Az operációkutatás

Ahogy a döntési folyamatban látható volt az előző fejezetben, az információk szerepe nagyon fontos. Ha teljes informáltsággal rendelkezünk, akkor van lehetőség optimalizá-lásra. Az optimalizálás esetén az operációkutatás ad nekünk ebben segítséget.

Az élet különböző területein, különösen pedig a gazdasági tevékenységeknél olyan dön-tések meghozatalára törekednek, amelyek valamilyen szempontból optimálisak. (Opti-málisnak nevezzük például azt a döntést, amely lehetővé teszi, hogy a kívánt célt, vagy célokat a legkisebb ráfordítással, vagy pedig a legnagyobb haszonnal érjük el.) Bonyo-lult problémák esetében optimális döntést azonban csak akkor tudnak megvalósítani, ha a tervvariánsok kidolgozásakor tudományos módszereket használnak.

Az operációkutatás az a tudomány, amely az optimális döntések előkészítésében mate-matikai módszereket használ fel. Kialakulását a II. világháborútól számíthatjuk, amikor harcászati jellegű problémák megoldására használták ezeket a módszereket. A világhá-borút követő időszakban aztán egyre inkább előtérbe került az operációkutatás gazdasá-gi alkalmazása. Ma már az operációkutatást egyre inkább felhasználják mind a modern ipargazdaságtanban (készletgazdálkodási, sorbanállási problémák), mind pedig a konk-rét vállalati gyakorlatban.

Meg kell jegyeznünk, hogy az operációkutatás csak a döntés-előkészítés eszköze, nem egyenlő magával a döntéssel, így az embert nem iktathatjuk ki a döntési folyamatból. A legtökéletesebb operációkutatási módszer sem elegendő egymagában valamely döntési probléma megoldására, hiszen a figyelembe vett tényezőkön kívül sok egyéb, általában nem számszerűsíthető tényező is hat a döntési folyamatra. Ha pedig már megtaláltuk a

„legjobb döntési variánst”, annak gyakorlati megvalósítása során felléphetnek olyan problémák, amelyek miatt a várt eredmény nem realizálható.

Az operációkutatási módszerek egyik csoportjába tartoznak azok, amelyek széleskörűen alkalmazhatók különböző, egymástól lényegesen eltérő, de bizonyos követelményeknek eleget tevő döntési és ellenőrzési probléma típusok matematikai, közgazdasági, statisz-tikai leírására, modellezések elemzésére (matemastatisz-tikai programozás, hálózati folyamok, digitális szimuláció). A másik csoportot azok a módszerek alkotják, amelyek speciális problémákból fejlődtek ki, adott típusú problémák vizsgálatára alkalmasak (sorbanállási

Ahhoz, hogy optimális döntéseket tudjunk hozni, a következőkre van szükség:

 ismerni kell az összes cselekvési lehetőséget;

 ismerni kell a cselekvési változatok eredményét;

 és ismerni kell az eredmények preferencia sorrendjét is;

Az első kettő a már említett teljes informáltságot jelenti, míg az utolsó azt, hogy a dön-téshozó csak egy cél alapján akar dönteni, vagy képes a céljait különböző kritérium sú-lyok segítségével egységesíteni. Ha ezek a rendelkezésünkre állnak, akkor képesek va-gyunk optimális döntést hozni. Simon szerint az ember nem keres optimális megoldást, nem maximalizálja a hasznosságot, hanem mindig kielégítő döntést akar hozni. Ennek okai, hogy sosem rendelkezik minden információval, és nagyon ritkán rendelkezik egy céllal. [46]

Az operációkutatás lényeges jegyei:

 döntéselőkésztő eszköz;

 a döntéseket valamilyen szempont szerint lehet optimalizálni;

 a döntés-előkészítéshez matematikai módszer alkalmazható;

Operációkutatás segítségével tehát minden olyan probléma megoldható, amely matema-tikai modellben leírható és analimatema-tikailag optimalizálható.

Az élet nagy részében a döntéseink esetében nincs lehetőség optimalizálni, ezekben az esetekben leginkább kielégítő döntéseket hozunk. Az információ hiány együtt jár a bi-zonytalansággal.

