SZILÁRD FOLYADÉK
4.4. Gyakorlókérdések:
4.5.2. Gázelegyekkel kapcsolatos számítások
Az adott körülmények között a nitrogén-dioxid sűrűsége 2,052 kg/m3, az ammóniáé 0,758 kg/m3, a nitrogén-trifluoridé pedig 3,168 kg/m3. A három gáz nitrogénre vonatkoztatott sűrűsége rendre 1,643, 0,6071 és 2,536.
4.5.2. Gázelegyekkel kapcsolatos számítások
4.12. példa:
Egy 120,0 kPa össznyomású gázkeverék 60,00 térfogatszázalék metánból és 40,00 térfogatszázalék etánból áll. Mekkora az egyes komponensek parciális nyomása? A gázkeverék egy 29,00 dm3 térfogatú tartályban található. Mekkora a komponensek parciális térfogata?
Megoldás:
Ideális gázok esetén egy adott komponens térfogatszázaléka és mólszázaléka azonos értékű.
A parciális nyomások adódnak a móltört és az össznyomás szorzataként:
pmetán = xmetán · pössz = 0,6000 · 120,0 kPa = 72,00 kPa, petán = xetán · pössz = 0,4000 · 120,0 kPa = 48,00 kPa.
Mivel a térfogattört megegyezik a móltörttel, a parciális térfogatok adódnak az egyes térfogattörtek (móltörtek) és az össztérfogat szorzataként:
Vmetán = metán · Vössz = xmetán · Vössz = 0,6000 · 29,00 dm3 = 17,40 dm3, Vetán = etán · Vössz = xetán · Vössz = 0,4000 · 29,00 dm3 = 11,60 dm3.
Tehát a metán parciális nyomás 72,00 kPa, az etáné pedig 48,00 kPa; a metán parciális térfogata 17,40 dm3, az etáné 11,60 dm3.
(Érdemes megfigyelni, hogy a parciális nyomások összege kiadja az össznyomást, a parciális térfogatok összege megegyezik az össztérfogattal.)
4.13. példa:
Állapítsuk meg a térfogat-százalékos és tömegszázalékos összetételét annak a háromkomponensű gázelegynek, melyben a nitrogén (N2) parciális nyomása 47 400 Pa, a hidrogéné (H2) 35 550 Pa, az ammóniáé (NH3) pedig 11 850 Pa! Mekkora a térfogata 1,00 mól gázelegynek 285,0 K hőmérsékleten? Mekkora az egyes komponensek parciális térfogata?
M(N2) = 28,0 g/mol, M(H2) = 2,00 g/mol, M(NH3) = 17,0 g/mol.
Megoldás:
A gázelegy össznyomása megegyezik a parciális nyomások összegével:
pössz =
A térfogatszázalékos összetétel megegyezik a mólszázalékos összetétellel, mely a parciális
1,00 mól gáz össztérfogata:
.
A parciális térfogatokat megkapjuk az össztérfogat és móltörtek (=téfogattörtek) szorzataként:
N2
A gázelegy 50,0 (V/V)% nitrogént, 37,5 (V/V)% hidrogént és 12,5 (V/V)% ammóniát tartalmaz. parciális térfogata és parciális nyomása? Állapítsuk meg a keverék átlagos moláris tömegét!
M(O2) = 32,00 g/mol M(Ar) = 40,00 g/mol.
Megoldás:
Az oxigéngáz anyagmennyiségéből az össznyomás segítségével megkapjuk a parciális térfogatát, az össztérfogat alapján pedig meghatározható az oxigén parciális nyomása:
pössz · Vi = pi · Vössz = ni · R · T.
Az oxigén gáz parciális térfogata:
,
és parciális nyomása:
.
Az átlagos moláris tömeg kiszámításához célszerű meghatározni a két komponens móltörtjét:
,
Az átlagos moláris tömeg:
M = xO2· M(O2) +xAr· M(Ar) = 0,300 · 32,00 g/mol + 0,700 · 40,00 g/mol = 36,4 g/mol.
Az oxigén parciális térfogata 1 125 cm3, parciális nyomás 498,8 kPa, az elegy átlagos moláris tömege pedig 36,4 g/mol.
