Az „első” egyenlítői (ekvatoriális) koordináta-rendszer

In document CSILLAGÁSZATI FÖLDRAJZ (Pldal 32-37)

Ez a rendszer is lehet topocentrikus és geocentrikus. Az egyszerűség kedvéért mi csak a geocentrikus első egyenlítői koordináta-rendszerrel foglalkozunk. Válasszuk az éggömb sugarát olyan nagynak, hogy az belsejében tartalmazza a Földet. A Föld forgástengelye az éggömbön

a P' déli és a P északi póluspontokat döfi ki. A Föld egyenlítői síkja az éggömbből kimetszi az égi egyenlítőt (vagy más kifejezéssel: az égi ekvátort).

Ez az első egyenlítői koordináta-rendszer alapsíkja (14. ábra).

14. ábra - Az első egyenlítői koordináta-rendszer

A megfigyelő helyezkedjen el a Föld felszínének M pontjában. Az M pontban húzzuk meg a függőón irányát (amelyről az egyszerűség kedvéért most feltesszük, hogy átmegy a Föld középpontján). Ez az egyenes az éggömbből a Z zenit és az N nadírpontokat döfi ki. Mint ahogyan már a horizontális koordináta-rendszernél is láttuk, a PZP'N pontok által meghatározott főkör a meridián. A meridián az égi egyenlítőt két pontban metszi. Ha P-ből Z felé megyünk körbe a meridiánon, akkor az első metszéspont az egyenlítő De délpontja, a második az egyenlítő Ée északpontja. Az első ekvatoriális koordináta-rendszerben az ODe irány az alapirány.

Az első egyenlítői koordináta-rendszerben egy csillag C szférikus helyét a következőképpen adhatjuk meg. P-n, C-n és P'-n keresztül húzzunk egy félkört. Ez a félkör az égi egyenlítőt a Te egyenlítői talppontban metszi. A TeC szöget deklinációnak nevezzük, és δ-val jelöljük. A deklinációt fokokban mérjük az egyenlítői talpponttól a csillagig, úgy, hogy a δ a P' déli póluspontban –90°, az égi egyenlítőn 0°, és a P északi póluspontban +90°. A DeTe szöget t-vel jelöljük, és óraszögnek nevezzük. Az óraszöget az óramutató járásával megegyező irányban (tehát D–Ny–É irányban), órákban mérjük, mégpedig úgy, hogy 360°-nak 24 óra felel meg. Így az Egyenlítő délpontjának óraszöge 0h, a nyugatponté 6h, az északponté 12h, és a keletponté 18h. Az egyes szögértékeknek megfelelő időegységeket a 4. táblázatban adjuk meg.

4. táblázat - Táblázat a szög–idő átszámításokhoz

360° ↔ 24 h 180° ↔ 12 h

90° ↔ 6 h

15° ↔ 1 h

1° ↔ 4 min

15' ↔ 1 min

1' ↔ 4 s

15" ↔ 1 s 1" ↔ 0,07 s

Első pillanatban talán furcsának tűnik, hogy az óraszöget nem fokokban, hanem órákban mérjük. Ez azonban azonnal érthetővé válik, ha meggondoljuk a következőket. A Föld forog a tengelye körül. Ha egy csillag mozdulatlanul helyezkedik el az égen (ami az állócsillagok esetében jó közelítéssel igaz is), akkor a Föld egyszeri tengely körüli forgásának ideje alatt a Földről szemlélve a csillag egy kört ír le az éggömbön. A Föld forgása következtében az első egyenlítői koordináta-rendszerben a csillagok deklinációja nem változik, hiszen az égi egyenlítőtől mért szögtávolságuk a Föld forgása folyamán változatlan. A Föld egyszeri körülforgása alatt azonban a megfigyelő helye és ezzel együtt a meridián is a megfigyelővel együtt körülfordul. Mivel az óraszöget a meridiántól mérjük, és a Föld az óramutató járásával ellenétes irányban forog, egy meghatározott csillag t óraszöge a Föld forgása folyamán állandóan és egyenletesen növekszik. Ennek a növekedésnek az értéke, míg a Föld egyszer megfordul a tengelye körül – az óraszög definíciója értelmében –, éppen 24 óra. Ha óránkat úgy állítjuk be, hogy a Föld egyszeri tengely körüli forgásának ideje alatt pontosan 24 óra teljék el, akkor bármely időpillanatban kiszámíthatjuk, hogy mennyi a csillag óraszöge. Ha pl. 12h 30min-kor a csillag óraszöge 3 h, akkor 13h 30min -kor egy órával több, azaz 4h. Az óraszög órákban történő mérése tehát azért célszerű, mert ha egy meghatározott időpillanatban ismerjük a csillag óraszögét, akkor bármely későbbi időpontra könnyen kiszámíthatjuk. (Itt kell megjegyeznünk, hogy azok az órák, amelyek a Föld egyszeri, 360°-os körülfordulási ideje alatt 24 órát mennek előre, nem pontosan olyan ütemben járnak, mint az általánosan használt órák. Ennek a különbségnek a tárgyalására az „Időszámítás” című fejezetben majd visszatérünk.)

