Ebben a fejezetben az égitesteknek az éggömbön elfoglalt helyének meghatározásával, az azon történő látszólagos mozgásaival foglalkozunk, elsősorban azért, hogy ismereteinket a térbeli- és időbeli tájékozódás tárgyalásakor felhasználhassuk.
TÁJÉKOZÓDÁS A FÖLDÖN (dr. Gábris Gyula)
Álláspontunk környékén a belátható földfelszínen való eligazodásunkat tájékozódásnak nevezzük. Sík területen vagy a tengeren körbetekintve, egy bizonyos távolságban a földfelszínt és az égboltot egy körbefutó vonalon érintkezni látjuk. Ez a vonal a horizont (vagy horizon; mindkét kifejezést használják), magyarul a látóhatár. A horizont vonala jelöli ki a horizont síkját, amely az állásponton a Föld felületét érintő, a függőón irányára merőleges sík (3. ábra). A nyugalomban levő folyadék felszíne ebben a pontban ugyancsak ezt a földgömbhöz fektetett érintősíkot adja ki (a horizont pontosabb meghatározására, típusaira még visszatérünk a későbbiekben). A látóhatárig befogható tárgyak, helyek meghatározása a horizont síkjában történik. A horizont síkjában való tájékozódáskor szükségünk van valamiféle koordináta-rendszerre, amelynek elemei egyértelműen kijelölik a földrajzi objektumok helyét. A matematikában, geometriában általában használt kéttengelyű derékszögű síkkoordináta-rendszer nehézkes vagy inkább alkalmatlan a horizont síkjában való használatra. E célra az ún. poláris koordináta-rendszert alkalmazzák, amelynek kezdőpontja (O) és alapiránya vagy tengelye (x) van. Itt a keresett pont (P) egyértelműen a vezetősugárnak nevezett OP távolság (t), valamint a vezetősugár és az alapirány által bezárt szög (A) adataival azonosítható (4. ábra). A valóságban a kezdőpont a megfigyelő (tájékozódó) álláspontja, vagyis az a pont, ahol a horizont síkja érinti a Föld felszínét; alapirányul pedig régóta a viszonylag könnyen kijelölhető É–D-i irányt használják. A csillagászatban a déli iránytól (délszög), a földrajzban pedig az északitól mérik az óramutató járásával megegyező irányban a vezetősugárig terjedő szöget, amit azimutnak nevezünk.
3. ábra - A horizont síkja a megfigyelési pontban
4. ábra - Poláris síkkoordináta-rendszer
5. ábra - Szélrózsa
A régi korok emberei csak néhány, könnyen meghatározható irányt használtak tájékozódásukhoz. Így pl. a Nap delelésének irányát, amelyet egy függőleges bot legrövidebb árnyéka alapján határoztak meg, a Sarkcsillag mutatta északi vagy a napéjegyenlőség idején kijelölhető keleti, ill. nyugati irányokat. Később a hajósok a gyakori, rendszeres szelek irányát is rögzítették – innen származik a világtájakat feltüntető diagramok neve: szélrózsa.
A szélrózsa előbbi 4 iránya (fő égtája) É, K, D, Ny; azokat felezik a mellékégtájak: ÉK, DK, DNy, ÉNy; további felezéssel kapjuk a másodrendű mellékégtájakat: ÉÉK, KÉK, KDK, DDK, DDNy, NyDNy, NyÉNy és ÉÉNy (5. ábra). A 16-os szélrózsán gyakran az irányok angol nevének rövidítésével találkozunk. (Az irányrózsa a horizont poláris síkkoordináta-rendszerének leegyszerűsített változata; az irányokat természetesen ki lehet fejezni pontosabban is, az északtól mért azimut szögével (1. táblázat).
1. táblázat - A szélrózsa azimutjai
Irány Azimut Irány Azimut
É 0 D 180°
ÉÉK 22,5° DDNy 202,5°
Az egyes tereptárgyak távolságának megfelelő lekicsinyítésével és az állásponttól a horizont síkjában mért azimutok szögeinek felrajzolásával egyszerű térképet készíthetünk.