4.15. példa:
Adott két gáztartály, melyeket egy vékony cső köt össze, amelyen keresztül a két gáz összekeveredése gyakorlatilag elhanyagolható, ha a két tartályban a nyomás azonos. Az 1. tartály 1,00 mól héliumot tartalmaz és hőmérséklete 200,0 K, a 2. tartályban pedig 2,00 mól hidrogéngáz van 400,0 K-en. A tartályokban a nyomás 200,0 kPa. A két tartályból álló rendszert 300,0 K hőmérsékletű termosztátba helyezzük, és megvárjuk, hogy a tartályok felvegyék ezt a hőmérsékletet. Állapítsuk meg a tartályokban a nyomást és a térfogat-százalékos összetételt!
Megoldás:
Számítsuk ki a két tartály térfogatát! (A héliumot tartalmazó tartályt jelöljük 1-es indexszel.)
3
Mindkét tartályban azonos lesz a nyomás, méghozzá 180,0 kPa. A hőmérsékletnövekedés hatására az 1. tartályban található héliumgáz kitágul, míg a 2. tartályban található hidrogéngáz nyomása csökken, mivel hőmérséklete csökken. Ennek következtében az 1. tartályból héliumgáz áramlik át a 2.
tartályba. Az 1. tartályban maradó héliumgáz anyagmennyisége:
.
tartály tartalma: 2,00 mol hidrogéngáz és 0,400 mol héliumgáz. Tehát a térfogat-százalékos összetétel:
.
Így a két tartályban 180,0 kPa lesz a közös nyomás, az 1. tartály csak héliumot tartalmaz, míg a 2.
tartály térfogat-százalékos összetétele: 16,67% hélium és 83,33% hidrogén.
4.5.3. A gőztenzió alkalmazása feladatokban 4.16. példa:
A víz gőztenziója 290,0 K hőmérsékleten 1,933 kPa. 1,000 m3 levegő 290,0 K hőmérsékleten mekkora tömegű vizet tartalmaz, ha az vízgőzre telített? Mekkora tömegű a víztartalma, ha a relatív páratartalom csak 73,0%?
M(H2O) = 18,00 g/mol A vízgőz anyagmennyisége az ideális gáztörvény alapján:
O térfogatban), a gőzfázisban található vízmennyiség is %-a annak, mint amit a vízgőzre telített érték esetén kaptunk.
)
Természetesen ez nem csak az anyagmennyiségre, hanem a tömegre is igaz:
%)
(Aki nem hiszi, számolja ki a fenti képlet alapján úgy, hogy a vízgőz parciális nyomása helyébe a 0,730 · 1 933 Pa = 1 411 Pa értéket.)
A vízgőzre telített levegő 1 köbmétere 14,4 gramm vígőzt tartalmaz, a 73,0%-os relatív páratartalmú levegőben pedig 10,5 gramm vízgőz található.
4.17. példa:
Egy 10,00 literes össztérfogatú gázpalackban vízgőzre telített oxigéngáz (O2) van. Az oxigén tömege 0,1600 kg, a palack aljában 0,500 liter folyékony víz van. Mekkora a gázpalackban az össznyomás 323,0 K hőmérsékleten? Hány térfogatszázalék vízgőz van a gáztérben? A víz gőztenziója 323,0 K hőmérsékleten 12,33 kPa.
Ar(O): 16,00.
Megoldás:
A tartály gázterében csak oxigéngáz és vízgőz található, a mólszázalékos összetételhez szükségünk van
Az oxigén anyagmennyisége:
O2
A vízzel telített oxigéngáz össztérfogata folyékony vízen felüli térfogat:
V = 10 dm3 – 0,5 dm3 = 9,5 dm3. A (száraz) oxigéngáz parciális nyomása:
O2
A víz parciális nyomása megegyezik a gőztenzióval:
O H2
p = p° = 12,33 kPa.
Az össznyomás az oxigéngáz és a vízgőz parciális nyomásának összeg:
pössz =
O2
p + HO
p 2 = 1414,38 kPa + 12,33 kPa = 1425,7 kPa.
A víz móltörtje adódik a parciális nyomásából:
O
A gázpalackban a vízgőztartalom 0,86 mólszázalék.
4.18. példa:
Egy szoba méretei: 4,00 m 5,30 m 3,20 m. A szobában 101,31 kPa nyomású, 298,0 K hőmérsékletű száraz levegő (21,0 térfogat% O2, 79,0 térfogat% N2) van. Felmosás során legfeljebb mekkora térfogatú víz borulhat ki a padlóra, hogy annak teljes mennyisége el tudjon párologni? Mi lesz a szoba levegőjének mólszázalékos, illetve tömegszázalékos összetétele egyensúlyban, ha feltételezzük, hogy a szobából nem tud eltávozni sem levegő, sem vízpára?