15. ábra - A megfigyelő φ földrajzi szélessége megegyezik a pólus horizont feletti magasságával

16. ábra - A cirkumpolaritás feltétele

Rajzoljuk most fel a Földet, amelynek felszínén helyezkedjék el az M megfigyelő (15. ábra). Rajzoljuk be a megfigyelő h horizontját, továbbá a P északi pólus irányát. A Föld O középpontját kössük össze az M megfigyelő helyével. φ jelölje a megfigyelő földrajzi szélességét, Ψ pedig az M pontban a P északi pólus horizont feletti magasságát. A φ és Ψ merőleges szárú szögek, tehát φ = Ψ. Ez azt jelenti, hogy az északi pólus horizont feletti magassága mindig megegyezik a megfigyelő földrajzi szélességével.

Tüntessük most fel egyszerre a horizontális és az első egyenlítői koordináta-rendszert (16. ábra). Mindkettő legyen geocentrikus. Az egyszerűség kedvéért itt most csak a horizontnak és az égi egyenlítőnek a papír síkjára való vetületét ábrázoljuk.

Az égi egyenlítőnek a papír síkjára való vetülete az E1E2 egyenes, a horizonté a H1H2 egyenes. Mivel, mint láttuk, a pólus horizont feletti magassága megegyezik a φ földrajzi szélességével, a H1OP szög éppen: φ. A csillagok a pólusokat összekötő PP' egyenes körül a nap folyamán körpályákon mozognak. Az 1 jelű csillag pályájának vetülete a papír síkján az 1 1' egyenesszakasz.

Mint a 16. ábráról átjuk, az 1 jelű csillag napi mozgása folyamán kétszer halad át a meridiánon. Azt az időpontot, amikor a csillag éppen a meridiánban van, kulminációnak nevezzük. A zenithez közelebbi kulminációt felső kulminációnak (1'), a távolabbit alsó kulminációnak (1) nevezzük. A felső kulminációt másképpen delelésnek is hívjuk. Azokat a csillagokat, amelyeknek az alsó kulminációja is a horizont felett van, cirkumpoláris csillagoknak nevezzük. Az ábrán az 1 jelű csillag cirkumpoláris, mert alsó kulminációban is a horizont felett van. A cirkumpoláris csillagok az illető földrajzi helyen sohasem nyugszanak le. Azok a csillagok, amelyeknek a felső kulminációja a horizont felett van, de alsó kulminációjuk a horizont alatt, napjában egyszer felkelnek és lenyugszanak (2-es jelű csillag). A 3-as jelű csillag felső kulminációja is a horizont alatt van, ezért az ábrán jelzett földrajzi helyről sohasem látszik.

A cirkumpolaritásra konkrét feltételt is adhatunk. Az ábrára tekintve, világos, hogy azok a csillagok cirkumpolárisak, amelyekre nézve

Könnyen belátható, hogy

a) azoknak a csillagoknak a deklinációjára, amelyek napjában egyszer felkelnek és lenyugszanak, a

összefüggés igaz;

b) azok a csillagok, amelyekre

igaz, azok sohasem látszanak.

Budapest földrajzi szélessége φ = 47° 30', így Budapesten a 42° 30'-nél nagyobb deklinációjú csillagok cirkumpolárisak, a –42° 30'-nél kisebb deklinációjúak pedig sohasem kelnek fel. Azok a csillagok, amelyekre a

–42° 30' ≤ δ ≤ 42° 30'

összefüggés áll fenn, napjában egyszer felkelnek és lenyugszanak (kelő–nyugvó csillagok). A Nagy Göncölszekér (vagy tudományosan Ursa Maior) csillagai mind cirkumpolárisak, tehát minden éjszaka láthatók. A Dél Keresztjének csillagaira mind igaz, hogy δ < –42° 30', tehát ezt a csillagképet Budapestről sohasem áthatjuk. Mivel a Nap deklinációja (mint később részletesen tárgyaljuk) –23,5° és +23,5° között változik, Budapesten a Nap sohasem cirkumpoláris.

Feladat:

Állapítsuk meg, hogy mely csillagok cirkumpolárisak a) az Egyenlítőn,

b) az Északi-sarkon,

c) Szentpétervárott (φ = 59° 55').

Az első egyenlítői koordináta-rendszerben a csillagok deklinációja állandó marad (ha eltekintünk a csillagok éggömbön való lassú mozgásaitól). Az óraszög, bár egyenletesen, de változik, és függ a megfigyelő helyétől is, hiszen mindig annak meridiánjától mérjük. Így a deklináció és az óraszög csak akkor jellemzi a csillagnak az éggömbön elfoglalt helyét, ha a megfigyelés időpontját és helyét is megadjuk. Az első egyenlítői koordináták felhasználásával tehát nem lehet csillagkatalógusokat készíteni. Ez az első egyenlítői koordináta-rendszer legnagyobb fogyatékossága. Hogy ezt kiküszöböljük, be kell vezetnünk a „második egyenlítői koordináta-rendszert”.

In document CSILLAGÁSZATI FÖLDRAJZ (Pldal 32-37)

KAPCSOLÓDÓ DOKUMENTUMOK