenziója 290,0 K hőmérsékleten 1,933 kPa. 1,000 m3 levegő 290,0 K hőmérsékleten mekkora tömegű vizet tartalmaz, ha az vízgőzre telített? Mekkora tömegű a víztartalma, ha a relatív páratartalom csak 73,0%?

M(H2O) = 18,00 g/mol A vízgőz anyagmennyisége az ideális gáztörvény alapján:

O térfogatban), a gőzfázisban található vízmennyiség is %-a annak, mint amit a vízgőzre telített érték esetén kaptunk.

)

Természetesen ez nem csak az anyagmennyiségre, hanem a tömegre is igaz:

%)

(Aki nem hiszi, számolja ki a fenti képlet alapján úgy, hogy a vízgőz parciális nyomása helyébe a 0,730 · 1 933 Pa = 1 411 Pa értéket.)

A vízgőzre telített levegő 1 köbmétere 14,4 gramm vígőzt tartalmaz, a 73,0%-os relatív páratartalmú levegőben pedig 10,5 gramm vízgőz található.

4.17. példa:

Egy 10,00 literes össztérfogatú gázpalackban vízgőzre telített oxigéngáz (O2) van. Az oxigén tömege 0,1600 kg, a palack aljában 0,500 liter folyékony víz van. Mekkora a gázpalackban az össznyomás 323,0 K hőmérsékleten? Hány térfogatszázalék vízgőz van a gáztérben? A víz gőztenziója 323,0 K hőmérsékleten 12,33 kPa.

Ar(O): 16,00.

Megoldás:

A tartály gázterében csak oxigéngáz és vízgőz található, a mólszázalékos összetételhez szükségünk van

Az oxigén anyagmennyisége:

O2

A vízzel telített oxigéngáz össztérfogata folyékony vízen felüli térfogat:

V = 10 dm3 – 0,5 dm3 = 9,5 dm3. A (száraz) oxigéngáz parciális nyomása:

O2

A víz parciális nyomása megegyezik a gőztenzióval:

O H2

p = p° = 12,33 kPa.

Az össznyomás az oxigéngáz és a vízgőz parciális nyomásának összeg:

pössz =

O2

p + HO

p 2 = 1414,38 kPa + 12,33 kPa = 1425,7 kPa.

A víz móltörtje adódik a parciális nyomásából:

O

A gázpalackban a vízgőztartalom 0,86 mólszázalék.

4.18. példa:

Egy szoba méretei: 4,00 m  5,30 m  3,20 m. A szobában 101,31 kPa nyomású, 298,0 K hőmérsékletű száraz levegő (21,0 térfogat% O2, 79,0 térfogat% N2) van. Felmosás során legfeljebb mekkora térfogatú víz borulhat ki a padlóra, hogy annak teljes mennyisége el tudjon párologni? Mi lesz a szoba levegőjének mólszázalékos, illetve tömegszázalékos összetétele egyensúlyban, ha feltételezzük, hogy a szobából nem tud eltávozni sem levegő, sem vízpára?

A víz gőztenziója 298 K hőmérsékleten: 3,17 kPa.

Ar(N): 14,00; Ar(O): 16,00.

Megoldás:

A szoba térfogata:

V = 4,00 m · 5,30 m · 3,20 m = 67,84 m3.

Ha vízgőzzel telített a levegő, akkor a víz parciális nyomása éppen a gőztenzió értéke:

O H2

p = p° = 3,17 kPa.

A vízgőz anyagmennyisége:

A víz sűrűsége alapján kiszámítható a víz térfogata:

Legfeljebb 1,56 liter víz borulhatott ki.

A vízgőzzel telített levegő összetételének kiszámításához szükségünk van a levegő alkotóelemeinek mennyiségére.

A levegő anyagmennyisége:

Ebben az oxigén mennyisége 21,0 mól%, a nitrogéné pedig 79,0 mól%:

O2

n = 0,210 · 2774,0 mol = 582,5 mol,

N2

n = 0,790 · 2774,0 mol = 2191,5 mol.

