Aufgabe 1: ”Kreis?“

Im Dokument Kopfgeometrie in der Sekundarstufe I / eingereicht von Tobias Hagelmüller (Seite 70-81)

3.4 Aufgaben aus der Stufe 3:

3.4.1 Aufgabe 1: ”Kreis?“

Aufgabenstellung:

Stell dir eine geschlossene Kurve vor. Jeder Punkt dieser Kurve ist vom Punkt Z gleich weit entfernt. Muss es sich um einen Kreis handeln? (vgl. Maier, 1999, S. 111)

Hilfestellung in Phase I (Aufgabenstellung):

Die Aufgabenstellung wird schriftlich an die Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler gestellt. Die Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler d ¨urfen eigene Skizzen anfertigen und bekommen eventuell den Tipp, dass sich die Punkte der Kurve nicht unbedingt auf einer Ebene befinden m ¨ussen!

3.4 Aufgaben aus der Stufe 3:

Hilfestellung in Phase III (Ergebnispr¨asentation):

Die Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler d ¨urfen, um ihren L¨osungsweg zu pr¨asentieren, auch eigene Skizzen anfertigen oder mittels einem Kugelmodell die Erkl¨arung abgeben.

L¨osung:

Es kann sich auch um eine geschlossene Kurve auf einer Kugeloberfl¨ache handeln! (vgl. Maier, 1999, S. 111)

3.4.2 Aufgabe 2: ”W¨urfelsymmetrie“

Aufgabenstellung:

Stelle dir einen W ¨urfel vor. Wie viele Symmetrieebenen besitzt ein W ¨urfel?

Welche K¨orper enstehen, bei der Trennung des W ¨urfels an einer Symmetrieebene? (vgl. Vogler, 1967)

3.4 Aufgaben aus der Stufe 3:

Hilfestellung in Phase I (Aufgabenstellung):

Die Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler erhalten ein W ¨urfelmodell, d ¨urfen dieses aber nur be- trachten.

Hilfestellung in Phase III (Ergebnispr¨asentation):

Es ist den Sch ¨ulerinnen und Sch ¨ulern gestattet, anhand von Skizzen ihre L¨osung zu pr¨asentieren.

L¨osung:

Ein W ¨urfel besitzt 9 Symmetrieebenen.

Durch die Trennung des W ¨urfels an einer Symmetrieebene entstehen zwei quadratische Prismen oder zwei Dreiecksprismen, wobei diese eine rechtwinkelige, gleichschenke- lige Basisfl¨ache besitzen. (vgl. Vogler, 1967)

3.4 Aufgaben aus der Stufe 3:

3.4.3 Aufgabe 3: ”W¨urfelschnittreste“

Aufgabenstellung:

Welche dieser W ¨urfelreste sind durch einen ebenen Schnitt entstanden?

(vgl. Maier, 1996b, S. 281)

Hilfestellung in Phase I (Aufgabenstellung):

Diese Aufgabe kann nicht ohne eine Hilfestellung in der ersten Phase auskommen, da die Angabeskizzen f ¨ur die Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler zur Verf ¨ugung stehen m ¨ussen, um eine Bearbeitung zu erm¨oglichen.

Hilfestellung in Phase III (Ergebnispr¨asentation):

3.4 Aufgaben aus der Stufe 3:

L¨osung:

Die W ¨urfelschnittreste B,D,E,F sind durch einen ebenen Schnitt entstanden.

3.4.4 Aufgabe 4: ”Tetraeder“

Aufgabenstellung:

Stelle dir ein Tetraeder vor. Welche Figur entsteht, wenn du die Mittelpunkte der Tetraederfl¨achen verbindest?

(vgl. Gimpel, 1992, S. 262)

Hilfestellung in Phase I (Aufgabenstellung):

Den Sch ¨ulerinnen und Sch ¨ulern steht ein Modell eines Tetraeders zur Verf ¨ugung (z.B. als Projektion).

Hilfestellung in Phase III (Ergebnispr¨asentation):

Die Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler d ¨urfen bei der L¨osungspr¨asentation gestikulieren. Auch das Einzeichnen der L¨osung w¨ahrend der Pr¨asentation ist eine m¨ogliche Hilfestellung.

3.4 Aufgaben aus der Stufe 3:

L¨osung:

4 Kopfgeometrie im Unterricht

Im Zuge dieser Arbeit wurde eine App erstellt, mit der es m¨oglich ist, sich spielerisch mit Aufgaben aus dem Bereich der Kopfgeometrie auseinanderzusetzen. Nat ¨urlich sind auch andere Arten der Eingliederung von Kopfgeometrie in den Unterricht denkbar! ”In der Diskussion ¨uber den Einsatz von Technologie wird f¨alschlicherweise oft der Begriff ”Rechner“verwendet. Moderne Technologien kann man aber besser als Lern- plattformen oder Lernumgebungen bezeichnen, bei denen mehrere Werkzeuge unter einer gemeinsamen Benutzeroberfl¨ache vernetzt miteinander arbeiten.“(Heugl, 2014, S. 9)

Zuerst werden nun die Vor- und Nachteile eines solchen Technologieeinsatzes er¨ortert und anschließend die App genauer besprochen.