A térkép tulajdonképpen a háromdimenziós földfelszínnek síkra való leképzése. Ez a sík lehet a horizont síkja is, azonban sokféle más síkot is alkalmaznak, amelyekre néha igen bonyolult módon képezik le a földfelszínt (l. vetülettan).
A földi tájékozódáshoz azonban nem elég csak a horizont síkjában eligazodni. Szükség van a gömb alakúnak tekinthető Föld felszínén álláspontunk meghatározására, eddigi rendszerünknek térbeli továbbfejlesztésére is. A poláris síkkoordináta-rendszert úgy építjük tovább, hogy az alapnak vett Egyenlítő síkjára merőleges egyenest bocsátunk a kezdőpontban, és a meghatározandó térbeli pontot egy ezen a tengelyen átmenő síkban kötjük össze a kezdőponttal. Így ebben a síkban is mérhetünk egy szöget a vezérsugár (OP-egyenes) és az alapsík között. Mivel a Földön csupán gömbfelszíni pontokat kívánunk meghatározni és ezek mindegyike egyenlő távolságban van a középponttól (OP1;2;n = egység), a t elhagyható, és két szög elég bármely pont azonosításához (6. ábra).
Földünk esetében a gömbi poláris koordináta-rendszert úgy vesszük fel, hogy a tengely megegyezzék az északi és déli póluson átmenő forgástengellyel, a rá merőleges alapsík pedig az Egyenlítő síkja legyen. A földfelszíni pontokat két polárszöggel adjuk meg. Az egyik a pólusokon és a ponton átmenő gömbi főkörön a Föld középpontjában az Egyenlítőtől mért szögtávolság, amelyet földrajzi szélességnek nevezünk és φ-vel jelölünk. A másik pedig egy kezdőirányon át fektetett és a pólusokat is tartalmazó gömbi főkör (kezdő délkör) és a meghatározandó helyen átmenő délkör síkjainak szögtávolsága fokokban. Ez utóbbit földrajzi hosszúságnak nevezzük és λ-val jelöljük. A földrajzi hosszúság megállapításához szükséges kezdő kör (kezdő hosszúsági kör, délkör vagy meridián) a London régi külvárosában létesített greenwichi csillagvizsgálón megy keresztül, és megegyezéses alapon ma már a világ csaknem minden országában elfogadják kiindulóként.
A földrajzi szélesség értékei 0° és 90° között változhatnak. Mivel az Egyenlítő (φ = 0°) a Földet két egyenlő részre (félgömbre) osztja, az egyértelműség végett a φ konkrét értéke mellett azt is meg kell adni, melyik félgömbre gondolunk (É-i vagy D-i, ill. +φ vagy –φ). A greenwichi meridián is két félgömbre vágja Földünket: a nyugati és keleti hemiszférára. Ezért a λ (0°–180° közötti) konkrét értéke mellett itt a Ny-i vagy K-i, ill. + vagy – jelet kell alkalmazni a pontosság kedvéért. A fentiekből következik, hogy négy olyan hely is van a Földön, melynek földrajzi szélessége és hosszúsága megegyezik, csupán φ és λ előjele más és más.
6. ábra - Geografikus gömbi poláris koordináta-rendszer
Ha egy földfelszíni (P) pontból a bolygónk középpontján át egyenest húzunk, az olyan helyet döf ki a Föld felszínén, amelynek földrajzi szélessége ugyanakkora, csak ellenkező előjelű, és hosszúsága szintén ellenkező előjelű, de az előzővel kiegészítve 180°-ot ad. Ezt a helyet nevezzük ellenlábas pontnak. Itt a napszak és évszak is ellentétes (7. ábra A.).
Ha az előbbi P pontból az Egyenlítő síkjával párhuzamos és a Föld tengelyét metsző egyenest szerkesztünk, ez az ún. mellettlakó helyet jelöli (7.
ábra B.). A mellettlakó hely φ értéke azonos előjelű, a λ ellentétes, és 180°-ra egészíti ki P hosszúsági fokát. Itt az évszak azonos, de a napszak ellentétes, mint P-ben.
Ha P pontból a tengellyel párhuzamos egyenest bocsátunk a földgömbön keresztül, akkor az az ún. ellenlakó helyet rajzolja ki (7. ábra C.). Ennek földrajzi szélessége ellentétes előjelű, de azonos a hosszúsága. Az ellenlakó helyen a napszak azonos, de az évszak ellentétes.