A víz gőztenziója 298 K hőmérsékleten: 3,17 kPa.
Ar(N): 14,00; Ar(O): 16,00.
Megoldás:
A szoba térfogata:
V = 4,00 m · 5,30 m · 3,20 m = 67,84 m3.
Ha vízgőzzel telített a levegő, akkor a víz parciális nyomása éppen a gőztenzió értéke:
O H2
p = p° = 3,17 kPa.
A vízgőz anyagmennyisége:
A víz sűrűsége alapján kiszámítható a víz térfogata:
Legfeljebb 1,56 liter víz borulhatott ki.
A vízgőzzel telített levegő összetételének kiszámításához szükségünk van a levegő alkotóelemeinek mennyiségére.
A levegő anyagmennyisége:
Ebben az oxigén mennyisége 21,0 mól%, a nitrogéné pedig 79,0 mól%:
O2
n = 0,210 · 2774,0 mol = 582,5 mol,
N2
n = 0,790 · 2774,0 mol = 2191,5 mol.
A gázkeverékben van még emellett vízgőz is:
A gőzzel telített levegő összanyagmennyisége:
nössz = nO2+
N2
n + HO
n 2 = 2774,0 + 86,8 mol = 2860,8 mol.
Az egyes komponensek tömegei:
O2
A gázelegy össztömege:
mössz =
Így a mol%-os illetve (m/m)%-os összetétel:
Móltört Tömegtört
O2 (582,5 mol) / (2860,8 mol) = 0,204 (61 362 g) / (81 564,4 g) = 0,229 N2 (2191,5 mol) / (2860,8 mol) = 0,766 (18 640 g) / (81 564,4 g) = 0,752 H2O (86,8 mol) / (2860,8 mol) = 0,030 (1 562,4 g) / (81 564,4 g) = 0,019
Tehát legfeljebb 1,56 liter víz borulhat ki a szobában. Az ekkor keletkező gázelegyben oxigéntartalma 20,4 mól%, nitrogéntartalma 76,6 mól%, víztartalma pedig 3,0 mól%. Az összetétel tömeg%-ban: 22,9% oxigén, 75,2% nitrogén és 1,9% vízgőz.
4.19. példa:
Egy 2,00 dm3 térfogatú lombikban normál légköri nyomáson levegő van. Lezárjuk a lombikot, és 40,0 °C-on belefecskendezünk 1,00 dm3 40,0 °C hőmérsékletű folyékony diklór-metánt. Mekkora lesz a nyomás? A diklór-metán forráspontja normál légköri nyomáson 40,0 °C.
Megoldás:
A diklór-metánt befecskendezve a lombikban található levegő fele térfogatára összenyomódik, így nyomása kétszeresére növekszik (Boyle–Mariotte-törvény). Így a levegő nyomása:
plevegő = 2 ∙ 101,325 kPa = 202,650 kPa.
A diklór-metán egy része elpárolog, miközben kialakul az adott hőmérsékletnek megfelelő gőztenzió. Ehhez igen kis mennyiségű folyadék elpárolgása elegendő, mivel a gázok és a folyadékok sűrűsége között rendszerint három nagyságrend különbség van. Tehát a párolgás során a folyadék térfogata gyakorlatilag nem változik. A diklór-metán parciális nyomása azonos lesz a normál légköri nyomással, mivel éppen forráspontján van a folyadék.
pdiklór-metán = p° = 101,325 kPa.
Így az össznyomás a lombikban:
pössz = plevegő + pdiklór-metán = 202,650 kPa + 101,325 kPa = 303,975 kPa.
Tehát a lombikban a nyomás 304 kPa.
Megjegyzés: Érdemes leellenőrizni, hogy az elpárolgott diklór-metán térfogata tényleg elhanyagolható-e. Számítsuk ki az elpárolgott diklór-metán anyagmennyiségét!
mol
A diklór-metán tömege:
.
A cseppfolyós diklór-metán sűrűsége 1,33 g/cm3, így a térfogat:
.
Mint látható, az elpárolgott diklór-metán térfogata tényleg elhanyagolható az össztérfogathoz képest.
4.20. példa:
Egy 20,0 dm3 űrtartalmú gázpalackban 12,60 kg szén-dioxidnak hány %-a lesz cseppfolyós állapotban 293 K-en, ha ezen a hőmérsékleten a szén-dioxid gőznyomása 5,776 MPa és a folyékony szén-dioxid sűrűsége 0,764 g/cm3?