A gázkeverékben van még emellett vízgőz is:

A gőzzel telített levegő összanyagmennyisége:

nössz = nO2+

N2

n + HO

n 2 = 2774,0 + 86,8 mol = 2860,8 mol.

Az egyes komponensek tömegei:

O2

A gázelegy össztömege:

mössz =

Így a mol%-os illetve (m/m)%-os összetétel:

Móltört Tömegtört

O2 (582,5 mol) / (2860,8 mol) = 0,204 (61 362 g) / (81 564,4 g) = 0,229 N2 (2191,5 mol) / (2860,8 mol) = 0,766 (18 640 g) / (81 564,4 g) = 0,752 H2O (86,8 mol) / (2860,8 mol) = 0,030 (1 562,4 g) / (81 564,4 g) = 0,019

Tehát legfeljebb 1,56 liter víz borulhat ki a szobában. Az ekkor keletkező gázelegyben oxigéntartalma 20,4 mól%, nitrogéntartalma 76,6 mól%, víztartalma pedig 3,0 mól%. Az összetétel tömeg%-ban: 22,9% oxigén, 75,2% nitrogén és 1,9% vízgőz.

4.19. példa:

Egy 2,00 dm3 térfogatú lombikban normál légköri nyomáson levegő van. Lezárjuk a lombikot, és 40,0 °C-on belefecskendezünk 1,00 dm3 40,0 °C hőmérsékletű folyékony diklór-metánt. Mekkora lesz a nyomás? A diklór-metán forráspontja normál légköri nyomáson 40,0 °C.

Megoldás:

A diklór-metánt befecskendezve a lombikban található levegő fele térfogatára összenyomódik, így nyomása kétszeresére növekszik (Boyle–Mariotte-törvény). Így a levegő nyomása:

plevegő = 2 ∙ 101,325 kPa = 202,650 kPa.

A diklór-metán egy része elpárolog, miközben kialakul az adott hőmérsékletnek megfelelő gőztenzió. Ehhez igen kis mennyiségű folyadék elpárolgása elegendő, mivel a gázok és a folyadékok sűrűsége között rendszerint három nagyságrend különbség van. Tehát a párolgás során a folyadék térfogata gyakorlatilag nem változik. A diklór-metán parciális nyomása azonos lesz a normál légköri nyomással, mivel éppen forráspontján van a folyadék.

pdiklór-metán = p° = 101,325 kPa.

Így az össznyomás a lombikban:

pössz = plevegő + pdiklór-metán = 202,650 kPa + 101,325 kPa = 303,975 kPa.

Tehát a lombikban a nyomás 304 kPa.

Megjegyzés: Érdemes leellenőrizni, hogy az elpárolgott diklór-metán térfogata tényleg elhanyagolható-e. Számítsuk ki az elpárolgott diklór-metán anyagmennyiségét!

mol

A diklór-metán tömege:

.

A cseppfolyós diklór-metán sűrűsége 1,33 g/cm3, így a térfogat:

.

Mint látható, az elpárolgott diklór-metán térfogata tényleg elhanyagolható az össztérfogathoz képest.

4.20. példa:

Egy 20,0 dm3 űrtartalmú gázpalackban 12,60 kg szén-dioxidnak hány %-a lesz cseppfolyós állapotban 293 K-en, ha ezen a hőmérsékleten a szén-dioxid gőznyomása 5,776 MPa és a folyékony szén-dioxid sűrűsége 0,764 g/cm3?

Megoldás:

(1)

Számítsuk ki a dioxid sűrűségét a gőzfázisban az ideális gáztörvénnyel (a gáztér telített szén-dioxidra tehát p = p°)!

Ismerjük tehát a tartályban a cseppfolyós és légnemű szén-dioxid sűrűségét, így meghatározhatjuk a két fázis arányát, mivel ismerjük a szén-dioxid össztömegét és össztérfogatát.

A szén-dioxid össztérfogata: Vössz = Vg + Vf.

A szén-dioxid össztömege: mössz = dg ∙ Vg + df ∙ Vf.