4.1 Technologieeinsatz im Mathematikunterricht

Es gibt laut Heugl (2014, S. 9) mehrere gewichtige Vorteile des Mathematikunterrichts die sich auf den Einsatz von geeigneter Technologie zur ¨uckf ¨uhren l¨asst. Wie etwa:

• Die Auslagerung des Operierens: Es kann mehr Zeit in die Interpretation, Ar- gumentation und Planung investiert werden, denn die ”Berechnung“selbst wird durch eine geeignete Software ¨ubernommen.

• Praxisnahe Anwendung: Durch geeignete Software steht eine breitere Auwahl an Modellierungsm¨oglichkeiten zur Verf ¨ugung, deren Einsatz im Unterricht sonst nicht oder nur schwer m¨oglich w¨are.

• Grafische Darstellungen stehen wesentlich leichter zur Verf ¨ugung und k¨onnen eventuell sogar bearbeitet werden. (z.B. Drehen eines dreidimensionalen K¨orpers) • Innermathematische Reflexion: Da die Software oftmals die eigentliche Berech- nung durchf ¨uhrt, m ¨ussen Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler die Kompetenz entwickeln, das Ergebnis zu interpretieren und zu hinterfragen.

• Vorbereitung auf Reifepr ¨ufung: die Lernenden werden durch den Technologieein- satz im Unterricht auf die Bew¨altigung der Reifepr ¨ufung vorbereitet, bei der dann

4.1 Technologieeinsatz im Mathematikunterricht

der eigenst¨andige, gezielte und sinnvolle Einsatz einer Mathematik-Software n¨otig ist.

(vgl. Heugl, 2014, S. 9)

Vorteile, die in Bezug auf die entwickelte Lern-App hervorstechen, sind einerseits die Unterst ¨utzung bei der Aufgabenbew¨altigung durch geignete Grafiken und je nach Auf- gabenformat werden die Lernenden zu Reflexion angeregt.

Ein Beispiel, bei dem eine L¨osung pr¨asentiert und nach dem L¨osungsweg gefragt, also reflektiert bzw. nachvollzogen, wird:

Aufgabenstellung:

Kann der W ¨urfel aus dem hinteren Eck durch genau 6-maliges Kippen in der gezeich- neten vorderen Position auf dem Spielbrett zu liegen kommen? Zeichne den Weg ein, falls es ihn gibt! (Gegen ¨uberliegende Fl¨achen erg¨anzen sich zur Augensumme 7)

4.2 Lern-Apps

4.2 Lern-Apps

Lern-Apps im Speziellen k¨onnen f ¨ur die Lernenden eine große Hilfe sein, sowohl im Un- terricht als auch im Bereich des eigenst¨andigen Lernens außerhalb der Schule. Folgende Punkte sind zu erw¨ahnen:

• Spielerisches, visualisiertes Lernen: Durch den, oft spielerischen, Aufbau der Lern- App f¨allt es den Lernenden leichter sich mit der Thematik zu besch¨aftigen und das zu Lernende mit positiven Gef ¨uhlen zu assoziieren.

• Multimodale ¨Ubungseinheiten: Besonders Kinder mit Lernschwierigkeiten f¨allt es oft schwer sich zu konzentrieren und das Gelernte auch zu behalten. Das An- sprechen unterschiedlicher Sinne, kombiniert mit dem spielerischen Charakter der App, kann zu Verbesserungen im Bereich der Konzentration und zur Steigerung der Behaltequote f ¨uhren.

• Handliches Lernen: Ein großer Vorteil von Lern-Apps ist, dass sie f ¨ur die Ler- nenden schnell und in vielen Situationen verwendet werden k¨onnen. Es ist kein Problem, sich w¨ahrend der Busfahrt, auf sehr begrenztem Raum, mit der App zu besch¨aftigen. Es l¨asst sich also leichter auch ”zwischendurch“lernen.

• Kurzweiliges bzw. motivierendes Lernen: Da es sich bei Lern-Apps oft um relativ kurzweilige Aufgabenformate handelt, f¨allt es leichter sich damit zu besch¨aftigen. Außerdem erhalten die Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler oft eine unmittelbare R ¨uckmeld- ung durch die App, ob eine Aufgabe richtig bew¨altigt wurde, was zur Steigerung der Lernmotivation beitragen kann.