Megoldás:
(1)
Számítsuk ki a dioxid sűrűségét a gőzfázisban az ideális gáztörvénnyel (a gáztér telített szén-dioxidra tehát p = p°)!
Ismerjük tehát a tartályban a cseppfolyós és légnemű szén-dioxid sűrűségét, így meghatározhatjuk a két fázis arányát, mivel ismerjük a szén-dioxid össztömegét és össztérfogatát.
A szén-dioxid össztérfogata: Vössz = Vg + Vf.
A szén-dioxid össztömege: mössz = dg ∙ Vg + df ∙ Vf.
Behelyettesítve az egyenletrendszer:
Vössz = 20,0 dm3 = Vg + Vf,
mössz = 12,60 kg = dg ∙ Vg + df ∙ Vf = (0,104 kg/dm3) ∙ Vg + (0,764 kg/dm3) ∙ Vf.
Fejezzük ki például a gőz térfogatát az össztérfogatból!
Vg = Vössz − Vf = 20,0 − Vf (dm3).
Helyettesítsük be az össztömeg egyenletébe!
12,60 = 0,104 ∙ (20,0 − Vf) + 0,764 ∙ Vf.
A megoldás: Vf = 15,94 dm3. Ez az össztérfogat 79,7%-a. Számítsuk ki a tömegarányt is!
mf = df ∙ Vf = (0,764 kg/dm3) ∙ (15,94 dm3) = 12,178 kg.
Tehát a szén-dioxid tömegének 96,7%-a van a cseppfolyós fázisban.
(2)
Legyen a szén-dioxid x-ed része cseppfolyós fázisban! Ekkor a cseppfolyós fázis tömege:
mf = x ∙ mössz = x ∙ 12,60 kg.
A cseppfolyós fázis térfogata:
.
A gőzfázis térfogata:
Vg = Vössz − Vf = 20,0 dm3 − x ∙ 16,49 dm3. A részarányból felírhatunk egy összefüggést a gőz anyagmennyiségére is:
mg = mössz − mf = (1 − x) ∙ 12,60 kg.
.
Adott a gőz anyagmennyisége, térfogata, nyomása (gőztenzió) és a hőmérséklet is, így az ideális gáztörvény segítségével a következő egyenlethez jutunk:
T
Az egyenlet megoldása: x = 0,967, tehát a szén-dioxid 96,7%-a van cseppfolyós fázisban.
Tehát a szén-dioxid tömegének 96,7%-a, térfogatának 79,7%-a van a cseppfolyós fázisban.
4.21. példa:
Egy ipari folyamatban az előállított gyógyszeralapanyag víztartalma 8,50%, a felhasználás során csak 1,20%-os víztartalom a megengedett. Hány m3 333 K hőmérsékletű és 100,0 kPa nyomású száraz levegő szükséges 100,0 kg anyag szárításához? A szárítás közben a levegő vízgőzre telítetté válik, és az össznyomás állandó. A víz gőztenziója 333 K hőmérsékleten 19,92 kPa.
Megoldás:
Először számítsuk ki az eltávolítandó víz mennyiségét!
A nedves anyag tömege a szárazanyag tömegének és a víz tömegének összege. Számítsuk ki a szárazanyag-tartalmat!
msz.a. = (1 – wvíz,1) ∙ m0 = (1 − 0,085) ∙ 100,0 kg = 91,5 kg.
A szárított anyagnak már csak 98,8%-a víz, ezért a szárított anyag tömege:
.
A víz anyagmennyisége:
.
A levegő mennyiségének kiszámítására két különböző megoldást is bemutatunk:
(1)
A víz parciális nyomásával (mely a gőztenzióval azonos) számítsuk ki a vízgőzzel telített levegő térfogatát!
Ebben a gázelegyben a vízgőz parciális nyomása 19,92 kPa, a levegőé pedig 80,08 kPa. Így az elegyben a száraz levegő térfogata:
.
A vízgőzre telített levegőben a vízgőz móltörtje:
.
A vízgőz anyagmennyiségéből kiszámítható a vízgőzre telített elegy anyagmennyisége:
.
Ebben a száraz levegő anyagmennyisége:
.
Így a száraz levegő térfogata (mivel a betáplált levegő száraz, ennek nyomása 100,0 kPa):
3
Mindkét megoldással ugyanahhoz az eredményhez jutunk: a szükséges száraz levegő térfogata 45,7 m3.