Behelyettesítve az egyenletrendszer:

Vössz = 20,0 dm3 = Vg + Vf,

mössz = 12,60 kg = dg ∙ Vg + df ∙ Vf = (0,104 kg/dm3) ∙ Vg + (0,764 kg/dm3) ∙ Vf.

Fejezzük ki például a gőz térfogatát az össztérfogatból!

Vg = Vössz − Vf = 20,0 − Vf (dm3).

Helyettesítsük be az össztömeg egyenletébe!

12,60 = 0,104 ∙ (20,0 − Vf) + 0,764 ∙ Vf.

A megoldás: Vf = 15,94 dm3. Ez az össztérfogat 79,7%-a. Számítsuk ki a tömegarányt is!

mf = df ∙ Vf = (0,764 kg/dm3) ∙ (15,94 dm3) = 12,178 kg.

Tehát a szén-dioxid tömegének 96,7%-a van a cseppfolyós fázisban.

(2)

Legyen a szén-dioxid x-ed része cseppfolyós fázisban! Ekkor a cseppfolyós fázis tömege:

mf = x ∙ mössz = x ∙ 12,60 kg.

A cseppfolyós fázis térfogata:

.

A gőzfázis térfogata:

Vg = Vössz − Vf = 20,0 dm3 − x ∙ 16,49 dm3. A részarányból felírhatunk egy összefüggést a gőz anyagmennyiségére is:

mg = mössz − mf = (1 − x) ∙ 12,60 kg.

.

Adott a gőz anyagmennyisége, térfogata, nyomása (gőztenzió) és a hőmérséklet is, így az ideális gáztörvény segítségével a következő egyenlethez jutunk:

T

Az egyenlet megoldása: x = 0,967, tehát a szén-dioxid 96,7%-a van cseppfolyós fázisban.

Tehát a szén-dioxid tömegének 96,7%-a, térfogatának 79,7%-a van a cseppfolyós fázisban.

4.21. példa:

Egy ipari folyamatban az előállított gyógyszeralapanyag víztartalma 8,50%, a felhasználás során csak 1,20%-os víztartalom a megengedett. Hány m3 333 K hőmérsékletű és 100,0 kPa nyomású száraz levegő szükséges 100,0 kg anyag szárításához? A szárítás közben a levegő vízgőzre telítetté válik, és az össznyomás állandó. A víz gőztenziója 333 K hőmérsékleten 19,92 kPa.

Megoldás:

Először számítsuk ki az eltávolítandó víz mennyiségét!

A nedves anyag tömege a szárazanyag tömegének és a víz tömegének összege. Számítsuk ki a szárazanyag-tartalmat!

msz.a. = (1 – wvíz,1) ∙ m0 = (1 − 0,085) ∙ 100,0 kg = 91,5 kg.

A szárított anyagnak már csak 98,8%-a víz, ezért a szárított anyag tömege:

.

A víz anyagmennyisége:

.

A levegő mennyiségének kiszámítására két különböző megoldást is bemutatunk:

(1)

A víz parciális nyomásával (mely a gőztenzióval azonos) számítsuk ki a vízgőzzel telített levegő térfogatát!

Ebben a gázelegyben a vízgőz parciális nyomása 19,92 kPa, a levegőé pedig 80,08 kPa. Így az elegyben a száraz levegő térfogata:

.

A vízgőzre telített levegőben a vízgőz móltörtje:

.

A vízgőz anyagmennyiségéből kiszámítható a vízgőzre telített elegy anyagmennyisége:

.

Ebben a száraz levegő anyagmennyisége:

.

Így a száraz levegő térfogata (mivel a betáplált levegő száraz, ennek nyomása 100,0 kPa):

3

Mindkét megoldással ugyanahhoz az eredményhez jutunk: a szükséges száraz levegő térfogata 45,7 m3.

5. KONCENTRÁCIÓK, OLDHATÓSÁG,

In document KÉMIAI ALAPOK Egyetemi tananyag (Pldal 137-148)