(vgl. Schulpsychologischer Dienst Basel, 2015, S. 3) M¨ogliche Nachteile von Lernapps k¨onnen sein:

• Verf ¨ugbarkeit: Als Lehrperson kann nicht davon ausgegangen werden, dass jede Sch ¨ulerin bzw. jeder Sch ¨uler ¨uber ein Smartphone bzw. ein Tablet verf ¨ugt. Zumin- dest in den ersten Schulstufen. Dies kann durch die hohen Anschaffungskosten oder durch Erziehungsmaßnahmen der Eltern begr ¨undet sein. Außerdem k¨onnen die Ger¨ate defekt und somit der Zugriff auf die App relativ kurzfristig f ¨ur die Lernenden nicht mehr m¨oglich sein. Dies kann bei Haus ¨ubungen, die etwa das Besch¨aftigen mit einer Lern-App beinhalten, zu Problemen f ¨uhren.

4.2 Lern-Apps

• Unlust: Werden Lern-Apps zu h¨aufig eingesetzt, kann dies zu Unlust f ¨uhren, wodurch das zu Lernende mit eher negativen Gef ¨uhlen in Verbindung gebracht wird und somit den Lernerfolg erschwert.

(vgl. Bende, 2016)

Aus den genannten Punkten lassen sich Kriterien bez ¨uglich des Auftretens gegen ¨uber der Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler ableiten, an denen sich eine Lern-App richten soll:

• Die Lern-App soll spielerisch aufgebaut werden. • Das Design soll auf die Zielgruppe angepasst sein.

• Der Aufbau der App soll m¨oglichst einfach und strukturiert sein. • Die Aufgaben k¨onnen im Sinne von Levels bew¨altigt werden. • Eine schnelle R ¨uckmeldung, falls die Aufgabe bew¨altigt wurde.

Der Einsatz von einer Lern-App kann außerdem als zus¨atzliche Methodik im Mathema- tikunterricht verstanden werden, was laut Hilbert Meyer nur zu einer Steigerung der Unterichtsqualit¨at beitragen kann:

”Es gibt nicht den geringsten Anlass, vor einem Zuviel an Methodenvielfalt zu war- nen.“(Meyer, 2013, S. 80)

Hilbert Meyer beschreibt vier methodische Grundformen des Unterrichts, die Teil der Makromethodik sind: Freiarbeit, Lehrg¨ange, Projektarbeit, gemeinsamer Unterricht. Die Besch¨aftigung mit einer Lern-App als Teil des Unterrichts l¨asst sich laut Abbildung 29 eher in die ”Freiarbeit“einordnen. Vor allem die im Laufe dieser Arbeit entwickel- te App ist darauf ausgerichtet, dass sich die Sch ¨ulerinnen bzw. Sch ¨uler m¨oglichst ei- genst¨andig mit den Aufgaben auseinandersetzt, was eben in dieser Gundform der Fall ist.

4.2 Lern-Apps

Abbildung 29: Makro- und Mesomethodik (Meyer, 2013, S. 75)

Genauer l¨asst sich der Einsatz der Lern-App in der Mesomethodik wieder finden. Diese ist geteilt in: Sozialformen, Handlungsmuster und Verlaufsformen. (vgl. Meyer, 2013, S. 75)

Das Arbeiten der Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler mit der Lern-App l¨asst sich in diesen drei Dimensionen wie folgt klassifizieren:

• Sozialform: meist Einzelarbeit (auch Tandemarbeit m¨oglich)

• Handlungsmuster: Arbeit mit Lernsoftware (vgl. Meyer, 2013, S. 77)

• Im Bereich der Verlaufsformen wird diese Lern-App eher in den Bereichen der Erarbeitung und der Ergebnissicherung zur Anwendung kommen.

5 Lern-App: ”KoGeo“

In diesem Kapitel wird die Entstehung der Lern-App ”KoGeo“beschrieben. ”KoGeo“ist ein Akronym, genauer ein Silbenkurzwort und wird durch Kopf-Geometrie gebildet. Begonnen wird mit den Anforderungen, die an die App gestellt werden. Danach werden Aufbau, Aufgabenauswahl und die Entwicklungsumgebung er¨ortert. Abschließend soll noch ein Hinweis auf die Verf ¨ugbarkeit der App gegeben werden. Die App wurde f ¨ur Android Betriebssysteme entwickelt.

5.1 Anforderungen

Grunds¨atzlich werden 2 Typen an Anforderungen, denen aus Sicht der Lehrpersonen und denen aus Sicht der Sch ¨ulerinnen und Sch ¨uler, unterschieden.

Im Dokument Kopfgeometrie in der Sekundarstufe I / eingereicht von Tobias Hagelmüller (Seite 70-81)