Az iskolai földgömbökön a földrajzi szélességek és hosszúságok rendszere van felrajzolva, mégpedig olyan formában, hogy a két polárszög nevezetes (pl. 10°-os eltérésű) értékei a pólusokon átmenő gömbi főköröket (λ) és az egyenlítővel párhuzamosan futó, egyre kisebbedő köröket (φ) alkotnak.
7. ábra - Ellenlábas, mellettlakó és ellenlakó helyek
TÁJÉKOZÓDÁS AZ ÉGBOLTON – ÉGI KOORDINÁTA-RENDSZEREK (dr. Marik Miklós)
A szférikus csillagászatban gömbi polárkoordináta-rendszereket használunk. A gömb középpontja mindig egyben a koordináta-rendszer középpontja is. Attól függően, hogy a középpont hol helyezkedik el, a következő fontosabb koordináta-rendszereket különböztetjük meg:
1. Topocentrikus, amelynél a koordináta-rendszer középpontja a megfigyelő szemében vagy a mérőműszer érzékelőrendszerében van.
2. Geocentrikus, amelynél a középpont a Föld középpontjában van.
3. Heliocentrikus koordináta-rendszer esetében a középpont a Nap középpontja.
4. Galaktocentrikus koordináta-rendszer esetében a középpontot a Tejútrendszer centrumába helyezzük.
Az utóbbi két (3. és 4.) koordináta-rendszer-típust csak közvetlen csillagászati mérések esetén használják, így mi a következőkben csak a topocentrikus és geocentrikus koordináta-rendszerekkel foglalkozunk.
Az égbolt azt a benyomást kelti bennünk, mintha egy hatalmas félgömb kupolaszerűen venné körül a megfigyelőt. Előző tanulmányainkból nagyon jól tudjuk, hogy valójában ilyen égbolt nem létezik, a csillagok és a bolygók, amelyek az égbolton látszanak, különböző távolságokban vannak tőlünk. Az ókori csillagászokat megtévesztette az égbolt látványa, és ők valóban azt hitték, hogy az égitestek egy gömbön helyezkednek el. Ez az elképzelés azonban később nem volt összeegyeztethető a megfigyelésekkel.
A szférikus csillagászatban nem vesszük tekintetbe az égitestek tőlünk mért távolságát, ezért célszerű az éggömb fogalmát használnunk.
8. ábra - Az A' és B' pontok az A és B pontok szférikus helyei az éggömbön
Az éggömb a szférikus csillagászat legfontosabb fogalma. Éggömbön azt a tetszőleges sugarú gömböt értjük, amelynek középpontja a koordináta-rendszer középpontjában van, és amelyre a tér pontjait (az égitesteket) a következőképpen képezzük le (8. ábra): az éggömb középpontját és a csillagot egy félegyenessel összekötjük, és ahol ez a félegyenes az éggömböt döfi, ott van az illető égitest szférikus (gömbi) helye. A szférikus csillagászatban az égitestek szférikus helyeivel foglalkozunk.
Ahhoz, hogy az égitestek szférikus helyét az éggömbön megadhassuk, ki kell jelölnük rajta egy alapsíkot és egy alapirányt (9. ábra). Egy C pont helyét ekkor két polárszöggel adhatjuk meg (α, β). A földrajzi koordináta-rendszer is felfogható egy speciális égi koordináta-rendszerként; – ekkor az éggömb megegyezik a földgömbbel, és középpontja a Föld középpontja. A földrajzi koordináta-rendszerben a két polárszög a λ földrajzi hosszúság és a φ földrajzi szélesség.
9. ábra - Az égi koordináta-rendszerekben az égitestek szférikus helyeit két polárszöggel adhatjuk meg
Attól függően, hogy a rendszer alapsíkját és azon a kiinduló irányt hogyan választjuk meg, beszélünk különböző égi koordináta-rendszerekről. Ezek közül két fő típussal foglalkozunk részletesen, a horizontális koordináta-rendszerekkel, amelyeknél az alapsík a horizont síkja, és az egyenlítői (ekvatoriális) rendszerekkel, amelyeknél az alapsík a Föld egyenlítői síkja.