Az operációkutatás ismertebb elméletei/problémái:

 Szimulációk;

 Lineáris programozás;

 Szállítási feladatok;

 Hozzárendelési feladatok;

 Sorbaállási feladatok;

 Hálótervezési feladatok;

10 ábra - Az operációkutatás és annak válogatott problémái

Ezek a feladatok gyakran gráfelméleti eszközökkel modellezhetők, és egy legrövidebb út megtalálásával oldhatók meg. A gyakorlatban a sorrendiség meghatározásának, és a szállítási feladatnak van nagyobb szerepe például a projektvezérlésben.

Szállítási feladatok

Ez egy speciális lineáris programozási feladat.

Legyen adott 𝑚 telephely, amelyeken bizonyos fajta, tetszés szerint osztható termékből 𝑎₁, 𝑎₂, … , 𝑎_𝑚 mennyiséget tárolnak. Adott továbbá 𝑛 felvevőhely, amelyek 𝑏₁, 𝑏₂, … , 𝑏_𝑛 mennyiséget igényelnek ebből a termékből.

Egységnyi terméknek az 𝑖-edik telephelyről a 𝑗-edik felvevőhelyre való szállítási költ-sége 𝑐_𝑖𝑗-vel legyen jelölve. Jelölje továbbá 𝑥_𝑖𝑗 az 𝑖-edik telephelyről a 𝑗-edik

azaz, hogy a tárolt áru összmennyisége megegyezik az igényelt áru összmennyiségével.

Ez nem jelenti az általánosság megszorítását, hiszen vagy fiktív telephely, vagy fiktív felvevőhely beiktatásával mindig elérhető az előbbi egyenlőség. Olyan szállítást kell megvalósítanunk, amelynek során minden telephelyről minden árut elszállítanak, az

Operáció kutatás

egyes felvevőhelyek igényeit kielégítik, és ezt mind úgy teszik, hogy az össz-szállítási költség minimális.

A szállítási problémát matematikailag a következőképpen fogalmazhatjuk meg: Legyen adott egy

teljesül. Meghatározandók az olyan𝑥_𝑖𝑗 mennyiségek, amelyek eleget tesznek a

∑^𝑛_𝑗=1𝑥_𝑖𝑗 = 𝑎_𝑖, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚

A szállítási probléma egy minimum lineáris programozási feladat.

Hozzárendelési feladat

Ez egy speciális szállítási feladat, ahol az „elszállítandó mennyiség” mindenhol egy-formán 1 egység. Vagyis létezik 𝑛 alkalmazott, 𝑚 feladat és 𝑚 = 𝑛. A feladatokhoz tartozó költségmátrix:

𝐶 = (

𝑐₁₁ 𝑐_1𝑗 𝑐_1𝑛 𝑐_𝑖1 𝑐_𝑖𝑗 𝑐_𝑖𝑛 𝑐_𝑚1 𝑐_𝑚𝑗 𝑐_𝑚𝑛)

Célunk a feladatok olyan kiosztása az alkalmazottaknak, hogy minden alkalmazott egy feladatot kapjon, és minden feladat el legyen látva, úgy hogy ez összességében a legki-sebb költséggel teljesíthető legyen.

Egyszerű Kőnig-feladat (házasság feladat)

Legyenek adottak 𝐼₁, 𝐼₂, … , 𝐼_𝑖, … , 𝐼_𝑚 személyek és a 𝐽₁, 𝐽₂, … , 𝐽_𝑖, … , 𝐽_𝑚 munkák.

Azt, hogy melyik személy melyik munkához ért (melyik munkára van kvalifikálva) cél-szerűen az úgynevezett kvalifikációs mátrixba foglalhatjuk össze: az 𝑚 × 𝑛 méretű mátrix (i,j) –edik cellájában * álljon, ha az 𝐼_𝑖 személy a 𝐽_𝑗 munkát el tudja látni [48], [49]

A feladat annak eldöntése, hogy hozzárendelhető-e minden személy olyan munkához, amihez ért, feltéve, ha egy munkát csak egy munkás láthat el. (Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés megengedett csak.)

Hozzárendelések fajtái a következőek lehetnek:

Egyértelmű hozzárendelés: olyan hozzárendelés, ahol az egyik halmaz eleméhez a má-sik halmazból csak egy elem tartozik.

11 ábra – Az egyértelmű hozzárendelés

Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés: olyan egyértelmű hozzárendelés, ahol az egyik halmaz minden eleméhez hozzárendeljük a másik halmaz egy-egy (különböző) elemét.

12 ábra – A kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés

Többértelmű hozzárendelés: olyan hozzárendelés, ahol az egyik halmaz eleméhez a másik halmazból több elem is tartozhat.

13 ábra – A többértelmű hozzárendelés